2023屆江西省景德鎮(zhèn)市樂平市數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．x，y滿足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．2．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，△ABC≌△DEF則下列結(jié)論正確的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．3．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元4．如圖，，，，，，點(diǎn)在線段上，，是等邊三角形，連交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a3 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab37．張燕同學(xué)按如圖所示方法用量角器測(cè)量的大小，她發(fā)現(xiàn)邊恰好經(jīng)過的刻度線末端．你認(rèn)為的大小應(yīng)該為（）A． B． C． D．8．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組9．長(zhǎng)度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，10．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處11．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.712．下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)的平方是__________．14．商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_______元/千克．15．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．16．分解因式結(jié)果是______．17．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是2和5，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是__．18．有6個(gè)實(shí)數(shù)：，，，，，，其中所有無理數(shù)的和為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．20．（8分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為．21．（8分）（1）計(jì)算：；（2）求中的的值．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最小？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．23．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？24．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求k，b的值（2）若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有，且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.（3）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，再選取一個(gè)合適的數(shù)，代入求值．26．已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，①＋②得：，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運(yùn)用加減消元的思想是關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)題中條件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意幾何綜合題目的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)要熟記．5、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖6、C【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a?a3＝a4，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、D【分析】如圖，連接DC，可知∠ODC=80°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，連接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形兩個(gè)底角相等是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據(jù)AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長(zhǎng)邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．11、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不是勾股數(shù)；B、122+162≠182，不是勾股數(shù)；C、72+242＝252，是勾股數(shù)；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個(gè)數(shù)除了要滿足，還要是正整數(shù)．12、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯(cuò)誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；是無理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；正確的是：①③；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、169或1【分析】求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】分兩種情況：

①當(dāng)5和12為直角邊長(zhǎng)時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方，即斜邊長(zhǎng)的平方；

②12為斜邊長(zhǎng)時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方；

綜上所述：第三邊長(zhǎng)的平方是169或1；

故答案為：169或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免漏解．14、1．【詳解】解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．15、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分解因式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.17、1．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角形的求值即可.【詳解】解：①腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為5，2+2＝4＜5，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)＝5+5+2＝1．故其周長(zhǎng)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知兩邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無理數(shù)，再計(jì)算所有無理數(shù)的和．【詳解】無理數(shù)有：，，，∴==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)無理數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握無理數(shù)的知識(shí)和實(shí)數(shù)計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.20、（3）（﹣3，3）；（3）作圖見解析（3）（﹣3，3）．【解析】試題分析：（3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，（3）分別將三個(gè)頂點(diǎn)A、O、B，向左方向平移三個(gè)單位，然后連線．（3）左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3．試題解析：（3）因?yàn)锽的坐標(biāo)是（3，3），所以B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，3）（3）將A向左移三個(gè)格得到A3，O向左平移三個(gè)單位得到O3，B向左平移三個(gè)單位得到B3，再連線得到△A3O3B3．（3）因?yàn)锳的坐標(biāo)是（3，3），左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3，所以A3是（-3，3）．考點(diǎn)：3．關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律3．圖形平移后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律21、（1）-3；（2）或【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及立方根的定義，即可求解，（2）根據(jù)直接開平方法，即可求解．【詳解】（1）原式；（2）∵，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)以及直接開平方法，是解題的關(guān)鍵．22、（1）6；（2）1【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，可得與的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴MA=MB∵=即∴；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．23、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時(shí)．【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達(dá)式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間從而進(jìn)行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標(biāo)為（11，1200）；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時(shí)，快車速度為160千米/小時(shí)．1200÷160=7.1快車7.1小時(shí)到達(dá)乙地．此時(shí)慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7.1，600）設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達(dá)式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時(shí)出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來表示出來，題目綜合比較強(qiáng)，有一定難度．24、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到：b=-3k-4，即，結(jié)合條件，得到：k<0且-3k-4≥0，進(jìn)而求出k的范圍；（3）同（2）求出一次函數(shù)解析式為：，把，代入一次函數(shù)解析式，得到，消去k，得到m關(guān)于n的表達(dá)式，進(jìn)而即可得到n的范圍.【詳解】（1）∵一次