2.2.1合并同類項(xiàng)　　課件　2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第二章整式的加減2.2整式的加減人教版

數(shù)學(xué)

七年級

上冊第一課時(shí)

合并同類項(xiàng)活動(dòng)1：觀察多項(xiàng)式100t+252t，100t－252t，3x2+2x2，3ab2－4ab2這些多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)？①所含字母有什么特點(diǎn)？②相同字母的指數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)習(xí)探究任務(wù)一合并同類項(xiàng)

【自學(xué)】自學(xué)教材P62~63頁完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》的活動(dòng)1（3分鐘，要求：（獨(dú)立不討論）①圈點(diǎn)勾畫;②標(biāo)記疑問.）

【互學(xué)】（2分鐘）（組長主持，主動(dòng)參與，分工合作）①有序交流：C2先說，其余補(bǔ)充;②匯總意見：組長匯總，作好記錄;③準(zhǔn)備展示：任務(wù)分工，全員展示.學(xué)習(xí)探究

【展學(xué)】（3分鐘）展學(xué)要求：（積極展示，自信大方）①組長主持，分工講解;②有沒有補(bǔ)充和質(zhì)疑的？活動(dòng)1：觀察多項(xiàng)式100t+252t，100t－252t，3x2+2x2，3ab2－4ab2這些多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)？①所含字母有什么特點(diǎn)？②相同字母的指數(shù)有什么特點(diǎn)？所含字母相同相同字母的指數(shù)相同歸納小結(jié)知識要點(diǎn)

像100t與-252t,3x2與2x2,3ab2

與-4ab2

這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).學(xué)以致用1.下列各組中的單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)？注意：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)×√√√××學(xué)以致用抓住兩同兩無關(guān)2.找出下列單項(xiàng)式中的同類項(xiàng)總結(jié)歸納1.兩相同：字母相同，相同字母指數(shù)相同.2.兩無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)，與字母順序無關(guān).3.常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).鞏固練習(xí)4.下列各組是同類項(xiàng)的是（）

A.2x3與3x2B.12ax與8bx

C.x4與a4D.π與-35.5x2y

和42ymxn是同類項(xiàng)，則m=____，

n=____.6.–xmy與45ynx3是同類項(xiàng)，則m=____，n=____.3.你能寫出兩個(gè)項(xiàng)是同類項(xiàng)的例子嗎？如-2abc與4abc；0.8m2n與2nm2D1231學(xué)習(xí)探究活動(dòng)二：整式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的，有理數(shù)的運(yùn)算是怎樣做的呢？整式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算有什么聯(lián)系？（1）運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算:100×2+252×2=_________,100×(-2)+252×(-2)=_________.（2）根據(jù)(1)中的方法計(jì)算100t+252t=_________，并說明其中的道理.（3）類比式子100t+252t的運(yùn)算，化簡下列式子，你能從中得出什么規(guī)律？

①100t-252t

②3x2+2x2

③3ab2-4ab2（4）找出多項(xiàng)式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同類項(xiàng)并進(jìn)行合并，試說明化簡多項(xiàng)式的一般步驟是什么？任務(wù)二學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)的法則自主完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》中的活動(dòng)2（4分鐘）自學(xué)要求：獨(dú)立不討論

【自學(xué)】學(xué)習(xí)探究

【互學(xué)】（2分鐘）（組長主持，主動(dòng)參與，分工合作）①有序交流：C2先說，其余補(bǔ)充;②匯總意見：組長匯總，作好記錄;③準(zhǔn)備展示：任務(wù)分工，全員展示.

【展學(xué)】（5分鐘）（小組代表匯報(bào),其余同學(xué)認(rèn)真傾聽，組內(nèi)成員做好補(bǔ)充準(zhǔn)備,其他次小組評價(jià)、質(zhì)疑、總結(jié).）在多項(xiàng)式中遇到同類項(xiàng)，可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律，分配律進(jìn)行合并.例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=-4x2+5x+5分配律交換律結(jié)合律學(xué)習(xí)探究把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).定義:法則:（1）系數(shù)：系數(shù)相加；（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變.學(xué)習(xí)探究注意：多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并.一變：系數(shù)變;兩不變：字母和字母指數(shù)不變.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零.

下列各題計(jì)算的結(jié)果對不對？如果不對，指出錯(cuò)在哪里？()()()()錯(cuò)錯(cuò)對錯(cuò)學(xué)習(xí)探究找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)并合并：

4x2+2x+7+3x-8x2-2=（4-8）x2

+（2+3）x+（7-2）=-4x2+5x+5=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（交換律、結(jié)合律）（分配律）合并同類項(xiàng)的步驟：1.找出同類項(xiàng)；（找）2.結(jié)合同類項(xiàng)；（移）3.合并同類項(xiàng).（并）注意：兩組同類項(xiàng)之間用“+”連接下面通過三個(gè)多項(xiàng)式，再感受一下合并同類項(xiàng)的具體過程.學(xué)習(xí)探究(-10+7)=xy(6-5)=(

)+()

6xy-10x2-5yx+7x2+5x（找）6xy-5yx-10x2+7x2+5x（移）+x2+5x（并）=xy-3x2+5x注意：兩組同類項(xiàng)之間用“+”連接學(xué)習(xí)探究———~~~~~~－8x解：x3+4x2－8x－5－3x2＋6x－4（一找）＝+()+()+()（二移）(三并)＝x3+x2－2x－94x2－3x2＋6x－4－5合并下列各式的同類項(xiàng)。x3+4x2－8x

－5－3x2＋6x－4注意：兩組同類項(xiàng)之間用“+”連接x3學(xué)習(xí)探究解：（1）原式

（2）原式=（-3+2）x2y+（3-2）xy2=-x2y+xy2=(1-)xy2=xy2例1：合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)xy2-xy2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加；（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變.

（3）原式=（4-4）a2+（3-4）b2

+2ab=-b2

+2ab學(xué)以致用

【自學(xué)】完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》例1（3分鐘）.

【展學(xué)】(4分鐘)例2：（1）求多項(xiàng)式的值，其中當(dāng)時(shí)，原式解：當(dāng)當(dāng)當(dāng)原式求多項(xiàng)式的值，常常先合并同類項(xiàng)，再求值，這樣比較簡便.學(xué)以致用任務(wù)三利用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡、求值例2：（2）求多項(xiàng)式的值，其中當(dāng)時(shí)，原式解：當(dāng)當(dāng)當(dāng)原式注意解題格式先化簡，再求值.學(xué)以致用例3：

(1)

水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？

解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正.

則第一天水位的變化量為-2a(cm)，第二天水位的變化量為0.5a(cm).

兩天水位的總變化量為-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.學(xué)以致用例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克.上午賣出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？

解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù).

進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米（單位：kg）5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x答：進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6x千克.學(xué)以致用1.找出同類項(xiàng)；（初學(xué)同類項(xiàng)合并，可以用不同標(biāo)記標(biāo)記不同組別的同類項(xiàng)）

2.確定各同類項(xiàng)系數(shù)；3.合并同類項(xiàng)時(shí)，要防止漏掉了沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)；4.不是同類項(xiàng)不能合并；5.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并后的結(jié)果為0.總結(jié)歸納1.如果 是同類項(xiàng)，那么

，

.2.已知單項(xiàng)式2x6y2m+1與-3x3ny5的和仍是單項(xiàng)式，則mn的值為

.4344.如果關(guān)于字母x的代數(shù)式-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次項(xiàng)，則下列說法正確的是（）

A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2D學(xué)習(xí)測評3．下列計(jì)算正確的是（

）A．2ab－ab=ab

B．2ab+ab=2a2b2

C．4a3b2－2a=2a2b

D．－2ab2－a2b=－3a2b2A獨(dú)立完成下列各題（4分鐘）學(xué)習(xí)探究任務(wù)一學(xué)習(xí)去括號法則

【自學(xué)】自學(xué)教材P65~66頁完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》的任務(wù)一（5分鐘，要求：（獨(dú)立不討論）①圈點(diǎn)勾畫;②標(biāo)記疑問.）這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少km？追問1：上面的式子①②都帶有括號，類比數(shù)的運(yùn)算，它們應(yīng)如何化簡？追問2：比較上面兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時(shí)符號變化的規(guī)律嗎?歸納：

【互學(xué)】（2分鐘）（組長主持，主動(dòng)參與，分工合作）①有序交流：C2先說，其余補(bǔ)充;②匯總意見：組長匯總，作好記錄;③準(zhǔn)備展示：任務(wù)分工，全員展示.學(xué)習(xí)探究100t+120(t-0.5)＝100t+120t-60＝220t–60；

100t-120(t-0.5)＝100t-120t+60＝-20t+60.120(t-0.5)＝120t-60③思考：比較③④兩式，你發(fā)現(xiàn)了去括號時(shí)符號變化的什么規(guī)律？-120(t-0.5)＝-120t+60

④

【展學(xué)】（3分鐘）展學(xué)要求：（積極展示，自信大方）①組長主持，分工講解;②有沒有補(bǔ)充和質(zhì)疑的？學(xué)習(xí)探究去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．

120(t-0.5)＝120t-60③-120(t-0.5)＝-120t+60④學(xué)習(xí)探究特別地：

；

.注意各項(xiàng)符號和項(xiàng)數(shù)

與

可以分別看作1與-1乘.利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

學(xué)習(xí)探究1.填空：(1)

；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

.學(xué)以致用(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x錯(cuò)3x+3×8錯(cuò)因：分配律，漏乘3.錯(cuò)-3x+24錯(cuò)因：括號前面是負(fù)數(shù)，去掉負(fù)號和括號后每一項(xiàng)都變號.對錯(cuò)錯(cuò)因：括號前面是正數(shù)，去掉正號和括號后每一項(xiàng)都不變號.-12-8x2.判斷：學(xué)以致用去括號時(shí)要注意：去括號時(shí)對括號的每一項(xiàng)的符號都要考慮，做到要變都變，要不變都不變；另外，括號內(nèi)原來有幾項(xiàng)，去掉括號后仍然有幾項(xiàng)．任務(wù)二準(zhǔn)確應(yīng)用去括號法則將整式化簡例1：化簡下列各式：(1)(2)解：(1)(2)當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，計(jì)算應(yīng)先利用分配律，切勿漏乘.學(xué)以致用

【自學(xué)】完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》例1（3分鐘）.

【展學(xué)】(4分鐘)例2：兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)叫?，乙船逆水航行，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200(km)；(2)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a(km).答：兩小時(shí)后兩船相距200千米，兩小時(shí)后甲船比乙船多航行4a千米.學(xué)以致用例3：先化簡，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.歸納總結(jié)：在化簡時(shí)要注意去括號時(shí)是否變號；在代入時(shí)若所給的值是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、有乘方運(yùn)算的，代入時(shí)要添上括號.解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2

=5xy2.當(dāng)x＝－4，y＝

時(shí)，原式=5×(－4)×()2=－5.學(xué)以致用學(xué)習(xí)測評獨(dú)立完成下列各題（4分鐘）1.下列去括號中，正確的是（）A.a2-(2a-1)=a2-2a-1B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3C.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1D.–(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d2．不改變代數(shù)式的值，把代數(shù)式括號前的“－”號變成“＋”號，a-(b-3c)結(jié)果應(yīng)是（

）DCA.a+(b-3c)

B.a+(-b-3c)

C.a+(b+3c)D.a+(-b+3c)學(xué)習(xí)測評3.已知a-b=-3，c+d=2，則（b+c）-(a-d)的值為（

）

A.1B.5C.-5D.-1B4.化簡：(1)；(2)；(4).(3)；4.

解：(1)(2)(4)(3)學(xué)習(xí)測評5.先化簡，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.解：原式=－5a2＋5a＋2.a＝－2時(shí)，原式=－8.課堂檢測

+

=

.11a+11b=11(a+b)如果用

a，b

分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個(gè)數(shù)相加可得：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)結(jié)論：這些和都是

11的整數(shù)倍.學(xué)習(xí)探究任務(wù)一整式的加減【思考1】在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說說你是如何運(yùn)算的？去括號、合并同類項(xiàng)

整式的加減運(yùn)算學(xué)習(xí)探究

例1

計(jì)算：(1)(2a

-

3b)+(5a

+4b)；(2)(8a

-

7b)-

(4a

－5b).

【自學(xué)】學(xué)習(xí)探究完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》的例1、2（3分鐘）.例2計(jì)算：

求多項(xiàng)式與的和.思考2：例1、2實(shí)際上是___________和___________.提示：對于運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式按某個(gè)字母（如

x）的_______________.

(1)(2a

-

3b)+(5a

+4b)；(2)(8a

-

7b)-

(4a-5b).解：(1)原式

=2a

-

3b+5a+4b=7a+b.去括號合并同類項(xiàng)=4a

-2b.(2)原式=8a

-7b-4a

+5b去括號合并同類項(xiàng)學(xué)習(xí)探究

【展學(xué)】(4分鐘)例1、2實(shí)際上是___________和_______________.合并同類項(xiàng).去括號例2

求多項(xiàng)式與的和.解：有括號要先去括號有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)結(jié)果中不能再有同類項(xiàng)練一練：求上述兩多項(xiàng)式的差.答案：?12x2+5x+7.提示：對于運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式按某個(gè)字母（如

x）的____________________.降冪（升冪）排列學(xué)習(xí)探究3.運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式的某個(gè)字母（如x）的降冪(升冪)排列.1.幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減符號連接，然后進(jìn)行運(yùn)算．2.整式加減實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng).

歸納總結(jié)學(xué)習(xí)探究例3一種筆記本的單價(jià)是

x

元，圓珠筆的單價(jià)是

y

元.小紅買這種筆記本

3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？學(xué)習(xí)探究

【自學(xué)】任務(wù)二整式的加減的應(yīng)用完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》例3（3分鐘）.思考3：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)___________，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)

__________元.思考4：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)

_________元，買圓珠筆共花費(fèi)

_________元.例3一種筆記本的單價(jià)是

x

元，圓珠筆的單價(jià)是

y

元.小紅買這種筆記本

3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？學(xué)習(xí)探究

【互學(xué)】（2分鐘）.思考3：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)___________，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)

__________元.思考4：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)

_________元，買圓珠筆共花費(fèi)

_________元.例3一種筆記本的單價(jià)是

x

元，圓珠筆的單價(jià)是

y

元.小紅買這種筆記本

3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？學(xué)習(xí)探究

【展學(xué)】（3分鐘）.解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)___________元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)

__________元.小紅和小明買筆記本共花費(fèi)

_________元，買圓珠筆共花費(fèi)

________元.

(3x

+2y)(4x+3y)小紅和小明一共花費(fèi)(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y.

(3x+4x)(2y

+3y)小紅和小明一共花費(fèi)(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.1.做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)：

(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c學(xué)以致用解：(1)做這兩個(gè)紙盒共用料8ab+10bc+8ca平方厘米.

(2)做大紙盒比小紙盒多用4ab

+6bc

+4ca

平方厘米.3.得出最后結(jié)果.1.根據(jù)題意列代數(shù)式；2.去括號、合并同類項(xiàng)；

歸納總結(jié)學(xué)習(xí)探究整式加減解決實(shí)際問題的一般步驟：的值，其中例4

求

【自學(xué)】學(xué)習(xí)探究完成《學(xué)習(xí)任務(wù)單》例4（3分鐘）.思考5：能否直接把x，y的值代入式子中去計(jì)算？本題考查的知識點(diǎn)是___________和___________.的值，其中例4

求

【展學(xué)】學(xué)習(xí)探究（3分鐘）.思考4：能否直接把x，y的值代入式子中去計(jì)算？本題考查的知識點(diǎn)是___________和___________.先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算合并同類項(xiàng)去括號解：原式當(dāng)

時(shí)，原式2.先化簡，再求值:

5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，