陜西省西工大附中第二次2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),,當(dāng)時(shí),有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣15．約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．7．表示實(shí)數(shù)a與1的和不大于10的不等式是（）A．a(chǎn)+1＞10 B．a(chǎn)+1≥10 C．a(chǎn)+1＜10 D．a(chǎn)+1≤108．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣59．如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．11．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知與互為相反數(shù)，則__________14．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_____.15．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為_____．16．如圖，直線，交于，，交于，若，則_________．17．若，則__________（填“”“”或“”）18．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）（2）20．（8分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，．結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1)直接寫出的面積：(2)請(qǐng)?jiān)趫D中作出與關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)在(2)的條件下，若，是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）（1）求式中x的值：；（2）計(jì)算：23．（10分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？24．（10分）知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含角的全等三角尺放在一起，讓兩個(gè)角合在一起成，經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)．(用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒?．求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)．25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點(diǎn)在邊上，且，當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí)，求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請(qǐng)直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．2、D【分析】先根據(jù)時(shí),有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當(dāng)時(shí),有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.3、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)4、D【詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯(cuò)誤；B、（﹣1）0=1，故B錯(cuò)誤；C、|﹣1|=1，故C錯(cuò)誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查1、負(fù)指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對(duì)值；4、乘方，計(jì)算難度不大．5、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．7、D【分析】根據(jù)題意寫出不等式即可．【詳解】由題意可得：a+1≤1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長(zhǎng)度，且OA=OB，故A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)可知．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實(shí)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度．11、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.12、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-8【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得.故答案為：-8.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.14、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．15、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°﹣α，補(bǔ)角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角，能分別用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．16、20°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，即可得到答案．【詳解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．18、?1<x<2.【解析】根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0，當(dāng)x<2時(shí),y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于0三、解答題（共78分）19、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并即可得到結(jié)果.【詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）。【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、10.【解析】試題分析：首先由b＝4＋結(jié)合二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式組求得a的值，進(jìn)一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計(jì)算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當(dāng)邊長(zhǎng)為4，2，2時(shí)，不符合實(shí)際情況，舍去；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為4，4，2時(shí)，符合實(shí)際情況，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周長(zhǎng)為10.點(diǎn)睛：解答本題有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）由根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式組；（2）有關(guān)三角形三邊的問題需用三角形三邊間的關(guān)系檢驗(yàn)是否能夠圍成三角形.21、（1）2.5（2）見解析（3）【分析】(1)根據(jù)割補(bǔ)法即可求解；(2)先找到各頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；(3)根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱的性質(zhì)即可寫出的坐標(biāo).【詳解】（1）的面積==2.5；（2）如圖，為所求；（3）∵、關(guān)于軸對(duì)稱∴點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì).22、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）=﹣1﹣5﹣3=﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23、這個(gè)多邊形邊數(shù)為1【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，

解得n=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解題關(guān)鍵熟記多邊形內(nèi)角和定理與任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．24、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意得到CD=0.5x，結(jié)合圖形求出AD；

（2）設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，證明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，

則AD=4-0.5x；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，

∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∴4+0.5x=2（4-0.5x），

∴x=；

答：運(yùn)動(dòng)秒后，△ADE為直角三角形；

（3）如圖2，作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠C=∠CDG=∠CGD，

∴△CDG是等邊三角形，

∴DG=DC，

∵DC=BE，

∴DG=BE．

在△DGP和△EBP中，，

∴△DGP≌△EBP（ASA），

∴DP=PE，

∴在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=，根據(jù)CD的長(zhǎng)度計(jì)算出CE的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：（1）∴，故答案為：（2）連接CE，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，作EN⊥BC于點(diǎn)N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=