【寶典】全等三角形

第1頁(共57頁)全等三角形的性質(zhì)：①對應邊相等②對應角相等③周長、面積相等【獨家寶典】——全等三角形頻：★★★★★EFx3．(2018秋?高陽縣期末)如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是()第2頁(共57頁)形判定全等三角形的判定：5．(2016秋?武勝縣期末)下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()BABAB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠FC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF8．(2019秋?豐南區(qū)期末)如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3第3頁(共57頁)角形性質(zhì)和判定全等三角形簡單模型：F(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．F(1)若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為；(2)若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為．ABCDEF．(1)你選擇的條件是(只需填寫序號)；(2)證明．13．(2018?秦安縣模擬)如圖，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是(填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可)．第4頁(共57頁)第5頁(共57頁)選擇的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝ADACB．＝30°，則∠CAE的度數(shù)為．第6頁(共57頁)CG(1)求證：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．第7頁(共57頁)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是()D(1)求證：∠BAE＝∠CED；(2)若AB+CD＝DE，求證：AE+BE＝CE；(3)在(2)的條件下，若△CDE與△ABE的面積的差為18，CD＝6，求BE的長．第8頁(共57頁)(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時第9頁(共57頁)24．(2018秋?南京期中)(1)如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求證S△AEF＝S△ABC．DEFGHI．談笑間難題灰飛煙滅第10頁(共57頁)25．(2021春?汝州市期末)(1)某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基．(2)組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖②，將(1)中的條∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問(1)中結(jié)論是否成立？并說明理由．(3)數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖③，O△AEG的面第11頁(共57頁)手模型手拉手模型基礎(chǔ)結(jié)論：①旋轉(zhuǎn)型全等②對應點連線相等③對應點連線夾角等于頂角④角平分線中正確結(jié)論的個數(shù)為()其中結(jié)論正確的有()第12頁(共57頁)(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)求證：CH平分∠AHE；(3)求∠CHE的度數(shù)．(用含α的式子表示)倍長中線模型第13頁(共57頁)DG＝2BN，BM⊥DG．第14頁(共57頁)補短模型．(2018秋?襄城區(qū)期中)如圖在△ABC中，AD是△ABC的高線，∠B＝2∠C．(1)求證：AB+BD＝CD；(2)若將“AD是△ABC的高線”改為“AD是△ABC的角平分線”，其它條件不變，請用尺規(guī)作圖法在備用圖中畫出AD，不寫作法，保留作圖痕跡；(3)判斷(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不在成立，AB+BD＝？請證明你第15頁(共57頁)八．半角模型程．(不需要證明)ABCDABAD∠ABC與∠ADC互補，點E、F分別在射．第16頁(共57頁)．型．B到行動指令后，艦艇甲第17頁(共57頁)全等三角形分類討論(1)當P、Q兩點相遇時，求t的值；(2)在整個運動過程中，求CP的長(用含t的代數(shù)式表示)；(3)當△PEC與△QFC全等時，直接寫出所有滿足條件的CQ的長．D第18頁(共57頁)E、B組成的三角形與△BCA全等．32．(2020春?萬州區(qū)期末)如圖，已知AB＝12米，MA⊥AB于A，MA＝6米，射線BD⊥v．第19頁(共57頁)EFx3．(2018秋?高陽縣期末)如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是()AB．62°談笑間難題灰飛煙滅第20頁(共57頁)5．(2016秋?武勝縣期末)下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()BABAB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠FC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF談笑間難題灰飛煙滅第21頁(共57頁)8．(2019秋?豐南區(qū)期末)如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝F(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．談笑間難題灰飛煙滅第22頁(共57頁)(2)由(1)可知，∠F＝∠ACB∴∠ACB＝180°﹣(∠A+∠B)＝180°﹣(55°+88°)＝37°F(1)若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為BE＝CF或BC＝EF；第23頁(共57頁)(2)若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為∠A＝∠D．ABCDEF．(1)你選擇的條件是①或②或③(只需填寫序號)；(2)證明．【解答】解：(1)添加條件①AC＝DF．即AB＝DE．AB＝DE，AC＝DF，第24頁(共57頁)(2)添加條件②∠CBA＝∠E．即AB＝DE．AB＝DE，(3)添加條件③∠C＝∠F．即AB＝DE．AB＝DE，第25頁(共57頁)ASA選擇的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④DC∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，DABCABAB＝AB，∠ABC＝∠ABD，是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝ADA、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，(SSA)三角形不全等，故A錯誤；∠CAB=∠DBAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(),A)∠CAB=∠DBA第26頁(共57頁)ACB．＝30°，則∠CAE的度數(shù)為80°．ACG．(1)求證：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，$∠EAF，第27頁(共57頁)第28頁(共57頁)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是()GD(1)求證：∠BAE＝∠CED；(2)若AB+CD＝DE，求證：AE+BE＝CE；(3)在(2)的條件下，若△CDE與△ABE的面積的差為18，CD＝6，求BE的長．第29頁(共57頁)∴S△ABE＝S△EFG，S△DFG＝S△DCG，(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時第30頁(共57頁),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(E),)C，②證明：由(1)知：△ADC≌△CEB，AC=BCAC=BC第31頁(共57頁)第32頁(共57頁),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(E),)B，1．(2018秋?南京期中)(1)如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求證S△AEF＝S△ABC．CHISDEFGHI．第33頁(共57頁)∵四邊形ABDE和四邊形ACGF是正方形，∵,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(N),N)A，∴AE?FN=AB?CM，∴S△AEF＝S△ABC．(2)由上題結(jié)論得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，COS六邊形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，談笑間難題灰飛煙滅第34頁(共57頁)．(2021春?汝州市期末)(1)某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本＝BD+CE．(2)組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖②，將(1)中的條∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問(1)中結(jié)論是否成立？并說明理由． (3)數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖③，△AEG的面談笑間難題灰飛煙滅第35頁(共57頁)∵,∠EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),CE)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(A),)E，(2)(1)中結(jié)論成立，理由如下：,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(E),E)A，(3)如圖，過E作EM⊥HO于M，GN⊥HO的延長線于N，第36頁(共57頁)由(1)和(2)的結(jié)論可知EM＝AH＝GN＝2，AM＝BH，AN＝HC，∠GH0=∠EM0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(),EM)HGEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(),N∠GH0=∠EM0∴OM＝ON，S△EOM＝S△NGO，SAEGSAEOSAGO＝S△AEM+S△AGN＝S△ABH+S△ACH=×BC?AH×8×2C中正確結(jié)論的個數(shù)為()$∠AE，,第37頁(共57頁)∴×BD×CN=×AE×CM，其中結(jié)論正確的有()第38頁(共57頁)∵BP＝BQ，(1)求證：△ACD≌△BCE；第39頁(共57頁)第40頁(共57頁)(2)求證：CH平分∠AHE；(3)求∠CHE的度數(shù)．(用含α的式子表示)$∠BCE，(2)證明：過點C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，在△ACM和△BCN中，,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(),C)N=90°，∴△ACM≌△BCN(AAS)，(3)∵△ACD≌△BCE，第41頁(共57頁)DNRt△BDM≌Rt△CDN(HL)，第42頁(共57頁)∵AD是BC邊上的中線(已知)，DC=DBEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(D),DC=DBBE＝AC，DG＝2BN，BM⊥DG．第43頁(共57頁)AC在△BCN和△HAN中∴△BCN≌△HAN(SAS)，∴BC/AH，在△ABH和△BDG中∴∠BMG＝90°，即BM⊥DG．∴∠BEC＝180°﹣(∠EBC+∠ECB)＝180°﹣90°＝90°，第44頁(共57頁)第45頁(共57頁)∴∠BEC＝180°﹣(∠EBC+∠ECB)＝180°﹣90°＝90°，．(2018秋?襄城區(qū)期中)如圖在△ABC中，AD是△ABC的高線，∠B＝2∠C．(1)求證：AB+BD＝CD；(2)若將“AD是△ABC的高線”改為“AD是△ABC的角平分線”，其它條件不變，請用尺規(guī)作圖法在備用圖中畫出AD，不寫作法，保留作圖痕跡；(3)判斷(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不在成立，AB+BD＝？請證明你(2)如圖2所示：(3)(1)中的結(jié)論不成立，AC＝AB+BD．第46頁(共57頁)第47頁(共57頁),CAD，AED第48頁(共57頁)ABCDABAD∠A