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機(jī)密★啟用前姓名________________準(zhǔn)考證號(hào)________________2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷共6頁(yè)。時(shí)量120分鐘。滿分120分。注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷上,并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息:2.選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框,修改時(shí)用橡皮擦干凈,不留痕跡;3.非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫,否則作答無(wú)效:4.在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效;5.請(qǐng)勿折疊答題卡,保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;6.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在日常生活中,若收入300元記作元,則支出180元應(yīng)記作()A.元 B.元 C.元 D.元2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道:截至2023年末,我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬(wàn)件,高價(jià)值發(fā)明專利占比超過(guò)四成,成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家,將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.3.如圖,該紙杯的主視圖是()A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.5.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C.14 D.6.下列命題中,正確的是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.菱形的對(duì)角線相等C.正五邊形的外角和為 D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形7.如圖,AB,AC為⊙O的兩條弦,連接OB,OC,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)(單位:次)分別為:179,130,192,158,141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.130 B.158 C.160 D.1929.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn),若x,y均為整數(shù),則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”.特別地,當(dāng)(其中)的值為整數(shù)時(shí),稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”,已知點(diǎn)在第二象限,下列說(shuō)法正確的是()A.B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分.11.計(jì)算:________.12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“”“”“”“”,將它們背面朝上任意放置,從中隨機(jī)翻開一枚,恰好翻到棋子“”的概率是________.13.分式方程的解為________.14.若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為,則它的頂角的度數(shù)為________.15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為________.16.在一定條件下,樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系,即(k為常數(shù).),若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米,振動(dòng)頻率f為200赫茲,則k的值為________.17.如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別截取線段BE,BF,使;分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,在內(nèi),兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N.若,,則________.18.如圖,左圖為《天工開物》記載的用于春(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,右圖為其平面示意圖,已知于點(diǎn)B,AB與水平線l相交于點(diǎn)O,.若分米,分米.,則點(diǎn)C到水平線l的距離CF為________分米(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示).三、解答題:本題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算:.20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.21.(8分)某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括:掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡(jiǎn)單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為________人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________;(4)若該校有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù).22.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,,點(diǎn)E在邊AB上,________.請(qǐng)從“①;②,”這兩組條件中任選一組作為已知條件,填在橫線上(填序號(hào)),再解決下列問(wèn)題:(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;(2)若,,,求線段AE的長(zhǎng).23.(9分)某村決定種植臍橙和黃金貢柚,助推村民增收致富,已知購(gòu)買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元;購(gòu)買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià);(2)該村計(jì)劃購(gòu)買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵,總費(fèi)用不超過(guò)38000元,問(wèn)最多可以購(gòu)買臍橙樹苗多少棵?24.(9分)某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下,利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)?;顒?dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑,其底座的底面為矩形ABCD,其示意圖如下:測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E,使得點(diǎn)C,B,E在同一條直線上;②過(guò)點(diǎn)E作,并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F,用皮尺測(cè)得EF的長(zhǎng)為4米;③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得,,;④用計(jì)算器計(jì)算得:,,.,,.請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息,解決下列問(wèn)題(結(jié)果保留整數(shù)):(1)求線段CE和BC的長(zhǎng)度:(2)求底座的底面ABCD的面積.25.(10分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn),是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線AB的上方,過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,連接AC,DQ,PQ.若,求證的值為定值;圖1(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限,,若點(diǎn)M在直線PQ上,且橫坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N,求線段MN長(zhǎng)度的最大值.圖226.(10分)【問(wèn)題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的⊙O上的定點(diǎn),連接OA,將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到OE,連接AE,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線l,在直線l上取點(diǎn)C,使得為銳角?!境醪礁兄浚?)如圖1,當(dāng)時(shí),________;圖1【問(wèn)題探究】(2)以線段AC為對(duì)角線作矩形ABCD,使得邊AD過(guò)點(diǎn)E,連接CE,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)F.①如圖2,當(dāng)時(shí),求證:無(wú)論在給定的范圍內(nèi)如何變化,總成立:圖2②如圖3,當(dāng),時(shí),請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并求及的值.圖3
2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1-5:CBABD 6-10:ACBDC二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)11.2024 12. 13.(備注:寫1原則上不給分)14.100 15.2 16.18017.6 18.(備注:有無(wú)括號(hào)都可)第18題壓軸小題解析:解:延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)D.在中,,,即,解得:.三、解答題(共8題,共66分)19.【計(jì)算】答案:20.【先化簡(jiǎn)后求值】答案:21.【證明求值】(1)證明略;(2)622.【統(tǒng)計(jì)題】100;15人;36;300人23.【應(yīng)用題】(1)50、30;(2)40024.【銳角三角函數(shù)】(1)7、3;(2)1825.答案:(1);(2)為定值3:(3).26.【圓壓軸題】(1);(2)證明略;(3)①;②.2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案及解析一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在日常生活中,若收入300元記作+300元,則支出180元應(yīng)記作()A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.首先審清題意,明確“正”和“負(fù)”所表示的意義,結(jié)合題意解答即可;【詳解】解:收入為“+”,則支出為“-”,那么支出180元記作-180元.故選:C.2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道:截至2023年末,我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬(wàn)件,高價(jià)值發(fā)明專利占比超過(guò)四成,成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家,將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.4015×10?B.4.015×10?C.40.15×10?D.4.015×103【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10”,其中1≤|a|<10,n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”|的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于l時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:4015000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.015×10?.故選:B.3.如圖,該紙杯的主視圖是()【答案】A【解析】【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察,進(jìn)而得出答案.此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:該紙杯的主視圖是選項(xiàng)A,故選:A.4.下列計(jì)算正確的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=aa≠0C.a2?a3=a?【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘除法,積的乘方,根據(jù)以上運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解:A、B、C、D、故選:B.5.計(jì)算.2×A.27B.72C.14【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的乘法,正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:2故選:D6.下列命題中,正確的是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.菱形的對(duì)角線相等C.正五邊形的外角和為720°D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí),多邊形外角性質(zhì),菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).【詳解】解:A、兩點(diǎn)之間,線段最短,正確,是真命題,符合題意;B、菱形的對(duì)角線互相垂直,不一定相等,選項(xiàng)錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;C、正五邊形的外角和為360°,選項(xiàng)錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形,只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;故選:A.7.如圖,AB,AC為⊙O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A=45°,則∠BOC的度數(shù)為()A.60°B.75°C.90°D.135°【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理可知∠A=1【詳解】根據(jù)題意,圓周角∠A和圓心角∠BOC同對(duì)著BC∴∠A=∵∠A=45°,∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°.故選:C.8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)(單位:次)分別為:179,130,192,158,141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.130B.158C.160D.192【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù),找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).據(jù)此求解即可.【詳解】解:從小到大排序?yàn)?30,141,158,179,192,最中間的數(shù)是158,∴中位數(shù)是158,故選:B.9.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()CADE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC=2DED.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),由三角形中位線性質(zhì)可判斷A、C;由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷B、D,掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:∵點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,BC=2DE,故A、C正確;∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,故B正確;∵△ADE∽△ABC,∴∴SADE=故選:D.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若x,y均為整數(shù),則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”.特別地,當(dāng)yx(其中xy≠0)的值為整數(shù)時(shí),稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”,已知點(diǎn)P(2a-4,a+3)在第二象限,下列說(shuō)法正確的是()A.a<-3B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”,則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義,點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí),利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍,即可判斷選項(xiàng)A,利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B,利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C,利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】解:∵點(diǎn)P(2a-4,a+3)在第二象限,∴∴--3<a<2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∵點(diǎn)P(2a-4,a+3)為“整點(diǎn)”,-3<a<2,∴整數(shù)a為-2,-1,0,1,∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∴“整點(diǎn)”P為(-8,1),(-6,2),(-4,3),(-2,4),∵∴“超整點(diǎn)”P為(-2,4),故選項(xiàng)C正確;∵點(diǎn)P(2a-4,a+3)為“超整點(diǎn)”,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(?2,4),∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和2+4=6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選:C.二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分.11.計(jì)算:-(-2024)=.【答案】2024【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義,即可求解.【詳解】解:-(-2024)=2024,故答案為:2024.12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“車”“馬”“炮”“帥”,將它們背面朝上任意放置,從中隨機(jī)翻開一枚,恰好翻到棋子“帥”的概率是.【答案】1【解析】【分析】本題考查了概率,熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵共有4枚棋子,∴從中任意摸出一張,恰好翻到棋子“帥”的概率是故答案為:l-4l-413.分式方程2x+1=1的解是【答案】x=l【解析】【分析】先給方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x+1,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1,求解后并檢驗(yàn)即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘x+1,得2=x+1,解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x+1=2≠0.所以原方程的解為x=1.故答案為:x=1.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵.14.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40°,則它的頂角的度數(shù)是度.【答案】100【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,解答時(shí)根據(jù)等腰三角形兩底角相等,求出頂角度數(shù)即可.【詳解】解:因?yàn)槠涞捉菫?0°,所以其頂角:=180°-40°×2=100°.故答案為:100.15.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為.【答案】2【解析】【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù).一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則△=b2-4ac>0;有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△=b2-4ac=0;沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則Δ=b2-4ac<0.【詳解】解:由題意得:Δ=b2-4ac=解得:k=2故答案為:216.在一定條件下,樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系,即f=kl(k為常數(shù).k≠0),若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米,振動(dòng)頻率f為200赫茲,則k的值為【答案】180【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,把l=0.9,f=200代入f=k【詳解】解:把l=0.9,f=200代入f=kl,解得k=180,故答案為:180.17.如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別截取線段BE,BF,使BE=BF;分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,在∠ABC內(nèi),兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N.若MN=2,AD=4MD,則AM=【答案】6【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖,角平分線的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)作圖可知BP平分∠ABC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DM=MN=2,結(jié)合AD=4MD求出AD,AM.【詳解】解:作圖可知BP平分∠ABC,∵AD是邊BC上的高,MN⊥AB,MN=2,∴MD=MN=2,∵AD=4MD,∴AD=8,∴AM=AD-MD=6,故答案為:6.18.如圖,左圖為《天工開物》記載的用于春(chōng)搗谷物的工具———“碓(duì)”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,右圖為其平面示意圖,已知AB⊥CD于點(diǎn)B,AB與水平線l相交于點(diǎn)O,OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米.∠BOE=60°,則點(diǎn)C到水平線l的距離CF為分米(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示).【答案】6-23或-2【解析】【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解,延長(zhǎng)DC交l于點(diǎn)H,連接OC,根據(jù)題意及解三角形確定BH=43【詳解】解:延長(zhǎng)DC交l于點(diǎn)H,連接OC,如圖所示:在Rt△OBH中,∠BOH=90°-60°=30°,OB=12dmBH=12×∵∴?即1解得:CF=6-2故答案為:6-2三、解答題:本題共8小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19計(jì)算:|-3|+【答案】5【解析】【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運(yùn)算等,先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根,然后計(jì)算加減法即可,熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【詳解】解:|-3|+=3+1+=20.先化簡(jiǎn),再求值:x2-4x2?【答案】x+1【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算乘法,再計(jì)算加法,然后把x=3代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果,即可求解.【詳解】解:x===當(dāng)x=3時(shí),原式=21.某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括:掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡(jiǎn)單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°;(4)若該校有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)100(2)見解析(3)36(4)300人【解析】】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體,求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角等,理解題意,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)參與1項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果;(2)先求出參加3項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)用360度乘以4項(xiàng)及以上所占的比例即可;(4)用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的比例即可.【小問(wèn)1詳解】解:根據(jù)題意得:30÷30%=100人,故答案為:100;【小問(wèn)2詳解】100-3-30-42-10=15,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:【小問(wèn)3詳解】360故答案為:36;【小問(wèn)4詳解】1200×15+1022.如圖,在四邊形ABCD中,AB‖CD,,點(diǎn)E在邊AB上,.請(qǐng)從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件,填在橫線上(填序號(hào)),再解決下列問(wèn)題:(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;
(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長(zhǎng).【答案】(1)①或②,證明見解析;(2)6【解析】【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理解三角形,理解題意,熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)選擇①或②,利用平行四邊形的判定證明即可;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=BC=10,再由勾股定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:選擇①,證明:∵∠B=∠AED,∴DE∥CB,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形;選擇②,證明:∵AE=BE,AE=CD,∴CD=BE,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形;【小問(wèn)2詳解】解:由(1)得DE=BC=10,∵AD⊥AB,AD=8,∴AE=23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚,助推村民增收致富,已知購(gòu)買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元;購(gòu)買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià);(2)該村計(jì)劃購(gòu)買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵,總費(fèi)用不超過(guò)38000元,問(wèn)最多可以購(gòu)買臍橙樹苗多少棵?【答案】(1)50元、30元(2)400棵【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵,y元/棵,根據(jù)“購(gòu)買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元;購(gòu)買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可;(2)購(gòu)買臍橙樹苗a棵,根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)38000元”列不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵,y元/棵,根據(jù)題意,得x+2y=110解得x=50答:臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為50元/棵,30元/棵;【小問(wèn)2詳解】解:設(shè)購(gòu)買臍橙樹苗a棵,則購(gòu)買黃金貢柚樹苗(1000-a)棵,根據(jù)題意,得:50a+30(1000-a)≤38000,解得a≤400,答:最多可以購(gòu)買臍橙樹苗400棵.24.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下,利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑,其底座的底面為矩形ABCD,其示意圖如下:測(cè)繪過(guò)程①在水池外取一點(diǎn)E,使得點(diǎn)C,B,E在同一條直線上;與數(shù)據(jù)信息②過(guò)點(diǎn)E作GH⊥CE,并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F,用皮尺測(cè)得EF的長(zhǎng)為4米;③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得∠CFG=60.3°,∠BFG=45°,∠AFG=21.8°;④用計(jì)算器計(jì)算得:sin60.3°≈0.87,cos60.3°≈0.50,tan60.3°≈1.75.sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40.請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息,解決下列問(wèn)題(結(jié)果保留整數(shù)):(1)求線段CE和BC的長(zhǎng)度:(2)求底座的底面ABCD的面積.【答案】(1)7米;3米(2)18平方米【解析】【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用,理解題意,結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意得tan∠CFE=tan60.3°=CEEF≈1.75,即可確定CE長(zhǎng)度,再由(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥GH于點(diǎn)M,繼續(xù)利用正切函數(shù)確定AB=ME=6米,即可求解面積.【小問(wèn)1詳解】解:∵GH⊥CE,EF的長(zhǎng)為4米,∠CFG=60.3°,∴∴CE=7米;∵∠BFG=45°,∴BE=EF=4米,∴CB=CE--BE=3米;【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥GH于點(diǎn)M,如圖所示:∵∠AFG=21.8°,∴∵AM=BE=4米,∴MF=10米,∴AB=ME=10-4=6米,∴底座的底面ABCD的面積為:3×6=18平方米.25.已知二次函數(shù)y=-x2+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),點(diǎn)Px?(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線AB的上方,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,連接AC,DQ,PQ.若x?=x?+3,求證的值為定值;(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限,x?=-2x?,若點(diǎn)M在直線PQ上,且橫坐標(biāo)為x?-1,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,求線段MN長(zhǎng)度的最大值.【答案】1(2)為定值3,證明見解析3【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求出直線AB的解析式,Px1-x12+9,則Qx?+3-x?+32+9,Dx?-x?+3,表示出PD=(x(3)設(shè)Px1-x12+9,則Q【小問(wèn)1詳解】∵二次函數(shù)y=-x2+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),∴5=-4+c,∴c=9,∴y=-x2+9;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)y=0時(shí),0=-x2+9,∴x?=-3,x?=3,∴B(3,0),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴∴∴y=-x+3,設(shè)Px1-、PD=-∴∴的值為定值;【小問(wèn)3詳解】設(shè)Px1-設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n,∴∴∵當(dāng)x=x?-1時(shí),y=∴當(dāng)x=-12時(shí),線段MN長(zhǎng)度的最大值【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)與幾何綜合,數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.26.【問(wèn)題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的⊙O上的定點(diǎn)
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