2.1 整式 第1課時(shí) 用字母表示數(shù)課件2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)

第二章

整式的加減第1課時(shí)

用字母表示數(shù)2.1整式知識(shí)點(diǎn)一：含字母式子的書(shū)寫(xiě)規(guī)范(1)用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與

，可以用式子把

關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).

(2)用字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則：①數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常寫(xiě)作

或

，并且把

寫(xiě)在

的前面，但數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍要用“×”；

字母

數(shù)

省略

·

數(shù)量

運(yùn)算

②字母與字母、數(shù)或字母與括號(hào)相乘時(shí)，乘號(hào)通常

，相同的字母的積一般寫(xiě)成

的形式；

③遇到除法時(shí)，一般用

的形式來(lái)寫(xiě)；

④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘省略乘號(hào)時(shí)，通常把帶分?jǐn)?shù)化成

；

⑤數(shù)字因數(shù)為“1”或“－1”時(shí)，常省略“1”，如：1×ab寫(xiě)成ab，－1×ab寫(xiě)成－ab.假分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

乘方

省略

－7m

2.(2023北京模擬)某種蘋(píng)果的售價(jià)是每千克x元，打7折銷(xiāo)售后每千克

元.

C0.7x

知識(shí)點(diǎn)二：用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系(1)同一問(wèn)題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的

表示.

(2)用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的某個(gè)量時(shí)，字母的取值必須使式子有

且符合

情況.

(3)①“平方的和(差)”要先

，再

；

②“和(差)的平方”要先

，再

，和(差)要加

.

括號(hào)

平方

相加(減)

相加(減)

平方

實(shí)際

意義

字母

4.下列表述不能表示式子6a的意義的是(

)A.6的a倍

B.a的6倍C.6個(gè)a相加

D.6個(gè)a相乘D5.列代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)和的平方：

；

(2)x，y兩數(shù)平方的差：

；

(3)m，n兩數(shù)差的平方：

；

(4)(2022邯鄲一模)m與n的差的3倍：

；

(5)a，b兩數(shù)的和與m的積：

.m(a＋b)

3(m－n)

(m－n)2

x2－y2

(a＋b)2

典例分析例

列式表示：

點(diǎn)撥

列式時(shí)應(yīng)正確分析語(yǔ)句，抓住問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及之間的關(guān)系（如：和、差、積、商、冪以及大、小、多、少、倍、幾分之幾、倒數(shù)、相反數(shù)等），然后逐層分析題意，逐步列出整式.

輕松達(dá)標(biāo)

D

C

圖2.1-1

D7.

列式表示：

（1）

甲、乙兩數(shù)的和除以甲、乙兩數(shù)的差的商；

（2）

甲數(shù)的一半與乙數(shù)的平方的倒數(shù)的差.

知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式(1)由

的積組成的式子稱(chēng)為單項(xiàng)式.

例如：式子x3是數(shù)1與字母x3的乘積，式子3.2x是數(shù)3.2與字母x的乘積，式子2πr3是數(shù)2π與字母r3的乘積，以上的x3，3.2x，2πr3都是單項(xiàng)式.(2)單獨(dú)的一個(gè)

或一個(gè)

也是單項(xiàng)式.例如：a，5都是單項(xiàng)式.

字母

數(shù)

數(shù)或字母

D知識(shí)點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)及應(yīng)用(1)單項(xiàng)式的系數(shù)①單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因式兩部分組成的，

叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；

②單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)；③只含有字母因式的單項(xiàng)式，當(dāng)系數(shù)是1時(shí)，往往省略不寫(xiě)；當(dāng)系數(shù)是－1時(shí)，只寫(xiě)性質(zhì)符號(hào)“－”；④圓周率π是數(shù)字，不是字母.數(shù)字因數(shù)

(2)單項(xiàng)式的次數(shù)①一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的

是單項(xiàng)式的次數(shù)；

②次數(shù)為m的單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱(chēng)為m次單項(xiàng)式；③特別地，單項(xiàng)式如果是單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)字，其次數(shù)為0；④次數(shù)只與字母有關(guān)，例如：－a3的系數(shù)是

，次數(shù)是

；

－32x2的系數(shù)是

，次數(shù)是

；

2πr的系數(shù)是

，次數(shù)是

.

1

2π

2

－9

3

－1

和

2.單項(xiàng)式22x3的次數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.53.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是(

)A.－2xy2

B.3x2

C.2xy3

D.2x3DC4.用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：(1)邊長(zhǎng)為a米的正方形面積是

平方米；(2)三角形的底是3米，該底上的高是h米，它的面積是______平方米；(3)半徑為r米的圓，它的面積是

平方米；

a2

πr2

解：系數(shù)是1，次數(shù)是2.

解：系數(shù)是π，次數(shù)是2.

(5)(人教7上P57、北師7上P83)產(chǎn)量由mkg增長(zhǎng)10%，就達(dá)到

kg.

(4)(人教7上P57、北師7上P83)全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生人數(shù)占總數(shù)的48%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；1.1m

解：

48%x的系數(shù)是48%，次數(shù)是1.52%x的系數(shù)是52%，次數(shù)是1.

48%x

52%x

解：系數(shù)是1.1，次數(shù)是1.

典例分析

4分析

直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)的定義得出答案．

點(diǎn)撥

正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)題分析

C

輕松達(dá)標(biāo)

3.

寫(xiě)出一個(gè)含有兩個(gè)字母，系數(shù)為分?jǐn)?shù)，次數(shù)為3的單項(xiàng)式：_

______________________．

D

C

B

[答案]

2

知識(shí)點(diǎn)一：多項(xiàng)式(1)幾個(gè)

的和叫做多項(xiàng)式，其中每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的

，不含字母的項(xiàng)叫做

.

(2)例如：多項(xiàng)式x－3是單項(xiàng)式x與－3的和，x，－3叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)－3是常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)

項(xiàng)

單項(xiàng)式

B

知識(shí)點(diǎn)二：多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)(1)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就叫做

.

(2)多項(xiàng)式里，次數(shù)最

項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的次數(shù)是幾，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，含有字母的項(xiàng)的次數(shù)是幾次就叫做

.

幾次項(xiàng)

高

幾項(xiàng)式

(3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的

次項(xiàng)，二次項(xiàng)是

，一次項(xiàng)是

，常數(shù)項(xiàng)是

，它是三次四項(xiàng)式.

－1

b

－2ab

三

4.(1)(2023廣州模擬)多項(xiàng)式3xy2－2y＋1的次數(shù)及一次項(xiàng)的系數(shù)分別是(

)A.3，2 B.3，－2C.2，－2 D.4，－23.多項(xiàng)式x4－2y5－x2y4＋6是

次

項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是

.

B6

四

六

(2)已知多項(xiàng)式－x2＋x－2與3xn＋1的次數(shù)相同，則n＝

.

2知識(shí)點(diǎn)三：整式(1)

與

統(tǒng)稱(chēng)整式.

(2)如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是

，分母中含有字母的都不是整式.

(3)判斷整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的方法：①單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含

運(yùn)算；

②多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的

，多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式；

③單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式.和

加減

整式

多項(xiàng)式

單項(xiàng)式

C

D典例分析

分析

根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及它們的次數(shù)的概念逐一判