重慶市萬州二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE8重慶市萬州二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.答選擇題時(shí)，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，則集合的真子集有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)2．下列四個(gè)條件中，使得成立的必要不充分條件是（）A． B．C．D．3．命題“，有實(shí)根”的否定是()A．，沒有實(shí)根B．，沒有實(shí)根C．，沒有實(shí)根D．，沒有實(shí)根4．已知，則（）A． B．C． D．5．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．函數(shù)的圖象大致為（）B．C．D．7．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．6 C．4D．28．定義：若函數(shù)的圖像上有不同的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“鏡像”，點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“鏡像點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則該函數(shù)的“鏡像點(diǎn)對(duì)”有（）對(duì)．A． B． C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（1805-1859）在1837年時(shí)提出：“假如對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個(gè)定義較清晰的說明白函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個(gè)法則，使得取值范圍內(nèi)的每一個(gè)，都有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖像、表格等形式表示．他還發(fā)覺了狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)自變量取無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為．狄里克雷函數(shù)的發(fā)覺變更了數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的相識(shí)，也使數(shù)學(xué)家們更加認(rèn)可函數(shù)的對(duì)應(yīng)說定義，下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是（）A． B．是奇函數(shù)C．的值域是 D．11．關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．若，則C．當(dāng)時(shí)，則 D．的零點(diǎn)是和12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．為偶函數(shù) B．方程在上恰有三個(gè)實(shí)根 C．在上單調(diào)遞增D．的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)椋?5．已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增的函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中（1）當(dāng)時(shí)，；（2）若的值域?yàn)?，則的取值范圍是．（第一空2分，其次空3分）四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）化簡求值：（1）；（2）．18.（12分）已知，（1）求；（2）若集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）為了在“雙”購物狂歡節(jié)降價(jià)促銷，某超市對(duì)顧客實(shí)行購物實(shí)惠活動(dòng)，規(guī)定：①若一次購物付款總額不超過元，則不予實(shí)惠；②若一次購物付款總額超過元，但不超過元，則按標(biāo)價(jià)賜予折實(shí)惠；③若一次購物付款總額超過元，其中元按第②條賜予實(shí)惠，超過的部分賜予折實(shí)惠．（1）若一次性購買元商品，實(shí)際付款數(shù)為，求的解析式；（2）小麗和她媽媽兩人先后各去超市購物一次，分別付款為元和元.假如她倆一同去超市一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款為多少元？20．（12分）已知二次函數(shù)．（1）若不等式的解集為，解不等式；（2）若為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值．21．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）試推斷函數(shù)的單調(diào)性（不須要說明理由），并求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，．（1）求證：函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。f州二中高2024級(jí)高一上期中期考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：123456789101112二、填空題：13.14.15.16.，三、解答題：17.解：（1）原式= == =……5分（2）由得，故原式= = =………………10分18.解（1）由…………2分由…………4分又………………6分（2）若“”是“”的必要不充分條件，則,…………7分①當(dāng)時(shí)，則，…………9分②當(dāng)時(shí)，則，…………11分故綜上可知，的取值范圍是.………………12分19.解（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又知小麗實(shí)際付款為元，所以小麗購買了元的商品，小麗媽媽實(shí)際付款為元，則小麗媽媽購買的商品價(jià)格總額應(yīng)大于小于等于，所以，由得，則小麗和她媽媽購買的商品價(jià)格總額為元，若一次性購買這些商品，則應(yīng)付款為元答：若小麗和她媽媽一次性購買從前分兩次買的商品，則應(yīng)付款為元.…………12分20.解（1）由的解集為可知，是方程的兩根，…………3分或故所求不等式的解集為…………5分（2）若為偶函數(shù)，則，又，即， …………6分當(dāng)時(shí)，令，則，的對(duì)稱軸為，…………8分①當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，②當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，（舍去）③當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，…………11分故綜上可知，的取值為……12分21.解（1）是上的奇函數(shù)，，則………………1分，令，則在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，………………3分在上為增函數(shù).的值域?yàn)椤?分（2），都有恒成立，則對(duì)恒成立，由（1）知，對(duì)隨意時(shí)恒成立，………………8分對(duì)隨意時(shí)恒成立，令，則在上為增函數(shù)，…………10分即………………11分所以，