陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大附屬中學2022年數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數與的圖象交軸于同一點，則的值為（）A． B． C． D．2．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．3．以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．4．點(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)5．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限6．一個三角形的三邊長度的比例關系是，則這個三角形是（）A．頂點是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個銳角為45°的直角三角形 D．有一個銳角為30°的直角三角形7．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．79．（x－m）2＝x2＋nx＋36，則n的值為（）A．12 B．－12 C．－6 D．±1210．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D11．化簡的結果是（）A． B． C． D．12．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．14．已知關于的不等式有解，則實數的取值范圍是______．15．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學記數法表示為_______千克．16．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．17．計算：的結果是__________________．18．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關于x的函數表達式（2）求x的取值范圍．20．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．21．（8分）（1）計算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．22．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數式的正確計算結果，隨后用手遮住了原代數式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數式，并將其化簡；（2）原代數式的值能等于-1嗎？請說明理由.23．（10分）大偉老師購買了一輛新車，加滿油后，經過一段時間的試駕，得到一組行駛里程與剩余油量的數據：行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的部分關系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求出y與x之間的關系式；（2）大偉老師駕車到4158公里外的拉薩，問中途至少需要加幾次油．24．（10分）如圖，點A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．25．（12分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結果能等于一1嗎?請說明理由．26．分解因式：16n4﹣1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】本題先求與x軸的交點，之后將交點坐標代入即可求得b的值．【詳解】解：在函數中當時，求得，故交點坐標為，將代入，求得；選：D．【點睛】本題注意先求出來與x軸的交點，這是解題的關鍵．2、C【分析】分別計算出，3，的平方，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數大小比較，解決本題的關鍵是先算出3個數的平方，再比較大小．3、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.4、C【分析】關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數．【詳解】解：點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-5）．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數是解題的關鍵．5、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．6、D【分析】根據題意設三邊的長度，再根據邊的關系即可得出答案．【詳解】一個三角形的三邊長度的比例關系是，設這個三角形三邊的長度分別為、、，，且，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，即這個三角形是有一個銳角為30°的直角三角形，故選：D．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關鍵．7、A【分析】找到被開方數中不含分母的，不含能開得盡方的因數或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．8、D【分析】利用垂直平分線的性質和已知的三角形的周長計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．9、D【詳解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故選D.10、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．11、D【分析】根據分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關鍵．12、A【詳解】∵，∴;故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關鍵是根據等邊三角形的性質得到角的度數，進而得到邊的等量關系，最后利用三角形中位線得到答案．14、【分析】先根據絕對值的意義求出的取值范圍，然后根據不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對值的意義可知：是表示數軸上數x對應的點到和對應點的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．15、2×10-1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學記數法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．17、1【分析】利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運算，要正確使用計算法則：，．18、y＝2x+1【分析】設直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【詳解】設直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質列出函數表達式即可；（2）根據等腰三角形的性質可直接得出底邊的取值范圍.【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為24cm，腰長為y（cm），底邊長為x（cm），∴y關于x函數解析式為：；（2）∵x是等腰三角形的底邊長，∴自變量x的取值范圍為：．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及根據實際問題列一次函數關系式，熟練應用等腰三角形的性質是解題關鍵．20、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；

（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．（3）過點B作VZ∥AE，證得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【詳解】解：（1）根據梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（3）過點B作VZ∥AE，∵Q，T分別是AB，BC中點，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形．21、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據二次根式得運算法則計算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的運算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運算法則及加減法解二元一次方程組是解題關鍵．22、（1）；（2）原代數式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設被手遮住部分的代數式為A，根據題意得出A的表達式，再根據分式混合運算的法則進行計算即可；

(2)令原代數式的值為?1，求出x的值，代入代數式中的式子進行驗證即可．【詳解】解：(1)設被手遮住部分的代數式為A，

則A=

=

=；

(2)原代數式的值不能等于-1.若原代數式的值為?1，則=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

當x=0時，除式=0，

故原代數式的值不能等于?1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．23、（1）（2）6【分析】（1）根據表格可知行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的關系