6.4.3余弦定理（解析版）

6.4.3余弦定理同步練習基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．在，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=1，=2，=2，

則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理即可得答案.【詳解】由余弦定理得:.故選:C.2．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若，，，則C=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知三角形的三邊長，利用余弦定理可求出角C的值【詳解】因為，，，所以由余弦定理得，，因為，所以，故選：C.3．在中，，，，則邊（

）A．6 B．12 C．6或12 D．【答案】C【分析】利用余弦定理直接求解即可.【詳解】由余弦定理可得，即,解得或.故選:C.4．在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故選：D.5．在中，若，則（

）A．25 B．5 C．4 D．【答案】B【分析】利用余弦定理直接求解.【詳解】在中，若，，，由余弦定理得.故選：B6．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】因為，所以由余弦定理得，又，則．故選：B.7．在中，，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】利用余弦定理化簡題給條件即可得到，進而得到的形狀為直角三角形.【詳解】中，，則，整理得，則，則的形狀為直角三角形，故選：A.8．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，則∠A=（

）A．60° B．45° C．120° D．30°【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.【詳解】根據(jù)余弦定理，因為，所以.故選：C9．在中，，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由及正弦定理可得三邊之比,代入余弦定理即可求解.【詳解】∵，∴由正弦定理可得，可得:，，由余弦定理可得.故選：B10．在中，角所對的邊分別是，若，則角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理即可求解.【詳解】解：因為，所以由余弦定理可得，因為，所以，故選：D.二、填空題11．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，，則．【答案】3【分析】根據(jù)余弦定理直接代入計算即可.【詳解】在中，由余弦定理得，，因為，，，所以，化簡得，，所以或（負值舍去）.故答案為：312．已知，，，則.【答案】【分析】由余弦定理直接求解.【詳解】由余弦定理可得，故.故答案為:.13．已知，，，則.【答案】【分析】直接由余弦定理求解.【詳解】由余弦定理可得，因為，所以.故答案為:.14．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則等于【答案】3【分析】余弦定理求解.【詳解】根據(jù)余弦定理得，即，亦即，解得或（舍去），故答案為:3.15．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若，則．【答案】【分析】已知兩邊及夾角，由余弦定理直接求得結(jié)果.【詳解】已知，由余弦定理得，解得.故答案為：.三、解答題16．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，．(1)若，，求c；(2)若的面積為，，求a．【答案】(1)2(2)【分析】（1）先求出角，結(jié)合正弦定理可得答案；（2）先利用面積求出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】（1）因為，，所以，由正弦定理，可得.（2）因為的面積為，所以，因為，，所以，解得.由余弦定理可得，即.17．在中，已知，求證：為等腰三角形．【答案】證明見解析【分析】利用余弦邊角關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化并化簡即可證結(jié)論.【詳解】由余弦定理，得，整理得．因為，，所以．因此為等腰三角形．18．在中，角的對邊分別為，且，求角.【答案】.【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，即可求得角.【詳解】在中，，，，.19．已知的邊長滿足等式，求．【答案】【分析】由余弦定理求解即可.【詳解】由，所以，又,所以.能力進階能力進階20．已知中，，試判斷此三角形的形狀．【答案】等腰三角形【分析】由余弦定理角化邊整理可得.【詳解】整理得：，即所以為等腰三角形.21．已知△的三邊之比為，求最大內(nèi)角的度數(shù)．【答案】【分析】設(shè)出比例系