25.4.1相似三角形的判定課件冀教版九年級數學上冊

第二十五章

圖形的相似25.4相似三角形的判定（第1課時）

1.經歷探索相似三角形判定的過程，培養(yǎng)發(fā)現、提出、分析和解決問題的能力，發(fā)展科學的探究精神，養(yǎng)成嚴謹的科學態(tài)度。2.經歷探索相似三角形判定的過程，了解相似三角形的判定定理及定理的證明，發(fā)展幾何直觀和推理能力。3.通過相似三角形判定的應用，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展數學核心素養(yǎng)。學習重點：知道兩個角等可以判定兩個三角形相似并能進行應用。學習難點：能夠找到證明判定定理的方法，能有條理的表達說理過程

思考：（1）什么是相似三角形？目前判定相似的方法有什么？（2）全等三角形有哪些判定方法？經歷了怎樣的研究歷程？（3）類比全等的判定，你認為相似的判定至少需要幾個條件？請設計研究思路，并進行研究猜想：①一個角等能判定兩個三角形相似嗎？

②兩個角等能判定兩個三角形相似嗎？

③三個角等能判定兩個三角形相似嗎？一個條件兩個條件三個條件

做一做：請任意作一個含30°角的三角形，然后組內對比一下你們做的三角形相似嗎？你能得到什么結論？結論：滿足一個角對應相等的兩個三角形不相似學生活動一

【一起探究】

思考：滿足兩個角對應相等的兩個三角形相似嗎？說明理由。一般的三角形滿足兩個角對應相等相似嗎？動手畫一畫學生活動二

【一起探究】

思考：如何證明上述猜想？請畫出圖形，寫出已知、求證并證明。猜想：兩個角對應相等的兩個三角形相似

已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,求證：△ABC∽△DEF思考：（1）證明相似的方法學幾個？本題可以選擇哪個方法？（2）如何將兩個三角形轉化到一個三角形中？證明：在AB上截取AM=DE,在AC上截取AN=DF,連接MN∵∠A=∠D∴△AMN≌△DEF∴∠AMN=∠E,∠ANM=∠F,MN=EF∵∠B=∠E∴∠AMN=∠B∴MN∥BC∴△AMN∽△ABC∵△AMN≌△DEF∴△DEF∽△ABC

MN你還有其他方法嗎？

方法：作全等，證相似作相似，證全等判定定理：兩角對應相等的兩個三角形相似符號語言：∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABC∽△DEF例1：已知：如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.求證：△ADE∽△DBF.學生活動三

【探究判定定理的應用】證明：∵DE∥BC.

∴∠ADE＝∠B.

又∵DE∥AC，

∴∠A＝∠BDF.

∴△ADE∽△DBF.

D2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長線于F.求證：DA2＝DE·DF.

本節(jié)課我們研究了相似三角形判定定理，請同學們帶著以下問題進行總結：(1)本節(jié)課你學到了哪些知識？目前為止相似三角形的判定方法你學了幾個？(2)本節(jié)課學習經歷了怎樣的過程？這個過程中用到了哪些數學方法？積累了哪些活動經驗？(3)根據全等三角形的判定，你認為相似三角形判定還需要從哪些方面進行研究？1.如圖，已知三個三角形，相似的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③AC2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則圖中的相似三角形共有（）A.1對B.2對C.

3對D.

0對

B

4.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E,F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.解：（1）△ABC∽△FOA理由：∵直線l垂直平分線段AC，∴∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，∴△ABC∽△FOA.（２）四邊形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵直線l垂直平分線段AC∴AE＝CE，AF＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四邊形AFCE是菱形.1.P75-P76A組2題，B組1、2題2.完成《》第25章

第4節(jié)

第1課時

第二十五章圖形的相似25.3相似三角形

1.對應角

、對應邊

的兩個三角形叫做相似三角形.

相似三角形對應邊的比叫做它們的

?.2.△

ABC

與△A'B'C'相似，記作“

”，讀作

“

”.3.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)相交，所截得

的三角形與原三角形

?.相等成比例相似比△

ABC

∽△A'B'C'

△

ABC

相似于△A'B'C'

相似

1.若△

ABC

∽△A'B'C'，∠

A

＝40°，∠

B

＝110°，則∠C'的度數為

(

C

)A.70°B.40°C.30°D.110°C12345測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄2.已知△

ABC

∽△A'B'C'，且相似比為3，則下列結論正確的是(

A

)A.

AB

是

A

'

B

'的3倍B.

A

'

B

'是

AB

的3倍C.∠

A

是∠

A

'的3倍D.∠

A

'是∠

A

的3倍3.若兩個相似三角形的周長之比是1∶4，那么這兩個三角形的面積之比

是(

C

)A.1∶4B.1∶2C.1∶16

1∶8AC123454.如圖，在?

ABCD

中，

F

是

AD

延長線上一點，連接

BF

交

DC

于點E

，在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形：

?

?.答案不唯一，

如△

DFE

∽△

CBE

123455.在Rt△

ACD

和Rt△

ACB

中，若∠

D

＝45°，∠

BAC

＝30°，則△

ADE

∽△

BCE

嗎？請說明理由.解：△

ADE

∽△

BCE

.

理由：∵∠

DAC

＝∠

ACB

＝90°，∴∠

DAC

＋∠

ACB

＝180°.∴

AD

∥

BC

.

∴△

ADE

∽△

BCE

.

12345第二十五章圖形的相似25.4相似三角形的判定第1課時用角角關系判定三角形相似

兩角

的兩個三角形相似.對應相等

測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄1.如圖所示的三個三角形中，相似的是(

A

)A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③A12342.如圖，已知

D

是△

ABC

的邊

BC

上的一點，∠

BAD

＝∠

C

，∠

ABC

的平分線交邊

AC

于點

E

，交

AD

于點

F

，那么下列結論中錯誤的是

(

A

)A.△

BDF

∽△

BEC

B.△

BFA

∽△

BEC

C.△

BAC

∽△

BDA

D.△

BDF

∽△

BAE

第2題圖A12343.如圖，

BE

，

CD

相交于點

A

，∠

C

＝∠

E

＝90°，

AD

＝10，

AB

＝

5