《建筑力學(xué)》全套教學(xué)課件

建筑力學(xué)全套可編輯PPT課件共分12章，包括緒論、力的基本知識和物體的受力分析、力系的合成與平衡、桿件的內(nèi)力分析、平面圖形的幾何性質(zhì)、桿件的強度和剛度計算、壓桿穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)的幾何組成分析、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析、靜定結(jié)構(gòu)的位移計算、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析與位移計算、影響線等內(nèi)容1.1建筑力學(xué)的研究對象1.2建筑力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容1.3剛體、變形固體及其基本假定第1章

緒論163了解建筑物、結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的含義及三者之間的關(guān)系了解工程結(jié)構(gòu)的分類，明確建筑力學(xué)的研究對象初步掌握強度、剛度和穩(wěn)定性的概念，了解建筑力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容熟悉剛體、變形固體的概念，掌握變形固體的基本假設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1建筑力學(xué)的研究對象建筑力學(xué)是工程技術(shù)人員從事結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工所必須具備的理論基礎(chǔ)，建筑力學(xué)問題在水利、土建等各種工程的設(shè)計和施工中都會涉及到。任何建筑物在施工和使用的過程中都要受到各種各樣的力的作用，在工程中習(xí)慣將這些作用在建筑物上的力稱為荷載。在建筑物中承受和傳遞荷載并起到骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。組成結(jié)構(gòu)的每一個部件稱為構(gòu)件。圖1-1單層廠房承重骨架示意圖如圖1-1是一個單層廠房承重骨架的示意圖，它由屋面板、屋架、吊車梁、柱子及基礎(chǔ)等構(gòu)件組成，其荷載的傳遞過程如下：屋面板將屋面上的荷載通過屋架傳給柱子，吊車荷載通過吊車梁傳給柱子，柱子又將其受到的各種荷載傳給基礎(chǔ)，而基礎(chǔ)上的荷載最后傳給了地基。按照幾何特征可將工程中常見的結(jié)構(gòu)分為三種類型:1.桿件結(jié)構(gòu)：由若干桿件組成，其長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面的尺寸（圖1-2a、b、c）；2.板殼結(jié)構(gòu)：由薄板或薄殼構(gòu)成，又稱薄壁結(jié)構(gòu)，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另兩個方向的尺寸（圖1-2d、e）；3.塊體結(jié)構(gòu)：由塊體構(gòu)成，又稱實體結(jié)構(gòu)，三個方向的尺寸基本為同一數(shù)量級（圖1-2f）。圖1-2建筑力學(xué)的研究對象主要是桿件結(jié)構(gòu)，而對塊體結(jié)構(gòu)和板殼結(jié)構(gòu)則由彈性力學(xué)來研究。桿件結(jié)構(gòu)是工程建筑中應(yīng)用最廣的一種結(jié)構(gòu)，雖然實際結(jié)構(gòu)多屬于空間結(jié)構(gòu)，但在分析時常?？梢院喕癁槠矫娼Y(jié)構(gòu)來進行計算。穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。剛度：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗變形的能力。強度：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗破壞的能力。當(dāng)結(jié)構(gòu)承受和傳遞荷載時，要求結(jié)構(gòu)中的每個構(gòu)件均能夠安全正常地工作，這樣才能保證整個結(jié)構(gòu)的正常使用。要保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的安全正常工作，必須滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求。1.2建筑力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容矛盾存在解決問題構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性統(tǒng)稱為構(gòu)件的承載能力，其高低與構(gòu)件的材料性質(zhì)、截面的幾何形狀及尺寸、受力性質(zhì)、工作條件及構(gòu)造情況等因素有關(guān)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的安全性與經(jīng)濟性是矛盾的。建筑力學(xué)的任務(wù)就在于力求合理地解決這一矛盾，在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，選擇適宜的材料，確定合理的截面形狀和尺寸，為保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件安全可靠又經(jīng)濟合理提供計算理論依據(jù)。1.靜力學(xué)知識：包括靜力學(xué)公理等基本知識、物體的受力分析、力系的簡化與平衡等基礎(chǔ)理論。2.桿件的承載能力計算：包括基本變形桿件的內(nèi)力分析和強度、剛度計算，壓桿穩(wěn)定和組合變形軒件的強度計算。3.幾何組成分析：研究平面體系的幾何組成規(guī)律，以確定它是否能作為結(jié)構(gòu)來使用，以及區(qū)分出靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打下必要的基礎(chǔ)。建筑力學(xué)的研究內(nèi)容：4.

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析：包括靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的基本方法介紹(力法、位移法、力矩分配法)以及影響線等。5.

平面結(jié)構(gòu)計算機分析軟件的應(yīng)用：該軟件求解內(nèi)容包括了二維平面結(jié)構(gòu)(體系)的幾何組成、靜定、超靜定、位移、內(nèi)力、影響線、極限荷載等。建筑力學(xué)的研究內(nèi)容：建筑力學(xué)物體剛體在外力作用下大小和形狀都不改變的物體。理想的剛體是不存在的，但在進行受力分析時，變形對所研究的問題沒有影響或者影響極小，便可將物體視為剛體。變形固體在外力作用下大小和形狀會發(fā)生變化的物體。在進行結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和桿件的承載能力計算時，物體的變形是不可忽略的主要因素，這時必須將其視為變形固體。1.3剛體、變形固體及其基本假定1.連續(xù)均勻假設(shè)：該假設(shè)認(rèn)為物體的材料無空隙地連續(xù)分布，且構(gòu)件內(nèi)各點處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。根據(jù)這個假設(shè)，在進行分析時，與構(gòu)件性質(zhì)相關(guān)的物理量就可以用連續(xù)函數(shù)來表示，且可以從構(gòu)件內(nèi)任何位置取出一小部分來研究材料的力學(xué)性質(zhì)。2.各向同性假設(shè)：該假設(shè)認(rèn)為材料沿不同方向的力學(xué)性質(zhì)均相同。具有這種性質(zhì)的材料稱為各向同性材料，如金屬材料、塑料等。變形固體的基本假設(shè)：3.小變形假設(shè)：建筑力學(xué)所研究的構(gòu)件在荷載作用下的變形與原始尺寸相比很小，故對構(gòu)件進行受力分析時可忽略其變形，這樣可使計算得到很大的簡化。符合上述假設(shè)的變形固體稱作理想變形固體。建筑力學(xué)在研究構(gòu)件承載能力時把所研究的構(gòu)件視為理想變形固體，并在彈性范圍內(nèi)和小變形情況下進行分析。變形固體的基本假設(shè)：

建筑力學(xué)第2章

力的基本知識和物體的受力分析2.1力的定義、三要素及圖示法2.4力的投影2.2荷載的分類2.3靜力學(xué)公理2.5力矩2.6力偶2.7約束與約束反力2.8物體的受力分析和受力圖2.9結(jié)構(gòu)計算簡圖第2章

力的基本知識和物體的受力分析學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握靜力學(xué)的基本概念以及力、平衡、剛體和約束的概念掌握靜力學(xué)幾個公理及其推論了解荷載的分類掌握力的投影、力矩和力偶矩的計算方法，掌握力偶的性質(zhì)掌握七種平面約束的特點和反力特點掌握畫單一物體和物體系統(tǒng)受力圖的方法了解選取結(jié)構(gòu)計算簡圖的原則和方法2.1.1力的定義力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變(外效應(yīng))，或者使物體的形狀發(fā)生改變(內(nèi)效應(yīng))。2.1力的定義、三要素及圖示法2.1.2力的三要素作用點方向大小力的大小是指物體間相互作用的強弱程度，在國際單位制中力的單位是牛頓(N)或千牛頓(kN)，在工程單位制中力的單位是千克(kg)或噸(t)。力的方向包含方位和指向兩個含義。例如，重力的方向是鉛垂向下的，“鉛垂”指其方位，即重力的作用線，“向下”為其作用指向。力的作用點就是力作用在物體上的位置在描述一個力時，必須全面地表明力的三要素。

2.1.3力的圖示法：力是矢量，有大小和方向，用黑體字（F）表示，而普通字體如F表示該矢量的大小。圖2-1線段的長度(按選定的比例)表示力的大小；線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向；帶箭頭線段的起點或終點表示力的作用點。如圖2-1所示，按比例畫出力F的大小20kN。力的方向與水平線成α

角，指向右上方，作用在物體的A點上。通常用一段帶箭頭的線段表示力的三要素：

①作用在物體上的一群力或一組力稱為力系。②物體相對于地球處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時，稱物體處于平衡狀態(tài)。③如果物體在某一力系作用下保持平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。④若作用在物體上的一個力系可用另一個力系來代替，而不改變力系對物體的作用效應(yīng)，則這兩個力系稱為等效力系。為了便于研究和敘述，我們還要給出以下定義:作用在結(jié)構(gòu)上的主動力稱為荷載，實際結(jié)構(gòu)受到的荷載是相當(dāng)復(fù)雜的，為了便于分析，可從不同角度將荷載分類。作用時間長短荷載恒荷載：長期作用在結(jié)構(gòu)上的不變荷載活荷載：在建筑物施工和使用期間可能存在的可變荷載分布情況作用性質(zhì)分布荷載：作用于整個物體或其某部分上的荷載，分為體荷載、面荷載、線荷載集中荷載：荷載作用的范圍很小，可以近似地看成作用在一點上的荷載靜力荷載：緩慢地加在結(jié)構(gòu)上的荷載動力荷載：急劇地加在結(jié)構(gòu)上的荷載2.2荷載的分類公理一(作用與反作用定律)兩物體間的作用力與反作用力大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在兩個物體上。圖2-22.3靜力學(xué)公理例如，如圖2-2所示的梁兩端支承在墻上，受荷載q作用，墻分別受到壓力

和

的作用，而梁又分別受到墻的反作用力和的作用?？梢?，作用力與反作用力總是成對地出現(xiàn)在兩個相互作用的物體之間，即有作用力，必有反作用力。公理二(二力平衡公理)作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是:這兩個力大小相等、方向相反、作用在同一直線上（見圖2-3）。圖2-3必須注意:①二力平衡中的兩個力和作用力與反作用力不同，雖然都是大小相等、方向相反、作用在同一直線上，但作用力與反作用力是分別作用在兩個物體上的，不能構(gòu)成一個平衡力系。②對于變形體來說，兩個力等值、反向、共線的條件只能是二力平衡的必要條件，而不是充分條件。例如，繩索的兩端受到等值、反向、共線的兩個拉力作用時處于平衡狀態(tài)，但如受到等值、反向、共線的兩個壓力作用時，就不能平衡，如圖2-4所示。圖2-4公理三(加減平衡力系公理)在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何一個平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。圖2-6推論(力的可傳性原理)作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任一點，而不改變原力對剛體的作用效應(yīng)（見圖2-6）。加減平衡力系公理和力的可傳性原理都只適用于剛體，不適用于變形體。如圖2-7所示的桿件，兩端分別受到兩個等值、反向、共線的力作用而處于平衡狀態(tài)。如果將這兩個力沿其作用線分別移到桿的另一端，雖仍處于平衡狀態(tài)，但由拉伸變形轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s變形。圖2-7必須指出:拉伸變形壓縮變形公理四(力的平行四邊形法則)作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用也在該點，合力的大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來確定。圖2-8力的平行四邊形法則既是兩個共點力的合成法則，又是力的分解法則（見圖2-9）在工程實際中常使用正交分解：圖2-9(2-1)必須指出:推論(三力平衡匯交定理)一剛體受共面不平行的三個力作用而處于平衡時，則這三個力的作用線必匯交于一點。三力平衡匯交定理常用來確定物體在共面不平行的三個力作用下平衡時其中未知力的作用線。①根據(jù)力的可傳性原理，將力F1、F2移到該兩力作用線的交點O，再用力的平行四邊形法則將力F1、F2合成為合力Fl2

，則Fl2的作用點也在O點。②因為F1、F2、F3三力平衡，所以Fl2應(yīng)與力F3平衡，又由二力平衡公理可知，力F3和Fl2一定是大小相等、方向相反且作用在同一直線上的，這就是說，力F3必通過力F1、F2的交點O，即證明F1、F2、F3三力的作用線必匯交于一點。圖2-10證明:

在建筑力學(xué)中，要對物體作受力分析并進行力學(xué)計算，通常以力在坐標(biāo)軸上的投影計算為基礎(chǔ)。2.4力的投影（1）力在平面坐標(biāo)軸上的投影（2）力在空間坐標(biāo)軸上的投影圖2-112.4.1力在平面坐標(biāo)軸上的投影

設(shè)力F作用于物體的A點，在力F作用線所在平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系xOy，從力F的起點A和終點B分別向x軸和y軸作垂線，得垂足a，b

和，

，線段ab加上正負(fù)號，稱為力F在x軸上的投影，用Fx

表示。線段

加上正負(fù)號，稱為力F在y軸上的投影，用Fy

表示。并規(guī)定：從力的起點投影(a或)到終點投影(b或)的方向與投影軸的正向一致時，力的投影取正值；反之，取負(fù)值。力在坐標(biāo)軸上的投影是標(biāo)量。若已知力F的大小及其與x軸所夾的銳角

，則力F

在坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy可按式(2-2)計算：①當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時，力在該軸上的投影等于零。②當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大小。(2-2)(2-3)必須注意:如果已知力F在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，則力F的大小和方向可由式(2-3)確定【例2-1】分別求出圖2-12中各力在x軸和y軸上的投影。己知：F1=150N，F(xiàn)2=120N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=50N，各力的方向如圖所示。圖2-12解：

2.4.2力在空間坐標(biāo)軸上的投影空間力的表示方法：①直接法：直接給出力F

與所選坐標(biāo)軸x

，y

、z

正向間的夾角α

、β、γ

，則該力在空間的方向便可完全確定，如圖2-13a所示；②間接法：給出力F與z

軸之間夾角γ以及力F

與z

軸所確定的平面與x軸之間的夾角φ，則該力在空間的方向也可完全確定，如圖2-13b所示。圖2-13

直接投影法(一次投影法)當(dāng)力F在空間的方向用直接法給出時，如圖2-14a所示。根據(jù)力的投影定義可得(2-4)圖2-14間接投影法(二次投影法)當(dāng)力F在空間的方向用間接法給出時，如圖2-14b所示，則需投影兩次才能得到力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影。可先將力F投影到z軸和垂直于z軸的xOy平面上，即再將力Fxy分別向x

、y

軸投影，此投影就是力F在x、y

軸上的投影，故力F在此三個坐標(biāo)軸上的投影為力在空間軸上的投影是代數(shù)量，其正、負(fù)號的規(guī)定與力在平面上的投影一樣。(2-5)若己知力F在三個坐標(biāo)軸x

、y、z

上的投影Fx

、Fy

、Fz，則該力的大小和方向余弦為(2-6)【例2-2】試求如圖2-15所示的力F在x、y、z軸上的投影，已知F=60N，γ=φ=60o

。解:先將力F向xOy平面上投影得圖2-15再分別求出力F在三個坐標(biāo)軸上的投影2.5力矩2.5.1.力對點之矩圖2-16用如圖2-16所示的扳手?jǐn)Q緊螺母時，作用于扳手上的力F使扳手繞O點轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與O點到力作用線的垂直距離d有關(guān)。將乘積Fd再冠以正、負(fù)號定義為力F對O點的矩，簡稱力矩。用公式表示為式中：O——矩心；

d——力臂。(2-7)由上述定義可得力矩的如下性質(zhì):①力對點之矩不但與力的大小和方向有關(guān)，還與矩心位置有關(guān)。②當(dāng)力的大小為零或力的作用線通過矩心(即力臂d=O)時，則力矩恒等于零。③當(dāng)力沿其作用線移動時，并不改變力對點之矩。力矩的正負(fù)號規(guī)定：力F使物體繞矩心O點逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。力矩的單位常用或，有時為運算方便也采用的單位。其中?！纠?-3】己知圖2-17所示的擋土墻受自重FG=75kN，鉛垂土壓力FV=120kN，水平土壓力FN=90kN作用。試分別求這三個力對A點的矩并校核該擋土墻的抗傾穩(wěn)定性。解:(1)計算各力對A點的矩。圖2-17(2)校核該擋土墻抗傾穩(wěn)定性。擋土墻在自重和土壓力作用下會不會傾覆，主要看擋土墻會不會繞A點發(fā)生轉(zhuǎn)動。考慮擋土墻傾覆的極限狀態(tài)(即擋士墻脫離基面瞬間，地基反力為零的狀態(tài))，則:使擋土墻繞A點產(chǎn)生傾覆的力矩為而擋土墻繞A

點的抗傾力矩為顯然，，故該擋土墻滿足抗傾穩(wěn)定性要求。2.5.2.合力矩定理力系合力對平面上任一點的矩等于各分力對同一點的矩的代數(shù)和。(2-8)應(yīng)用合力矩定理可以簡化力矩的計算。在求一個力對某點的矩時，若力臂不易求出，可將該力分解為兩個或兩個以上便于求出力臂的分力，再由多個分力對該點矩的代數(shù)和求出合力的力矩?！纠?-4】試計算圖2-18中力F

對A點的力矩。解法1:由力矩的定義計算力F對A點的力矩。解法2

:應(yīng)用合力矩定理計算力F對A點的力矩。將力F在C點分解為兩個正交的分力Fx、Fy。由合力矩定理得圖2-18在解法2中，由合力矩定理計算則較為簡便。2.5.3.力對軸之矩圖2-19圖2-19中，若在門把手A點作用一個與z軸平行的力F(見圖2-19a)，或者作用線通過z軸的力F(見圖2-19b)，均不能使門轉(zhuǎn)動。在這兩種情況下，力F對z

軸的力矩為零。如果力F

作用在垂直于z軸的平面內(nèi)（見圖2-19c），則力F使門繞z軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可以由力F對O點(z軸與平面的交點)的矩來度量。在這種情況下，力對軸的矩即簡化為平面上力對O點的矩。若力F對z軸的矩用Mz(F)來表示，則圖2-19如果力F不在垂直于z軸的平面內(nèi)，也不與z軸平行或相交（見圖2-19d），則可將力F分解為兩個分力，即Fz和Fxy,，其中Fz與z軸平行，F(xiàn)xy在垂直于z軸的平面內(nèi)。力F使門繞z軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)完全由力Fxy來決定。而分力Fxy對z軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可由力Fxy對O點的矩來度量。從而得到(2-9)圖2-19式(2-9)表明:力F對軸的矩等于該力在垂直于該軸的平面上的分力Fxy對z軸與平面交點O的矩。式(2-9)中正負(fù)號表示力Fxy使物體繞z軸的轉(zhuǎn)向，可用右手法則來確定。即由右手四指表示物體繞z軸轉(zhuǎn)動的方向，若大拇指指向與z軸正向相同，則為正號，反之為負(fù)號，如圖2-20所示。圖2-20【例2-5】如圖2-21所示的手柄ABCD在平面xAy上，在D處作用一鉛垂力F=100N，AB=20cm，BC=40cm，CD=15cm，試求此力對x、y

、z

軸之矩。圖2-21解：力F對x、y、z軸之矩分別為2.6力偶2.6.1力偶和力偶矩力學(xué)上把由大小相等、方向相反、作用線相互平行且不共線的兩個力組成的力系（如圖2-22），定義為力偶，用符號(F，)表示（見圖2-23）。圖2-22圖2-23用力和力偶臂的乘積并冠以正負(fù)號(以示轉(zhuǎn)向)來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，稱為力偶矩，用記號M(F，)表示，簡記為M，即力偶使物體逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)，單位

或。

(2-9)力偶作用的效果可使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而不產(chǎn)生移動效應(yīng)。力偶所在平面稱為力偶作用面，組成力偶的二力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂。證明:設(shè)F和F'為大小相等、方向相反、作用線相互平行且不共線的兩個力，且力與x

軸的夾角為α，如圖2-24所示。由合力投影定理得圖2-242.6.2力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1:力偶沒有合力，故不能用一個力來代替。由此可見:力偶在任一軸上的投影等于零，且力偶沒有合力。既然力偶沒有合力，故不能用一個力來代替，也不能與一個力構(gòu)成平衡。這就是為什么力偶只會對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不會產(chǎn)生移動效應(yīng)的原因。而一個力可使物體產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。性質(zhì)2:力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩恒等于此力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。證明:設(shè)一力偶(F，)，其力偶臂為d，如圖2-25所示。在力偶作用面內(nèi)任取一點O為矩心，則有圖2-25由此可見:力偶的作用效應(yīng)決定于力的大小和力偶臂的長短，而與矩心的位置無關(guān)。性質(zhì)3:在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶等效。從以上性質(zhì)可以得到如下兩個推論:推論1：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。推論2：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變組成力偶的力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。用這一推論可將力偶矩

表示為圖2-26所示的多種情形：圖2-26力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)完全取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用面。這就是力偶的三要素。2.7約束和約束反力凡對物體運動起著限制作用的周圍物體，稱為約束。約束限制了物體的運動，物體必然受到約束給予力的作用，這種力稱為約束反力。相反，使物體運動或有運動趨勢的力，稱為主動力。建筑結(jié)構(gòu)都要受到主動力和約束反力的作用，約束反力的確定是對結(jié)構(gòu)進行受力分析和計算的首要工作，而約束反力的確定又與約束類型有關(guān)。約束類型包括柔性約束、光滑接觸面約束、圓柱鉸鏈約束、鏈桿約束、固定鉸支座、可動鉸支座、固定端支座。柔性約束諸如繩索、鏈條和皮帶等柔性物體用于限制物體運動時，稱為柔性約束。這類約束只能限制物體沿著柔性約束伸長的方向運動，所以其約束反力通過接觸點，方向沿著柔性約束中心線背離物體，即為拉力。柔性約束反力通常用FT

表示，如圖2-27所示。圖2-27光滑接觸面約束當(dāng)接觸處的摩擦力可略去不計時，兩物體彼此的約束就是光滑接觸面約束。這種約束只能限制物體沿光滑接觸面的公切線方向的運動，所以其約束反力通過接觸點，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，且為壓力，通常用FN

表示，如圖2-28所示。圖2-28圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈?zhǔn)怯梢粋€圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構(gòu)成的，且認(rèn)為銷釘與圓孔的表面很光滑，如圖2-29a所示，其簡圖如圖2-29b所示。當(dāng)物體相對于另一物體有運動趨勢時，銷釘與圓孔壁便在某處光滑接觸，由光滑接觸面約束反力的特點可知，銷釘反力一定通過接觸點，如圖2-29c所示。但由于接觸點的位置一般不能預(yù)先確定，所以約束反力的方向也不能預(yù)先確定。也就是說，圓柱鉸鏈的約束反力FC在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，方向未定。因此，在實際分析時，通常將FC分解為兩個相互垂直的分力FCx和FCy，兩個分力的指向可作任意假設(shè)，如圖2-29d所示。圖2-29鏈桿約束桿兩端與其他物體用光滑餃鏈連接，桿中間不受力，且不計桿自重的桿件，稱為鏈桿。如圖2-30所示的支架，橫桿AB在A端用鉸鏈與墻連接。BC桿不論是直桿還是曲桿，均可以看成是AB

桿的鏈桿約束。鏈桿只能限制物體沿著鏈桿中心線方向靠近或離開。按作用與反作用定律，鏈桿對物體的約束反力的作用線沿鏈桿兩鉸鏈中心的連線，其指向未定。由于鏈桿只在兩鉸鏈處受力，因此又稱為二力桿。圖2-30固定鉸支座將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在墻、柱、基礎(chǔ)等支承物上的裝置稱為支座。用光滑圓柱鉸鏈把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件與支承底板連接，并將底板固定在支承物上而構(gòu)成的支座，稱為固定鉸支座。這種支座只能限制構(gòu)件沿垂直于銷釘軸線平面內(nèi)任意方向的移動。固定鉸支座的約束性能與圓柱鉸鏈?zhǔn)窍嗤?。所以固定鉸支座的約束反力作用于接觸點，垂直于銷釘軸線，并通過銷釘軸線，其方向未定，可用FA和一未知大小的α角表示，也可用一個水平力FAx

和鉛垂力FAy表示，如圖2-31c所示。圖2-31在固定鉸支座底板與支承面之間安裝若干個錕軸，使支座可沿支承面移動，這種約束構(gòu)成了可動鉸支座，又稱錕軸支座。其構(gòu)造示意圖如圖2-32a所示，結(jié)構(gòu)簡圖如圖2-32b所示。可動鉸支座只能限制物體沿垂直于支承方向的移動。所以，可動鉸支座的約束反力FA通過銷釘中心，垂直于支承面，指向未定但可作假定，如圖2-32c所示?？蓜鱼q支座圖2-32固定端支座固定端支座也是工程結(jié)構(gòu)中常見的一種支座，它是將構(gòu)件的一端插入一固定物而構(gòu)成的。例如，房屋結(jié)構(gòu)中的雨篷、陽臺的挑梁(見圖2-33a、b)。如果構(gòu)件插入墻內(nèi)有足夠的長度，且嵌固得足夠牢固，則磚墻與構(gòu)件連接處就稱為固定端支座。其特點是在連接處不發(fā)生任何相對移動和轉(zhuǎn)動。固定端支座反力分布較為復(fù)雜，但在平面問題中，可簡化為阻止構(gòu)件不能移動的兩個分力FAx、FAy和阻止構(gòu)件不能轉(zhuǎn)動的約束反力偶矩MA，分力的指向和MA的轉(zhuǎn)向均可作假定，如圖2-33c所示。圖2-332.8物體的受力分析和受力圖研究力學(xué)問題，首先要分析物體受哪些力的作用，哪些是己知力，哪些是未知力，然后對所研究的物體進行力學(xué)計算，確定其未知力的大小和方向，這個過程稱為物體的受力分析。在分離體上如數(shù)畫出周圍物體對它的全部作用力(包括主動力和約束反力)，用以表示物體受力情況的圖形稱為分離體的受力圖。2.8.1受力圖的概念與作用為了清晰地表明物體的受力情況，必須解除研究對象的全部約束，并將其從周圍的物體中分離出來，單獨畫出它的簡圖，這種解除了約束被分離出來的研究對象稱為分離體。選取合適的研究對象與正確畫出受力圖是解決力學(xué)問題的前提和依據(jù)。2.8.2畫受力圖的步驟①確定研究對象，取分離體。②在分離體上如數(shù)畫出所受的主動力(荷載)。③根據(jù)約束類型如數(shù)畫出相應(yīng)的約束反力。注意:在畫物體的受力圖時，不要運用力的等效變換或力的可傳性改變力的作用位置，否則會改變物體的變形效應(yīng)?！纠?-6】簡支梁兩端分別為固定鉸支座和可動鉸支座，在梁上C點作用一集中力F，如圖2-34a所示。不計梁自重，試畫出梁AB的受力圖。圖2-34畫法1：可動鉸支座B的約束反力FB鉛直向上，固定鉸支座A的約束反力用過A點的兩個正交分力FAx、FAy表示。畫出梁AB的受力圖如圖2-34b所示。畫法2：由于該梁受三個力作用處于平衡，因此根據(jù)三力平衡匯交定理知，A

端支座反力FA、主動力F和B端支座反力FB的作用線必交于一點，由此可畫出梁AB的受力圖如圖2-34c所示。解:①以梁AB為研究對象，取分離體；②在分離體上畫出主動力F；③根據(jù)約束類型畫約束反力。【例2-7】在圖2-35a所示的結(jié)構(gòu)中，AD桿D端受一力F作用，若不計桿件自重，試分別畫出AD桿和BC

桿的受力圖。圖2-35①以折桿BC為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力。因桿BC的自重不計，又無主動力作用，故無主動力畫出。③在分離體上畫出其約束反力。因桿BC兩端為鉸鏈約束，無主動力作用時必為二力桿，C、B兩鉸鏈處的約束反力FB、FC必定大小相等，方向相反，作用線沿兩鉸鏈中心的連線，指向可先假定，其受力圖如圖2-35b所示。解:(1)畫折桿BC的受力圖。(2)畫桿AD的受力圖。圖2-35①以AD桿為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力F。③在分離體上畫出其約束反力。鉸C處的約束反力按與是作用力與反作用力的關(guān)系畫出，固定鉸A處的約束反力用兩個正交分力FAx和FAy表示，指向可作假定，其受力圖如圖2-35c所示?！纠?-8】重量為W的圓管放置于圖2-36所示的簡易構(gòu)架中，AB桿的自重為G，A端用固定鉸支座與墻面連接，B端用繩水平系于墻面的C點上，若所有接觸面都是光滑的，試分別畫出圓管和AB

桿的受力圖。解:(1)畫圓管的受力圖。圖2-36①以圓管為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力W。③在分離體上畫出其約束反力。E點和D點的約束反力FNE、FND的作用線均沿其接觸面的公法線，通過圓管橫截面的中心，并指向圓管，其受力圖如圖2-36b所示。①以桿AB為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力G。③在分離體上畫出其約束反力。E點的約束反力按與等值、反向畫出；B端為繩索約束，約束反力FT

的方向沿繩索中心線背離分離體；A端固定鉸支座的約束反力用兩個正交分力

和表示，指向可作假定，其受力圖如圖2-36c所示。(2)畫AB桿的受力圖。圖2-36【例2-9】三鉸剛架受力如圖2-37a所示，不計各桿自重，試分別畫出剛架AC、BC的受力圖和三鉸剛架作為整體的受力圖。解:(1)畫剛架BC的受力圖。圖2-37①以右半剛架BC為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力。因在BC上無主動力作用，且自重又不計，故無主動力畫出。③在分離體上畫出其約束反力。因BC實為二力構(gòu)件，其約束反力FB、FC必沿B、C兩鉸鏈中心連線方向，指向可作假定，其受力圖如圖2-37b所示。(2)畫剛架AC的受力圖。圖2-37①以左半剛架AC為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力F。③在分離體上畫出其約束反力。鉸C點的約束反力按與FC等值、反向畫出；A端固定鉸支座的約束反力用兩個正交分力FAx和FAy

表示，指向可作假定，其受力圖如圖2-37c所示。(3)畫整個剛架的受力圖。圖2-37①以整個剛架為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力F。③在分離體上畫出其約束反力。

畫法1：固定鏡支座B的約束反力FB按圖2-37b所示方向畫出；固定鉸支座A的約束反力用過A點的兩個正交分力FAx、FAy表示，其受力圖如圖2-37d所示。畫法2：根據(jù)三力平衡匯交定理可知，主動力F與B端支座反力FB兩力的作用線交于D點，且FA的作用線也必交于D點，于是可畫出整個剛架的受力圖如圖2-37e所示。【例2-10】試分別畫出如圖2-38a所示組合梁各組合部分和整個組合梁的受力圖。解:(1)畫梁BC的受力圖。圖2-38①以梁BC為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力F。③在分離體上畫出其約束反力。因梁B端為可動鉸支座，其約束反力FB假定鉛直向上；梁C端為圓柱鉸鏈約束，其約束反力用兩個正交分力FCx和FCy表示，指向可作假定，其受力圖如圖2-38b所示。①以梁AC

作為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力q。③在分離體上畫出其約束反力。鉸C點的約束反力用和

表示，按與

和為作用力與反作用力的關(guān)系畫出；梁端A為固定端，其約束反力用兩個正交分力

，和約束反力矩

表示，指向和轉(zhuǎn)向均可作假定，其受力圖如圖2-38c所示。(2)畫梁AC的受力圖。圖2-38(3)畫整個梁的受力圖。圖2-38①以整個梁AB為研究對象，取分離體。②在分離體上畫出所受的主動力F和q。③在分離體上畫出其約束反力。梁端A和梁端B的約束反力應(yīng)與圖2-38b、c中的約束反力畫成一致，其受力圖如圖2-38d所示。在畫受力圖時應(yīng)注意以下三點:①當(dāng)研究對象為整體或為某幾個物體的組合時，沒有解除約束的位置，不畫相應(yīng)的約束反力，靠約束本身限制物體的運動。②分析兩物體間相互作用力時，作用力方向一經(jīng)確定，則反作用力方向必與之相反，不可再假設(shè)指向。③同一個力在局部和整體的受力圖上表示要完全一致。2.9結(jié)構(gòu)計算簡圖建筑結(jié)構(gòu)的構(gòu)造和受力情況往往是很復(fù)雜的，完全按照結(jié)構(gòu)的實際情況進行力學(xué)分析是不可能的。因此，在對結(jié)構(gòu)進行受力分析時，必須對實際結(jié)構(gòu)進行簡化，用一種簡化的圖形來代替實際結(jié)構(gòu)，這種簡化的圖形稱為結(jié)構(gòu)計算簡圖(簡稱計算簡圖)。合理的計算簡圖，是人們對實際結(jié)構(gòu)進行科學(xué)抽象的結(jié)果，反映了實際結(jié)構(gòu)在受力方面的基本特征。因此，選取計算簡圖必須遵循如下兩個原則:①計算簡圖要反映實際結(jié)構(gòu)的主要特征。②計算簡圖要便于計算，且有足夠的精確性。把實際結(jié)構(gòu)簡化成結(jié)構(gòu)計算簡圖，一般應(yīng)從以下幾個方面進行：1）支座的簡化；2）結(jié)點的簡化；3）荷載的簡化；4）計算跨度的確定。

2.9.1支座的簡化支座一般可簡化為可動鉸支座、固定鉸支座和固定端支座三種形式。圖2-39a所示為一鋼筋混凝土梁，兩端支承在墻上。兩端支承面上的反力分布是很復(fù)雜的，而且有一定的分布長度。為了簡化計算，可假定反力是均勻分布的，反力的合力就通過支承面的中心。合力的位置確定后，即可用合力代替分布的反力。這一代替僅在支撐接觸處的局部位置，與實際情況不同，對整個梁并無大的影響。圖2-39可見，梁端在墻內(nèi)的嵌固程度有限，起不了固定端支座的作用，介于固定端支座和固定鉸支座之間。為了便于計算可將梁兩端的支承簡化成一端為固定鉸支座、另一端為可動鉸支座。圖2-39本來兩端支承情況相同，嚴(yán)格地說，應(yīng)簡化為相同支座，但是為了簡化計算，通常將其一端簡化為固定鉸支座、另一端簡化為可動鉸支座。梁本身由其軸線代替。這樣便得到梁的結(jié)構(gòu)計算簡圖，如圖2-39b所示。圖2-40a、c表示預(yù)制柱與杯形基礎(chǔ)的兩種連接方法。杯口四周用細(xì)石混凝土填實時，柱不能轉(zhuǎn)動，所以可簡化為固定端支座，如圖2-40b所示。杯口四周用瀝青麻絲填實時，柱端能發(fā)生微小轉(zhuǎn)動，所以可簡化為固定鉸支座，如圖2-40d所示。圖2-402.9.2結(jié)點的簡化結(jié)構(gòu)中兩根或兩根以上桿件連接處稱為結(jié)點。各種結(jié)構(gòu)的結(jié)點構(gòu)造是不相同的，在計算簡圖中可歸納為鉸結(jié)點和剛結(jié)點兩種形式。鉸結(jié)點的特點是它所連接的各桿件可繞結(jié)點中心相對轉(zhuǎn)動。它的受力特點是鉸接處的桿端不受轉(zhuǎn)動約束作用。在工程結(jié)構(gòu)中，用鉸接連接桿件的實例很少，但從實際構(gòu)造和受力特點來分析，許多結(jié)點可近似地簡化為鉸結(jié)點。剛結(jié)點的特點是匯交于剛結(jié)點處的各桿件之間不發(fā)生相對移動，也不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，剛結(jié)點所連接的各桿之間的夾角在結(jié)構(gòu)變形前后均保持不變。剛結(jié)點的受力狀態(tài)是結(jié)點對桿端有抗轉(zhuǎn)約束作用。如圖2-41a所示木屋架的端結(jié)點，顯然這兩根桿件并不能任意自由轉(zhuǎn)動，但由于連接不可能十分嚴(yán)密牢固，桿件可作微小的轉(zhuǎn)動，所以在計算中可假定為鉸結(jié)點，如圖2-41b所示。圖2-41圖2-42如圖2-42a所示屋架端部和柱頂設(shè)置有預(yù)埋鋼板，將鋼板焊接在一起，構(gòu)成結(jié)點。由于屋架端部和柱頂之間不能發(fā)生相對移動，但可發(fā)生微小的相對轉(zhuǎn)動，故可將此結(jié)點簡化為鉸結(jié)點，如圖2-42b所示。圖2-43a所示為一鋼筋混凝土剛架邊柱和橫梁的結(jié)點，是兩根桿件用鋼筋連接并用混凝土澆筑在一起，這種結(jié)點的受力和變形情況基本上符合剛結(jié)點的特點，所以在計算中通?？醋鲃偨Y(jié)點，如圖2-43b所示。圖2-43圖2-44又如圖2-44a所示鋼筋1昆凝土框架頂層的結(jié)點，梁與柱用混凝土整體澆筑，因梁端與柱端之間不能發(fā)生相對移動，也不能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，故可將此結(jié)點簡化為剛結(jié)點，如圖2-44b所示。2.9.3荷載的簡化在桿系結(jié)構(gòu)計算簡圖中，桿件用其縱軸線表示，因此不管是體積力還是表面力，都簡化為分布在桿件軸線上的線荷載。依其分布狀況，通常分為集中荷載(集中力、力偶)和分布荷載(均勻分布、直線分布、曲線分布)。作用于實際結(jié)構(gòu)土的荷載，有結(jié)構(gòu)自重、水壓力、土壓力、人群重量以及附屬物的重量等，一般分為體積力和表面力兩大類。體積力是作用在結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)各點的荷載，如結(jié)構(gòu)自重。表面力是作用在結(jié)構(gòu)表面的荷載，如水壓力、土壓力等。2.9.4計算跨度的確定一般在計算簡圖中應(yīng)反映出支座的情況、荷載大小和計算跨度。對于圖2-45所示的簡支梁、板，其計算跨度l0?？扇∠铝懈鱨0值的較小者。圖2-451）實心板：2）空心板和簡支梁：式中：ln為板或梁的凈跨度；a為板或梁的支承寬度；h為板的厚度。力學(xué)計算簡圖是建筑力學(xué)與土木工程中對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進行分析和計算的依據(jù)。建立力學(xué)計算簡圖，實際上就是建立力學(xué)與結(jié)構(gòu)的分析模型，不僅需要必要的力學(xué)基礎(chǔ)知識，而且需要具備一定的工程結(jié)構(gòu)知識?！纠?-11】圖2-46a所示為一廠房結(jié)構(gòu)，預(yù)制鋼筋棍凝土柱插入杯形基礎(chǔ)，杯口用C20細(xì)石混凝土灌縫，薄腹梁與柱頂用預(yù)埋件焊接。屋面?zhèn)鱽淼暮奢d為q，左右兩側(cè)墻體傳給柱的水平荷載分別為ql

和q2。試?yán)L出結(jié)構(gòu)的計算簡圖。解:在建立計算簡圖時，可將柱與基礎(chǔ)的連接視為固定端支座。薄腹梁與柱頂?shù)倪B接視為校結(jié)點，因為僅靠焊縫不能阻止橫梁因彎曲變形而繞柱頂?shù)奈⑿∞D(zhuǎn)動，但能阻止梁沿水平方向和豎直方向移動。用柱和梁的軸線代替柱和梁，其計算簡圖如圖2-46b所示。圖2-46本章小結(jié)1.靜力學(xué)的基本概念①力——物體間相互的機械作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)改變(外效應(yīng))，或使物體變形(內(nèi)效應(yīng))。力對物體的效應(yīng)取決于力的三要素：大小、方向和作用點。②平衡——物體相對于地球處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。③剛體——在任何外力作用下，大小和形狀保持不變的物體。④約束——阻礙物體運動的限制物。約束物體運動的力，稱為約束反力。約束反力的方向根據(jù)約束的類型來決定，它總是與約束所能阻礙物體的運動方向相反。本章小結(jié)2.靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理揭示了力的基本性質(zhì)，是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)。①公理一(作用與反作用定律)說明了物體間相互作用的關(guān)系。②公理二(二力平衡公理)說明了作用在一個剛體上的兩個力的平衡條件。③公理三(加減平衡力系公理)是力系等效代換的基礎(chǔ)。④公理四(力的平行四邊形法則)反映了兩個力的合成方法。本章小結(jié)3.力學(xué)的基本計算量①力在坐標(biāo)軸上的技影計算，是對力進行精確計算時用到的基本量。②力對點之矩，力對軸之矩，合力矩定理適用于任何一種力系。③力偶矩的計算，力偶的基本性質(zhì)。4.七種平面約束的結(jié)構(gòu)特點和反力特點①柔性約束：只能限制物體沿著柔性約束伸長的方向運動。約束反力通過接觸點，其方向沿著柔性約束中心線背離物體。②光滑接觸面約束：只能限制物體沿接觸面的公法線方向的運動。約束反力通過接觸點，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體。③圓柱鉸鏈約束：只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對移動。通常將約束反力分解為兩個相互垂直的分力，兩個分力的指向可作假設(shè)。④鏈桿約束：只能限制物體沿著鏈桿中心線方向靠近或離開。約束反力沿鏈桿兩校鏈中心的連線，其指向未定。本章小結(jié)4.七種平面約束的結(jié)構(gòu)特點和反力特點⑤固定鉸支座：只能限制構(gòu)件沿垂直于銷釘軸線平面內(nèi)任意方向的移動。約束反力作用于接觸點，垂直于銷軸，并通過銷軸軸線，其方向未定。⑤可動鉸支座：只能限制物體沿垂直于支撐面方向的移動。約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向未定。⑦固定端支座：能限制物體不發(fā)生任何相對移動和轉(zhuǎn)動。但在平面問題中，可簡化為阻止構(gòu)件不能移動的兩個分力和阻止構(gòu)件不能轉(zhuǎn)動的約束反力偶矩，其指向和轉(zhuǎn)向均可作假定。本章小結(jié)本章小結(jié)5.畫物體受力圖的步驟①確定研究對象，取分離體。②在分離體上如數(shù)畫出所受的主動力(荷載)。③根據(jù)約束類型如數(shù)畫出相應(yīng)的約束反力。6.選取結(jié)構(gòu)計算簡圖的方法①支座的簡化。②結(jié)點的簡化(錢結(jié)點、剛結(jié)點)。③荷載的簡化。④計算跨度的確定。2-1作用在剛體上大小相等、方向相同的兩個力對剛體的作用是否等效？2-2在“作用和反作用定律”與“二力平衡公理”中，二者都是兩力等值、反向、共線，請問它們有什么不同？2-3在什么情況下，力在一個軸上的投影等于力本身的大??？在什么情況下，力在一個軸上的投影等于零？2-4兩個共面共點力的合力一定比其分力大嗎？2-5作用在剛體上的三個力位于同一平面內(nèi)，其作用線匯交于一點，此剛體一定處于平衡嗎？2-6將圖2-47中A

點的力F沿其作用線移至B點，是否改變該力對O點之矩。思考題圖2-472-7圖2-48所示的矩形鋼板放在地面上，其邊長α=3m，b=2m，按圖示方向加力，轉(zhuǎn)動鋼板需要F=F'=200N。試問如何加力才能使轉(zhuǎn)動鋼板所用的力為最小，并求出這個最小力的大小。2-8力偶不能和一個力構(gòu)成平衡，那為什么圖2-49中的轉(zhuǎn)輪受到一個力F

和一個力偶（）的作用又能平衡呢？2-9試比較力矩和力偶矩有何異同點？2-10何為約束？常見的約束有哪些類型？各類約束的約束反力如何確定？思考題圖2-48圖2-49建筑力學(xué)第3章

力系的合成與平衡3.1平面匯交力系的合成與平衡3.4物體系統(tǒng)的平衡3.2平面力偶系的合成與平衡3.3平面一般力系的合成與平衡3.5考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題3.6空間力系的合成與平衡簡介學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平面匯交力系合成與平衡的幾何法和解析法掌握平面力偶系的合成方法及其平衡方程的應(yīng)用掌握平面一般力系的合成方法，并掌握主矢、主矩及合力矩定理的概念掌握平面一般力系平衡的充要條件及各種平衡方程的應(yīng)用掌握物系平衡問題的解法掌握靜滑動摩擦定律、摩擦角、自鎖條件及考慮摩擦?xí)r物體平衡問題的解法了解空間力系的合成方法、平衡條件；掌握各類空間力系的平衡方程的應(yīng)用為便于研究，將工程中的力系按其作用線所處位置可分為兩大類：一類是平面力系，即各力的作用線均位于同一平面內(nèi)的力系；一類是空間力系，即各力作用線不在同一平面內(nèi)的力系。平面匯交力系：各力作用線匯交于一點平面平行力系：各力的作用線都相互平行平面一般力系：各力作用線既不匯交也不平行平面力偶系：各力構(gòu)成多個力偶平面力系空間力系也可按平面力系的分類，細(xì)分為空間匯交力系、空間平行力系、空間一般力系和空間力偶系。在工程實際中，大多數(shù)力系都是空間力系，但由于空間力系中的各力處在空間的不同位置，對其進行力學(xué)計算多有不便，因此，為了便于計算，通常對能夠簡化的空間力系盡量簡化為平面力系來計算。3.1平面匯交力系的合成與平衡3.1.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法設(shè)在某剛體上作用有由力F1、F2

、F3、F4組成的平面匯交力系，各力的作用線匯交于A點，如圖3-1a所示，現(xiàn)求這個力系的合力FR。先將各力沿其作用線移至A點，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，先求出力F1和F2的合力FR1，接著求出力FR1與F3的合力FR2，如此類推，最后得到作用線過力系匯交點A的合力FR，力FR就是該平面匯交力系的合力，如圖3-1b所示。圖3-11.平面匯交力系合成的幾何法這種作圖方法顯然比較麻煩，且圖形也不夠清晰，下面介紹另一種比較簡便的方法，即力多邊形法。先在任意點a作矢量

平行且等于力F1，又從b

點作矢量

平行且等于力F2，則虛線

表示力F1和F2的合力FR1的大小和方向；再從c點作矢量

平行且等于力F3，則虛線

表示力FR1和F3的合力FR2的大小和方向；最后從d點作矢量

平行且等于力F4，則

表示力FR2

與F4的合力FR的大小和方向。FR

就是這個匯交力系的合力，如圖3-1c所示。首先選取一定比例，將力的大小表示為適當(dāng)長度的線段，然后應(yīng)用力的三角形法則將各力依次合成。具體作法如下:圖3-1實際作圖時，虛線

和

可不畫出，只須按一定的比例將各力矢量首尾相連，然后用帶箭頭的直線連接第一個力的起點和最后一個力的終點，方向從起點指向終點，這樣就能得到這個匯交力系的合力FR，如圖3-1d所示。由各分力矢與合力矢構(gòu)成的abcde多邊形稱為力多邊形，表示合力FR的

邊稱為力多邊形的逆封邊，這種求合力矢的幾何作圖法則稱為力多邊形法則。這種求合力的方法，稱為幾何法。圖3-1顯然，上述力多邊形法則可推廣到n個匯交力的情形，用矢量式表示為(3-1)平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，合力的作用線通過力系的匯交點，合力矢等于原力系中所有各分力的矢量和。應(yīng)當(dāng)指出，在上述作圖過程中，若按力F1、F2、F3、F4的順序作力多邊形，得到圖3-1d所示；若按力F1、F3、F2、F4的順序作力多邊形，得到圖3-1e所示。由此可見，兩圖中的力多邊形的形狀雖然不同，但所得的合力矢FR卻是一樣的。這表明，矢量求和的結(jié)果與矢量排列的先后順序無關(guān)。圖3-1【例3-1】一拉環(huán)上套有三根共面的鋼繩，各鋼繩的拉力分別為

、、以及

，各拉力的方向如圖3-2a所示。試用幾何作圖法求三根鋼繩在拉環(huán)上作用的合力。解：拉力FT1、

FT2、FT3的作用線匯交于拉環(huán)的中心O，構(gòu)成了平面匯交力系。用力多邊形法則可求得它們的合力。圖3-2選定長度1cm=30N。作矢量

，

，，連接a、d

兩點，矢量

即代表合力FR的大小和方向，如圖3-2b所示。合力FR通過原力系的匯交點O。在圖中量得合力的大小為：，合力的方位角為：。2.平面匯交力系平衡的幾何條件由平面匯交力系合成的幾何法可知，平面匯交力系只能合成為一個合力，即合力與原力系等效。若合力等于零，則表明剛體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，即力系是一平衡力系；反之，若合力不為零，則剛體不能處于平衡狀態(tài)，即力系不是一平衡力系。(3-2)由此得出結(jié)論：平面匯交力系平衡的充要條件是合力等于零。用公式表示為從力多邊形來看，若合力等于零，就是力多邊形中最后一個分力矢終點與第一個分力矢始點重合，即由各分力矢首尾相連構(gòu)成的力多邊形自行封閉，如圖3-3b所示。圖3-3可根據(jù)己知力的大小和方向以及未知力的方向作一封閉的力多邊形，就可求得未知力的大小，但未知力的數(shù)目不能超過兩個。平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是：力多邊形自行封閉。【例3-2】圖3-4a所示的梁AB在C點受力F作用，已知F=10kN，梁重不計，試求支座A、B的支座反力。因為梁受主動力F和支座反力FA，F(xiàn)B作用處于平衡，由三力平衡匯交定理可知，力F與FA和FB的作用線必匯交于D點，所以梁受一平衡的平面匯交力系作用，畫出其受力圖如圖3-4b所示。圖3-4解：①取梁為研究對象，畫出它的受力圖。選取比例尺：1cm=2kN，先畫已知力

，過a、b兩點分別作直線平行于FA

和FB得交點c，并順著abc的方向標(biāo)出箭頭，使其首尾相連，作封閉的力三角形如圖3-4c所示。圖3-4用同樣的比例尺在圖3-4c中量得

，其作用線與水平成。

，其方向鉛直向上。②根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形。③求支座反力的大小和方向。3.1.2平面匯交力系合成與平衡的解析法用幾何法求平面匯交力系合成與平衡的問題，具有直觀簡捷的優(yōu)點，但難以避免幾何作圖的誤差致使計算結(jié)果不夠精確。因此，工程中多用解析法來進行力學(xué)計算。解析法就是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)的一種計算方法。設(shè)一平面匯交力系F1、F2、F3和F4作用于剛體上，按平面匯交力系合成的幾何法，作出該力系的力多邊形abcde，封閉邊ae即為該力系的合力FR，如圖3-5所示。在此力多邊形所在平面內(nèi)取一坐標(biāo)系xOy，將所有的力矢向x

軸投影，即得1.合力投影定理圖3-5由圖3-5中的幾何關(guān)系可知即同理于是可得結(jié)論:平面匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于力系中各分力在同軸上投影的代數(shù)和。這就是合力投影定理。(3-3)圖3-5將上述關(guān)系推廣到n個平面匯交力系的情形，得2.平面匯交力系合成的解析法當(dāng)平面匯交力系為已知時，如圖3-6所示，可在其平面內(nèi)選定一直角坐標(biāo)系xOy，先求出力系中各力在x軸和y軸上的投影，然后由合力的投影定理得平面匯交力系的合力FR在x軸和y軸上的投影分別為；。最后利用幾何關(guān)系，求得合力的大小和方位為(3-4)圖3-6圖3-7式中：α為合力FR與x軸所夾的銳角，合力的作用線通過力系的匯交點O，指向由

及

的正號確定，具體指向如圖3-7所示?！纠?-3】已知某平面匯交力系如圖3-8所示。其中，F(xiàn)l=20kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3=18kN，F(xiàn)4=15kN，試求該力系的合力。解：①建立坐標(biāo)系xOy，計算合力在坐標(biāo)軸上的投影。圖3-8②求合力的大小和方向。因為FRx為正，而FRy為負(fù)，所以合力FR應(yīng)在第四象限，指向右下方，如圖3-8所示。圖3-83.平面匯交力系平衡的解析條件由于平面匯交力系平衡的充要條件是該力系的合力為零?，F(xiàn)將此平衡條件用解析式表示為所以，平面匯交力系平衡的充要條件的解析條件可表述為：力系中各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和均等于零。式(3-5)稱為平面匯交力系的平衡方程。式中，、都恒為正值，要使，則必須也只有(3-5)還須指出，利用上述平衡方程求解平面匯交力系的平衡問題時，受力圖中的未知力的指向可以任意假設(shè)。若計算結(jié)果為正值，表示假設(shè)的指向就是實際的指向；若計算結(jié)果為負(fù)值，表示假設(shè)的指向與實際指向相反?！纠?-4】如圖3-9a所示，吊機起吊一重為10kN的構(gòu)件。設(shè)鋼絲繩與水平線夾角為α，當(dāng)構(gòu)件勻速上升時，試求鋼絲繩的拉力，并比較α

角分別為45o、60o、30o、15o時鋼絲繩的拉力情況。解：構(gòu)件勻速上升時處于平衡狀態(tài)，整個系統(tǒng)在重力G和吊鉤繩的拉力FT的作用下構(gòu)成平衡，因此G=FT=10kN。由圖可見，這是一個平衡的平面匯交力系。圖3-9①取吊鉤C

為研究對象，畫出受力圖，并按圖3-9b所示設(shè)置坐標(biāo)系。②列平衡方程，求鋼絲繩的拉力FT1和FT2

。③計算α角分別為45o、60o、30o、15o時鋼絲繩的拉力。聯(lián)立解得【例3-5】重G=20kN的物體被絞車勻速起吊，絞車的鋼絲繩繞過光滑的定滑輪A，滑輪由不計重量的AB桿和AC桿支撐，如圖3-10a所示。求桿AB

和桿AC所受的力。由于不計支撐桿自重，桿AB和桿AC

均為二力桿，現(xiàn)假設(shè)兩桿都受拉，重物G

通過鋼絲繩直接加在滑輪的一邊。當(dāng)重物勻速上升時，拉力FTl=G，而鋼絲繩繞滑輪的另一邊具有同樣大小的拉力，即FTl

=FT2，畫出受力圖和選取坐標(biāo)系如圖3-10c所示。圖3-10解:①取滑輪連同銷釘A為研究對象，畫受力圖。由由將

代入上面兩式，聯(lián)立解得由計算結(jié)果可知，力FAC

解得的結(jié)果為負(fù)值，表示該力的假設(shè)方向與實際方向相反，因此桿AC

是受壓桿。②列平衡方程，求桿AB

和桿AC

所受的力?！纠?-6】平面剛架在C

點受水平力F

作用，如圖3-11a所示。已知F=40kN，剛架自重不計，求支座A

、B

的支座反力。剛架受力F、FA和FB

的作用處于平衡，根據(jù)三力平衡匯交定理，這三個力的作用線必匯交于一點，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并畫出剛架的受力圖，其結(jié)果如圖3-11b所示(圖中FA

，F(xiàn)B

的指向是假設(shè)的)。圖3-11解：①取剛架為研究對象，畫受力圖。由求得力FA解得的結(jié)果為負(fù)值，表示該力的假設(shè)方向與實際方向相反。再由求得力FB解得的結(jié)果為正值，表示該力的假設(shè)方向與實際方向一致。②列平衡方程，求支座反力FA

和FB?！纠?-7】圖3-12a所示的鏈桿機構(gòu)由三根鏈桿鉸接組成，在鉸B處施加一豎向已知力FB，欲使機構(gòu)處于平衡狀態(tài)，需在鉸C處沿45o方向施加多大的力FC？因只需求反力FBC，所以可選取x軸與力FBA垂直，其受力圖如圖3-12b所示。由解得圖3-12解:①先取鉸B為研究對象，畫出受力圖。通過本例的求解過程可知，在求解平衡問題時，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象，靈活地選取坐標(biāo)軸，以最簡捷、合理的途徑去求解，盡量避免求解聯(lián)立方程，以提高計算效率，這是解題時很值得注意的問題。圖中力FCB

的大小為已知，即

。為求力FC的大小，可選取x

軸與力FCD

垂直。由解得②再取鉸C

為研究對象，其受力圖如圖3-12c所示。圖3-123.2平面力偶系的合成與平衡3.2.1平面力偶系的合成平面力偶系對剛體的作用效應(yīng)是使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動。通過平面力偶系的合成，可以度量力偶系對剛體作用的總效應(yīng)。對此，可應(yīng)用力偶的等效性來研究這一問題。設(shè)作用于剛體同一平面內(nèi)的三個力偶

、

、，它們的力偶臂分別為d1、d2

、d3，如圖3-13a所示。圖3-13用M1

、M2

，M3

分別代表這三個力偶的力偶矩，即根據(jù)力偶性質(zhì)的推論2，將這三個力偶中的力和力偶臂同時加以改變，并使它們的力偶臂都等于d，得到三個新力偶、、，如圖3-13b所示。它們的力偶矩應(yīng)分別與原力偶的力偶矩相等，即因而可得新力偶中各力的大小分別為圖3-13任取一線段AB=d

，又根據(jù)力偶性質(zhì)的推論1，把這三個新力偶分別轉(zhuǎn)移，使它們的力偶臂均與AB

重合，如圖3-13c所示。再分別將作用于A

、B

兩點的共線力系合成，得圖3-13顯然，力

與的大小相等，方向相反，作用線平行但不共線，即組成一力偶

，如圖3-13d所示。此力偶

稱為原三個力偶的合力偶。其合力偶矩為圖3-13若有n

個力偶，其力偶矩為

仍可用上述方法合成。即于是得出結(jié)論：平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力偶，其合力偶矩等于原力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。(3-6)圖3-133.2.2平面力偶系的平衡條件平面力偶系可以合成為一個合力偶等效代替，若合力偶矩等于零，則原力偶系必定平衡，反之，若原力偶系平衡，則合力偶矩必定為零。由此可得，平面力偶系平衡的充要條件是：平面力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即(3-7)式(3-7)稱為平面力偶系的平衡方程，應(yīng)用該方程只能求解平面力偶系中具有一個未知量的平衡問題?！纠?-8】如圖3-14所示，在物體的某平面內(nèi)受到三力偶作用。已知F1

=200N，

F2=600N，M=100N?m，試求其合成結(jié)果。圖3-14即M

的轉(zhuǎn)向為逆時針轉(zhuǎn)向，其作用平面與原力系共面。解:①計算各分力偶矩。②求得合力偶矩。由式(3-6)求得【例3-9】如圖3-15a所示的梁AB

受一力偶作用，其力偶矩

，B

端支承面與水平面之間的夾角

，若不計梁自重，試求A

、B

支座反力。解:①取梁AB為研究對象，畫出受力圖。圖3-15梁在力偶矩M

和A

、B

兩處的支座反力作用下處于平衡。因為力偶只能與力偶平衡，所以.A、B

支座處的兩個支座反力必定組成一個力偶。由于B

支座是可動鉸支座，其支座反力FB

必垂直于支承面，所以.A

支座的反力FA

一定與FB

等值、反向、平行，即FA

與FB

構(gòu)成一個力偶，其受力圖如圖3-15b所示。圖3-15②列力偶系的平衡方程，求支座反力。求得于是求得由支座反力均為正值，表明反力的實際指向與假設(shè)指向相同，如圖3-15b所示。3.3平面一般力系的合成與平衡平面一般力系是指各力的作用線位于同一平面內(nèi)但不全匯交于一點也不全相互平行的力系，又稱平面任意力系。例如，圖3-16所示的簡支剛架受到荷載及支座反力的作用，這個力系就是平面一般力系。圖3-16又如，圖3-17所示的三角形屋架，它的厚度比其他兩個方向的尺寸小很多，如果忽略它與其他屋架之間的聯(lián)系，將它單獨分離出來，這種結(jié)構(gòu)稱為平面結(jié)構(gòu)，它承受屋面所受的豎向荷載F、風(fēng)荷載P以及兩端支座反力FAx、FAy、FB，這些力組成平面一般力系。圖3-17在工程實際中，有些結(jié)構(gòu)雖然本身不是平面結(jié)構(gòu)，且所受的力也不分布在同一平面內(nèi)，但如果結(jié)構(gòu)本身(包括支座)及其所受的荷載有一個共同的對稱面，那么，作用在結(jié)構(gòu)上的力系可簡化為在對稱面內(nèi)的平面力系。例如，圖3-18a所示的重力壩，其壩縱向較長，橫截面相同，且壩受力情況沿縱向不變，則壩的任一橫截面均可視為是對稱平面。因此，對其作受力分析時，通常沿縱向截取單位長度的壩段來進行受力分析，即將作用于該壩段上的空間力系簡化為位于壩段中心平面內(nèi)的平面一般力系，如圖3-18b所示。圖3-183.3.1力的平移定理力的可傳性原理表明，力可以沿其作用線滑移到剛體上的任一點，而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。但當(dāng)力平行于原來的作用線移動到剛體上任一點時，力對剛體的作用效應(yīng)將會改變。對此問題是不難理解的，例如，處于平衡狀態(tài)的秤桿，如果把秤錘稍作平移，秤桿就會翹起來或埋下去，即秤桿的平衡狀態(tài)發(fā)生改變。為了將力等效平移，需要什么樣的附加條件呢?設(shè)將作用于剛體上的A點力F等效平移到剛體上任意一點B，如圖3-19a所示。為此，在B點加上兩個等值、反向的平衡力

和

，并使它們的作用線與力F

平行，且令

，如圖3-19b所示。根據(jù)加減平衡力系公理，由力F

、

、

所組成的力系與原來的力F

等效。由于力

與F等值、反向、平行，它們組成一個力偶

。于是，作用在B點的力

和力偶

與原力F

等效，又由于

，這樣就把作用于A

點的力F

平移到了B點，但同時附加一個力偶，如圖3-19c所示。圖3-19由圖3-19可知，附加力偶的力偶矩為式中：d

力F

的作用線至B

點的垂直距離。由此可得結(jié)論：

作用于剛體上某點的力可以平移到此剛體上的任一點，但須附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對平移