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4.1用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù),下列書寫規(guī)范的是(DX)TA.Xa2TB.X-1xTC.X1eq\f(1,2)aTD.X2a22.甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大3,若乙數(shù)為x,則甲數(shù)為(BX)TA.X2x-3TB.X2x+3TC.Xeq\f(1,2)x-3TD.Xeq\f(1,2)x+33.已知長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則其表面積S的計(jì)算公式為(CX)TA.XS=ab+bc+caTB.XS=abcTC.XS=2(ab+bc+ac)TD.XS=6ab4.小明買了n(TkgX)橘子,花了m元,則這種橘子的單價(jià)是(BX)TA.Xeq\f(n,m)元/T千克XTB.Xeq\f(m,n)元/T千克XTC.Xmn元/T千克XTD.X(m-n)元/T千克X5.一個(gè)高為20的圓柱的體積是20S,其中S表示(BX)TA.X該圓柱的底面半徑TB.X該圓柱一個(gè)底面的面積TC.X該圓柱兩個(gè)底面的面積之和TD.X該圓柱的底面直徑6.如果用m表示任意實(shí)數(shù),那么:(1)m的相反數(shù)可表示為__-m__;(2)m的絕對(duì)值可表示為__|m|__;(3)m的2eq\f(1,2)倍可表示為__eq\f(5,2)m__;(4)比m大5的數(shù)可表示為__m+5__;(5)m的平方與8的差可表示為__m2-8__.7.三個(gè)連續(xù)自然數(shù),如果中間的數(shù)為n,那么其余兩個(gè)數(shù)分別是n-1,n+1.8.已知一本書的價(jià)格為x元,則0.9x可解釋為該書打九折出售的價(jià)格(答案不唯一).9.體育委員帶了500元錢去買體育用品.已知一個(gè)足球a元,一個(gè)籃球b元,一個(gè)排球c元.請(qǐng)說出下列各式所表示的含義:(1)a+b;(2)500-3b;(3)2(a+b+c).【解】(1)買一個(gè)足球和一個(gè)籃球所需的錢.(2)買三個(gè)籃球后剩下的錢.(3)買兩個(gè)足球、兩個(gè)籃球、兩個(gè)排球所需的錢.10.如圖,用字母表示圖中陰影部分的面積.(第10題)【解】eq\f(1,2)(b-a)h.11.已知正方體的棱長為a,當(dāng)其棱長增加x時(shí),體積增加了(CX)TA.Xa3-x3TB.Xx3TC.X(a+x)3-a3TD.X(a+x)3-x312.若用100元可購買n本書,且每本書需另加郵寄費(fèi)6分,則購買n本書共需(DX)TA.X(100+0.6)n元TB.X(100.06+n)元TC.X(0.06+100n)元TD.X(100+0.06n)元13.若n表示一個(gè)三位數(shù),現(xiàn)把2放在它的右邊,得到一個(gè)四位數(shù),則這個(gè)四位數(shù)可表示為__10n+2__;若把2放在它的左邊,則這個(gè)新的四位數(shù)可表示為__2000+n__.【解】把2放在三位數(shù)n的右邊時(shí),2在個(gè)位上,原三位數(shù)n就擴(kuò)大了10倍,所以是10n+2;把2放在三位數(shù)n的左邊時(shí),2在千位上,所以是2000+n.14.如圖是一座樓梯的側(cè)面示意圖,如果要在樓梯上鋪一條地毯,那么這條地毯至少要多少長?若樓梯的寬為b,則地毯的面積為多少?(第14題)【解】地毯的長為(a+h)TmX.當(dāng)樓梯的寬為b時(shí),地毯的面積為(a+h)b=(ab+hb)(TmX2).15.先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答后面的問題:eq\f(1,1×2)=1-eq\f(1,2),eq\f(1,2×3)=eq\f(1,2)-eq\f(1,3),eq\f(1,3×4)=eq\f(1,3)-eq\f(1,4),….(1)計(jì)算:eq\f(1,1×2)+eq\f(1,2×3)+eq\f(1,3×4)+…+eq\f(1,9×10);(2)探究:eq\f(1,1×2)+eq\f(1,2×3)+eq\f(1,3×4)+…+eq\f(1,n(n+1))=__________(用含n的式子表示);(3)若eq\f(1,1×3)+eq\f(1,3×5)+eq\f(1,5×7)+…+eq\f(1,(2n-1)(2n+1))=eq\f(17,35),求n的值.【解】(1)原式=1-eq\f(1,2)+eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+…+eq\f(1,9)-eq\f(1,10)=1-eq\f(1,10)=eq\f(9,10).(2)原式=1-eq\f(1,2)+eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+…+eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1)=1-eq\f(1,n+1)=eq\f(n,n+1).(3)原式=eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))+eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)-\f(1,5)))+eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)-\f(1,7)))+…+eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n-1)-\f(1,2n+1)))=eq\f(17,35),eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)+\f(1,3)-\f(1,5)+\f(1,5)-\f(1,7)+…+\f(1,2n-1)-\f(1,2n+1)))=eq\f(17,35),eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,2n+1)))=eq\f(17,35),∴1-eq\f(1,2n+1)=eq\f(34,35),∴eq\f(1,2n+1)=eq\f(1,35),∴2n+1=35,即n=17.沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光,千里冰封,萬里雪飄
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