數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效分析景敏市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性分析景敏學(xué)科知識(shí)與技能（三）梁立士葫蘆島市初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)“三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)”培訓(xùn)體驗(yàn)教學(xué)與對(duì)話(huà)教學(xué)鄒欣第1頁(yè)

初中部梁立士8月26日學(xué)科知識(shí)與技能（三）葫蘆島市初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)“三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)”培訓(xùn)第2頁(yè)學(xué)科知識(shí)與技能（三）四個(gè)方面內(nèi)容：一、初中數(shù)學(xué)概念地圖二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題四、數(shù)學(xué)方法論第3頁(yè)一、初中數(shù)學(xué)概念地圖★概念地圖——從設(shè)計(jì)過(guò)程上看，它是一個(gè)可視化思維工具，是強(qiáng)有力學(xué)習(xí)、助記策略，其構(gòu)圖方式符合人腦對(duì)信息處理生理機(jī)制，能調(diào)動(dòng)左、右腦半球共同參加活動(dòng)，易刺激聯(lián)想和創(chuàng)意產(chǎn)生，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

第4頁(yè)★概念地圖——從設(shè)計(jì)結(jié)果上看。它是、分層級(jí)梳理概念知識(shí)導(dǎo)源圖，類(lèi)似大腦分層記憶模板，展示概念之間關(guān)聯(lián)，揭示學(xué)習(xí)時(shí)新、舊知識(shí)整合路線(xiàn)，有利于提升概念學(xué)習(xí)。所以，作為初中數(shù)學(xué)教師一定要掌握初中數(shù)學(xué)概念地圖。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第5頁(yè)一、初中數(shù)學(xué)概念地圖初中數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)航圖：第6頁(yè)第一部分空間與圖形“空間與圖形”主要包括圖形認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證實(shí)四個(gè)方面內(nèi)容。認(rèn)識(shí)圖形是處理幾何問(wèn)題基礎(chǔ)，要能從“面由體出”、“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體”體驗(yàn)到圖形特征，學(xué)會(huì)從不一樣角度觀察物體。了解圖形，尤其是平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等變換是最基本變換。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第7頁(yè)一、初中數(shù)學(xué)概念地圖例：認(rèn)識(shí)圖形概念地圖

第8頁(yè)第二部分?jǐn)?shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”主要內(nèi)容為數(shù)與式、方程與方程組、不等式、函數(shù)及其圖象四個(gè)方面內(nèi)容。數(shù)與式運(yùn)算，數(shù)運(yùn)算是基礎(chǔ)，數(shù)軸是主要工具，利用數(shù)軸能夠直觀領(lǐng)會(huì)相反數(shù)、決對(duì)值意義，能夠進(jìn)行有理數(shù)大小比較等。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第9頁(yè)不論是方程還是方程組，最終都化歸為一元一次方程、一元二次方程求解。不等式基本性質(zhì)是解不等基礎(chǔ)，解一元一次不等式普通步驟與解一元一次方程相同，但尤其要注意是，在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)時(shí)，一定要辨明所乘（或除）數(shù)是正還是負(fù)。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第10頁(yè)對(duì)于函數(shù)及其圖象，其主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系初步知識(shí)、函數(shù)概念、表示法及幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)初步介紹，在教學(xué)中要注意新舊知識(shí)聯(lián)絡(luò)，做到知識(shí)融會(huì)貫通，提升學(xué)生綜合利用知識(shí)能力。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第11頁(yè)例：實(shí)數(shù)概念地圖

一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第12頁(yè)第三部分統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)是一個(gè)包含數(shù)據(jù)搜集、整理、描述和分析完整過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中每一步都包含著各種方法。統(tǒng)計(jì)普通過(guò)程是：搜集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——數(shù)據(jù)表示——統(tǒng)計(jì)分析——推斷決議。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第13頁(yè)獲取數(shù)據(jù)主要方式有做調(diào)查、做試驗(yàn)、查資料等。統(tǒng)計(jì)調(diào)查分全方面調(diào)查和抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查要注意樣本代表性。用統(tǒng)計(jì)表表示數(shù)據(jù)資料，便于分析；用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，形象直觀，數(shù)據(jù)特征一目了然。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第14頁(yè)概率是研究隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小一門(mén)學(xué)科。必定事件和不可能事件發(fā)生概率，以及事件發(fā)生頻率與概率之間關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)。用列表法、列舉法、樹(shù)狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生概率，以及用試驗(yàn)或模擬試驗(yàn)方法預(yù)計(jì)一些復(fù)雜事件發(fā)生概率是學(xué)生研究概率基本方法。一、初中數(shù)學(xué)概念地圖第15頁(yè)一、初中數(shù)學(xué)概念地圖例：統(tǒng)計(jì)與概率概念地圖第16頁(yè)中國(guó)數(shù)學(xué)教育有自己歷史、文化背景和鮮明民族特點(diǎn)。中國(guó)學(xué)生以其在數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽以及國(guó)際數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)中優(yōu)異測(cè)試成績(jī)，表明了中國(guó)數(shù)學(xué)教育在國(guó)際教育界享受很好聲譽(yù)。不過(guò)，我們也有許多缺點(diǎn)需要克服。我們應(yīng)該急起直追，用我們努力，使中國(guó)數(shù)學(xué)教育在理論和實(shí)踐上都能到達(dá)世界先進(jìn)水平。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第17頁(yè)1、中國(guó)傳統(tǒng)文化對(duì)數(shù)學(xué)教育影響（1）儒家文化教育傳統(tǒng)儒家文化教育特征，能夠概括為“苦讀+考試”。中國(guó)古代讀書(shū)人為了讀書(shū)，提倡“頭懸梁、錐刺股”。讀書(shū)目標(biāo)則是為了經(jīng)過(guò)科舉考試，博取功名。這種傳統(tǒng)至今對(duì)數(shù)學(xué)教育有重大影響。詳細(xì)說(shuō)來(lái)有：二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第18頁(yè)第一：儒家文化勉勵(lì)讀書(shū)人“為今生今世建功立業(yè)而奮斗”，讀書(shū)目標(biāo)明確，有興趣要學(xué)，沒(méi)有興趣也要學(xué)。讀書(shū)動(dòng)力起源于現(xiàn)世功業(yè)，不寄托于“來(lái)世”。第二：家庭嚴(yán)格管束。父母對(duì)兒女期望值很高，因而要求兒女努力學(xué)習(xí)、“聽(tīng)老師話(huà)”、恪守紀(jì)律、刻苦學(xué)習(xí)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第19頁(yè)第三：傳統(tǒng)教育強(qiáng)調(diào)背誦、模仿記憶、“熟能生巧”?！笆熳x唐詩(shī)三百首，不會(huì)做詩(shī)也會(huì)吟”。大運(yùn)動(dòng)量“數(shù)學(xué)練習(xí)”是考試成功基礎(chǔ)。第四：中國(guó)古代數(shù)學(xué)“計(jì)算”傳統(tǒng)。中國(guó)帝王稱(chēng)為“天子”，算學(xué)為天文歷法服務(wù)。所以，計(jì)算為第一要事，而“推理、證實(shí)”則較少包括。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第20頁(yè)二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)（2）儒家文化本身演繹特征儒家文化思想體系，從表面上看似乎不考究邏輯推理和演繹論證，但就整體來(lái)看，思維方式是收斂、封閉、演繹。與此相反，凡是包括創(chuàng)造、探索和發(fā)覺(jué)發(fā)散思維層面，只要和經(jīng)典敘述有抵觸，絕對(duì)不能允許。第21頁(yè)二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)儒家文化是一個(gè)注釋文化。學(xué)者只能為圣人話(huà)做“注解”，自己學(xué)術(shù)研究都是為了證實(shí)“圣人”話(huà)是正確。這種思想體系不可防止地滲透中國(guó)知識(shí)分子血液之中，在思想深處壓抑著創(chuàng)造性，包含數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神。第22頁(yè)二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)（3）清代儒家“考據(jù)文化”為數(shù)學(xué)邏輯推理提供了舞臺(tái)假如說(shuō)儒家文化宏觀上是一個(gè)收斂演繹體系，那么18世紀(jì)中國(guó)考據(jù)文化則表達(dá)了儒家治學(xué)方法。清代學(xué)術(shù)之特色為考據(jù)學(xué)，這種考據(jù)到了獨(dú)尊程度，也就形成了一個(gè)文化。我們不妨稱(chēng)之為“考據(jù)文化”?？紦?jù)文化使數(shù)學(xué)教育“重證據(jù)、講推理”特點(diǎn)得到充分發(fā)揮。

第23頁(yè)中國(guó)知識(shí)分子“考據(jù)文化”傳統(tǒng)，把西方數(shù)學(xué)中“創(chuàng)新”層面“過(guò)濾掉”，只把“邏輯”層面留下，數(shù)學(xué)創(chuàng)新則不可防止地被冷落了。胡適說(shuō)：“大膽假設(shè)，小心求證”，恐怕是大膽猜測(cè)不足，小心求證有余。數(shù)學(xué)上創(chuàng)新想法得不到勉勵(lì)，一旦有小錯(cuò)，便被指責(zé)為“科學(xué)性錯(cuò)誤”，一輩子抬不起頭來(lái)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第24頁(yè)二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)（4）儒家“科舉考試制度”形成了考試文化考試作為教育指揮棒，古今中外都一樣，但在中國(guó)更為突出。自公元587年實(shí)施科舉制度以來(lái)，經(jīng)過(guò)考試博取功名成為知識(shí)分子惟一目標(biāo)。明清兩代八股文考試，使教育目標(biāo)愈加貼近“金榜題名時(shí)，洞房花燭夜”人生追求。這種觀念成為一個(gè)考試文化，一直影響到今天，數(shù)學(xué)教育自然也不能例外。第25頁(yè)愛(ài)因斯坦在紐約州立大學(xué)一次畢業(yè)儀式上，指出舊學(xué)校給學(xué)生太多“好勝心”，而不注意培養(yǎng)學(xué)生“好奇心”。李政道教授在復(fù)旦大學(xué)演講時(shí)說(shuō)過(guò)，我們傳統(tǒng)總把學(xué)習(xí)稱(chēng)作“學(xué)問(wèn)”，為何你們老是在做“學(xué)答”?這些話(huà)都是針對(duì)考試文化弊端而說(shuō)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第26頁(yè)實(shí)際上，考試是一把雙刃劍。選拔人才，公平考試是不可缺乏，最少在今天還無(wú)法取代。中國(guó)統(tǒng)一高考制度，在歷史上起過(guò)主要作用，在今后一段時(shí)間里必定還會(huì)繼續(xù)。統(tǒng)一考試弊端是“千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋”，大家都做一樣題目，沒(méi)有創(chuàng)造，沒(méi)有個(gè)性。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第27頁(yè)2、國(guó)際數(shù)學(xué)教育百年回顧一百年前數(shù)學(xué)教育是什么樣子呢?歐幾里得《幾何原本》依然是一切教科書(shū)藍(lán)本。數(shù)學(xué)家龐卡萊曾經(jīng)幽默地諷刺當(dāng)初數(shù)學(xué)教育失?。骸敖淌依铮壬鷮?duì)學(xué)生說(shuō)‘圓周是一定點(diǎn)到同一平面上等距離點(diǎn)軌跡?！瘜W(xué)生們抄在筆記本上，可是誰(shuí)也不明白圓周是什么。于是先生拿粉筆在黑板上畫(huà)了一個(gè)圓圈，學(xué)生們立刻歡呼起來(lái)：‘啊!圓周就是圓圈啊，明白了!’”龐卡萊指責(zé)這種數(shù)學(xué)教育處處都有，現(xiàn)在也并未絕跡。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第28頁(yè)19，英國(guó)工程師皇家理科學(xué)院教授培利(Perry，1850—1920)，猛烈抨擊英國(guó)教育制度，反對(duì)“為培養(yǎng)一個(gè)數(shù)學(xué)家而毀滅數(shù)以百萬(wàn)人數(shù)學(xué)精神?！彼f(shuō)：“我們?cè)僖矝](méi)有歐幾里得時(shí)代那樣空閑了?！迸嗬鲝垺瓣P(guān)心普通民眾數(shù)學(xué)教育”，取消歐幾里得《幾何原本》統(tǒng)治地位，提倡“試驗(yàn)幾何”，重視實(shí)際測(cè)量、近似計(jì)算、利用坐標(biāo)紙畫(huà)圖、盡早接觸微積分。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第29頁(yè)19，以培利演說(shuō)為中心內(nèi)容《數(shù)學(xué)教學(xué)討論》一書(shū)出版。20世紀(jì)初，以培利為代表數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)拉開(kāi)了序幕。與培利改革相呼應(yīng)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因(Klein，1849—1925)繼續(xù)推進(jìn)世界數(shù)學(xué)教育改革。早在19，他強(qiáng)調(diào)應(yīng)用主要性，提議在中學(xué)講授微積分。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第30頁(yè)19，克萊因在哥廷根大學(xué)演講，主張中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)以“函數(shù)概念”為中心。提議大學(xué)教師不但要懂教育學(xué)，還必須注意數(shù)學(xué)教育方法。19，由克萊因起草《數(shù)學(xué)教學(xué)要目》在意大利米蘭公布，世稱(chēng)米蘭綱領(lǐng)，其關(guān)鍵點(diǎn)是：二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第31頁(yè)第一：教材選擇和安排，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理自然發(fā)展。第二：融合各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科，親密數(shù)學(xué)與其它學(xué)科聯(lián)絡(luò)。第三：不過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式訓(xùn)練，應(yīng)重視應(yīng)用。第四：以函數(shù)思想和空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)。米蘭綱領(lǐng)是一份向世界各國(guó)推薦模范綱領(lǐng)，其指導(dǎo)思想貫通于整個(gè)20世紀(jì)，至今依然含有指導(dǎo)意義。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第32頁(yè)20世紀(jì)以來(lái)，國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會(huì)是國(guó)際數(shù)學(xué)界惟一權(quán)威組織。19在羅馬舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，決定建立國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng)ICMI?？巳R因是本世紀(jì)初無(wú)可爭(zhēng)辯數(shù)學(xué)教育領(lǐng)袖，理所當(dāng)然地被選為國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)第一任主席，他擔(dān)任這一職務(wù)直到1925年逝世。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第33頁(yè)第二次世界大戰(zhàn)之后，各國(guó)普遍實(shí)施9一義務(wù)教育制度，這是一項(xiàng)根本性轉(zhuǎn)變。假如說(shuō)以前數(shù)學(xué)教育只是為了培養(yǎng)少數(shù)科學(xué)家，那么現(xiàn)在就必須面對(duì)全體民眾，不能淘汰，不能留級(jí)，不能退學(xué)。以前數(shù)學(xué)往往被作為篩子用于選拔人才，現(xiàn)在則必須把數(shù)學(xué)作為“泵”來(lái)提升大眾數(shù)學(xué)能力，于是“大眾數(shù)學(xué)”口號(hào)應(yīng)運(yùn)而生。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第34頁(yè)20世紀(jì)60年代，一項(xiàng)由國(guó)際政治觸發(fā)數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)風(fēng)靡全球。1957年，蘇聯(lián)人造衛(wèi)星早于美國(guó)上天，美國(guó)朝野震驚。1958年，美國(guó)國(guó)會(huì)經(jīng)過(guò)國(guó)防教育法，要求政府和公眾支持教育改革，用提升科學(xué)教育質(zhì)量來(lái)保衛(wèi)國(guó)防。大批政府撥款和企業(yè)資助投向科學(xué)教育和數(shù)學(xué)教育，以布爾巴基為代表數(shù)學(xué)家主動(dòng)參加其中。當(dāng)初思潮是，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容太陳舊，一大批新數(shù)學(xué)教材在西方各國(guó)涌現(xiàn)，用“新數(shù)學(xué)”代替“舊數(shù)學(xué)”改革運(yùn)動(dòng)席卷全世界。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第35頁(yè)即使處于封閉狀態(tài)中國(guó)，即使和美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革沒(méi)有直接關(guān)系，但于1960年在上海舉行中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)代表大會(huì)上，也提出“打倒歐幾里得”口號(hào)，編寫(xiě)高中數(shù)學(xué)教材竟包含偏微分方程，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容當(dāng)代化。這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，世稱(chēng)“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)。新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)思想是：二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第36頁(yè)二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第一：增加當(dāng)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，如集合、邏輯、群、環(huán)、域、向量和矩陣、微積分、概率論、二進(jìn)制數(shù)系等等。第二：強(qiáng)調(diào)公理方法，提倡“布爾巴基”結(jié)構(gòu)主義。第三：廢棄歐幾里得幾何。第四：削減基本運(yùn)算，用計(jì)算器代替基本運(yùn)算技能。第五：提倡發(fā)覺(jué)教學(xué)方法，要求學(xué)生像數(shù)學(xué)家發(fā)覺(jué)定理那樣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。第37頁(yè)經(jīng)歷了20世紀(jì)60年代和70年代，新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)最終以失敗告終。學(xué)生無(wú)法接收大量抽象而不切實(shí)際數(shù)學(xué)。與此同時(shí)，基本訓(xùn)練大大減弱，學(xué)生不知道“2+2”等于幾，因?yàn)楸欢M(jìn)制數(shù)弄糊涂了。80年代，大多數(shù)新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)教材都宣告失敗，提出“回到基礎(chǔ)”口號(hào)，重新注意基本訓(xùn)練。與新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)差不多同時(shí)，第二次世界大戰(zhàn)時(shí)中止國(guó)際數(shù)學(xué)教育活動(dòng)也恢復(fù)起來(lái)了，這一時(shí)期世界數(shù)學(xué)教育領(lǐng)袖是弗賴(lài)登塔爾(Freudenthal，1905—1991)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第38頁(yè)弗賴(lài)登塔爾是荷蘭數(shù)學(xué)家，他在研究數(shù)學(xué)之余，關(guān)注數(shù)學(xué)教育。他主張學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)，提倡從學(xué)生現(xiàn)實(shí)出發(fā)，注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究。新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)風(fēng)起云涌之際，弗賴(lài)登塔爾持激烈反對(duì)態(tài)度。以后事實(shí)證實(shí)他是正確。1967年弗賴(lài)登塔爾當(dāng)選為國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席，在他任職期間，做了兩件影響深遠(yuǎn)事。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第39頁(yè)第一：?jiǎn)为?dú)舉行國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)。第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，于1969年在法國(guó)里昂舉行，從此數(shù)學(xué)教育成為國(guó)際性研究領(lǐng)域。第二：提倡數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究。弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教育研究應(yīng)該和數(shù)學(xué)研究一樣，應(yīng)探討數(shù)學(xué)教育規(guī)律，提出新觀點(diǎn)，增加新內(nèi)容，努力在前人研究基礎(chǔ)上有所前進(jìn)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第40頁(yè)另一位數(shù)學(xué)教育領(lǐng)袖人物，當(dāng)推波利亞(Polya，1887—1985)。他是匈牙利人，主要工作領(lǐng)域?yàn)榉汉治?、組合數(shù)學(xué)、概率論等。波利亞在1944年發(fā)表《怎樣解題》一書(shū)，先后被譯成14種文字出版，在數(shù)學(xué)教育界影響巨大。以后又推出《數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)》、《合情推理》等一系列相關(guān)解數(shù)學(xué)題理論，并用大量例子加以解釋?zhuān)L(fēng)靡世界。20世紀(jì)80年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教育界提出“數(shù)學(xué)問(wèn)題處理”口號(hào)，主張數(shù)學(xué)問(wèn)題處理應(yīng)是數(shù)學(xué)教育主要目標(biāo)。至此，波利亞解題理論更成為數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第41頁(yè)進(jìn)入二十一世紀(jì)后，數(shù)學(xué)教育進(jìn)步依然是各國(guó)政府、社會(huì)團(tuán)體以及教育界關(guān)注焦點(diǎn)。什么是“優(yōu)質(zhì)”數(shù)學(xué)教育?答案是優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教育=扎實(shí)基礎(chǔ)+創(chuàng)新能力西方文化關(guān)注學(xué)生個(gè)性發(fā)展，如果陷入“放任自流”，則多數(shù)人會(huì)基礎(chǔ)不牢。東方文化強(qiáng)調(diào)“熟能生巧”，如果陷入“死背硬記”，則雖然掌握了一些基礎(chǔ)，卻不利于能力創(chuàng)新發(fā)展。二者各在一個(gè)事物兩端。在2l世紀(jì)，這兩種做法將會(huì)相互接近，找到動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第42頁(yè)3、20世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育變遷中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育曾經(jīng)相當(dāng)發(fā)達(dá)。隋朝國(guó)子寺置算學(xué)博士2人，算學(xué)助教2人，學(xué)生80人。唐宋時(shí)期算學(xué)學(xué)校，高峰時(shí)定員為200人。明清以后，算學(xué)衰落。八股文取士，和算學(xué)無(wú)關(guān)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第43頁(yè)清末中國(guó)傳統(tǒng)算學(xué)，全靠私人授徒維持。1840年以后，傳教士在中國(guó)教會(huì)學(xué)校里宣講西方數(shù)學(xué)，水平不高。1862年，京師同文館專(zhuān)設(shè)天文算學(xué)館，是為當(dāng)代數(shù)學(xué)教育開(kāi)始。1898年，京師大學(xué)堂成立，開(kāi)設(shè)算學(xué)課。直到19，京師大學(xué)堂代數(shù)學(xué)書(shū)本，依然直排，用甲乙丙丁表示常數(shù)a、b、c、d，天地人元表示未知數(shù)x、y、z、w。至于在中國(guó)基礎(chǔ)教育中普設(shè)數(shù)學(xué)課程，完全采取西方數(shù)學(xué)體系，則是19辛亥革命以后事了。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第44頁(yè)二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)自19“五四”運(yùn)動(dòng)到1949年中華人民共和國(guó)成立，中國(guó)數(shù)學(xué)教育主要學(xué)習(xí)歐美，用英美教材。至于教學(xué)方法，還是傳統(tǒng)注入式，教師講，學(xué)生聽(tīng)。1949年之后，整個(gè)教育體系照搬蘇聯(lián)，數(shù)學(xué)教育也不例外。20世紀(jì)50年代數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)是：第45頁(yè)第一：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少而精。體系嚴(yán)密，重邏輯演繹。課程以函數(shù)為綱。第二：教學(xué)理念是以“教師為中心”、“知識(shí)傳授為中心”、“課堂為中心”。第三：實(shí)施“組織教學(xué)——導(dǎo)入新課——講授新課——鞏固練習(xí)——布置作業(yè)”5步驟講課模式。第四：教學(xué)方法有講授法、談話(huà)法、課堂討論等。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第46頁(yè)1963年，中國(guó)頒布了自己教學(xué)綱領(lǐng)。在學(xué)習(xí)蘇聯(lián)基礎(chǔ)上，結(jié)合中國(guó)國(guó)情，提出“加強(qiáng)雙基(基本知識(shí)、基本技能)”，發(fā)展學(xué)生三大能力，即基本運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力。教學(xué)方法主張“精講多練”，在“練”中學(xué)。教學(xué)模式依然沿用5步驟，更多強(qiáng)調(diào)“啟發(fā)式”，注意“課堂活躍”、“學(xué)生思維主動(dòng)”。歷史地看，當(dāng)初數(shù)學(xué)教學(xué)到達(dá)了新高度，其中許多地方值得我們繼承和發(fā)揚(yáng)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第47頁(yè)1966到1976十年期間，數(shù)學(xué)教育正常教學(xué)秩序受到破壞。數(shù)學(xué)課程缺乏系統(tǒng)性，以數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)實(shí)際名義，將幾何分為“畫(huà)線(xiàn)”、“制圖”、“度量衡”等內(nèi)容。社會(huì)動(dòng)蕩使得數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量直線(xiàn)下降，當(dāng)然其中也有一些群眾創(chuàng)造，如“三算結(jié)合”、“與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)相結(jié)合”數(shù)學(xué)內(nèi)容等，局部上能夠借鑒吸收。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第48頁(yè)1976年以后，數(shù)學(xué)教育進(jìn)入新階段?！皳軄y反正”口號(hào)，使得數(shù)學(xué)教育快速回到1960年軌道上來(lái)，教學(xué)質(zhì)量顯著提升。高考恢復(fù)后，廣大中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主動(dòng)性空前高漲，而考試也逐步成為影響數(shù)學(xué)教學(xué)走向決定原因。伴隨改革開(kāi)放政策實(shí)施，數(shù)學(xué)教育開(kāi)始和西方國(guó)家交流，出現(xiàn)了一些新數(shù)學(xué)教育思想和做法。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第49頁(yè)20世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)教育主要是恢復(fù)性。一個(gè)不容回避事實(shí)是高考乃至各種考試制度、方法、內(nèi)容，以前所未有深度介入日常數(shù)學(xué)教學(xué)。考試文化是一把“雙刃劍”，既能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)，加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練，提升解題能力，也使教學(xué)中因過(guò)分競(jìng)爭(zhēng)而出現(xiàn)弊端陸續(xù)顯現(xiàn)。1990年之后，數(shù)學(xué)教育出現(xiàn)新動(dòng)向。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第50頁(yè)第一：國(guó)家提出素質(zhì)教育口號(hào)。數(shù)學(xué)教學(xué)研究課題是怎樣把素質(zhì)教育要求落實(shí)在課堂上。第二：九年義務(wù)教育制在全國(guó)實(shí)施。“大眾數(shù)學(xué)教育”觀念逐步普及。第三：加強(qiáng)創(chuàng)新精神和動(dòng)手能力培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)思想。第四：實(shí)施新數(shù)學(xué)教學(xué)綱領(lǐng)。微積分、概率內(nèi)容再次進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程。1999年始，國(guó)家撥款研制新世紀(jì)《國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)》，新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》公布。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第51頁(yè)第五：計(jì)算機(jī)技術(shù)用于數(shù)學(xué)教學(xué)。多媒體伎倆普遍用于公開(kāi)課教學(xué)。第六：高考實(shí)施改革。應(yīng)用題、開(kāi)放題、情景題陸續(xù)進(jìn)入數(shù)學(xué)試卷，高考指揮棒發(fā)揮正面指揮作用。第七：奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽走上更加健康發(fā)展道路。一方面，在國(guó)際競(jìng)賽繼續(xù)取得優(yōu)異成績(jī)；其次在國(guó)內(nèi)競(jìng)賽使數(shù)學(xué)優(yōu)異生得到鍛煉，過(guò)分競(jìng)爭(zhēng)有所“降溫”。第八：數(shù)學(xué)教育研究空前活躍。二、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史與趨勢(shì)第52頁(yè)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題"數(shù)與形是世上萬(wàn)事萬(wàn)物共同存在形式，因而專(zhuān)門(mén)反應(yīng)數(shù)與形規(guī)律數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)所不在，無(wú)處不用。聯(lián)絡(luò)到這些數(shù)學(xué)實(shí)際，抽象數(shù)學(xué)就詳細(xì)化了，會(huì)使人興趣盎然，數(shù)學(xué)不再枯燥和難學(xué)了。第53頁(yè)提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并不是非要到工廠(chǎng)、農(nóng)村去學(xué)數(shù)學(xué)，而是要求學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察周?chē)鷮?shí)際情景，并進(jìn)行分析和解釋?zhuān)@就要求我們初中數(shù)學(xué)教師首先要有用數(shù)學(xué)意識(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題。例１：翻開(kāi)天天使用教科書(shū)版權(quán)頁(yè)，都寫(xiě)有：“開(kāi)本787ｍｍ×1092mml／16"或"開(kāi)本850mm×1168mml/32"，這是什么意思？平時(shí)所說(shuō)8開(kāi)紙和16開(kāi)紙，以及32開(kāi)紙形狀相同嗎？三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題第54頁(yè)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題為了解答這個(gè)問(wèn)題，能夠給學(xué)生一張8開(kāi)紙，讓學(xué)生沿紙長(zhǎng)邊對(duì)折成16開(kāi)，然后再對(duì)折成32開(kāi)，經(jīng)過(guò)測(cè)量紙長(zhǎng)和寬之比約：1，即1．414…，說(shuō)明它們都是相同形。第55頁(yè)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題經(jīng)過(guò)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生討論造紙廠(chǎng)生產(chǎn)紙時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)紙大小為最優(yōu)，并讓學(xué)生用相同形知識(shí)去處理這個(gè)問(wèn)題。例２：有一位學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)78分，全班共30人，有一個(gè)0分．一個(gè)12分，一個(gè)60分，20個(gè)80分，5個(gè)90分，一個(gè)100分，全班平均分為76.7分，這位學(xué)生成績(jī)超出平均分，結(jié)果他很得意，認(rèn)為是中上等學(xué)生，對(duì)嗎？

第56頁(yè)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題其實(shí)，他是全班倒數(shù)第四。這說(shuō)明求平均數(shù)也有一定缺點(diǎn)。求平均數(shù)有一些實(shí)用價(jià)值，但有些人卻不大注意它缺點(diǎn)。在學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念中，可幫助學(xué)生了解怎樣經(jīng)過(guò)正確統(tǒng)計(jì)，從大量現(xiàn)象中反應(yīng)總水平與特征。第57頁(yè)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題幾何概念是從生活中抽象出來(lái)。有一個(gè)抽象化和理想化特點(diǎn)。比如說(shuō)"平面"，是一個(gè)不定義基本概念，靜水面，玻璃面……是對(duì)它一個(gè)現(xiàn)實(shí)模型描述，平面性質(zhì)是經(jīng)過(guò)公理來(lái)確定。比如公理l"假如一條直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)"，看似枯燥抽象，但在生活中有著大量應(yīng)用。第58頁(yè)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題讓學(xué)生觀察周?chē)睿偃绮ＡО迨切?，將直尺在玻璃板上豎起左右推進(jìn)，則尺邊和玻璃板面無(wú)空隙。但假如另一塊玻璃有一個(gè)凹坑，用這種方法推進(jìn)直尺時(shí)，則有空隙，說(shuō)明這塊玻璃板已經(jīng)不平了，即"直線(xiàn)上全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)"不成立了。公理1反應(yīng)了平面特有性質(zhì)，假如是球面．用一根棍穿過(guò)去，只有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)上其它點(diǎn)均不在球面上，說(shuō)明球面不含有平面公理1特征。第59頁(yè)

建筑隊(duì)師傅在做水泥地面時(shí)左右推進(jìn)鏟具，其實(shí)也應(yīng)用了公理1這條原理。例3：有幾個(gè)家庭要全家去某地旅游，他們同去A、B兩個(gè)旅行社探詢(xún)購(gòu)票方法。這兩個(gè)旅行社票價(jià)一樣，但優(yōu)惠方法不一樣，A旅行社優(yōu)惠方法是：全家有一人購(gòu)全票，其余人半價(jià)優(yōu)待；B旅行社是全家每人按原價(jià)優(yōu)待購(gòu)票。你看哪個(gè)旅行社更優(yōu)惠？三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題第60頁(yè)應(yīng)該讓學(xué)生注意到：要考慮這幾個(gè)家庭旅游人數(shù)不一樣時(shí)，對(duì)A、B兩旅行社選擇也不會(huì)相同。我們能夠設(shè)家庭人數(shù)為x，若兩旅行社單人全票價(jià)為M元，A旅行社全家總票價(jià)為YA，B旅行社全家票價(jià)為YB；，則令yA=yB；，求出x值后，可知家庭人口為多少時(shí)，兩旅行社收費(fèi)相等，三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題第61頁(yè)三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題第62頁(yè)即由此可知，當(dāng)全家為3口人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等。其實(shí)，利用中學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，畫(huà)一個(gè)圖，能夠使問(wèn)題研究更為明確：yA和yB；為兩個(gè)一次函數(shù)，它們圖象為直線(xiàn)，如圖所表示。三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題第63頁(yè)從圖中能夠看出，兩直線(xiàn)在x=3處相交，當(dāng)x<3時(shí)，B旅行社就更優(yōu)惠；當(dāng)x>3時(shí)，A旅行社更優(yōu)惠。所以選擇旅行社時(shí)，要考慮家庭人數(shù)。三、用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題第64頁(yè)四、數(shù)學(xué)方法論1．宏觀數(shù)學(xué)方法論與微觀數(shù)學(xué)方法論“數(shù)學(xué)方法論”現(xiàn)今對(duì)于我國(guó)數(shù)學(xué)界尤其是數(shù)學(xué)教育界已不是一個(gè)陌生名稱(chēng)，然而，大多數(shù)人卻未必知道，這只是一個(gè)在中國(guó)學(xué)術(shù)界得到廣泛應(yīng)用名詞，或者說(shuō)，這在很大程度上是一個(gè)由我國(guó)學(xué)者首先加以應(yīng)用名詞。從相關(guān)材料看，徐利治教授在1980年出版《淺談數(shù)學(xué)方法論》中首先采取了這么一個(gè)名詞。第65頁(yè)他寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)方法論是研究數(shù)學(xué)中發(fā)覺(jué)、創(chuàng)造以及創(chuàng)造性活動(dòng)規(guī)律和方法?！?，其后，在1983年問(wèn)世《數(shù)學(xué)方法論選講》中，徐利治教授又給出了以下定義：“數(shù)學(xué)方法論主要是研究和討論數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)中發(fā)覺(jué)、創(chuàng)造與創(chuàng)新等法則一門(mén)學(xué)問(wèn)?！彼?、數(shù)學(xué)方法論第66頁(yè)顯然，與1980年定義相比，后一定義包含了愈加豐富內(nèi)容，徐利治教授還在《數(shù)學(xué)方法論選講》中提出了關(guān)于“宏觀數(shù)學(xué)方法論”與“微觀數(shù)學(xué)方法論”區(qū)分：關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律研究(假如撇開(kāi)數(shù)學(xué)內(nèi)在原因不提)屬于宏觀數(shù)學(xué)方法論，關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法以及對(duì)數(shù)學(xué)中發(fā)覺(jué)、創(chuàng)造與創(chuàng)新等法則研究則屬于微觀數(shù)學(xué)方法論。四、數(shù)學(xué)方法論第67頁(yè)在1987年出版《中國(guó)大百科全書(shū)》中對(duì)數(shù)學(xué)方法給出了以下定義：“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述事物狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題解釋、判斷和預(yù)言方法?！睂?shí)際上，在不一樣場(chǎng)所人們是以從兩種現(xiàn)有區(qū)分又有親密聯(lián)絡(luò)含義來(lái)利用“數(shù)學(xué)方法”這個(gè)詞。四、數(shù)學(xué)方法論第68頁(yè)比如，工程師會(huì)把它了解為數(shù)學(xué)模型方法與計(jì)算方法；科學(xué)工作者會(huì)把它了解為描述客觀規(guī)律，進(jìn)行定量分析工具；數(shù)學(xué)研究人員則經(jīng)常把它與“單純形方法”、“有限元方法”、“差分方法”、“優(yōu)化方法”等專(zhuān)業(yè)方法有機(jī)聯(lián)絡(luò)；而數(shù)學(xué)教師又多半會(huì)把它看成是解題方法。

四、數(shù)學(xué)方法論第69頁(yè)數(shù)學(xué)方法也能夠分為四個(gè)層次：(1)數(shù)學(xué)發(fā)展和創(chuàng)新方法；(2)利用數(shù)學(xué)理論研究和表述事物內(nèi)在聯(lián)絡(luò)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律方法；(3)含有普通意義數(shù)學(xué)解題方法；(4)特殊數(shù)學(xué)解題方法。上述四個(gè)層次中數(shù)學(xué)發(fā)展和創(chuàng)新方法應(yīng)屬宏觀數(shù)學(xué)方法論范圍，其余三個(gè)層次均屬微觀數(shù)學(xué)方法論范圍。四、數(shù)學(xué)方法論第70頁(yè)2．研究數(shù)學(xué)方法論意義和目標(biāo)數(shù)學(xué)上發(fā)覺(jué)、創(chuàng)造主要是方法上創(chuàng)新。經(jīng)典例子之一是伽羅瓦(E·Galois)開(kāi)創(chuàng)了置換群研究，用群論方法才確立了代數(shù)方程可解性理論，徹底處理了普通形式代數(shù)方程根式解這一難題；解析幾何創(chuàng)建實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及其相互轉(zhuǎn)化；對(duì)應(yīng)思想方法處理了無(wú)窮集元素“多少”比較問(wèn)題。四、數(shù)學(xué)方法論第71頁(yè)我們體會(huì)到，有了方法才取得了“鑰匙”，數(shù)學(xué)發(fā)展絕不但僅是材料、事實(shí)、知識(shí)積累和增加，而必須有新思想方法參加，才會(huì)有創(chuàng)新，才會(huì)有發(fā)覺(jué)和創(chuàng)造。所以，從宏觀意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)、創(chuàng)造關(guān)鍵和動(dòng)力。四、數(shù)學(xué)方法論第72頁(yè)從數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言，數(shù)學(xué)方法論實(shí)際上是對(duì)我們數(shù)學(xué)教師提出了更高要求，即我們不但應(yīng)該注意詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)方法論方面訓(xùn)練和培養(yǎng)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)是，在這二者之間存在著相輔相成辯證關(guān)系。比如，只有注意數(shù)學(xué)思想方法分析，我們才能把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。四、數(shù)學(xué)方法論第73頁(yè)所謂“講活”就是讓學(xué)生看到活生生數(shù)學(xué)研究工作，而不是死數(shù)學(xué)知識(shí)；所謂“講懂”，就是讓學(xué)生真正了解相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背；所謂“講深”，則是指使學(xué)生不但能掌握詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在思想方法。

四、數(shù)學(xué)方法論第74頁(yè)從更為基本意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但僅是指詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，而且也是指數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)。自覺(jué)地以數(shù)學(xué)方法論來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也可收到更加好學(xué)習(xí)效果。即使大多數(shù)學(xué)習(xí)者未來(lái)未必會(huì)用到任何超出中學(xué)水平數(shù)學(xué)知識(shí)，不過(guò)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)他們?nèi)杂兄謴V泛指導(dǎo)意義。四、數(shù)學(xué)方法論第75頁(yè)另外，即使就未來(lái)數(shù)學(xué)工作者而言，主要問(wèn)題顯然也在于怎樣去作出新創(chuàng)造，而所學(xué)到詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)只是為這種創(chuàng)造性工作提供了一個(gè)必要基礎(chǔ)。所以，我們從總體上說(shuō)，應(yīng)充分必定數(shù)學(xué)方法論對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者主要意義。四、數(shù)學(xué)方法論第76頁(yè)3．?dāng)?shù)學(xué)方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法起源于實(shí)踐活動(dòng)，它是伴隨數(shù)學(xué)問(wèn)題處理而產(chǎn)生。人類(lèi)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)踐主要有兩方面：一是生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)實(shí)踐；二是科學(xué)研究，尤其是數(shù)學(xué)研究實(shí)踐。因?yàn)樯a(chǎn)實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐和數(shù)學(xué)發(fā)展本身需要，人們提出了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題或是一個(gè)個(gè)地被處理，在處理這些層出不窮數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，絢麗多彩數(shù)學(xué)方法就誕生了。四、數(shù)學(xué)方法論第77頁(yè)比如：哥尼斯堡七橋問(wèn)題。一條小河從東普魯士小城鎮(zhèn)哥尼斯堡市中心穿過(guò)，河中有小島A和B，河上有七座橋連接這兩個(gè)島兩岸C、D(如圖所表示)。問(wèn)一個(gè)人能否每座橋恰好經(jīng)過(guò)一次，既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏?四、數(shù)學(xué)方法論第78頁(yè)為了處理這個(gè)問(wèn)題，歐拉并沒(méi)有親自到哥尼斯堡去，而是利用他智慧，把問(wèn)題作抽象化、數(shù)學(xué)化處理：將兩岸和小島都縮成一點(diǎn)，將橋化為邊、兩個(gè)點(diǎn)之間有邊連接，當(dāng)且僅當(dāng)這兩點(diǎn)所代表地域有橋相連接，于是這個(gè)問(wèn)題就相當(dāng)于這個(gè)圖(如圖所表示)能否一筆畫(huà)成。四、數(shù)學(xué)方法論第79頁(yè)1736年，歐拉寫(xiě)了一篇名為《哥尼斯堡七座橋》文章，以否定方式漂亮地處理了這個(gè)問(wèn)題。在這篇文章里歐拉寫(xiě)道，假如從某一點(diǎn)出發(fā)，到某一點(diǎn)終止，全圖能夠一筆畫(huà)出，那么中間每經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，總有畫(huà)進(jìn)那點(diǎn)去一條線(xiàn)和從那點(diǎn)畫(huà)出來(lái)一條線(xiàn)，所以除了起點(diǎn)和終點(diǎn)這兩點(diǎn)以外，圖中每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該和偶數(shù)條線(xiàn)相連。然而，現(xiàn)在圖形中四個(gè)點(diǎn)都和奇數(shù)條線(xiàn)相連，這么，圖形當(dāng)然不可能一筆畫(huà)出。四、數(shù)學(xué)方法論第80頁(yè)歐拉并沒(méi)有滿(mǎn)足于解答一個(gè)“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，他繼續(xù)鉆研，終于發(fā)覺(jué)了判別任何一個(gè)圖形能否一筆畫(huà)出充要條件。這個(gè)定理被認(rèn)為對(duì)圖論形成起了奠基作用。從上面例子中能夠看到，作為18世紀(jì)數(shù)學(xué)大師歐拉，是怎樣在處理問(wèn)題時(shí)，創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型，利用類(lèi)比、猜測(cè)、化歸、演繹等數(shù)學(xué)方法，歐拉不但出眾地處理了這些問(wèn)題，還豐富了數(shù)學(xué)方法寶庫(kù)，為后人樹(shù)立了不朽典范。四、數(shù)學(xué)方法論第81頁(yè)4．?dāng)?shù)學(xué)方法論文化教育功效數(shù)學(xué)作為一個(gè)文化，是教育主要內(nèi)容。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化教育。在第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，將數(shù)學(xué)文化教育列為大會(huì)主題之一，這足以見(jiàn)得國(guó)際數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)文化教育重視。四、數(shù)學(xué)方法論第82頁(yè)(1)訓(xùn)練思維功效因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)含有邏輯性，所以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力通常是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)行。而經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，則主要是訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維、批判思維、科學(xué)研究各種思維方法。四、數(shù)學(xué)方法論第83頁(yè)比如，“球體積公式”教學(xué)，能夠在方法論觀點(diǎn)下，對(duì)球體積公式推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行情景設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷發(fā)覺(jué)過(guò)程，同時(shí)學(xué)到觀察、試驗(yàn)、歸納、猜測(cè)等一套合情推理方法。對(duì)底面半徑和高都為R圓錐、半球和圓柱，依據(jù)祖原理：四、數(shù)學(xué)方法論第84頁(yè)(2)美育功效數(shù)學(xué)教育是美育一條路徑。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)目標(biāo)之一，應(yīng)該讓學(xué)生取得對(duì)數(shù)學(xué)美審美能力，從而現(xiàn)有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)興趣，也有利于增加他們創(chuàng)造創(chuàng)造能力?！睂?shí)際上數(shù)學(xué)為之努力目標(biāo)：將雜亂整理為有序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，尋求各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)練統(tǒng)一數(shù)學(xué)表示等，都是數(shù)學(xué)美表達(dá)，也是人類(lèi)對(duì)美感追求。四、數(shù)學(xué)方法論第85頁(yè)這種追求對(duì)一個(gè)人精神世界陶冶起著潛移默化影響，而且往往是一個(gè)創(chuàng)新動(dòng)力。數(shù)學(xué)家對(duì)美追求也是數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)力之一，數(shù)學(xué)方法論包含研究數(shù)學(xué)美及數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)中美學(xué)方法，所以，數(shù)學(xué)方法論會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育中美育起主要作用。四、數(shù)學(xué)方法論第86頁(yè)數(shù)學(xué)美育是一個(gè)情感教育，而情感是不能強(qiáng)制，要靠美本身魅力去喚起。數(shù)學(xué)美本身魅力集中反應(yīng)在：簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、對(duì)稱(chēng)、奇異等審美標(biāo)準(zhǔn)。所以，數(shù)學(xué)教育中美育路徑主要是：從審美標(biāo)準(zhǔn)入手，以數(shù)學(xué)課程及其內(nèi)容為載體，按數(shù)學(xué)方法論思想挖掘其背后美學(xué)思想、美學(xué)價(jià)值，以及培養(yǎng)學(xué)生美感和審美思維。四、數(shù)學(xué)方法論第87頁(yè)(3)增加科學(xué)思想功效科學(xué)思想主要是知識(shí)形態(tài)。它不一樣于物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)、生物知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)等專(zhuān)門(mén)、特殊知識(shí)，而是普通知識(shí)，屬于知識(shí)更深層次，因而更靠近于智慧。它也不一樣于科學(xué)思維，科學(xué)思維是能力；但它又與科學(xué)思維有親密聯(lián)絡(luò)：思維總要有思維材料，包含已知、未知。未知即思維對(duì)象、研究課題；己知即主要是人頭腦中儲(chǔ)存科學(xué)思想。四、數(shù)學(xué)方法論第88頁(yè)伴隨科學(xué)數(shù)學(xué)化，越來(lái)越多數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為普通科學(xué)思想(科學(xué)理論思想、科學(xué)方法思想)。比如變量思想、極限思想等數(shù)學(xué)思想所揭示辯證法思想，適應(yīng)于當(dāng)代科技與生活一切領(lǐng)域，是一切當(dāng)代社會(huì)組員都應(yīng)具備科學(xué)思想。在基礎(chǔ)教育階段，全部人都要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，并不只是因?yàn)樗麄兌夹枰幚碓敿?xì)“數(shù)量關(guān)系和空間形式”，而是因?yàn)樗鼈儫o(wú)一例外地需要吸收數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想。四、數(shù)學(xué)方法論第89頁(yè)(4)促進(jìn)學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)功效當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)組織與重新組織。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)證結(jié)果就是學(xué)生頭腦里數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己了解深度、廣度，結(jié)合自己感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成一個(gè)含有內(nèi)部規(guī)律整體結(jié)構(gòu)。學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)科數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在大腦中內(nèi)化(反應(yīng))，經(jīng)過(guò)這種內(nèi)化過(guò)程，學(xué)生頭腦里形成了一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。四、數(shù)學(xué)方法論第90頁(yè)學(xué)科數(shù)學(xué)知識(shí)是以公理化形式展開(kāi)和展現(xiàn)，學(xué)科數(shù)學(xué)知識(shí)也都含有公理化結(jié)構(gòu)。所以學(xué)習(xí)和掌握公理化方法有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間本質(zhì)聯(lián)絡(luò)，掌握知識(shí)整體結(jié)構(gòu)，從而形成良好數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、數(shù)學(xué)方法論第91頁(yè)謝謝大家第92頁(yè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性分析遼寧省基礎(chǔ)教育教研培訓(xùn)中心景敏第93頁(yè)內(nèi)容提要一、有效教學(xué)概述二、有效性教學(xué)判據(jù)：課程目標(biāo)再認(rèn)識(shí)三、關(guān)注細(xì)節(jié)：課堂教學(xué)“問(wèn)題行為”分析四、關(guān)注整體：課堂教學(xué)模式有效性分析

第94頁(yè)（一）描述性定義：把有效教學(xué)描述為“產(chǎn)生有效學(xué)習(xí)教學(xué)”①促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展是有效教學(xué)根本目標(biāo)，也是衡量教學(xué)有效性唯一標(biāo)準(zhǔn).②極力調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、主動(dòng)性和自覺(jué)性是有效教學(xué)出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ).③提供和創(chuàng)造適宜教學(xué)條件，促進(jìn)學(xué)生形成有效學(xué)習(xí)是有效教學(xué)實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵.這一觀點(diǎn)把學(xué)生有沒(méi)有進(jìn)步或發(fā)展作為教學(xué)是否有效唯一標(biāo)準(zhǔn)，它對(duì)學(xué)生發(fā)展內(nèi)在需求給予了充分重視.一、有效教學(xué)概述第95頁(yè)有效教學(xué)是教師經(jīng)過(guò)教學(xué)過(guò)程有效性，即符合教學(xué)規(guī)律，成功引發(fā)、維持和促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，相對(duì)有效地到達(dá)了預(yù)期教學(xué)效果教學(xué).（二）湖南大學(xué)姚利民教授提出“有效教學(xué)”涵義●“教學(xué)過(guò)程有效性即符合教學(xué)規(guī)律和成功引發(fā)、維持、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)”指教學(xué)詳細(xì)實(shí)施過(guò)程，是有效教學(xué)實(shí)現(xiàn)條件；●“教學(xué)效果”指學(xué)生進(jìn)步和發(fā)展；●“預(yù)期教學(xué)效果”指學(xué)生進(jìn)步和發(fā)展吻合教育目標(biāo)，符合特定社會(huì)和學(xué)生教育需求；●“相對(duì)有效地到達(dá)”指用盡可能少教學(xué)投入取得盡可能多教學(xué)產(chǎn)出.第96頁(yè)（三）我認(rèn)識(shí)：有效教學(xué)就是全方面落實(shí)課程目標(biāo)教學(xué)，即在現(xiàn)有教學(xué)組織形式（班級(jí)講課制）下，遵照課堂教學(xué)規(guī)律（學(xué)生個(gè)體認(rèn)知規(guī)律和社會(huì)心理規(guī)律），全方面落實(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)。所謂現(xiàn)有教學(xué)組織形式，指是以班級(jí)為教學(xué)行政單位，不是一對(duì)一個(gè)體輔導(dǎo)式教學(xué)組織形式。所謂遵照課堂教學(xué)規(guī)律，包含學(xué)生個(gè)體認(rèn)知規(guī)律和群體認(rèn)知活動(dòng)中規(guī)律。班級(jí)能夠視為一個(gè)微型社會(huì)，其間所發(fā)生人際關(guān)系對(duì)群體中每一個(gè)體認(rèn)知活動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生重大影響，怎樣有效利用和挖掘群體對(duì)個(gè)體學(xué)習(xí)產(chǎn)生主動(dòng)影響，躲避不良影響，是尊重課堂教學(xué)規(guī)律主要方面。第97頁(yè)科學(xué)地認(rèn)識(shí)課堂教學(xué)全過(guò)程是實(shí)施有效教學(xué)前提：1.教學(xué)設(shè)計(jì)有效性（1）教學(xué)任務(wù)分析有效性（2）教學(xué)程序設(shè)計(jì)有效性2.實(shí)施設(shè)計(jì)有效性（1）講解技能（2）演示技能（3）提問(wèn)技能（4）活動(dòng)組織技能第98頁(yè)1.教學(xué)設(shè)計(jì)有效性分析（1）教學(xué)任務(wù)分析成份教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)方法選擇教學(xué)伎倆選擇注意：上述幾個(gè)方面不是線(xiàn)性邏輯關(guān)系，相互牽連，相互制約，互為條件。第99頁(yè)教材分析1.分析所學(xué)知識(shí)與前后相關(guān)知識(shí)邏輯聯(lián)絡(luò)，分析其對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)影響，從而確定其地位和作用。2.分析本節(jié)課知識(shí)形成發(fā)展過(guò)程，析取其中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力。這一點(diǎn)經(jīng)常被教師忽略。3.經(jīng)過(guò)上述分析，了解學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容應(yīng)該含有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)應(yīng)認(rèn)知能力等，為分析教學(xué)難點(diǎn)作準(zhǔn)備。4.確定重點(diǎn)（知識(shí)、思想方法、學(xué)科能力）教學(xué)重點(diǎn)是所學(xué)內(nèi)容在知識(shí)體系中作用，以及知識(shí)成發(fā)展過(guò)程中歸納出來(lái)，不但包含數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還包含數(shù)學(xué)思想方法和主要認(rèn)知策略、數(shù)學(xué)能力等。第100頁(yè)學(xué)情分析1.把握學(xué)生認(rèn)知和情感階段性特點(diǎn)。2.了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課所需認(rèn)知能力現(xiàn)有認(rèn)知水平（知識(shí)、技能、能力、方法等）。不一樣個(gè)體和群體學(xué)生在這首先存在很大差異。這是確定教學(xué)難點(diǎn)和教學(xué)方式方法出發(fā)點(diǎn)。3.確定教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)過(guò)把現(xiàn)有認(rèn)知水平與教材分析中“應(yīng)該具備認(rèn)知水平”進(jìn)行比較，確定教學(xué)難點(diǎn)。第101頁(yè)目標(biāo)分析知識(shí)與技能達(dá)成過(guò)程表述方法：經(jīng)過(guò)----過(guò)程，--達(dá)成水平表述方法：ABCD思想方法（滲透與明晰）能力（逐步發(fā)展）情感（融合在認(rèn)知過(guò)程設(shè)計(jì)之中）達(dá)成過(guò)程表述方法：經(jīng)過(guò)----過(guò)程，--過(guò)程性目標(biāo)與終止性目標(biāo)相結(jié)合第102頁(yè)教學(xué)方法解析1.為目標(biāo)服務(wù)方法是為目標(biāo)服務(wù)。假如把信息傳輸作為主要目標(biāo)，講授或許是最要方法；假如把能力培養(yǎng)作為目標(biāo)，那么引導(dǎo)學(xué)生自主探究就是最好方法選擇；假如把情感發(fā)展放在首位，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，深刻體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程帶來(lái)成就感，獨(dú)立探究與合作交流可能是最好選擇。2.經(jīng)歷知識(shí)生成發(fā)展過(guò)程：教育研究表明，不論是完成那一個(gè)目標(biāo)，經(jīng)歷知識(shí)生成發(fā)展過(guò)程是有效達(dá)成目標(biāo)前提。知識(shí)生成過(guò)程必須經(jīng)歷：提供豐富、經(jīng)典素材或案例---分析處理問(wèn)題---抽象概括出形式化知識(shí)、思想方法---鞏固訓(xùn)練方法與目標(biāo)相輔相成，目標(biāo)需要對(duì)應(yīng)方法得以實(shí)現(xiàn)，方法限制目標(biāo)達(dá)成。第103頁(yè)教學(xué)伎倆分析1.為目標(biāo)和方法服務(wù)2.展現(xiàn)素材或案例3.形象表示或說(shuō)明，補(bǔ)充想象不足4.模擬試驗(yàn)第104頁(yè)（2）教學(xué)程序設(shè)計(jì)有效分析內(nèi)容成份問(wèn)題與情境（多數(shù)是帶有情境問(wèn)題）教師行為預(yù)設(shè)提出問(wèn)題、組織活動(dòng)、巡回輔導(dǎo)或啟發(fā)學(xué)生行為預(yù)設(shè)學(xué)生參加教學(xué)基本行為方式：聽(tīng)講、研討、獨(dú)立思索、展示匯報(bào)預(yù)計(jì)學(xué)生課程出現(xiàn)問(wèn)題和應(yīng)對(duì)策略，這是教師專(zhuān)業(yè)化向縱深發(fā)展標(biāo)志，即對(duì)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律把握水平。設(shè)計(jì)意圖（反思邏輯起點(diǎn)）對(duì)上述任務(wù)和師生互動(dòng)方式目標(biāo)進(jìn)行解釋。意圖越清楚，反思質(zhì)量越高。第105頁(yè)教學(xué)步驟解析（1）組織教學(xué)。多樣化；鼓舞士氣；表示班級(jí)文化（2）復(fù)習(xí)提問(wèn)針對(duì)本節(jié)課認(rèn)知需要進(jìn)行抽樣調(diào)查：提供或激活相關(guān)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法。復(fù)習(xí)提問(wèn)應(yīng)在作業(yè)分析基礎(chǔ)上展開(kāi)。（3）新知識(shí)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：要有利于感受學(xué)習(xí)必要性（注意問(wèn)題情境豐富、經(jīng)典、貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)），有利于提出數(shù)學(xué)任務(wù)，明確問(wèn)題處理方向。提出問(wèn)題：發(fā)展學(xué)科能力—閱讀、信息篩選（抽象）、符號(hào)化（數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化）分析問(wèn)題尋找處理路徑：發(fā)展學(xué)科能力—分析、歸納、綜合、判斷數(shù)學(xué)解合理性（數(shù)感）等結(jié)果展現(xiàn)：表示能力第106頁(yè)（4）鞏固應(yīng)用注意問(wèn)題層次性、綜合性、經(jīng)典性。注意變式（5）教學(xué)小結(jié)關(guān)注思想方法---經(jīng)過(guò)對(duì)知識(shí)形成過(guò)程反思?xì)w納數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)認(rèn)知策略，授人與漁（6）課外作業(yè)層次性、綜合性、經(jīng)典性、變式等作業(yè)量要針對(duì)不一樣學(xué)生不知不一樣數(shù)量作業(yè)。針對(duì)不一樣學(xué)生，不知不一樣水平作業(yè)，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性第107頁(yè)2.實(shí)施設(shè)計(jì)有效性分析講解技能語(yǔ)音、語(yǔ)速、語(yǔ)氣；鋪墊—展開(kāi)—評(píng)點(diǎn)演示技能實(shí)物演示、多媒體演示提問(wèn)技能問(wèn)題展現(xiàn)方式（書(shū)面、口頭、活動(dòng)）；追問(wèn)活動(dòng)組織技能活動(dòng)設(shè)計(jì)、學(xué)生角色分配、結(jié)果展示交流第108頁(yè)過(guò)程與方法知識(shí)與技能新課程情感態(tài)度價(jià)值觀二、有效教學(xué)判據(jù)：課程目標(biāo)再認(rèn)識(shí)第109頁(yè)二、有效教學(xué)判據(jù)：課程目標(biāo)再認(rèn)識(shí)1.終止性目標(biāo)（靜態(tài)）（1）知識(shí)與技能基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（2）能力普通能力：觀察、分析、綜合、抽象、概括、動(dòng)手實(shí)踐等數(shù)學(xué)能力：數(shù)感、符號(hào)感、運(yùn)算、空間觀念、推理、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力等（3）情感態(tài)度價(jià)值觀（對(duì)數(shù)學(xué)）好奇心、數(shù)學(xué)興趣、自信心、意志品質(zhì)等第110頁(yè)二、課程目標(biāo)再認(rèn)識(shí)2.過(guò)程性目標(biāo)（動(dòng)態(tài)）（1）過(guò)程：知識(shí)生成和發(fā)展（2）方法：教--學(xué)方法3.終止性目標(biāo)與過(guò)程性目標(biāo)過(guò)程促進(jìn)終止性目標(biāo)達(dá)成；終止性目標(biāo)引導(dǎo)過(guò)程選擇。過(guò)程是有效教學(xué)成功是否關(guān)鍵！！第111頁(yè)三、關(guān)注細(xì)節(jié)：

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“問(wèn)題行為”分析第112頁(yè)現(xiàn)象一：關(guān)注知識(shí)記憶和應(yīng)用忽略知識(shí)生成發(fā)展過(guò)程在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常把較少時(shí)間用于新知識(shí)生成過(guò)程（體驗(yàn)、觀察、抽象、概括、表示、反思），多數(shù)時(shí)間用于例習(xí)題訓(xùn)練（對(duì)新知識(shí)記憶、應(yīng)用）。第113頁(yè)反思：反應(yīng)了教師數(shù)學(xué)觀－－對(duì)數(shù)學(xué)是什么根本看法數(shù)學(xué)是符號(hào)、公式、圖形集合；人為要求符號(hào)游戲；教數(shù)學(xué)就是教數(shù)學(xué)知識(shí)；在一定程度上,數(shù)學(xué)觀決定著教學(xué)過(guò)程側(cè)重點(diǎn).第114頁(yè)符號(hào)化抽象概括形式化數(shù)學(xué)情境化數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)生成和發(fā)展源泉現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題其它學(xué)科中問(wèn)題數(shù)學(xué)本身問(wèn)題數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過(guò)程：抽象、概括形式化數(shù)學(xué)：公式、符號(hào)、法則、定理、圖形等，并利用邏輯思想方法把它們聯(lián)絡(luò)起來(lái)，形成體系。第115頁(yè)對(duì)新知識(shí)生成發(fā)展過(guò)程與新知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練之間關(guān)系了解偏差認(rèn)識(shí)過(guò)程：知識(shí)形成過(guò)程對(duì)新知識(shí)再認(rèn)識(shí)特殊（詳細(xì)、感性）普通(抽象、理性)特殊（詳細(xì)、感性）第116頁(yè)有利于對(duì)新知識(shí)了解：在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)絡(luò)有利于能力形成和發(fā)展：（1）普通能力：觀察、動(dòng)手、分析、綜合、抽象、概括、表示等；（2）學(xué)科能力：（數(shù)學(xué)為例）運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力等教師迷惑：為何學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題困難？知識(shí)形成和發(fā)展過(guò)程會(huì)帶給學(xué)生什么？第117頁(yè)語(yǔ)言學(xué)習(xí)離不開(kāi)語(yǔ)言利用環(huán)境（物理或心理語(yǔ)境），是在詳細(xì)環(huán)境中主動(dòng)地應(yīng)用語(yǔ)言過(guò)程中掌握語(yǔ)言。一旦離開(kāi)了詳細(xì)環(huán)境,語(yǔ)言就成為了“死”知識(shí)，失去了生命活力。兒童習(xí)得母語(yǔ)和學(xué)習(xí)外語(yǔ)啟示：第118頁(yè)形成應(yīng)用意識(shí)：應(yīng)用意識(shí)是對(duì)詳細(xì)環(huán)境心理反應(yīng)。假如在詳細(xì)環(huán)境中生成知識(shí)，那么新知識(shí)就會(huì)和它生成環(huán)境之間建立潛在邏輯聯(lián)絡(luò)。當(dāng)類(lèi)似環(huán)境再次出現(xiàn)時(shí)，就會(huì)喚醒對(duì)應(yīng)知識(shí)。有利于應(yīng)用能力培養(yǎng)：從不一樣背景或環(huán)境中抓取信息，并完成不一樣形式語(yǔ)言之間轉(zhuǎn)化、解釋、表示。第119頁(yè)有利于良好學(xué)科情感發(fā)展：了解新知識(shí)，并能利用是良好學(xué)科情感發(fā)展主要條件之一；假如在處理問(wèn)題中還能取得成功，那么情感、自信都會(huì)深入發(fā)展。第120頁(yè)現(xiàn)象二：“包辦代替”在問(wèn)題處理過(guò)程中，尤其是新知識(shí)生成和發(fā)展過(guò)程中，教師包辦代替學(xué)生活動(dòng)現(xiàn)象依然普遍存在，學(xué)生缺乏獨(dú)立處理問(wèn)題機(jī)會(huì)。

詳細(xì)表達(dá)：代替學(xué)生思維活動(dòng)，尤其是出“主意”、想“點(diǎn)子”；代替學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。第121頁(yè)教師迷惑：

我都講一百遍了,你怎么還不會(huì)？！學(xué)生迷惑：

老師，你一講，就明白，可是自己作就不會(huì)？！第122頁(yè)反思滑梯啟示:教學(xué)方式與能力和情感培養(yǎng)第123頁(yè)“包辦代替”造成：學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)責(zé)任感（講得不好，所以學(xué)不會(huì)）剝奪了能力發(fā)展權(quán)利（聽(tīng)得懂，不會(huì)做）失去了情感培養(yǎng)機(jī)會(huì)（對(duì)學(xué)習(xí)厭煩）第124頁(yè)現(xiàn)象三：“以點(diǎn)帶面”式教學(xué)提問(wèn)在課堂教學(xué)中，當(dāng)教師提出問(wèn)題后，因?yàn)閱?wèn)題較難,含有很大挑戰(zhàn)性，所以一時(shí)間,絕大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)能很快找到處理問(wèn)題思緒，僅有個(gè)別學(xué)生找到了處理問(wèn)題方法，這時(shí)教師請(qǐng)個(gè)別學(xué)生在全班范圍內(nèi)表述他們處理方法。第125頁(yè)反思課堂上,問(wèn)題價(jià)值在于引發(fā)學(xué)生思索，引導(dǎo)學(xué)生向自己能力極限挑戰(zhàn)，從而使學(xué)生思維能力得到發(fā)展。假如一個(gè)富有思索性問(wèn)題，在沒(méi)有被更多學(xué)生了解和思索之前就被個(gè)別學(xué)生處理了，那么，這個(gè)問(wèn)題就沒(méi)能對(duì)其它學(xué)生能力發(fā)展起到促進(jìn)作用。

教師心目中沒(méi)有明確能力和情感目標(biāo)深入思索：什么是學(xué)生為本？第126頁(yè)現(xiàn)象四：不符合認(rèn)知規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)案例1：不等式性質(zhì)---先猜測(cè)后驗(yàn)證？案例2：平行四邊形性質(zhì)---證實(shí)思緒起點(diǎn)在哪里？案例3：數(shù)學(xué)思想從哪里生成？（平行四邊形性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和）第127頁(yè)案例1：三角形內(nèi)角和定理證實(shí)圖1圖2學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是：平行線(xiàn)性質(zhì)和判定現(xiàn)象五：流于形式動(dòng)手活動(dòng)第128頁(yè)圖3第129頁(yè)案例2：平行四邊形性質(zhì)---探索性質(zhì)從哪里開(kāi)始？案例4：要不要摸球？第130頁(yè)

思索:何時(shí)利用動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)形式?第131頁(yè)反思：動(dòng)手實(shí)踐認(rèn)知功效一個(gè)建構(gòu)主義寓言故事：青蛙和魚(yú)第132頁(yè)

了解依賴(lài)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。人們對(duì)事物了解與個(gè)體先前知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相關(guān)。“學(xué)困生”分析經(jīng)驗(yàn)在認(rèn)識(shí)事物過(guò)程中地位生活中經(jīng)驗(yàn)：購(gòu)物心理活動(dòng)學(xué)校教育：一個(gè)德育教育例子第133頁(yè)動(dòng)手實(shí)踐主要目標(biāo)：為認(rèn)識(shí)新事物和發(fā)覺(jué)新知識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)（體驗(yàn)）。所以，動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)該處于認(rèn)知活動(dòng)初始階段。第134頁(yè)組織動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)基本標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn)時(shí)當(dāng)學(xué)生已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn)不清楚時(shí)當(dāng)學(xué)生思維能力不足時(shí)（形象或抽象能力較低時(shí)）需要對(duì)間接經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)加以認(rèn)證時(shí)（數(shù)學(xué)公理教學(xué)）第135頁(yè)現(xiàn)象六：”過(guò)火“啟發(fā)案例1：直線(xiàn)和圓位置關(guān)系---觀察直線(xiàn)與圓交點(diǎn)數(shù)量案例2：一次函數(shù)性質(zhì)---觀察直線(xiàn)解析式中k值與直線(xiàn)在坐標(biāo)系中位置有何關(guān)系第136頁(yè)現(xiàn)象七：當(dāng)代信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合喧賓奪主，干擾了學(xué)生注意力；效率低下，僅僅替換黑板（電子小黑板）；迷惑:不使用信息技術(shù)就不是表達(dá)新理念課嗎?第137頁(yè)作用：展現(xiàn)靜態(tài)信息（文字、圖片）展現(xiàn)動(dòng)態(tài)信息（視頻、動(dòng)畫(huà)）模擬試驗(yàn)測(cè)量工具目標(biāo)：有利于深刻了解新知識(shí)，提升學(xué)習(xí)效率。發(fā)展趨勢(shì)：教師教學(xué)工具→學(xué)生學(xué)習(xí)工具反思第138頁(yè)四、關(guān)注整體：

教學(xué)模式有效性分析第139頁(yè)（一）課堂教學(xué)（法）模式介紹言語(yǔ)講授法問(wèn)題教學(xué)法發(fā)覺(jué)教學(xué)法程序教學(xué)法自學(xué)輔導(dǎo)法學(xué)導(dǎo)式教學(xué)法暗示教學(xué)法范例教學(xué)法掌握學(xué)習(xí)教學(xué)法有意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)；言語(yǔ)教授與發(fā)覺(jué)學(xué)習(xí)“分組聯(lián)動(dòng)，友好高效”教學(xué)模式第140頁(yè)課前展示—?jiǎng)?chuàng)境激趣—自主探究—小組展示—實(shí)踐創(chuàng)新課前展示：學(xué)生自行決定內(nèi)容，數(shù)學(xué)課代表組織實(shí)施創(chuàng)境激趣：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。自主探究：學(xué)生獨(dú)立思索、小組交流研討小組展示：展示研究結(jié)果和訓(xùn)練結(jié)果實(shí)踐創(chuàng)新：利用所學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題步驟：明確目標(biāo)—學(xué)生自學(xué)（獨(dú)立思索）—小組交流研討—分組展示和匯報(bào)—強(qiáng)化訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)：“低”、“小”、“多”、“助”、“勤”第141頁(yè)模式動(dòng)力機(jī)制1.以小組為單位開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)（關(guān)注小組建設(shè)，形成主動(dòng)向上小組文化）（1）提供了更多表示和交流機(jī)會(huì)（2）提升學(xué)生組織能力2.人人都是課代表（1）調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生主動(dòng)性（追求自我地位）（2）扁平化管理。課代表負(fù)責(zé)本學(xué)科本組學(xué)生課堂舉例、學(xué)習(xí)情況反饋以及課前活動(dòng)組織，是每個(gè)學(xué)生都有了責(zé)任感和使命感第142頁(yè)機(jī)制3.組間引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)，促進(jìn)組內(nèi)交流（1）因?yàn)樵u(píng)價(jià)單位是小組而不是個(gè)人，出于對(duì)小組關(guān)心，組內(nèi)交流更深入主動(dòng)（2）激發(fā)更多學(xué)生參加主動(dòng)性（3）競(jìng)爭(zhēng)滲透到每一個(gè)教學(xué)步驟4.多渠道表示（1）口頭表示（組內(nèi)、組間）（2）書(shū)面表示（每組一個(gè)黑板，成為小組文化和學(xué)習(xí)結(jié)果對(duì)外窗口）第143頁(yè)[l]JMBroder&J.H.Dorfman.Determinantsofteachingquality：what’simportanttostudents?ResearchinHigherBducationg,1994,(35):235-249[2]RBallentyneetal.ResearchinguniversityteachinginAustralia.StudiesinHigherEducation,1999,24(2):237-257.[3]吳菊芬.初二數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)研究[D]，華東師范大學(xué).[4]顧日新.中學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)策略研究[D]，南京師范大學(xué).[5]李曦.“創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)學(xué)探索，自主處理”教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中試驗(yàn)研究[D]，西南師范大學(xué).[6]劉立明，國(guó)外有效教學(xué)研究述評(píng)[J]，當(dāng)代中小學(xué)教育，，12:4任一42.[7]阮紅芳，靳玉樂(lè).有效教學(xué)論析[J].教育評(píng)論.,3:41一44.[8]劉立明.國(guó)外有效教學(xué)研究述評(píng)[J].當(dāng)代中小學(xué)教育.，12:40一42[9]劉立明.再論國(guó)外有效教學(xué)研究[J].當(dāng)代中小學(xué)教育.，5:44一46.參考文件第144頁(yè)[10]加里.D.鮑里奇，易東平譯.有效教學(xué)方法[M].江蘇:江蘇教育出版社，.[11]張奠宙.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京:高等教育出版社，.[12]崔允榔.有效教學(xué):理念與策略(下)[M].北京:人民教育出版社，.[13]涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論[M].江蘇:南京師范大學(xué)出版社，[14]施良方.學(xué)習(xí)論[M].北京:北京人民教育出版社，1994.[15]皮連生.學(xué)與教心理學(xué)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社，1997.[16]陳厚德.有效教學(xué)[M].北京:教育科學(xué)出版社，.[17]張慶林.高效率教學(xué)[M].北京:人民教育出版社，.[18]沈德立.高效率學(xué)習(xí)心理學(xué)研究[M].北京:教育科學(xué)出版社，.[19]鐘啟泉.當(dāng)代教學(xué)論發(fā)展[M].北京:教育科學(xué)出版社，1992.參考文件第145頁(yè)謝謝!E-mail：LN_JM@163.COM電話(huà)Q：164432472第146頁(yè)葫蘆島市第六初級(jí)中學(xué)鄒欣體驗(yàn)教學(xué)與對(duì)話(huà)教學(xué)葫蘆島市教師素養(yǎng)提升工程三級(jí)培訓(xùn)第147頁(yè)一、體驗(yàn)學(xué)習(xí)意義二、什么是體驗(yàn)學(xué)習(xí)三、怎樣開(kāi)展體驗(yàn)教學(xué)，促進(jìn)體驗(yàn)學(xué)習(xí)㈠體驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)確實(shí)定㈡體驗(yàn)教學(xué)情境和活動(dòng)設(shè)計(jì)㈢體驗(yàn)教學(xué)過(guò)程實(shí)施㈣教學(xué)效果評(píng)價(jià)和反思體驗(yàn)教學(xué)——在體驗(yàn)中發(fā)展第148頁(yè)“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾悟”，這是說(shuō)，我所聽(tīng)，我可能會(huì)忘記；我所看，我可能會(huì)記?。晃宜?，我一定會(huì)了解。在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中，我們可能不會(huì)被某種知識(shí)所改變，但卻極輕易因?yàn)槟撤N經(jīng)歷而變得不一樣。一、體驗(yàn)學(xué)習(xí)意義我們先看一個(gè)例子來(lái)感受體驗(yàn)教學(xué)必要。人教版八年級(jí)下冊(cè)《17.2實(shí)際問(wèn)題與反百分比函數(shù)》中，例3教學(xué)包括到“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)距離與其重量成反比，則杠桿平衡。即阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂。杠桿原理在八年級(jí)物理中還沒(méi)有學(xué)到，學(xué)生根本就不能了解，而數(shù)學(xué)教師若講解則既無(wú)時(shí)間又不專(zhuān)業(yè)，怎么才能給學(xué)生說(shuō)清楚呢？有一個(gè)游戲——“蹺蹺板”，既貼近學(xué)生生活，又能說(shuō)明杠桿是什么。阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂第149頁(yè)教師能夠提出以下問(wèn)題串：假如是你和兒童玩，你們都坐在哪兒呢？假如是媽媽和你一起玩呢？學(xué)生想到——與兒童玩時(shí)，兩個(gè)人分別坐在兩頭；和媽媽一起玩時(shí)，為了平衡媽媽坐在靠前一點(diǎn)地方。學(xué)生回想了小時(shí)候親身體驗(yàn)之后，再告訴他們“杠桿原理”他們就好接收了，最終再把媽媽換成大石頭，就變成了例3，這時(shí)學(xué)生就完全能夠自己處理了。這么經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷、體會(huì)而取得知識(shí)、并利用知識(shí)處理問(wèn)題學(xué)習(xí)就是體驗(yàn)學(xué)習(xí)。從這個(gè)例子我們能夠看出，體驗(yàn)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常主要一個(gè)學(xué)習(xí)方式。而學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)生發(fā)展含有主要意義，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式是此次課程改革一大目標(biāo)和重點(diǎn)。應(yīng)該說(shuō)與每一位一線(xiàn)教師直接相關(guān)莫過(guò)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革和教師教學(xué)行為重建。學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革，是教學(xué)行為變革、評(píng)價(jià)方式變革出發(fā)點(diǎn)與依據(jù)。第150頁(yè)《學(xué)習(xí)革命》作者戈登·德萊頓和珍妮特·沃斯在他們書(shū)中引述了這么一段話(huà)：假如一個(gè)孩子生活在批評(píng)之中，他就學(xué)會(huì)了訓(xùn)斥；假如一個(gè)孩子生活在勉勵(lì)之中，他就學(xué)會(huì)了自信；假如一個(gè)孩子生活在認(rèn)可之中，他就學(xué)會(huì)了要有一個(gè)目標(biāo)；假如一個(gè)孩子生活在真誠(chéng)之中，他就會(huì)頭腦平靜地生活。……這些話(huà)告訴我們，學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，恐怕并非教育者有意識(shí)地給了學(xué)生什么東西，而是讓學(xué)生在怎樣條件中生活！“生活”不是別，相對(duì)教育而言，它其實(shí)就是“文化”。學(xué)生體驗(yàn)生活就是體驗(yàn)文化，學(xué)習(xí)實(shí)際上是熏染式、潛移默化，而非要求性、確切。只有當(dāng)學(xué)習(xí)者進(jìn)行了體驗(yàn)，最少某種程度上進(jìn)行了體驗(yàn)，學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生。所以，我們能夠說(shuō)，體驗(yàn)本身即學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)離不開(kāi)體驗(yàn)，二者是統(tǒng)一，能夠統(tǒng)稱(chēng)為體驗(yàn)學(xué)習(xí)。第151頁(yè)二、什么是“體驗(yàn)學(xué)習(xí)”有學(xué)者認(rèn)為，體驗(yàn)學(xué)習(xí)是一個(gè)以學(xué)習(xí)者為中心、從體驗(yàn)和反思中取得進(jìn)步學(xué)習(xí)方式。我認(rèn)為體驗(yàn)學(xué)習(xí)是學(xué)生經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)覺(jué)過(guò)程，并專(zhuān)心去體會(huì)、思索和歸納結(jié)論，從而將知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化，形成學(xué)習(xí)策略過(guò)程。學(xué)習(xí)方式類(lèi)型各種多樣，更主要是強(qiáng)調(diào)自主、合作、探究、體驗(yàn)、互動(dòng)、對(duì)話(huà)等學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。新一輪基礎(chǔ)教育課程改革突出強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中體驗(yàn)，這不但僅是教學(xué)行為方式變革，更是教學(xué)思維方式轉(zhuǎn)換。傳統(tǒng)教學(xué)以知識(shí)為教學(xué)起點(diǎn)和終點(diǎn)，教師多從“物”角度去研究教學(xué)，追求統(tǒng)一、普遍有效操作模式，忽略學(xué)生內(nèi)心世界情感體驗(yàn)。而關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)教學(xué)則強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體獨(dú)特體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)師生、生生間生活聯(lián)絡(luò)和情感互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生生命意義建構(gòu)。所以，我們教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)，激活學(xué)生情感世界。第152頁(yè)關(guān)于直線(xiàn)特征“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有沒(méi)有數(shù)條直線(xiàn)”、“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這么一個(gè)步驟：“同學(xué)們，老師想在墻上釘一個(gè)衣掛，不知怎樣固定好，請(qǐng)你們用圖釘代替釘子，用硬紙條代替衣掛，以泡沫板為墻，演示固定好嗎？”學(xué)生們馬上主動(dòng)行動(dòng)起來(lái)，并很快“做好”。結(jié)果是有用了一根釘，有用兩根，有用三根、五根……。在展示各種代表作之后，請(qǐng)各組代表講話(huà)，講述他們道理。學(xué)生們經(jīng)過(guò)制作、交流、討論等親身體驗(yàn)而最終得到“一根釘不能到達(dá)固定目標(biāo)；若要固定，多者不限，但最少要兩根釘，而且兩根釘足矣?！苯Y(jié)論，這時(shí)再歸納出直線(xiàn)特征“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有沒(méi)有數(shù)條直線(xiàn)”、“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”就會(huì)水到渠成。第153頁(yè)這么，學(xué)生真正以“做”而非“聽(tīng)或看”方式介入學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正動(dòng)手實(shí)踐，并經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)等探索活動(dòng)進(jìn)行知識(shí)歸納，再與同伴交流感受和思想，這么學(xué)習(xí)方式不但有利于學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)，而且對(duì)提升學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)能力，促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展都有很大幫助。從案例中能夠看到，體驗(yàn)就是經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷、體會(huì)來(lái)取得經(jīng)驗(yàn)或使已知經(jīng)驗(yàn)愈加深刻。體驗(yàn)學(xué)習(xí)并不是一個(gè)單一化學(xué)習(xí)方式，它含有綜合性。體驗(yàn)學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等當(dāng)前流行許多學(xué)習(xí)方式都有著交叉、重合關(guān)系，而且體驗(yàn)學(xué)習(xí)也不排斥接收學(xué)習(xí)，當(dāng)然，并非全部知識(shí)都適合用于體驗(yàn)學(xué)習(xí)。有效學(xué)習(xí)一定是各種方法和技術(shù)整合，任何單一方法都不能使學(xué)習(xí)效果最大化。

第154頁(yè)體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)涵是有層次區(qū)分：在宏觀層面，它是一個(gè)教學(xué)價(jià)值觀；在中觀層面，它是一個(gè)教學(xué)方法論；在微觀層面，它是一個(gè)詳細(xì)教學(xué)策略與方法，一個(gè)以“體驗(yàn)”為關(guān)鍵到達(dá)教與學(xué)目標(biāo)基本策略和方法。作為一個(gè)教學(xué)價(jià)值觀，體驗(yàn)教學(xué)要討教師“尊重學(xué)生獨(dú)特體驗(yàn)”，并把這種價(jià)值觀轉(zhuǎn)變?yōu)閳?jiān)定信念，進(jìn)而在行動(dòng)中表達(dá)出來(lái)。作為一個(gè)教學(xué)方法論，教師要能夠意識(shí)到學(xué)生體驗(yàn)在教學(xué)中主要作用，應(yīng)該有意識(shí)地尊重和利用學(xué)生親身體驗(yàn)和獨(dú)特感受，要能夠更寬容地對(duì)待學(xué)生“胡思亂想”、甚至“頂撞”——因?yàn)檫@些很可能是學(xué)生體驗(yàn)外化。此時(shí)教師更應(yīng)傾聽(tīng)和引導(dǎo)，而不是“規(guī)則”與“控制”。作為一個(gè)教學(xué)策略和方法，它不但要討教師在價(jià)值層面上認(rèn)同體驗(yàn)教學(xué)觀，而且要討教師有意識(shí)地、自覺(jué)地、能動(dòng)地把體驗(yàn)教學(xué)理念利用到詳細(xì)教學(xué)實(shí)踐中。第155頁(yè)基于上述三個(gè)層面分析，我們能夠看出，沒(méi)有價(jià)值觀認(rèn)同和方法論掌握，要想真正實(shí)施體驗(yàn)教學(xué)是不可能，但沒(méi)有一定教學(xué)策略和方法也是不能實(shí)施體驗(yàn)教學(xué)。從這個(gè)意義上說(shuō)，體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)主要是針對(duì)體驗(yàn)教學(xué)微觀層面內(nèi)涵而言，它要處理是“由虛轉(zhuǎn)實(shí)”問(wèn)題。三、怎樣開(kāi)展體驗(yàn)教學(xué)，促進(jìn)體驗(yàn)學(xué)習(xí)讓我們用一個(gè)框圖來(lái)表達(dá)體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)普通思緒。第156頁(yè)

學(xué)習(xí)主體分析課程標(biāo)準(zhǔn)與內(nèi)容分析體驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)情境和教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)教學(xué)效果評(píng)價(jià)和反思體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯圖第157頁(yè)㈠體驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)確實(shí)定確定體驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)首先要基于對(duì)學(xué)習(xí)主體分析。學(xué)生在校內(nèi)外社會(huì)生活和交往中形成經(jīng)驗(yàn)，組成了他們?cè)趯W(xué)習(xí)中產(chǎn)生新體驗(yàn)基礎(chǔ)。所以，教師必須分析學(xué)生已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)能夠經(jīng)過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯錯(cuò)誤，學(xué)生疑問(wèn)，學(xué)生興趣、興趣，學(xué)生行為習(xí)慣、性格特點(diǎn)等來(lái)分析學(xué)生總體經(jīng)驗(yàn)情況。體驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)確實(shí)定還基于對(duì)課程目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容分析。課程目標(biāo)是教學(xué)目標(biāo)直接參考，學(xué)習(xí)內(nèi)容則是教學(xué)要處理“文本”，二者就像菜譜和原料一樣，決定了教師要做什么菜。教師應(yīng)該按照課程目標(biāo)指導(dǎo)，分析學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)及其要求知識(shí)、傳達(dá)情感、態(tài)度、價(jià)值觀來(lái)確定體驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)要兼顧學(xué)習(xí)結(jié)果多樣性和層次性，確保學(xué)生都能產(chǎn)生不一樣程度體驗(yàn)，真正學(xué)有所成。第158頁(yè)㈡體驗(yàn)教學(xué)情境和活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)含有情境性，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容確定后，怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)能夠激發(fā)學(xué)生體驗(yàn)情境，以使學(xué)生在體驗(yàn)中到達(dá)教學(xué)目標(biāo)成為體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵。情境性質(zhì)決定了所學(xué)知識(shí)在其它情境中再應(yīng)用可能性，而體驗(yàn)強(qiáng)烈決定了信念能否確立，態(tài)度能否轉(zhuǎn)變，價(jià)值觀能否堅(jiān)定。情境創(chuàng)設(shè)要基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，要和生活和社會(huì)中問(wèn)題相聯(lián)絡(luò)，尤其要和學(xué)生生活世界相聯(lián)絡(luò)?；顒?dòng)設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì)一樣，是體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)主要組成部分。相對(duì)于講解、分析或說(shuō)教，親身參加活動(dòng)而取得體驗(yàn)是深刻、甚至是刻骨銘心。第159頁(yè)㈢體驗(yàn)教學(xué)過(guò)程實(shí)施體驗(yàn)教學(xué)不但是對(duì)學(xué)生而言，也是對(duì)教師而言。課堂總是處于一個(gè)流變狀態(tài)，它即需要教師“即席創(chuàng)作”和“細(xì)心體驗(yàn)”，又需要學(xué)生專(zhuān)心體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)。在這個(gè)過(guò)程中，教師和學(xué)生把“教學(xué)過(guò)程”作為一個(gè)事件去經(jīng)歷，去體驗(yàn)，并經(jīng)過(guò)體驗(yàn)，形成課堂教學(xué)中師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，包含認(rèn)知、情感和行為等方面互動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)“在體驗(yàn)中發(fā)展”。即學(xué)生“普通發(fā)展”和教師“專(zhuān)業(yè)發(fā)展”。（下面我們從10個(gè)角度說(shuō)明怎樣進(jìn)行體驗(yàn)教學(xué)）1.在情境中體驗(yàn)體驗(yàn)學(xué)習(xí)是個(gè)體與環(huán)境之間連續(xù)不停交互作用過(guò)程。在學(xué)習(xí)普查和抽樣調(diào)查時(shí)，我給學(xué)生講了一個(gè)小故事——買(mǎi)火柴。這是我小時(shí)候奶奶講給我們聽(tīng)。第160頁(yè)啊！怎么回事？買(mǎi)火柴好孩子！能不能幫媽媽去買(mǎi)盒火柴啊？行?。](méi)問(wèn)題，走了。你要試一試火柴潮不潮啊買(mǎi)回來(lái)了嗎？潮不潮??？沒(méi)問(wèn)題，我都試過(guò)了！一點(diǎn)兒都不潮。第161頁(yè)

古老益智故事——買(mǎi)火柴，給學(xué)生留下了非常深刻印象，使學(xué)生徹底明白了抽樣調(diào)查必要性，知道了什么時(shí)候適適用普查，什么時(shí)候適適用抽樣調(diào)查。甚至學(xué)生在總結(jié)普查和抽樣調(diào)查時(shí)，尤其舉例說(shuō)“在檢驗(yàn)商品質(zhì)量時(shí)，都要用抽樣調(diào)查。比如買(mǎi)火柴。”可見(jiàn)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)好教學(xué)情境會(huì)收到事半功倍效果。實(shí)際上，教學(xué)情境實(shí)質(zhì)和功效就是促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。教學(xué)情境利用能夠引發(fā)學(xué)生情感體驗(yàn)，激發(fā)和吸引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生快速而正確地了解教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)他們心理機(jī)能全方面友好發(fā)展，是提升教學(xué)效率，到達(dá)最正確教學(xué)效果一個(gè)教學(xué)方法。第162頁(yè)2.在活動(dòng)中體驗(yàn)美國(guó)科學(xué)家總結(jié)出一個(gè)教育思想和方法——“Handson”。即動(dòng)手活動(dòng)或“動(dòng)手做”。目標(biāo)在于讓學(xué)生以更科學(xué)方法學(xué)習(xí)知識(shí)，尤其強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度培養(yǎng)?！癏andson”活動(dòng)基本過(guò)程是：提出問(wèn)題——?jiǎng)邮肿鲈囼?yàn)——觀察統(tǒng)計(jì)——解釋討論——得出結(jié)論——表示陳說(shuō)。教學(xué)中經(jīng)過(guò)讓學(xué)生操作學(xué)具能夠使許多抽象知識(shí)變得愈加直觀。我們數(shù)學(xué)學(xué)科就經(jīng)常利用剪紙、折紙、鏡子、實(shí)際測(cè)量計(jì)算等，把動(dòng)作思維和形象思維結(jié)合起來(lái)。在新課程剛才走進(jìn)我們時(shí)，有些人說(shuō)，我們學(xué)生根本不會(huì)活動(dòng)，在活動(dòng)中他們就是瞎玩兒，什么也得不到。那時(shí)我在《新課程故事與解讀》中看到一個(gè)故事，它讓我重新審閱自己——其實(shí)，我們都有不會(huì)時(shí)候，我們也是從教訓(xùn)中成長(zhǎng)。第163頁(yè)故事是說(shuō)，一個(gè)有著一流打魚(yú)技術(shù)，被尊為“漁王”漁夫，年老時(shí)候十分苦惱，因?yàn)樗齻€(gè)兒子打魚(yú)技術(shù)都很差。他常向人們?cè)V苦：“我真不明白，我打魚(yú)技術(shù)這么好，我兒子們?yōu)楹芜@么差？我從他們懂事起就傳授他們打魚(yú)技術(shù)，從最基本東西教起，告訴他們?cè)鯓涌椌W(wǎng)最輕易捕捉到魚(yú)，怎樣劃船最不輕易驚動(dòng)魚(yú)，怎樣下網(wǎng)最輕易請(qǐng)魚(yú)入甕及怎樣識(shí)潮汛，辨魚(yú)汛——凡是我終年辛辛勞苦總結(jié)出來(lái)經(jīng)驗(yàn)都毫無(wú)保留教給了他們，可是他們打魚(yú)技術(shù)竟然趕不上打魚(yú)技術(shù)比我差漁民兒子！”看到這兒，我以為這個(gè)“漁王”跟我們真很像。我們也曾經(jīng)把自己總結(jié)和從各種資料中找到經(jīng)驗(yàn)、方法講給學(xué)生聽(tīng)，可結(jié)果又怎樣呢？一位路人聽(tīng)了他訴說(shuō)后問(wèn)道：“你一直手把手地教他們嗎？”“是，為了讓他們得到一流打魚(yú)技術(shù)、少走彎路，我一直讓他們跟著我學(xué)，教得很仔細(xì)，很有耐心?！钡?64頁(yè)路人說(shuō)：“這么說(shuō)來(lái)你錯(cuò)誤就很顯著了。你只傳給了他們技術(shù)，卻沒(méi)有傳給他們教訓(xùn)——對(duì)于才能來(lái)說(shuō)，沒(méi)有教訓(xùn)和沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)一樣，都不能使人成大器?！彼?，不怕不會(huì)，就怕一發(fā)覺(jué)學(xué)生不會(huì)就再也不提供機(jī)會(huì)讓他學(xué)會(huì)。過(guò)去常講“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，是說(shuō)要傳授學(xué)生好學(xué)習(xí)方法和技巧，讓學(xué)生能又快又好地掌握知識(shí)?，F(xiàn)在我認(rèn)為教學(xué)中不但要“授人以魚(yú)”和“授人以漁”，更要“誘人自漁”。即為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)適當(dāng)情境，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)、有興趣去嘗試“打魚(yú)”艱辛與高興，從中取得體驗(yàn)與成功。另外，我們教師教學(xué)也一樣。課改前，我教幾何，課改了，也要教代數(shù)，開(kāi)始時(shí)就常出問(wèn)題。如分式計(jì)算與解分式方程教學(xué)，第一輪時(shí)，沒(méi)有想到學(xué)生會(huì)把他們弄混，吃了虧，第二輪時(shí)就知道讓學(xué)生討論它們不一樣了，學(xué)生認(rèn)清了分式計(jì)算利用是分式性質(zhì)，而解分式方程利用是等式性質(zhì)后再做題既快又準(zhǔn)。第165頁(yè)我們葫蘆島市走進(jìn)新課程已經(jīng)七年了，七年來(lái)教師們觀念已經(jīng)有了很大改變，從一開(kāi)始不知道、不明白、不了解，到逐步適應(yīng)，再到現(xiàn)在很好領(lǐng)會(huì)，已經(jīng)有了很大進(jìn)步，教學(xué)水平和教學(xué)伎倆已經(jīng)顯著不一樣于課改前了，學(xué)生們也逐步地被培養(yǎng)成愛(ài)問(wèn)“這有什么用啊？”“怎么用?。俊毕袂懊嬲f(shuō)到“探索直線(xiàn)特征活動(dòng)”，學(xué)生親身經(jīng)歷后，多會(huì)刻骨銘心，學(xué)習(xí)體驗(yàn)既多又深。3.在探究中體驗(yàn)學(xué)校課程中探究學(xué)習(xí)就是學(xué)生圍繞一定問(wèn)題、文本或材料，在教師指導(dǎo)下，自主尋求或自主構(gòu)建答案、信息或了解活動(dòng)過(guò)程。像“勾股定理”得出和證實(shí)，就很適合讓學(xué)生自主探究或者合作探究，在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)“用拼圖方法，利用面積相等來(lái)證實(shí)某個(gè)等式”證實(shí)方法，學(xué)生經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手拼圖、探索結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)論，體會(huì)自然會(huì)愈加深刻。

第166頁(yè)4.在合作中體驗(yàn)我們都知道合作能到達(dá)雙贏。不論是定理、公式得出，還是習(xí)題探討，學(xué)生們相互研究、講解，每個(gè)人都會(huì)在合作過(guò)程中有不一樣收獲。從同伴那里得到體驗(yàn)與從老師處得到感受會(huì)有所不一樣，在老師處得到可能比較理性，而在同伴處得到會(huì)比較感性，也會(huì)比較新鮮，他們年紀(jì)相仿、智力相當(dāng)、認(rèn)知角度和水平比較一致，有時(shí)會(huì)更輕易了解和接收。當(dāng)然這里說(shuō)合作，不單單是生生合作，也要有師生合作。當(dāng)出現(xiàn)生生合作也處理不了問(wèn)題時(shí)，就需要師生合作來(lái)完成。在師生合作過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)會(huì)是深層次，理性較強(qiáng)，也較全方面。

第167頁(yè)5.在交流中體驗(yàn)體驗(yàn)學(xué)習(xí)是在辨證對(duì)立方式中處理沖突過(guò)程。當(dāng)學(xué)生思維產(chǎn)生錯(cuò)誤，得犯錯(cuò)誤結(jié)論時(shí)，他會(huì)先質(zhì)疑他人結(jié)論，即便是老師，他也會(huì)懷疑。這時(shí)“唇槍舌戰(zhàn)”，能使錯(cuò)者深刻體會(huì)到自己錯(cuò)誤所在；亦能使“糊涂”人逐步變得清醒；還能使“明白”人變得愈加精明。不一樣人會(huì)有不一樣體驗(yàn)，不一樣收獲。6.在生成中體驗(yàn)體驗(yàn)學(xué)習(xí)是一個(gè)創(chuàng)造知識(shí)過(guò)程。是教學(xué)就一定會(huì)有預(yù)設(shè)和生成。教師經(jīng)驗(yàn)再多再高，預(yù)設(shè)也是有限，而人潛能是無(wú)限。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生思維是發(fā)散，會(huì)在跟著老師思緒走同時(shí)，還不停地涌現(xiàn)新問(wèn)題和結(jié)論。有些知識(shí)點(diǎn)不等老師說(shuō)，他們自己就提出來(lái)了，在得到老師認(rèn)可或幫助之后，學(xué)生感覺(jué)會(huì)非常地好，印象當(dāng)然會(huì)非常深了。第168頁(yè)在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單事件概率時(shí)，有學(xué)生提出復(fù)雜事件怎樣求概率？這是預(yù)設(shè)之外生成。因?yàn)檫@一課時(shí)主要內(nèi)容只是簡(jiǎn)單事件概率問(wèn)題，但在做習(xí)題“在一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，問(wèn)從中摸出一個(gè)球是紅球概率是多少？”時(shí)，學(xué)生很快答出，之后一學(xué)生突然提出那要是摸兩個(gè)球都是紅球概率能求嗎？怎么求啊？說(shuō)實(shí)話(huà)，他打亂了我們教學(xué)計(jì)劃，怎么辦呢？我告訴他——能求！不但摸兩個(gè)能求，摸三個(gè)也能求。為了更加好地處理你提出問(wèn)題，咱們先把摸一個(gè)處理好，再練習(xí)練習(xí)，總結(jié)好這個(gè)簡(jiǎn)單事件概率問(wèn)題，再處理你那個(gè)復(fù)雜事件概率好嗎？他說(shuō)：“行行?！碑?dāng)把簡(jiǎn)單事件概率總結(jié)好之后，再來(lái)說(shuō)他問(wèn)題時(shí)，他自己說(shuō)出了“摸出兩個(gè)球都是紅球概率是?！薄盀楹文兀俊边@時(shí)有幾個(gè)同