四川省安岳縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

四川省安岳縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE，AC與BE交于點F，則∠AFE的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．60° D．45°2．某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規(guī)定：同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)B．同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)C．不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)D．不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)3．如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A．12 B．14 C．14．據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a46．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上7．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．9．下列計算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y610．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10011．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．12．如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個,則的值為()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限點C，若BC=2AB，則S△AOB=________.14．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．15．2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會第三次會議報告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為__．16．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________．17．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點D．若，則∠B＝________°．18．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人，因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.1．（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學(xué)生，你認為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程．20．（6分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直線與雙曲線的解析式．點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．21．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，頂點C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處．（1）求這個拋物線的解析式；（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；（3）已知點F在x軸上，點G在坐標平面內(nèi)，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標．22．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.23．（8分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝1．設(shè)點A的坐標為(4，4)則點C的坐標為；若點D的坐標為(4，n)．①求反比例函數(shù)y＝的表達式；②求經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點E是線段CD上的動點(不與點C，D重合)，過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．25．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．26．（12分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α＝∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當(dāng)t＝秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當(dāng)t為何值時，△EPQ是直角三角形？27．（12分）已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點坐標為（﹣1，0），且過點A（﹣2，﹣）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點B（2，﹣2）在這個函數(shù)圖象上嗎？（3）你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故選B．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會運用其性質(zhì)進行一些簡單的轉(zhuǎn)化．2、B【解析】

先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時同意1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們對應(yīng)相乘再相加．【詳解】第1，2，3，……，1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：P（奇數(shù)）=24=1【點睛】此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、D【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【詳解】解：A、原式=；故本選項錯誤；B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；C、原式=；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D．【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒．9、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤；B、x2?x3=x5，錯誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關(guān)的整式運算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果．10、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案．【詳解】解：過點A向CB引垂線，與CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=故選：D．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設(shè)點C的坐標為(c,)∴OA=0.5c,OB==，∴S△AOB===【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點坐標進行求解.14、6【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15、3.308×1．【解析】

正確用科學(xué)計數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.308×1【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).16、6或2．【解析】試題分析：根據(jù)P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），∴對應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．17、18°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得，再由和半圓的弧度為180°可得的度數(shù)×5=180°，即可求得的度數(shù)為36°，再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180°，即的度數(shù)×5=180°，∴的度數(shù)為36°，∴∠B=18°.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.18、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程的根，進行分情況計算．【詳解】由方程，得=2或1．當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2．綜上所述此三角形的周長是6或12或2．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）10、0.28、1；（2）見解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】

（1）根據(jù)百分比=計算即可；（2）求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；（2）補全圖形如下：（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)==6.4（本）（4）該校八年級共有600名學(xué)生，該校八年級學(xué)生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600×=264（名）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【解析】

（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設(shè)點P的坐標為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵雙曲線y=（m≠0）經(jīng)過點A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線的表達式為y=﹣．∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，∴點B的坐標為（1，﹣1）．∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1；（2）當(dāng)y=﹣2x+1=0時，x=，∴點C（，0）．設(shè)點P的坐標為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．21、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點有F1（，0），F(xiàn)2（，0），F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)4(，0).【解析】分析：（1）根據(jù)對稱軸方程求得b=﹣4a，將點A的坐標代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0，聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值即可；（2）拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積得到：∴．（1）聯(lián)結(jié)CE．分類討論：（i）當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CF1⊥CE，交x軸于點F1，設(shè)點F1（a，0）．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；（ii）當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4，利用圓的性質(zhì)解答．詳解：（1）∵頂點C在直線x=2上，∴，∴b=﹣4a．將A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+1．（2）過點C作CM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足分別為M、N．∵y=x2﹣4x+1═（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．∵拋物線y=x2﹣4x+1與y軸交于點B，∴B（0，1），∴BD=2．∵拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，∴．（1）聯(lián)結(jié)CE．∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴點O是對角線CE與BD的交點，即．（i）當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CF1⊥CE，交x軸于點F1，設(shè)點F1（a，0）．在Rt△OCF1中，，即a2=（a﹣2）2+5，解得：，∴點．同理，得點；（ii）當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4，可得：，得點、．綜上所述：滿足條件的點有），．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）本題是一道自定義運算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數(shù)”c為非負數(shù)【點睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負性，難度不大．24、(1)C(2，2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y＝；②直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)m＝1時，S△OEF最大，最大值為.【解析】

（1）利用中點坐標公式即可得出結(jié)論；

（2）①先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C，D坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；

②由n=1，求出點C，D坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（1）設(shè)出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵點C是OA的中點，A(4，4)，O(0，0)，∴C，∴C(2，2)；故答案為(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵點C是OA的中點，∴C(2，)，∵點C，D(4，n)在雙曲線上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，設(shè)直線CD的解析式為y＝ax+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1；(1)如圖，由(2)知，直線CD的解析式為y＝﹣x+1，設(shè)點E(m，﹣m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y軸交雙曲線于F，∴F(m，)，∴EF＝﹣m+1﹣，∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m2+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)2+，∵2＜m＜4，∴m＝1時，S△OEF最大，最大值為【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點坐標公式，解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式．25、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)．【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出BD最大時，△PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【詳解】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點A上面，∴MN最大＝AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大時，△PMN面積最大，∴點D在BA的延長線上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對三角形