高中數(shù)學(xué) 章末質(zhì)量評估（一） 湘教版選修1-2

章末質(zhì)量評估(一)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．散點圖在回歸分析過程中的作用是()．A．查找個體個數(shù)B．比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)答案D2．下列說法中不正確的是()．A．回歸分析中，變量x和y都是普通變量B．變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定C．線性相關(guān)系數(shù)可能是正的，也可能是負的D．如果線性相關(guān)系數(shù)是負的，y隨x的增大而減小答案A3．“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時，由高爾頓提出的．他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸．根據(jù)他的結(jié)論，在兒子身高y與父系的身高x的回歸方程y＝β0＋β1x中，β1()．A．在(－1,0)內(nèi) B．等于0C．在(0,1)內(nèi) D．在[1，＋∞)內(nèi)答案C4．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為y＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要()．A．6.5h B．5.5hC．3.5h D．0.5h解析依題意，加工600個零件大約需要0．01×600＋0.5＝6.5(h)．答案A5．甲、乙兩人各進行1次射擊，如果兩個擊中目標的概率都是0.7，則其中恰有1人擊中目標的概率是()．A．0.49 B．0.42C．0.7 D．0.91解析所求概率P＝0.7×(1－0.7)＋(1－0.7)×0.7＝0.42.答案B6．設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()．A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,18)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析由已知P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)①，又P(Aeq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A)·B)，即[1－P(eq\x\to(A))]P(eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))[1－P(eq\x\to(B))]②，由①②解得P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)，所以P(A)＝eq\f(2,3).答案D7．在回歸直線方程y＝bx＋a中，b為回歸系數(shù)，下列關(guān)于b的說法不正確的是()．A．b為回歸直線的斜率B．b>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少C．b＝0，表示回歸直線與x軸平行，此時y與x輕度相關(guān)D．回歸系數(shù)b的統(tǒng)計意義是當x每增加(或減少)一個單位，y平均改變|b|個單位答案C8．廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為y＝256＋2x，表明()．A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加258元B．廢品率每增加1%，生鐵成本增加2元C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元D．廢品率不變，生鐵成本為256元解析由回歸系數(shù)b的意義知：b＞0時，自變量和因變量按同向變化；當b＜0時，自變量和因變量按反向變化，b＝2，可知選C.答案C9．已知兩個變量的樣本中心點是(5,50)，則兩個變量間的回歸直線方程可能為()．A．y＝7.5x＋17.5 B．y＝6.5x＋17.5C．y＝7.5x＋18.5 D．y＝6.5x＋18.5解析樣本中心點的坐標為(5,50)，代入驗證即可．答案B10．工人月工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸方程為y＝50＋80x，下列判斷正確的是()．①勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為130元②勞動生產(chǎn)率提高1千元時，則工資提高80元③勞動生產(chǎn)率提高1千元時，則工資提高130元④當月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元A．①② B．①②④C．②④ D．①②③④解析將數(shù)值代入易得①②④正確．答案B二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把正確答案填在題中橫線上)11．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠合計多看電視6842110少看電視203858合計8880168則由表可知大約有________的把握認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系．解析χ2＝eq\f(168×68×38－20×422,110×58×88×80)≈11.377>6.635.答案99%12．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下表所示：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0則由此得到的回歸直線的斜率是________．解析∵eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝17035，∴回歸直線的斜率b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(17035－5×30×93.6,7900－4500)＝0.8809.答案0.880913．對于回歸分析，下列說法錯誤的是________(填序號)．①在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量惟一確定②線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負的③回歸分析中，如果Veq\o\al(2,xy)＝1或Vxy＝±1，說明x與y之間完全線性相關(guān)④樣本相關(guān)系數(shù)Vxy∈(0,1)解析由樣本相關(guān)系數(shù)Vxy的性質(zhì)|Vxy|≤1知，④不正確．答案④14．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下表關(guān)系：x24568y3040605070若y與x之間是線性相關(guān)關(guān)系，若實際銷售額不低于82.5萬元，則廣告費支出最少是______萬元．解析經(jīng)計算知其回歸直線方程為y＝6.5x＋17.5，又y＝82.5時，x＝10，所以廣告費支出最少是10萬元．答案1015．許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中的一個因素．在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程是y＝4.6＋0.8x.這里，斜率的估計等于0.8說明__________________________________________________________________________________________，成年人至多受到9年教育的百分比(x)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)__________(選擇“大于0”或“小于0”)．答案一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右大于0三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分13分)在五塊田上，進行小麥的對比試驗，在同樣的施肥和管理水平下，給出了小麥的基本苗數(shù)x和成熟期小麥的有效穗數(shù)y的數(shù)據(jù)如下表：基本苗數(shù)x(萬株/畝)15.025.530.036.644.4有效穗數(shù)y(萬株/畝)39.442.941.043.149.2計算x與y的相關(guān)系數(shù)．解由表格中的數(shù)據(jù)可得出：eq\x\to(x)＝30.3，eq\x\to(y)＝43.12，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝5086.17，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝9352.02，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi＝6676.89，所以相關(guān)系數(shù)rxy＝eq\f(sxy,sxsy)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))≈0.8706.17．(本小題滿分13分)在一次醫(yī)學(xué)試驗中，為了研究某種藥物對小白鼠的活動是否有影響，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：活動強活動弱合計藥物處理80263343未進行藥物處理55315370合計135578713根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？解由獨立性檢驗χ2＝eq\f(713×80×315－55×2632,343×370×135×578)≈8.297.由于8.297>6.635，所以我們有99%的把握認為藥物與小白鼠的活動強弱是有關(guān)的．18．(本小題滿分13分)某些行為在運動員的比賽之間往往被賦予很強的神秘色彩，如有一種說法認為，在進入某乒乓球場比賽前先邁入左腳的運動員就會贏得比賽的勝利．某記者為此追蹤了某著名乒乓球運動員在該球場中的308場比賽，獲得數(shù)據(jù)如下表：勝負合計先邁入左腳17827205先邁入右腳8419103合計26246308據(jù)此資料，你能得出什么結(jié)論？解由χ2＝eq\f(308×178×19－84×272,205×103×262×46)≈1.502.因為1.502<3.841，所以我們沒有充分理由認為先邁進左腳與否跟比賽的勝負有關(guān)．19．(本小題滿分12分)為了研究某種新藥的副作用(如惡心等)，給50位患者服用此新藥，另外50名患者服用安慰劑，得到下列實驗數(shù)據(jù)：副作用藥物有無合計新藥153550安慰劑44650合計1981100請問服用新藥是否可產(chǎn)生副作用？解提出假設(shè)H0：服用新藥與產(chǎn)生副作用之間沒有關(guān)系，由已知數(shù)據(jù)可以求得χ2＝eq\f(100×15×46－35×42,50×50×19×81)＝7.86>6.63所以有99%的把握認為新藥與產(chǎn)生副作用是相關(guān)聯(lián)的．20．(本小題滿分12分)某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)，與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091已知eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝280，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝3487，(1)求eq\x\to(x)、eq\x\to(y)；(2)畫出散點圖；(3)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程．解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝79.86.(2)(3)b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)≈4.75，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝51.36，所以純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程為y＝4.75x＋51.36.21．(本小題滿分12分)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.0230.06)，[30.06，30.10)[30.10,30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n