卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用

例某省觀察三個(gè)地區(qū)的花生污染黃曲霉毒素B1的情況，見下表，問三個(gè)地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率有無差別？某省三個(gè)地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率比較

2檢驗(yàn)用途推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上總體率(或構(gòu)成比)之間有無差別推斷兩個(gè)分類變量間有無相關(guān)關(guān)系……

2檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較行×列表資料的

2檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)性分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的

兩樣本率比較例6.1在某項(xiàng)治療牙科術(shù)后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例患者隨機(jī)分成兩組，A藥組90人，有效人數(shù)為68人。B藥組88人，有效人數(shù)為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？178名病人隨機(jī)分組A藥組90人B藥組88人患者編號(hào)處理療效1A藥有效2B藥有效3A藥無效4A藥有效5B藥無效.

..

...表6.1兩種藥物有效率的比較

處理

有效

無效

合計(jì)

A藥

6822

90

B藥

5830

88

合計(jì)

126

52

178

68、22、58、30是整個(gè)表的基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是從這四個(gè)基本數(shù)據(jù)相加而得的四格表資料表6.1中資料是兩組兩分類資料，稱為四格表(fourfoldtable)，亦稱2×2表(2×2table)四格表基本格式例6.1在某項(xiàng)治療牙科術(shù)后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例患者隨機(jī)分成兩組，A藥組90人，有效人數(shù)為68人。B藥組88人，有效人數(shù)為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？提出問題研究目的：A藥與B藥有效率有無差別？75.56>65.91能否說明A藥有效率比B藥高？檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)：

A藥與B藥有效率相同。則可計(jì)算兩組合計(jì)的有效率處理有效無效合計(jì)有效率(％)A藥682290－B藥583088－合計(jì)1265217870.79說明：理論上A藥與B藥有效率均為70.79%表6.1兩種藥物有效率的比較

處理有效無效合計(jì)有效率(％)A藥26.299070.79B藥62.2925.718870.79合計(jì)1265217870.79表6.1理論頻數(shù)計(jì)算(whatis“理論頻數(shù)”？)*計(jì)算理論頻數(shù)兩組合計(jì)的有效率為70.79%(126/178)，則理論上：用A藥治療有效人數(shù)為：用A藥治療無效人數(shù)為：用B藥治療有效人數(shù)為：用B藥治療無效人數(shù)為：為相應(yīng)行的合計(jì)為相應(yīng)列的合計(jì)

n為總例數(shù)表6.1兩種藥物控制牙科術(shù)后疼痛有效率的比較

處理

有效

無效

合計(jì)

有效率(%)

A藥

68(63.71)

22(26.29)

90

75.56

B藥

58(62.29)

30

(25.71)88

65.91

合計(jì)

126

52

17870.79

檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)：

A藥與B藥有效率相同。則可計(jì)算兩組合計(jì)的有效率為70.79%(即126/178)

說明：理論上A藥與B藥有效率均為70.79%如果假設(shè)成立，則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合

為消除符號(hào)的影響，則：考慮絕對數(shù)不能完全體現(xiàn)其對值的貢獻(xiàn)：考慮值受格子數(shù)多少的影響，引入計(jì)算公式若檢驗(yàn)假設(shè)成立，則實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之差一般不會(huì)很大，

2值應(yīng)很小。確定P值

2與P值的對應(yīng)關(guān)系可查

2界值表(附表5)。

2值愈大，P值愈小。四格表資料的檢驗(yàn)

基本思想：實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合的程度

檢驗(yàn)的計(jì)算公式

A

為實(shí)際頻數(shù)(actualfrequency)T

為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency)例6.1具體步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：

1=

2

即兩種藥有效率相同

H1：

1

2即兩種藥有效率不同查

2界值表(附表5)，得P>0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩藥對控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同。四格表專用公式四格表基本格式處理有效無效合計(jì)A藥682290B藥583088合計(jì)12652178表6.1兩種藥物控制牙科術(shù)后疼痛有效率的比較

四格表值的校正

T5且n40時(shí),不需校正1T<5,且n40時(shí),需計(jì)算校正值,或改用確切概率計(jì)算法。T<1或n<40時(shí),需用確切概率計(jì)算法。四格表值的校正

注：(1)這種校正稱為連續(xù)性校正。

(2)如檢驗(yàn)所得P值近于檢驗(yàn)水準(zhǔn)α?xí)r,最好改用四格表確切概率法。

例6.2見P60，校正與未校正結(jié)果的比較計(jì)算最小理論頻數(shù)計(jì)算最小理論頻數(shù)（例6.2）

2檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較行×列表資料的

2檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)性分析行×列表資料的

2檢驗(yàn)行×列表(R×C表)，包括2×2、R×2、2×C，用于多個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較?；驹砗蜋z驗(yàn)步驟與四格表

2檢驗(yàn)相似計(jì)算公式例6.4將133例尿路感染患者隨機(jī)分成3組，第1組44例，接受甲法治療；第2組45例，接受乙法治療，第3組44例，接受丙法治療，結(jié)果如下表，問三種療法尿培養(yǎng)陰轉(zhuǎn)率有無差別？3種療法對尿路感染患者的治療效果療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)陽性人數(shù)合計(jì)陰轉(zhuǎn)率(％)甲30144468.2乙9364520.0丙32124472.7合計(jì)716213353.41、建立檢驗(yàn)假設(shè):H0：3種療法的陰轉(zhuǎn)率相同，即

1=

2=

3

H1：3種療法的陰轉(zhuǎn)率不等或不全相等

=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)陽性人數(shù)合計(jì)甲301444乙93645丙321244合計(jì)7162133查

2界值得P<0.005，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為三種療法對尿路感染療效不同或不全相同。

3、結(jié)論例6.5隨機(jī)選擇239例胃、12指腸疾病患者和187例健康輸血員，其血型分布見表6.6，問胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布有無差異？表8.6鼻咽癌患者與眼科病人的血型分布H0：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構(gòu)成相同H1

：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構(gòu)成比不同

=0.051、建立檢驗(yàn)假設(shè):2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

查

2界值表，得p>0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構(gòu)成不同。3、結(jié)論行×列表檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)

2檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜太小,一般認(rèn)為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5,或有一個(gè)理論頻數(shù)小于1。關(guān)于單向有序行列表的統(tǒng)計(jì)處理。理論頻數(shù)太小有三種處理辦法增加樣本例數(shù)以增大理論頻數(shù)。刪去上述理論頻數(shù)太小的行和列。將太小理論頻數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實(shí)際頻數(shù)合并,使重新計(jì)算的理論頻數(shù)增大。行×列表檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)

2檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜太小,一般認(rèn)為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5,或有一個(gè)理論頻數(shù)小于1。關(guān)于單向有序行列表的統(tǒng)計(jì)處理。分組痊愈顯效進(jìn)步無效合計(jì)A組301432682B組281316461C組3212162282合計(jì)90396432225單向有序行列表的統(tǒng)計(jì)處理當(dāng)效應(yīng)按強(qiáng)弱(或優(yōu)劣)分為若干個(gè)級(jí)別,比如分為-、±、+、++、+++、++++等6個(gè)等級(jí),在比較各處理組的效應(yīng)有無差別時(shí),宜用第九章的秩和檢驗(yàn)法。如作

2檢驗(yàn)只說明各處理組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無差異。行×列表檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)當(dāng)多個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)比較的檢驗(yàn),結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè),只能認(rèn)為各總體率(或總體構(gòu)成比)之間總的說來有差別,但不能說明它們彼此間都有差別,或某兩者間有差別。

2檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較行×列表資料的

2檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)性分析對一組觀察對象,分別觀察其兩種分類變量的表現(xiàn),歸納成雙向交叉排列的統(tǒng)計(jì)表,這類統(tǒng)計(jì)表用以描述行變量和列變量之間的關(guān)系,亦稱為列聯(lián)表(contingencytable)。什么是關(guān)聯(lián)性分析？單一樣本，按兩種屬性分級(jí)，故稱雙向有序列聯(lián)表分析目的：推斷兩種屬性標(biāo)志間有無關(guān)系關(guān)聯(lián)性分析R×C列聯(lián)表2×2列聯(lián)表例6.6某礦工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸部平片密度變化，492例患者資料整理如表6.7，問矽肺患者肺門密度的增加與期次有無關(guān)系？

表6.7不同期次矽肺患者肺門密度級(jí)別分布

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：矽肺期次與肺門密度無關(guān)系；H1：矽肺期次與肺門密度有關(guān)系；

=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

=(3－1)(3－1)=4作出統(tǒng)計(jì)推斷查

2界值得P<0.005，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為肺門密度與矽肺期次有關(guān)聯(lián)。結(jié)合本資料可見肺門密度有隨矽肺期次增高而增加的趨勢。關(guān)聯(lián)性分析R×C列聯(lián)表2×2列聯(lián)表(配對設(shè)計(jì)

2檢驗(yàn))例6.3某研究室用甲乙兩種血清學(xué)方法檢查410例確診的鼻咽癌患者,得結(jié)果如表,問兩種檢驗(yàn)結(jié)果之間有無聯(lián)系?有無差別?

患者編號(hào)甲法檢驗(yàn)結(jié)果乙法檢驗(yàn)結(jié)果1+－2++3++4－－5+－.

..

...表6.4兩種血清學(xué)方法檢查結(jié)果問題1兩種方法有無關(guān)系－關(guān)聯(lián)性分析單一樣本，按某種屬性分級(jí)，故稱雙向有序列聯(lián)表分析目的：推斷兩種屬性標(biāo)志間有無關(guān)系兩法檢驗(yàn)的結(jié)果有無關(guān)系

:甲乙兩法檢驗(yàn)的結(jié)果無關(guān)系

:甲乙兩法檢驗(yàn)的結(jié)果有關(guān)系

α=0.05

查附表5,界值表,得P<0.005,按α=0.05水準(zhǔn)拒絕,故可認(rèn)為甲乙兩法的結(jié)果聯(lián)系。問題2兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果有無差別－差異性分析兩法檢驗(yàn)結(jié)果有無差別表6.4兩種血清學(xué)方法檢查結(jié)果表6.4兩種血清學(xué)方法檢查結(jié)果b+c>40b+c40兩法檢驗(yàn)結(jié)果有無差別

:兩總體

:兩總體

查附表5,得P<0.005,按α=0.05水準(zhǔn)拒絕,可認(rèn)為甲乙兩種血清學(xué)陽性檢出率不相同,甲法的陽性檢出率較高。列聯(lián)表檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng):

理論數(shù)不能過小,其要求與前述R×C表一致。R×C表與列聯(lián)表的不同之處列聯(lián)表僅有一組觀察對象，用來描述兩變量的相關(guān)關(guān)系；R×C表有兩