2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.33.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（教師用書）教案新人教A版選修1-1學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)。這部分內(nèi)容涉及到函數(shù)的單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義：學(xué)生需要了解什么是函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，以及如何判斷一個(gè)函數(shù)在整個(gè)定義域上的單調(diào)性。

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：學(xué)生需要理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，即切線的斜率。

3.導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，即導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)單調(diào)遞減。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要具備函數(shù)的基本概念，如函數(shù)的定義、圖像等。

2.學(xué)生需要了解導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，這是判斷函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)。

3.學(xué)生需要掌握一些基本的數(shù)學(xué)推理和證明方法，以便在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行推理和證明。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，從已知導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念，建立函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用，提升學(xué)生的空間想象和直觀表達(dá)能力。學(xué)情分析在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，我們需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析，以便更好地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。

1.學(xué)生層次：根據(jù)新教材的要求，本節(jié)課適用于高中一年級(jí)的學(xué)生。這一階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和導(dǎo)數(shù)的定義，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，對(duì)于導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，部分學(xué)生可能還存在一定的困難。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面：

（1）知識(shí)方面：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、圖像以及導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。然而，對(duì)于導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，部分學(xué)生可能還不夠熟悉。

（2）能力方面：學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等方面具備一定的素養(yǎng)。但在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，部分學(xué)生可能存在邏輯推理不嚴(yán)密、數(shù)學(xué)建模能力不足、空間想象能力有限等問題。

（3）素質(zhì)方面：學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、行為習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作能力等方面存在差異。部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高，善于思考和提問；而部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，課堂參與度較低。

3.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的行為習(xí)慣對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生直接影響。部分學(xué)生可能存在以下問題：

（1）聽課不專心，容易走神。

（2）做筆記不規(guī)范，導(dǎo)致復(fù)習(xí)時(shí)難以理解。

（3）課堂討論參與度不高，缺乏團(tuán)隊(duì)合作精神。

（4）課后作業(yè)完成質(zhì)量不高，對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握不牢固。

針對(duì)以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

1.結(jié)合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，回顧函數(shù)的基本概念和導(dǎo)數(shù)的定義，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.通過具體例子和圖形，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用，提高學(xué)生的空間想象能力。

3.分層次設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

4.注重課堂筆記的規(guī)范性，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高復(fù)習(xí)效果。

5.通過課后作業(yè)的布置和批改，了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握情況，針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)和講解。

6.針對(duì)學(xué)生的興趣和需求，運(yùn)用多元化的教學(xué)手段和方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、黑板、粉筆、教案及教學(xué)PPT、導(dǎo)數(shù)演示儀等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的視頻教程、動(dòng)畫演示、數(shù)學(xué)軟件、在線習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、討論法、實(shí)踐操作法、小組合作學(xué)習(xí)等。

5.教輔材料：教材、教師用書、練習(xí)冊(cè)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)書、參考資料等。

6.實(shí)物模型：函數(shù)圖像模型、導(dǎo)數(shù)模型等，用于直觀展示函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

7.網(wǎng)絡(luò)資源：數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)博客、教育資訊網(wǎng)站等，用于拓展學(xué)生視野和提供額外的學(xué)習(xí)資源。

8.評(píng)價(jià)工具：課后習(xí)題、在線測(cè)試、課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)表等，用于評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握情況。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)知識(shí)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的單調(diào)性定義：

-單調(diào)遞增：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在定義域上單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，則稱f(x)在定義域上單調(diào)遞減。

2.導(dǎo)數(shù)的定義：

-導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，即切線的斜率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式：對(duì)于函數(shù)f(x)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)在某一點(diǎn)x0處可以表示為lim┬(Δx→0)?〖(f(x0+Δx)-f(x0))/Δx〗。

3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：

-如果f'(x)>0，則f(x)在該點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在右側(cè)也可能單調(diào)遞增或不變。

-如果f'(x)<0，則f(x)在該點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在右側(cè)也可能單調(diào)遞減或不變。

-如果f'(x)=0，則f(x)在該點(diǎn)可能達(dá)到極值點(diǎn)，或者是一個(gè)水平線。

4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

-導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上某一點(diǎn)的切線斜率，即函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)的正負(fù)反映了函數(shù)在該點(diǎn)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)單調(diào)遞減。

5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

-單調(diào)遞增區(qū)間：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果在其定義域內(nèi)存在子區(qū)間I，使得對(duì)于該區(qū)間內(nèi)的任意x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減區(qū)間：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果在其定義域內(nèi)存在子區(qū)間I，使得對(duì)于該區(qū)間內(nèi)的任意x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。

6.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：

-求出函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f'(x0)。

-判斷導(dǎo)數(shù)f'(x0)的正負(fù)：如果f'(x0)>0，則函數(shù)在x0左側(cè)單調(diào)遞增，在右側(cè)也可能單調(diào)遞增或不變；如果f'(x0)<0，則函數(shù)在x0左側(cè)單調(diào)遞減，在右側(cè)也可能單調(diào)遞減或不變。

-根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

7.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

-單調(diào)性可以用來判斷函數(shù)的極值點(diǎn)：在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極小值點(diǎn)在左側(cè)，極大值點(diǎn)在右側(cè)；在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極小值點(diǎn)在右側(cè)，極大值點(diǎn)在左側(cè)。

-單調(diào)性可以用來解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的需求預(yù)測(cè)等。反思改進(jìn)措施一、教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：在講解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用時(shí)，我引入了實(shí)際案例，讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題來理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.利用信息技術(shù)手段：在課前自主探索環(huán)節(jié)，我利用在線平臺(tái)和微信群等信息技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)了預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.注重實(shí)踐操作：在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生通過實(shí)踐來掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

二、存在主要問題

1.部分學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，對(duì)預(yù)習(xí)資料的理解和掌握程度不夠，影響了課堂學(xué)習(xí)的效果。

2.課堂活動(dòng)的組織不夠充分，導(dǎo)致部分學(xué)生在活動(dòng)中缺乏參與感和積極性。

3.在解答學(xué)生疑問時(shí)，我對(duì)某些問題的解答不夠準(zhǔn)確和深入，需要進(jìn)一步提高自己的教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)。

三、改進(jìn)措施

1.優(yōu)化預(yù)習(xí)資料：在今后的教學(xué)中，我將進(jìn)一步完善預(yù)習(xí)資料，提供更加詳細(xì)和易懂的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

2.加強(qiáng)課堂活動(dòng)的組織：在今后的教學(xué)中，我將更加注重課堂活動(dòng)的組織和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)效果。

3.提升專業(yè)素養(yǎng)：在今后的教學(xué)中，我將不斷學(xué)習(xí)和提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，提高自己的教學(xué)水平和解答問題的能力，更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。重點(diǎn)題型整理1.求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

【例題】求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

【解答】首先，求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)，使用冪函數(shù)的求導(dǎo)法則，得到：

f'(x)=3x^2-3。

然后，將x=2代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式中，得到：

f'(2)=3*2^2-3=12-3=9。

所以，函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為9。

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性

【例題】判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)性。

【解答】首先，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，使用冪函數(shù)的求導(dǎo)法則，得到：

f'(x)=3x^2-3。

然后，分析導(dǎo)數(shù)f'(x)的符號(hào)：

-當(dāng)x>1時(shí)，3x^2>3，因此f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

-當(dāng)x<1時(shí)，3x^2<3，因此f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。

-當(dāng)x=1時(shí)，f'(x)=0，函數(shù)f(x)可能達(dá)到極值點(diǎn)。

所以，函數(shù)f(x)在x<1時(shí)單調(diào)遞減，在x>1時(shí)單調(diào)遞增，在x=1處可能達(dá)到極值點(diǎn)。

3.求函數(shù)的單調(diào)遞增或遞減區(qū)間

【例題】求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。

【解答】首先，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，使用冪函數(shù)的求導(dǎo)法則，得到：

f'(x)=3x^2-3。

然后，分析導(dǎo)數(shù)f'(x)的符號(hào)：

-當(dāng)x>1時(shí)，3x^2>3，因此f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

-當(dāng)x<1時(shí)，3x^2<3，因此f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。

所以，函數(shù)f(x)在