2025高考數(shù)學一輪復習-第4講-不等式的性質、基本不等式【課件】

第4講

不等式的性質、基本不等式第一章

集合與常用邏輯用語、不等式激活思維【解析】對于A，c2＝0時不成立；對于B，因為a＞b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，所以a2＞b2，所以B成立；對于C，因為a＜b＜0，所以a2＞ab＞b2，所以C不成立；B【解析】|a|＜|b|，B錯誤；a3＞b3，C正確；函數(shù)y＝2x在R上單調遞增，所以2a＞2b，故D正確．ACDC【解析】【解析】5．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，當這個矩形與墻相對的一邊長為____m時，菜園面積最大，最大面積是_____m2.【解析】151．兩個實數(shù)比較大小的方法聚焦知識2．不等式性質3．基本不等式：a＝b(1)(多選)已知a，b，c滿足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一定成立的是 (

)A．ac(a－c)＞0 B．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2 D．ab＞ac不等式的性質舉題說法1【解析】BCD因為a，b，c滿足c＜a＜b，且ac＜0，所以c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b－a＞0，所以ac(a－c)＜0，c(b－a)＜0，cb2＜ab2，ab＞ac.【解析】B1若a＝b，則p－q＝0，故p＝q；若a≠b，則p－q＜0，故p＜q.綜上，p≤q.【解析】1【解析】對于A，ac2－bc2＝c2(a－b).因為b＜a＜0，所以a－b＞0，又c2≥0，所以c2(a－b)≥0，即bc2≤ac2，故A錯誤．【答案】BD【解析】利用基本不等式求最值2【答案】BC因為實數(shù)a，b＞0，2a＋b＝4，所以lna＋lnb＝ln(ab)＝ln[a(4－2a)]＝ln[－2(a－1)2＋2]，當a＝1＞0，b＝2＞0時，lna＋lnb有最大值ln2，因此D不正確．【解析】C【解析】C【解析】A【解析】【答案】BD利用基本不等式解恒成立問題3【解析】4【解析】【答案】C隨堂練習【解析】D2．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在距離車站______處．

(

)A．4km B．5km C．6km D．7kmB【解析】3．(多選)下列結論正確的是 (

)A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞|b|，則a2＞b2C．若a＞b，則a3＞b3 D．若|a|＞b，則a2＞b2BC【解析】對于A，若c＝0，則ac2＝bc2，故A錯誤；對于B，若a＞|b|，則a＞0，故|a|＞|b|，兩邊平方，可得a2＞b2，故B正確；對于C，因為y＝x3在R上單調遞增，所以若a＞b，則a3＞b3，故C正確；對于D，若|a|＞b，不妨設a＝0，b＝－2，顯然不滿足a2＞b2，故D錯誤．【解析】【答案】AC配套精練一、

單項選擇題1．設a，b均為非零實數(shù)且a＜b，則下列結論中正確的是 (

)D【解析】對于B，取a＝－1，b＝1，則a2＝b2，B錯誤；【解析】A對于D，若a＝1，c＝－2，滿足a＞0＞c，但a2＜c2，故D錯誤．3．已知a＞0，b＞0，若直線l1：ax＋by－2＝0與直線l2：2x＋(1－a)y＋1＝0垂直，則a＋2b的最小值為

(

)A．1 B．3C．8 D．9D【解析】A．(－4，6)

B．(－3，0)

C．(－4，1)

D．(1，3)【解析】C因為x＋y＞m2＋3m恒成立，所以m2＋3m＜4，即(m－1)(m＋4)＜0，解得－4＜m＜1.所以實數(shù)m的取值范圍是(－4，1).【解析】【答案】C當0＜x≤40時，f(x)＝－x2＋60x－25＝－(x－30)2＋875，當x＝30時，f(x)取得最大值875；由875＞720，可得該企業(yè)每年利潤的最大值為875萬元．二、

多項選擇題6．下列結論中，正確的有(

)BD【解析】對于B，若ab＝4，則a2＋b2≥2ab＝8，當且僅當a＝b＝±2時等號成立，故B正確；對于C，由于不確定a的符號，故無法判斷，例如a＝0，b＝－1，則ab＝a2＝0，故C錯誤；對于D，若a＞b，c＞d，則－d＞－c，所以a－d＞b－c，故D正確．7．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，則下列結論一定正確的有(

)【解析】對于A，(a＋2b)2＝a2＋4b2＋4ab≥2·a·2b＋4ab＝8ab，故A正確；AC8．設a＞0，b＞0，且a＋2b＝2，則 (

)【解析】對于B，a＋b＝2－b，a＝2－2b.因為a＞0，b＞0，所以0＜b＜1，1＜a＋b＜2，故B錯誤；【答案】ACD三、

填空題9．已知實數(shù)a，b滿足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，則3a－5b的取值范圍是_____________．[6，19]【解析】因為3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a＋b)≤3，由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b的取值范圍是[6，19].10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，則a＋b的最小值為_____.6【解析】【解析】8四、

解答題12．已知a，b為正實數(shù)，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求此時a，b的值；【解答】四、

解答題12．已知a，b為正實數(shù)，且4a