2023屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗第三中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，則測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）A．AB和AD，點(diǎn)A B．AB和AC，點(diǎn)BC．AC和BC,點(diǎn)C D．AD和BC，點(diǎn)D3．小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的2倍，線路二的用時預(yù)計(jì)比線路一用時少小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為千米/時，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°5．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．6．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．7．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤79．圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，不是軸對稱的是()A． B．C． D．10．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠C＝30°，BD＝1，則線段CD的長為_____．12．已知，，則________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為___14．當(dāng)______時，分式的值為1．15．點(diǎn)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是2，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．16．若分式有意義，x的取值范圍是_________.17．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數(shù)用“＜”連接起來應(yīng)為_______．18．已知，則代數(shù)式的值等于______．三、解答題(共66分)19．（10分）小明隨機(jī)抽取了某校八年級部分學(xué)生，針對他們晚上在家學(xué)習(xí)時間的情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽取的八年級學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；（3）若該校共有600名八年級學(xué)生，則晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5小時的約有多少名學(xué)生？20．（6分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.21．（6分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計(jì)算:22．（8分）閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運(yùn)算法則為，如：，解不等式，請把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（8分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）計(jì)算或分解因式：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：①；②26．（10分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成績最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，則∠ADB=∠ADC=90°．【詳解】解：根據(jù)題意知，∵在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．巧妙地借助兩個三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系．3、A【分析】根據(jù)題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計(jì)比線路一用時少小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項(xiàng)的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．8、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，熟記軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】A．=1，是有理數(shù)，不符合題意B．，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D．，分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，則CD可求出．【詳解】∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知含10°的直角三角形的性質(zhì)．12、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，關(guān)于x、y的方程組的解是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的結(jié)合.14、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、(2,?1).【解析】根據(jù)點(diǎn)P在第四象限可知其橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限，∴其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為?1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?1).故答案為：(2,?1).【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.16、【解析】根據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以，解得，故答案為.17、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、【解析】分析：將所求代數(shù)式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點(diǎn)睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）2，2；（3）晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5小時的約有450名學(xué)生．【分析】（1）先由1小時的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以2.5小時對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，用2小時人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比；

（2）根據(jù)人數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中2小時和2.5小時人數(shù)所占百分比之和可得．【詳解】（1）分別由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖知：1小時的人數(shù)為2人、所占百分比為5%，∴被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2÷5%=40人，

∴2.5小時的人數(shù)為40×30%=12人，2小時人數(shù)所占百分比為補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）2小時出現(xiàn)的次數(shù)最多，是18次，因此眾數(shù)是2小時，把這40個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第20、21位的數(shù)都是2，因此中位數(shù)是2小時，故答案為：2，2；（3）晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5小時的學(xué)生約有（人）答：晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5小時的約有450名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解．【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，，在和中，，，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，，.在和中，，，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，將其分母有理化化簡即可；（2）根據(jù)已知式子的規(guī)律，變形化簡即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查的是分母有理化的應(yīng)用，掌握利用分母有理化化簡是解決此題的關(guān)鍵．22、，數(shù)軸見解析.【分析】根據(jù)題中所給的運(yùn)算法則把所求的不等式的左邊的行列式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再利用解不等式的方法進(jìn)行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵，∴不等式可轉(zhuǎn)化為：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在數(shù)軸上表示解集如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等，弄清新的運(yùn)算法則，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟以及在數(shù)軸表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．23、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進(jìn)而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD