空間向量與立體幾何補(bǔ)習(xí)有答案絕對(duì)經(jīng)典試題

空間向量與立體幾何檢測(cè)題1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（）A．1B．C．D．2．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值是（ A．B．C．D．3．已知A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，平面ABC外的任一點(diǎn)O，能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（） A． B． C． D．4．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為（）A．0°B．45°C．90°D．180°5．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．在下列命題中：①若a、b共線(xiàn)，則a、b所在的直線(xiàn)平行；②若a、b所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．27．空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于（）A．B．C．D．8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，則（）A．B．C．D．9．已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，－5，1），C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．B．C．D．10．設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則△BCD是（）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不確定11．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，則點(diǎn)B到平面EFG的距離為（）A．B．C．D．112．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,則與的值分別是．13．已知a,b,c是空間兩兩垂直且長(zhǎng)度相等的基底，m=a+b,n=b-c,則m，n的夾角為．14．已知向量a和c不共線(xiàn)，向量b≠0，且，d＝a＋c，則＝．15．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)；（2）求AB1與D1E所成的角的余弦值．16．如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.17．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．18．如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）證明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小

參考答案一．選擇題題號(hào)1234567891011答案DBDCBAADCCB二．填空題12．________、_________、．13．____________________．60°14．_________________．90°三．解答題（本大題6小題，共74分）15．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)；（2）求AB1與D1E所成的角的余弦值．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2) (2)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1＝(0,-2,2)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝(0,1,2)∴|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|＝2EQ\R(2)，|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|＝EQ\R(5)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝0－2＋4＝2,∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝EQ\F(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1,|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|·|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|)＝EQ\F(2,2\r(2)×\r(5))＝EQ\F(\r(10),10)．∴AB1與ED1所成的角的余弦值為EQ\F(\r(10),10)．16．如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.解：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).∵為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面的距離為17．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．解：（1）（2）18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）證明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大?。?）證明因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=6