2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 4 4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義 4.2 單位圓與周期性（教師用書(shū)）教案 北師大版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)44.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義4.2單位圓與周期性（教師用書(shū)）教案北師大版必修4授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)必修4第4章第1節(jié)“單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義”以及第2節(jié)“單位圓與周期性”。教材先通過(guò)復(fù)習(xí)初中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)概念，引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓來(lái)定義任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，再通過(guò)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性。本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)有著重要作用。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我將以學(xué)生已有知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在單位圓上標(biāo)出特殊角的正弦值和余弦值，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性規(guī)律，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和獨(dú)立思考能力。同時(shí)，通過(guò)多媒體展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的周期性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)注重知識(shí)的深入挖掘和拓展，使學(xué)生能夠熟練掌握并運(yùn)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)單位圓的引入，讓學(xué)生從具體的事物中抽象出三角函數(shù)的概念，理解任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

2.邏輯推理：在探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用歸納推理，從特殊到一般，得出函數(shù)的周期性規(guī)律，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生需要在單位圓上標(biāo)出特殊角的正弦值和余弦值，通過(guò)實(shí)際操作建立數(shù)學(xué)模型，從而理解并掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過(guò)多媒體展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的周期性，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)運(yùn)算，如計(jì)算特殊角的正弦值和余弦值，從而加深對(duì)三角函數(shù)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義。

2.單位圓上特殊角的正弦值和余弦值的記憶。

3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性規(guī)律的探究。

難點(diǎn)：

1.理解并掌握任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義。

2.探究并發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性規(guī)律。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)1，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓來(lái)定義任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深理解。

2.對(duì)于重點(diǎn)2，可以通過(guò)多媒體展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的周期性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和總結(jié)來(lái)記憶特殊角的正弦值和余弦值。

3.對(duì)于難點(diǎn)1，可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

4.對(duì)于難點(diǎn)2，可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生自己畫(huà)出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，并觀察其周期性，從而讓學(xué)生在實(shí)踐中突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，我選擇采用講授法、討論法、案例研究法、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法和實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)方法。

講授法：在講解三角函數(shù)的定義和周期性規(guī)律時(shí)，我將運(yùn)用講授法，系統(tǒng)、清晰地闡述相關(guān)概念和理論。

討論法：在探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性時(shí)，我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的觀點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生的邏輯推理和交流能力。

案例研究法：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：讓學(xué)生自主完成關(guān)于三角函數(shù)周期性的項(xiàng)目，提高學(xué)生的獨(dú)立思考和問(wèn)題解決能力。

實(shí)驗(yàn)法：利用多媒體展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的周期性，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，我設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演“三角函數(shù)”這個(gè)角色，通過(guò)角色扮演的方式，讓學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)。

（2）實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生利用單位圓和計(jì)算器，自主探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（3）游戲：設(shè)計(jì)“三角函數(shù)周期性大挑戰(zhàn)”游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）小組競(jìng)賽：分組進(jìn)行關(guān)于三角函數(shù)知識(shí)的競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將充分利用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)清晰的PPT，展示三角函數(shù)的相關(guān)概念、理論和實(shí)例，方便學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放關(guān)于單位圓和三角函數(shù)周期性的動(dòng)畫(huà)視頻，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的直觀想象能力。

（3）在線工具：利用在線計(jì)算器和繪圖工具，讓學(xué)生自主探究三角函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）實(shí)物模型：準(zhǔn)備單位圓模型，讓學(xué)生直觀地理解單位圓的概念和作用。

（5）練習(xí)題庫(kù)：提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義》這一節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要計(jì)算一個(gè)角的正弦值或余弦值的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本概念。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念）。它們是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義和單位圓在探究周期性中的作用這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，以及它們的周期性。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)三角函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，我推薦以下拓展閱讀材料：

（1）《數(shù)學(xué)年鑒》：查閱有關(guān)三角函數(shù)的歷史發(fā)展、重要研究成果和應(yīng)用領(lǐng)域的介紹。

（2）《三角函數(shù)圖象與性質(zhì)》：深入了解三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)，探究其性質(zhì)及其變化規(guī)律。

（3）《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用》：閱讀有關(guān)三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的案例，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

在課后，學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)和探究以下內(nèi)容：

（1）研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。

（2）學(xué)習(xí)三角函數(shù)的衍生物，如正切函數(shù)、余切函數(shù)等，并了解它們之間的關(guān)系。

（3）探索三角函數(shù)在自然界中的規(guī)律，如觀察自然界中存在的正弦波、余弦波等。

（4）嘗試解決一些與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)難題和競(jìng)賽題目，提高自己的解題能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，我布置以下作業(yè)：

（1）完成教材上的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本概念和性質(zhì)。

（2）結(jié)合課后拓展閱讀材料，撰寫(xiě)一篇關(guān)于三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的短文，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）自主探究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，嘗試總結(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)及其周期性規(guī)律。

2.作業(yè)反饋

在學(xué)生提交作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行批改和反饋。針對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，我會(huì)指出并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

（1）對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，我會(huì)詳細(xì)說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題方法，幫助學(xué)生理解并糾正錯(cuò)誤。

（2）對(duì)于作業(yè)中的不足之處，我會(huì)提出改進(jìn)意見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和補(bǔ)充，以提高學(xué)生的解題能力和思維水平。

（3）對(duì)于作業(yè)中的亮點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。教學(xué)反思與總結(jié)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我采取了多種教學(xué)方法，如講授、討論、案例研究、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)和實(shí)驗(yàn)等，旨在提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。通過(guò)角色扮演、實(shí)驗(yàn)操作和小組討論等教學(xué)活動(dòng)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂，培養(yǎng)他們的實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。同時(shí)，我充分利用了PPT、視頻、在線工具和實(shí)物模型等教學(xué)媒體和資源，以直觀的方式展示三角函數(shù)的性質(zhì)和周期性規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題和不足之處。首先，在講解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)單位圓的概念和作用理解不夠清晰，導(dǎo)致在計(jì)算和應(yīng)用中出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)單位圓的講解和示例，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這個(gè)概念。

其次，在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在合作中缺乏主動(dòng)性和積極參與，導(dǎo)致小組討論的效率不高。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生合作能力的培養(yǎng)，通過(guò)設(shè)置明確的小組目標(biāo)和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與小組討論和合作。

此外，在作業(yè)反饋環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)存在一些常見(jiàn)錯(cuò)誤，如計(jì)算錯(cuò)誤、概念不清和邏輯不嚴(yán)密等。針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)指導(dǎo)和輔導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，提高他們的解題能力和思維水平。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義

2.單位圓的作用和性質(zhì)

3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性規(guī)律

②關(guān)鍵詞：

1.單位圓

2.正弦值

3.余弦值

4.周期性

③句：

1.通過(guò)單位圓來(lái)定義任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)

2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性規(guī)律是它們具有重復(fù)性的特征

3.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)生動(dòng)有趣的單位圓圖形，讓學(xué)生更容易理解和記憶正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)。同時(shí)，可以通過(guò)色彩鮮艷的標(biāo)注和圖形，讓學(xué)生更容易關(guān)注到重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵詞。此外，可以設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題或游戲，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的理解和記憶。課后作業(yè)1.利用單位圓定義，計(jì)算下列特殊角的正弦值和余弦值：30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°。

2.探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，畫(huà)出它們的圖象，并總結(jié)它們的周期性規(guī)律。

3.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算桿的長(zhǎng)度或計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度。

4.通過(guò)查閱資料，了解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并撰寫(xiě)一篇短文進(jìn)行闡述。

5.嘗試解決一些與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)難題和競(jìng)賽題目，提高自己的解題能力。

題型一：計(jì)算特殊角的正弦值和余弦值

例題：計(jì)算30°的正弦值和余弦值。

答案：30°的正弦值是1/2，余弦值是√3/2。

題型二：探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性

例題：畫(huà)出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，并總結(jié)它們的周期性規(guī)律。

答案：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象都是周期性的，它們的周期都是2π。

題型三：利用正