1997年第8“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

1997年第8屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）的8倍與的和是A． B． C． D．2．（3分）（2018?武侯區(qū)校級自主招生）成立的條件是A． B． C． D．3．（3分）（2014秋?圍場縣校級期末）文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了米，此時小明的位置在A．文具店 B．玩具店 C．文具店西邊40米 D．玩具店東米4．（3分）有4個關于方程：（1）（2）（3）（4）其中同解的兩個方程是A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（1）與（4） D．（2）與（4）5．（3分）已知，且，則的值是A． B． C． D．6．（3分）1997個不全相等的有理數之和為零，則這1997個有理數中A．至少有一個是零 B．至少有998個正數 C．至少有一個是負數 D．至多有1995個是負數7．（3分），，在數軸上的位置如圖所示，則A． B． C． D．8．（3分）平面上三條直線相互間的交點個數為A．3個 B．1個或3個 C．1個或2個或3個 D．不一定，有可能是0個或1個或2個或3個9．（3分）如果個同學在小時內共搬運塊磚，那么個同學以同樣速度搬運塊磚所需要的小時數是A． B． C． D．10．（3分）將27個大小相同的小正方體組成一個大正方體，現將大正方體各面上的某些小方格涂上黑色，如圖所示，而且上與下、前與后、左與右相對兩個面上的涂色方式相同，這時，至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是A．18 B．20 C．22 D．24二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11．（4分）化簡．12．（4分）的負倒數等于19，則．13．（4分）若是關于，的二元一次方程，則的值等于．14．（4分）《數理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定價2.50元，某中學初一年級組織集體訂閱，有些學生訂半年而另一些學生訂全年，共需訂費1320元，若訂全年的同學都改訂半年，而訂半年的同學均改訂全年時，共需訂費1245元，則該中學初一年級訂閱《數理天地》（初中版）的學生共有人．15．（4分）如圖所示，是直線上一點，，于，平分，則圖中彼此互補的角共有對．16．（4分）（2018秋?江北區(qū)校級期中）設，則．17．（4分）如圖所示，中，點在邊上，，點在邊上，，點在邊上，，已知陰影的面積是19平方厘米，那么的面積是平方厘米．18．（4分）容器中盛有濃度為的農藥溶液升，容器中盛有濃度為的同類農藥溶液升，現將中藥液的倒入中，混合均勻后再由倒溶液回，使中的藥液恢復為升，則互摻后、兩容器中的藥量差比互摻前、兩容器中的藥量差減少了升．19．（4分）（2016秋?碑林區(qū)校級期末）計算：．20．（4分）有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部型抽水機6天可抽干池水，若用21部型抽水機8天也可抽干池水，設每部抽水機單位時間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用部型抽水機抽水．三、解答題（共2小題，滿分30分）21．（15分）已知一個七位自然數是99的倍數（其中、是阿拉伯數字），試求之值，簡寫出求解過程．22．（15分）用24個面積為1的單位正三角形拼成如圖所示的正六邊形，我們把面積為4的正三角形稱為“希望形”．（1）請你回答，圖中共可數出多少個不同的“希望形”？（2）將這24個自然數填入24個單位正三角形中（每個里只填1個數）．我們依次對所有“希望形”中的4個單位正三角形中填的數同時加上一個相同的自然數稱為一次操作，問能否經過有限次操作后，使圖中24個單位正三角形中都變?yōu)橄嗤淖匀粩?？如果能，請給出一種填法，如果不能，請簡述理由．

1997年第8屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）的8倍與的和是A． B． C． D．【考點】32：列代數式【分析】的8倍表示為：，則的8倍與的和表示為：．【解答】解：由題意得，的8倍與的和為．故選：．【點評】本題考查了列代數式，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式．2．（3分）（2018?武侯區(qū)校級自主招生）成立的條件是A． B． C． D．【考點】15：絕對值【分析】根據條件分析與的關系，進而求出正確答案．【解答】解：當、異號或、中有一個為0時，成立，，故選：．【點評】此題主要考查了絕對值的性質，能夠根據已知條件正確地判斷出、的關系是解答此題的關鍵．3．（3分）（2014秋?圍場縣校級期末）文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了米，此時小明的位置在A．文具店 B．玩具店 C．文具店西邊40米 D．玩具店東米【考點】11：正數和負數；19：有理數的加法【專題】11：計算題；12：應用題【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；向東走了米就是向西走了60米，再根據題意作答．【解答】解：向東走了米就是向西走了60米．所以，小明從書店向東走了40米，再向西走60米，結果是小明的位置在書店西邊20米，也就是文具店的位置，故選．【點評】解答本題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．4．（3分）有4個關于方程：（1）（2）（3）（4）其中同解的兩個方程是A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（1）與（4） D．（2）與（4）【考點】88：同解方程【分析】（1）移項可解出的值．（2）先去括號在移項合并可得出的值．（3）直接可得出的值．（4）直接移項即可，注意分式有意義的條件．【解答】解：（1）方程的解為，（2）方程的解為，（3）方程的解為，（4）方程無解．只有（1）（2）是同解方程．故選：．【點評】本題考查同解方程的知識，關鍵是正確求出4個方程的解，難度不大，注意要細心運算．5．（3分）已知，且，則的值是A． B． C． D．【考點】15：絕對值；44：整式的加減【專題】11：計算題【分析】根據題意得到與同時為負數，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．【解答】解：根據題意得：，且，即，，則原式．故選：．【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（3分）1997個不全相等的有理數之和為零，則這1997個有理數中A．至少有一個是零 B．至少有998個正數 C．至少有一個是負數 D．至多有1995個是負數【考點】19：有理數的加法【專題】11：計算題【分析】根據有理數的加法法則，舉反例，排除錯誤選項，從而得出正確結果．【解答】解：由題意，這1997個有理數可以有零，也可以沒有零，則排除；這1997個有理數中，必須有正數和負數．例如，1996個和一個1996相加為零，則否定了和．故選：．【點評】本題考查了有理數的加法．在進行有理數加法運算時，首先判斷加數的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．7．（3分），，在數軸上的位置如圖所示，則A． B． C． D．【考點】13：數軸；18：有理數大小比較【專題】11：計算題【分析】本題可根據數軸上各點的位置采用取特殊值的方法設出、、的值，再根據有理數大小比較的法則進行比較．【解答】解：設，，，則，，，，故選：．【點評】本題考查的是有理數大小比較，熟知數軸的特點是解答此題的關鍵．8．（3分）平面上三條直線相互間的交點個數為A．3個 B．1個或3個 C．1個或2個或3個 D．不一定，有可能是0個或1個或2個或3個【考點】：相交線【專題】13：作圖題【分析】此題要根據直線的不同位置關系分析：①三直線平行；②三條直線相交于一點；③兩直線平行被第三直線所截；④兩直線相交，又被第三直線所截．故可得出答案．【解答】解：根據直線的不同位置關系，可判斷交點個數：任意畫三條直線，相交的情況有四種可能：1、三直線平行，沒有交點；2、三條直線相交同一點，一個交點；3、兩直線平行被第三直線所截，得到兩個交點；4、兩直線相交得到一個交點，又被第三直線所截，共三個交點．故選：．【點評】此題注意結合直線的不同位置關系進行分析．9．（3分）如果個同學在小時內共搬運塊磚，那么個同學以同樣速度搬運塊磚所需要的小時數是A． B． C． D．【考點】列代數式（分式）【專題】工程問題【分析】應先求得1個人1小時的工作效率，進而求得個同學1小時的工作效率；個同學以同樣速度搬運塊磚所需要的小時數工作量個同學1小時的工作效率，【解答】解：個同學在小時內共搬運塊磚，個同學1小時的工作效率為，個同學1小時的工作效率為，個同學以同樣速度搬運塊磚所需要的小時數為故選：．【點評】考查列代數式；得到個同學以同樣速度搬運塊磚所需要的小時數的等量關系是解決本題的關鍵；得到個同學1小時的工作效率是解決本題的突破點．10．（3分）將27個大小相同的小正方體組成一個大正方體，現將大正方體各面上的某些小方格涂上黑色，如圖所示，而且上與下、前與后、左與右相對兩個面上的涂色方式相同，這時，至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是A．18 B．20 C．22 D．24【考點】：專題：正方體相對兩個面上的文字【專題】121：幾何圖形問題【分析】根據圖形可知第一層至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是7個，第二層至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是6個，第三層至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是7個，相加即可求出結果．【解答】解：正方體各面上的某些小方格涂上黑色，而且上與下、前與后、左與右相對兩個面上的涂色方式相同，第一層至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是7個，第二層至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是6個，第三層至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數是7個，個．故選：．【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題．注意按順序一層一層地數．二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11．（4分）化簡．【考點】44：整式的加減【專題】11：計算題【分析】根據平方的非負性去掉絕對值，然后合并即可．【解答】解：由題意可得：，原式，，故填：．【點評】本題考查整式的加減，難度不大，注意在合并同類項時要細心．12．（4分）的負倒數等于19，則．【考點】17：倒數【專題】511：實數；66：運算能力【分析】根據倒數的定義先列出算式，求出的值，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．【解答】解：的負倒數等于19，，，；故答案為：．【點評】此題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵，是一道基礎題．13．（4分）若是關于，的二元一次方程，則的值等于．【考點】91：二元一次方程的定義【分析】根據二元一次方程的定義可建立關于和的二元一次方程組，再求解．【解答】解：依題意，得，解，得，所以．【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．14．（4分）《數理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定價2.50元，某中學初一年級組織集體訂閱，有些學生訂半年而另一些學生訂全年，共需訂費1320元，若訂全年的同學都改訂半年，而訂半年的同學均改訂全年時，共需訂費1245元，則該中學初一年級訂閱《數理天地》（初中版）的學生共有57人．【考點】：二元一次方程組的應用【專題】12：應用題【分析】設訂半年的學生人，訂全年的學生人，根據有些學生訂半年而另一些學生訂全年，共需訂費1320元，若訂全年的同學都改訂半年，而訂半年的同學均改訂全年時，共需訂費1245元的等量關系列出方程組即可求得、的值，即可求得訂閱學生的總數．【解答】解：設訂半年的學生人，訂全年的學生人，根據題意可以列出方程組：，化簡得，解得，，訂閱的學生人數．故答案為57．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，考查了方程組的求解，本題中根據等量關系式列出關于、的方程組并求解是解題的關鍵．15．（4分）如圖所示，是直線上一點，，于，平分，則圖中彼此互補的角共有6對．【考點】：角平分線的定義；：余角和補角【專題】121：幾何圖形問題【分析】根據互補的定義進行解答，找到兩個角之和為角的對數．【解答】解：，于，平分，，這三個角都與互補．，這兩個角與互補．另外，和都是直角，二者互補．因此，共有6對互補角，故答案為6．【點評】本題主要考查余角和補角、角平分線的知識點，兩角之和為90，兩角互余，兩角之和為180，兩角互補，解答此題的關鍵是找全互補的角．16．（4分）（2018秋?江北區(qū)校級期中）設，則1998．【考點】33：代數式求值；59：因式分解的應用【專題】11：計算題【分析】利用添項和去項的方法對代數式進行變形，能夠得到已知中的式子，從而對要求的代數式逐步降次，直至求得答案．【解答】解：原式由于，原式．【點評】此題要滲透整體代入的思想，善于運用添項和去項的方法進行代數式的降次．17．（4分）如圖所示，中，點在邊上，，點在邊上，，點在邊上，，已知陰影的面積是19平方厘米，那么的面積是45.6平方厘米．【考點】：三角形的面積【專題】11：計算題【分析】利用三角形的面積與邊長之間的關系，求出陰影部分面積與三角形的關系，代入陰影部分的面積即可求出的面積．【解答】解：如圖所示，連接，則有．，，又，．連接，，，又，．連接，，，又，．即：，，（平方厘米）．故答案為45.6．【點評】本題主要考查了三角形面積公式的靈活應用，關鍵在于找出陰影部分的面積與的面積之間的關系．18．（4分）容器中盛有濃度為的農藥溶液升，容器中盛有濃度為的同類農藥溶液升，現將中藥液的倒入中，混合均勻后再由倒溶液回，使中的藥液恢復為升，則互摻后、兩容器中的藥量差比互摻前、兩容器中的藥量差減少了升．【考點】列代數式【專題】溶液問題【分析】先分別計算出互摻后、兩容器的藥液濃度，再計算出摻前、藥量差，然后計算摻后、藥量差，用摻前、藥量差減去摻后、藥量差即為所求．【解答】解：互摻后、兩容器的藥液濃度：容器藥液的濃度，容器的藥液濃度，，摻前、藥量差，摻后、藥量差，，所以，摻前、藥量差摻后、藥量差．故答案為：．【點評】本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式．19．（4分）（2016秋?碑林區(qū)校級期末）計算：．【考點】：有理數的混合運算【專題】：規(guī)律型【分析】將式子的值用定值表示，則原式，現在不管的值是多少化簡求值即可．【解答】解：令則原式故答案為．【點評】看題目數據多，該如何著手呢，從式子中可看出共性，都含有的式子，無論它的值是多少，我們不管，把它令為一固定值即可．在解題過程中關注其變化，是不是能合并去掉．這往往是我們數學中的一種解題思路．20．（4分）有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部型抽水機6天可抽干池水，若用21部型抽水機8天也可抽干池水，設每部抽水機單位時間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用12部型抽水機抽水．【考點】二元一次方程組的應用【專題】應用題【分析】可以設水池有水為升，泉每天流水升，型抽水機每臺每天抽水升，根據24部型抽水機6天可抽干池水，若用21部型抽水機8天也可抽干池水可列出兩個關于未知數的方程，求方程組的解可得到之間的關系，即可得解．【解答】解：假設水池有水為升，泉每天流水升，型抽水機每臺每天抽水升．則：，解得．即泉水每天的流量相當于12臺抽水機的流量，用12臺抽水機抽水那么水池永遠抽不干的．故答案為：12．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．三、解答題（共2小題，滿分30分）21．（15分）已知一個七位自然數是99的倍數（其中、是阿拉伯數字），試求之值，簡寫出求解過程．【考點】數的整除性【分析】由題意可知七位自然數能被9，11整除，根據整數能被9，11整除的性質求出，的值．【解答】解：因為，所以且．由及可被9整除的數的判別方法知道是9的倍數．是自然數），，可以導出，從而或①由及可被11整除的數的判別方法知道是整數）又，即，或②與奇偶性相同，或或（不符合題意，舍去），．【點評】（1）能被9整除的數的特點：各位數字之和能被9整除，則該數能被9整除；（2）能被11整除的數的特點：奇數位的數字和與偶數位的數字和的差能被11整除，則該數能被11整除．22．（15分）用24個面積為1的單位正三角形拼成如圖所示的正六邊形，我們把面積為4的正三角形稱為“希望形”．（1）請你回答，圖中共可數出多少個不同的“希望形”？（2）將這24個自然數填入24個單位正三角形中（每個里只填1個數）．我們依次對所有“希望形”中的4個單位正三角形中填的數同時加上一個相同的自然數稱為一次操作，問能否經過有限次操作后，使圖中24個單位正三角形中都變?yōu)橄嗤淖匀粩?？如果能，請給出一種填法，如果不能，請簡述理由．【考點】三角形邊角關系【專題】推理能力；規(guī)律型【分析】（1）因為原正三角形的面積為1，而希望形的面積為4，則希望形是由四個小三角形組成，先在圖中確定一個這樣的正三角形，再平移旋轉，數出圖中的希望形的個數即可；（2）不可能，假設經過次操作后，24個單位正三角形的數均變?yōu)椋瑒t總和為，可得次操作后24個單位正三角形中填數的總和為，于是有，進而推出，即，但這是不成立的．【解答】解：（1）希望形是由四個小三角形組成，先在圖中確定一個這樣的正三角形，再平移旋轉，則圖中可數出12個不同的“希望形”．（2）不可能，理由如下：假設經過次操作后，24個單位正三角形的數均變?yōu)?，則總和為．另一方面，設第次操作中每個“希望形”的4個單位正三角形中的數都增加自然數，則第次操作共增加：，次操作后共增加：，這24個單位正三角形最初填入的24個數之和為，所以次操作后24個單位正三角形中填數的總和為，于是有，進而推出，即，但這是不成立的．【點評】考查了三角形邊角關系，注意在數三角形的數量時，要按一定的順序，做到不重不漏．

考點卡片1．正數和負數1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“﹣”，叫做負數，一個數前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．2．數軸（1）數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．3．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．倒數（1）倒數：乘積是1的兩數互為倒數．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數是．（2）方法指引：①倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數一樣，非常重要．倒數是伴隨著除法運算而產生的．②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0沒有倒數，這與相反數不同．【規(guī)律方法】求相反數、倒數的方法求一個數的相反數求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“﹣”即可求一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數．5．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大?。?）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【規(guī)律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．6．有理數的加法（1）有理數加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．（在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關運算律交換律：a+b＝b+a；結合律（a+b）+c＝a+（b+c）．7．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數時要按要求規(guī)范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．9．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．10．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．11．因式分解的應用1、利用因式分解解決求值問題．2、利用因式分解解決證明問題．3、利用因式分解簡化計算問題．【規(guī)律方法】因式分解在求代數式值中的應用1．因式分解是研究代數式的基礎，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數式值的常用解題方法，具體做法是：根據題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入．2．用因式分解的方法將式子變形時，根據已知條件，變形的可以是整個代數式，也可以是其中的一部分．12．列代數式（分式）（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．②分清數量關系．③注意運算順序．④規(guī)范書寫格式．⑤正確進行代換．注意代數式的正確書寫：出現除號的時候，用分數線代替．13．同解方程定義：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．（或者說，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那么這兩個方程叫做同解方程．）14．二元一次方程的定義（1）二元一次方程的定義含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．15．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數，就要列幾個方程．16．專題：正方體相對兩個面上的文字（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是