陜西省咸陽(yáng)市百靈中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析

PAGEPAGE12陜西省咸陽(yáng)市百靈中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為A.1 B.5 C.3 D.【答案】D【解析】試題分析：由題；．則實(shí)部為；-3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念.2.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是（）A.歸納推理 B.演繹推理 C.類(lèi)比推理 D.特別推理【答案】A【解析】試題分析：歸納推理是由特別到一般的一種推理，本題中利用前四個(gè)式子，推得，所以本題的推理的模式為歸納推理．考點(diǎn)：歸納推理．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以4.關(guān)于復(fù)數(shù)3－4i的說(shuō)法正確的是（）①實(shí)部和虛部分別為3和-4；②復(fù)數(shù)模為5③在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；④共軛復(fù)數(shù)為3+4iA.①③ B.①②④ C.①②③④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)的概念推斷①②③④均正確.【詳解】復(fù)數(shù)3－4i的實(shí)部和虛部分別為3和-4，①正確；復(fù)數(shù)模為5，②正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限，③正確；復(fù)數(shù)3－4i的共軛復(fù)數(shù)為3+4i，④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.5.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)意,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由，可得，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，－2），故選C．考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．6.由直線(xiàn)，，曲線(xiàn)及軸所圍成圖形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先畫(huà)出函數(shù)圖象，再由定積分的幾何意義即可得到答案.【詳解】由圖象知：曲線(xiàn)與直線(xiàn)，及軸所圍成圖形的面積.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.7.下面類(lèi)比推理正確的是（）.A.“若，則”類(lèi)推出“若，則”B.“”類(lèi)推出“”C.“”類(lèi)推出D.“”類(lèi)推出“”【答案】D【解析】【分析】推斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵是看是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特別到與它類(lèi)似的另一個(gè)特別的推理過(guò)程，另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì).【詳解】對(duì)于A，“若，則”類(lèi)推出“若，則”錯(cuò)誤，因?yàn)槌巳魏螖?shù)都等于；對(duì)于B，“”類(lèi)推出“”，類(lèi)推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，“”類(lèi)推出是錯(cuò)誤的，如錯(cuò)誤；對(duì)于D，將乘法類(lèi)推除法，即由“”類(lèi)推出“”是正確的；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了類(lèi)比推理以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.曲線(xiàn)與直線(xiàn)，及軸所圍成的圖形的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先畫(huà)出函數(shù)圖象，再由定積分的幾何意義即可得到答案.【詳解】由圖象可知：曲線(xiàn)與直線(xiàn)，及軸所圍成的圖形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.9.設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題可知，，故當(dāng)時(shí)，，于是有；考點(diǎn)：函數(shù)的數(shù)列表示形式10.若，則復(fù)數(shù)=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】11.設(shè)，則（）．A. B. C. D.不存在【答案】C【解析】分析：依據(jù)分段函數(shù)將定積分分段求，再依據(jù)定積分原理求定積分.詳解：由已知可得．故選．點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，肯定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同狀況探討．12.若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，解得或，所以是的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的概念與充要條件.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13.復(fù)數(shù)_____【答案】【解析】【分析】干脆利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn).【詳解】故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可求得.【詳解】因?yàn)?，故可?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________.【答案】【解析】【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再解不等式即可得到答案.【詳解】，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查了一元二次不等式，屬于簡(jiǎn)潔題.16.視察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)式子的起先項(xiàng)和中間一項(xiàng)及右邊結(jié)果的特點(diǎn)得出.【詳解】依據(jù)題意，由于視察下列等式照此規(guī)律，等式左邊的第一個(gè)數(shù)就是第幾行的行數(shù)，且相加的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是中間數(shù)字，右邊是最中間數(shù)字的平方，故第個(gè)等式為.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答題寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推演步驟.）17.復(fù)數(shù)，求滿(mǎn)意下列條件的的值.（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù).【答案】（1）或；（2）且；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)虛部等于即可得到答案.（2）依據(jù)虛部不等于即可得到答案.（3）依據(jù)實(shí)部等于，虛部不等于即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以.解得或.（2）因?yàn)槭翘摂?shù)，所以，解得且.（3）因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義，同時(shí)考查了虛數(shù)與純虛數(shù)，屬于簡(jiǎn)潔題.18.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)意（1）求；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；【答案】（1）；（2）；【解析】分析】（1）依據(jù)的表達(dá)式，依次求得的值.（2）由（1）對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行猜想.【詳解】（1）依題意，且，令得，，（負(fù)根舍去）.令得，，（負(fù)根舍去）.令得，，（負(fù)根舍去）.（2）由（1）得，故猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，屬于中檔題.19.設(shè)兩拋物線(xiàn)所圍成的圖形為，求：（1）的面積；（2）將繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用定積分的幾何意義即可求出的面積；（2）依據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)體體積可以用定積分表示出來(lái)，求出定積分的值即求出體積.【詳解】解：（1）聯(lián)立得：，解得或.故面積為；（2）由題意得：.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊圖像的面積和簡(jiǎn)潔幾何體的體積，解題關(guān)鍵是找對(duì)被積函數(shù)和積分區(qū)間，精確利用公式計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】依據(jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則逐個(gè)求導(dǎo).【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.【解析】【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)微小值點(diǎn)，所以，即可求得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)等于0，探討導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值．詳解】（Ⅰ）.是函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn)，.即，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.當(dāng)在上改變時(shí)，的改變狀況如下：當(dāng)或時(shí)，有最小值當(dāng)或時(shí)，有最大值.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)隨意，恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題得，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小值；