浙江省紹興市上虞區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

2023學(xué)年第一學(xué)期高二期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.18二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，漏選得2分，錯(cuò)選得0分.9.；10.；11.；12.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.（Ⅰ）由，得：，解得（舍去），.3分于是.5分（Ⅱ）由得，解得或.7分當(dāng)時(shí)，得，；當(dāng)時(shí)，得，9分.10分18.（本題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)圓的方程為，則，3分解得.所以圓的方程為：，圓心為，半徑為.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓心到直線的距離為.8分于是當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題意；9分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為，即，令，解得，直線方程是.綜上所述，直線的方程是：或.12分19.（本題滿分12分）（Ⅰ）如圖，取的中點(diǎn)，則平面.2分連接，則.又，所以，于是平面.4分又∥，故平面.6分（Ⅱ）連接，則，從而平面.，，所以，.作，垂足為，則.連接，則就是直線與平面所成角，設(shè)為.9分在中，，在中，，于是,故直線與平面所成角的正弦值為.12分20.（本題滿分12分）（Ⅰ）顯然點(diǎn)，1分由拋物線定義可知，，3分解得，所以拋物線方程為：.5分（Ⅱ）點(diǎn)在拋物線上.6分設(shè)直線，點(diǎn)，聯(lián)立，得，在下，，8分所以，整理，得.10分將代入直線，得，即，所以直線恒過定點(diǎn).12分21.（本題滿分12分）（Ⅰ）（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接由題可知正，同理，又.4分（Ⅱ）如圖建系，5分則，設(shè)又7分設(shè)面的法向量是，則令，則9分易得面的法向量是10分所以平面與平面夾角的正弦值的最小值為.12分22.（本題滿分12分）（Ⅰ），，橢圓，即.2分設(shè)橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為，則=，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，解得，橢圓的方程為.5分（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，即.設(shè)圓心到直線的距離為，則，也即，，7分于是9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最大值.由得，