計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2

計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2PAGEPAGE1實(shí)驗(yàn)一典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2．通過(guò)觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)特性，加深對(duì)各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。3．定性了解各參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿真和調(diào)試。1．運(yùn)行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進(jìn)入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環(huán)境下。2．選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個(gè)simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。圖1-1SIMULINK仿真界面圖1-2系統(tǒng)方框圖3圖1-1SIMULINK仿真界面圖1-2系統(tǒng)方框圖以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說(shuō)明基本設(shè)計(jì)步驟如下：1）進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫(kù)，構(gòu)建傳遞函數(shù)。點(diǎn)擊simulink下的“Continuous”，再將右邊窗口中“TransferFen”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標(biāo)，即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之間用空格隔開(kāi)；設(shè)置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設(shè)置。⑤比例+微分環(huán)節(jié)（PD）和⑥比例+積分環(huán)節(jié)（PI）和五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1．畫(huà)出各典型環(huán)節(jié)的SIMULINK仿真模型。2.記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)曲線的影響。3.寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。六、預(yù)習(xí)要求1．熟悉各種控制器的原理和結(jié)構(gòu)，畫(huà)好將創(chuàng)建的SIMULINK圖形。2．預(yù)習(xí)MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。實(shí)驗(yàn)二線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2．通過(guò)響應(yīng)曲線觀測(cè)特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。3．熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB函數(shù)（一）基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)域分析法直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。為了研究控制系統(tǒng)的時(shí)域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)）。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫(xiě)為兩個(gè)數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項(xiàng)式系數(shù)之間自右向左逐次對(duì)齊，不足部分用零補(bǔ)齊，缺項(xiàng)系數(shù)也用零補(bǔ)上。用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有：step(num,den)時(shí)間向量t的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t)時(shí)間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號(hào)下的階躍響應(yīng)曲線圖。考慮下列系統(tǒng)：該系統(tǒng)可以表示為兩個(gè)數(shù)組，每一個(gè)數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列。則matlab的調(diào)用語(yǔ)句：num=[0025];%定義分子多項(xiàng)式den=[1425];%定義分母多項(xiàng)式step(num,den)%調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線grid%畫(huà)網(wǎng)格標(biāo)度線xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)%給坐標(biāo)軸加上說(shuō)明title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)%給圖形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示：圖2-1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖2-1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖2-2定義時(shí)間范圍的單位階躍響應(yīng)為了在圖形屏幕上書(shū)寫(xiě)文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。例如：text(3.4,-0.06,’Y1’)和text(3.4,1.4,’Y2’)第一個(gè)語(yǔ)句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=-0.06上書(shū)寫(xiě)出’Y1’。類似地，第二個(gè)語(yǔ)句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=1.4上書(shū)寫(xiě)出’Y2’。若要繪制系統(tǒng)t在指定時(shí)間（0-10s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語(yǔ)句：num=[0025];den=[1425];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示。脈沖響應(yīng)①求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有：impulse(num,den)時(shí)間向量t的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出impulse(num,den,t)時(shí)間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：在matlab中可表示為num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)gridtitle(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-3所示：圖圖2-3二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)②求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時(shí)，G(s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同。考慮在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)閷?duì)于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以因此，可以將G(s)的單位脈沖響應(yīng)變換成sG(s)的單位階躍響應(yīng)。圖2-4單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法向MATLAB輸入下列num和den，給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線圖2-4單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法num=[010];den=[10.21];step(num,den)gridtitle(‘Unit-stepResponseofsG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)斜坡響應(yīng)MATLAB沒(méi)有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時(shí)，通常利用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號(hào)的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號(hào)的拉氏變換為1/s2。因此，當(dāng)求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應(yīng)時(shí)，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。對(duì)于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2，因此在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應(yīng)曲線：num=[0001];den=[1110];step(num,den)title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)圖2-圖2-5單位斜坡響應(yīng)特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定無(wú)阻尼自然振蕩頻率，考慮5種不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對(duì)每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。為便于觀測(cè)和比較，在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線（采用“hold”命令實(shí)現(xiàn)）。num=[001];den1=[101];den2=[10.51];den3=[111];den4=[121];den5=[141];t=0:0.1:10;step(num,den1,t)gridtext(4,1.7,’Zeta=0’);holdstep(num,den2,t)text(3.3,1.5,’0.25step(num,den3,t)text(3.5,1.2,’0.5’)step(num,den4,t)text(3.3,0.9,’1.0’step(num,den5,t)text(3.3,0.6,’2.0’title(‘Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示：圖2-圖2-6不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響同理，設(shè)定阻尼比時(shí)，當(dāng)分別取1,2,3時(shí)，利用MATLAB求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。num1=[001];den1=[10.51];t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid;holdontext(3.1,1.4,’wn=1’)num2=[004];den2=[114];step(num2,den2,t);holdontext(1.7,1.4,’wn=2’num3=[009];den3=[11.59];step(num3,den3,t);holdontext(0.5,1.4,’wn=3’由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-7所示：圖2-圖2-7不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1）直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗(yàn)它們是否都具有負(fù)實(shí)部。MATLAB中對(duì)多項(xiàng)式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。若求以下多項(xiàng)式的根，則所用的MATLAB指令為：>>roots([1,10,35,50,24])ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh（）勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：[r,info]=routh(den)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，r為返回的routh表矩陣，info為返回的routh表的附加信息。以上述多項(xiàng)式為例，由routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。den=[1,10,35,50,24];[r,info]=routh(den)r=13524105003024042002400info=[]由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒(méi)有符號(hào)的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3）赫爾維茨判據(jù)hurwitz（）赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz（den）。該函數(shù)的功能是構(gòu)造hurwitz矩陣。其中，den為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。以上述多項(xiàng)式為例，由hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。>>den=[1,10,35,50,24];H=hurwitz(den)H=105000135240010500013524由系統(tǒng)返回的hurwitz矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完全一致。注意：routh（）和hurwitz