山東省泰安市新泰市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次階段性考試試題

PAGE10-山東省泰安市新泰市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次階段性考試試題一、選擇題1.設(shè)全集，集合，則()A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù),則（）A.1 B.2 C. D.3.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.B.C.D.4.設(shè)為隨機(jī)變量，且,若隨機(jī)變量的方差,則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A. B. C. D.6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.7.古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為（）

A. B. C. D.8.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：合計(jì)2008001000180a合計(jì)380且最終發(fā)覺(jué)，兩個(gè)分類(lèi)變量和沒(méi)有任何關(guān)系，則a的可能值是()A．200 B．720 C．100 D．180二、多項(xiàng)選擇題9.下列等式中，正確的是()A. B.C. D.10.已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有()A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若，則D.若，則.11.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程是()A.B.C.D.12.下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（）A．的綻開(kāi)式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；B．事務(wù)為必定事務(wù)，則事務(wù)是互為對(duì)立事務(wù)；C．設(shè)隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，若，則與的值分別為;D．甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事務(wù)=“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事務(wù)“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則.三、填空題13.設(shè)隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布,若，則___________.14.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_____________．16.已知二項(xiàng)式，則實(shí)數(shù)_______.四、解答題17.已知集合且.(1)若“命題”是真命題，求的取值范圍．(2)“命題”是真命題，求的取值范圍18.已知函數(shù)，，且.(1)求的定義域.(2)推斷的奇偶性，并予以證明.(3)當(dāng)時(shí)，求使的x的取值范圍.19.已知綻開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．1.求的值；

2.求綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；

3.求綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．20.某一段海底光纜出現(xiàn)故障，需派人潛到海底進(jìn)行修理，現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個(gè)人可以潛水修理，由于潛水時(shí)間有限，每次只能派出一個(gè)人，且每個(gè)人只派一次，假如前一個(gè)人在肯定時(shí)間內(nèi)能修好則修理結(jié)束，不能修好則換下一個(gè)人.已知甲、乙、丙在肯定時(shí)間內(nèi)能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨(dú)立.（1）若依據(jù)丙、乙、甲的依次派出修理，設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)三人被派出的不同依次是等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)已知丙在乙的下一個(gè)被派出，求光纜被丙修好的概率.21.已知某工廠每天的固定成本是4萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為a元時(shí)，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為（元），為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）.銷(xiāo)售商從工廠每件a元進(jìn)貨后又以每件b元銷(xiāo)售，，其中c為最高限價(jià)，為該產(chǎn)品暢銷(xiāo)系數(shù).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，由當(dāng)是的比例中項(xiàng)時(shí)來(lái)確定.（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)取得最大值？并求出的最大值；（2）求暢銷(xiāo)系數(shù)的值；（3）若，當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)，求a與b的值.22.已知,函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.參考答案1.答案：D解析：易得，所以.故選D.2.答案：D3.答案：B4.答案：D解析：∵設(shè)X為隨機(jī)變量，且，

隨機(jī)變量X的方差，

X∴，

計(jì)算得出，

∴，

∴

所以D選項(xiàng)是正確的.5.答案：D解析：由，得或因此，函數(shù)的定義域是.留意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，選D.6.答案：C7.答案：B解析：從金、木、水、火、土中任取兩種，共有10種狀況，分別是(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，其中相克的是(金，木)，(土，水)，(火，金)，(木，土)，(水，火)，共5種所以取出的兩種物質(zhì)具有相克關(guān)系的概率為，故選B.8.答案：B解析：和沒(méi)有任何關(guān)系，也就是說(shuō)，對(duì)應(yīng)的比例和基本相等，依據(jù)列聯(lián)表可得和基本相等，檢驗(yàn)可知，B滿(mǎn)意條件.故選B.9.答案：ABD解析：選項(xiàng)A，左邊==右邊，正確；選項(xiàng)B，右邊左邊，正確；選項(xiàng)C，右邊左邊，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，右邊左邊，正確.故選：ABD.10.答案：ACD11.答案：AD解析：因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以．設(shè)切點(diǎn)，則由得，，即，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，即．而點(diǎn)在切線上，，即，解得或，切線方程為：和．故選：AD．12.答案：CD解析：對(duì)于,由二項(xiàng)式定理得：的綻開(kāi)式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，事務(wù)為必定事務(wù)，若互斥，則事務(wù)是互為對(duì)立事務(wù)；若不互斥，則事務(wù)不是互為對(duì)立事務(wù)，故錯(cuò)誤對(duì)于,設(shè)隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從正態(tài)分布,若，則曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則與的值分別為故正確。對(duì)于，設(shè)事務(wù)“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事務(wù)“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則,,則，故正確；故選：CD.13.答案：2解析：∵，，∴，解得，故答案為：2.14.答案：解析：依題意可得是的充分不必要條件(兩等號(hào)不能同時(shí)成立)實(shí)數(shù)的取值范圍是15.答案：解析：由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，∴，整理得，解得，當(dāng)時(shí)，真數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，解不等式，解得或，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，合乎題意，綜上所述，，故答案為．16.答案：解析：解法一因?yàn)?，由二?xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，所以，所以.解法二令，則，由二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，所以，所以.17.答案：(1)且“命題”是真命題解得(2)為真,則18.答案：(1)因?yàn)?，所以，解?故所求函數(shù)的定義域?yàn)?(2)為奇函數(shù)證明如下:由(1)知的定義域?yàn)?，?故為奇函數(shù)(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在定義域上是增函數(shù)，由，得，解得.所以x的取值范圍是.19.答案：1.由題意，綻開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．二項(xiàng)式定理綻開(kāi)：前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：，

解得：或(舍去)．

即的值為6

2.由通項(xiàng)公式，令，可得：．綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；

3.是偶數(shù)，綻開(kāi)式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．20.答案：（1）X的可能取值為1，2，3.；；.所以X的分布列為X123P0.40.30.3.（2）由題意知，三人的依次可能為“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都為.若為“甲、乙、丙”，則光纜被丙修好的概率為.若為“乙、丙、甲”，則光纜被丙修好的概率為.所以光纜被丙修好的概率為.解析：21.答案：（1）由題意得，總利潤(rùn)為.于是當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．故每天生產(chǎn)量為400件時(shí)平均利潤(rùn)最大，最大值為200元．（2）由可得，由是的比例中項(xiàng)可