2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修2作業(yè)：-直線與平面平行的性質(zhì)-平面與平面平行的性質(zhì)

PAGE[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．[2019·孝感校級單元測試]如果直線a平行于平面α，則()A．平面α內(nèi)有且只有一條直線與a平行B．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C．平面α內(nèi)不存在與a垂直的直線D．平面α內(nèi)有且只有一條與a垂直的直線解析：過直線a可作無數(shù)個(gè)平面與α相交，這些交線都與a平行，所以在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有無數(shù)條，故A不正確，B正確．平面內(nèi)存在與a異面垂直的直線，且有無數(shù)條，故C，D不正確．答案：B2.如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．平行和異面解析：∵E、F分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB.又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.答案：A3．已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；③若α∥β，a?α，則a∥β；④若a∥α，a∥β，則α∥β.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：對于①，a∥b或a與b是異面直線，故①錯(cuò)；對于②，也可能是α與β相交，故②錯(cuò)；對于④，同樣α與β也可能相交，故④錯(cuò)．只有③對．答案：A4．[2019·廣州校級課時(shí)練]如圖，四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能解析：四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，因?yàn)镸N?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥PA.答案：B5．如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，長方形ABCD為底面，則四邊形EFGH的形狀為()A．梯形B．平行四邊形C．可能是梯形也可能是平行四邊形D．不確定解析：因?yàn)槠矫媾c長方體的兩組相對的平面分別相交，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，兩組交線分別平行，即EF∥HG，EH∥FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8,12，過AB的中點(diǎn)E作平行于BD、AC的截面四邊形的周長為________．解析：截面四邊形為平行四邊形，則l＝2×(4＋6)＝20.答案：207．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH的邊上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.解析：連接FH，由題意知，HN∥平面B1BDD1，F(xiàn)H∥平面B1BDD1，且HN∩FH＝H，所以平面NHF∥平面B1BDD1.所以當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.故填M∈線段HF.答案：M∈線段HF.

8．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________.解析：由線面平行的性質(zhì)知MN∥PQ∥AC，所以eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，又AC＝eq\r(2)a，所以PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且EH∥FG.求證：EH∥BD.證明：因?yàn)镋H∥FG，EH?平面BCD，F(xiàn)G?平面BCD，所以EH∥平面BCD，又因?yàn)镋H?平面ABD，平面BCD∩平面ABD＝BD，所以EH∥BD.10．正方形ABCD與正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP＝DQ，求證：PQ∥平面BCE.證明：證法一(線線平行?線面平行)如圖1所示，作PM∥AB，交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，又PM∥AB∥QN，∴eq\f(PM,AB)＝eq\f(PE,AE)＝eq\f(QB,BD)，eq\f(QN,DC)＝eq\f(BQ,BD)，∴eq\f(PM,AB)＝eq\f(QN,DC)，又AB綊DC，∴PM∥QN且PM＝QN，∴四邊形PMNQ為平行四邊形，∴PQ∥MN，又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面CBE.證法二(面面平行?線面平行)如圖2，在平面ABEF內(nèi)過點(diǎn)P作PM∥BE交AB于點(diǎn)M，連接QM，又PM?平面BCE，BE?平面BCE，∴PM∥平面BCE，eq\f(AP,PE)＝eq\f(AM,MB).又AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴eq\f(AP,PE)＝eq\f(DQ,BQ)，∴eq\f(AM,MB)＝eq\f(DQ,QB)，∴MQ∥AD，又AD∥BC，∴MQ∥BC，MQ?平面BCE，BC?平面BCE，∴MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M，∴平面PMQ∥平面BCE，又PQ?平面PMQ，∴PQ∥平面BCE.[能力提升](20分鐘，40分)11．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)B．G，H一定是CD，DA的中點(diǎn)C．BE：EA＝BF：FC，且DH：HA＝DG：GCD．AE：EB＝AH：HD，且BF：FC＝DG：GC解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，則AE：EB＝AH：HD，且BF：FC＝DG：GC.答案：D12．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′：AA′＝2：3，則△A′B′C′與△ABC面積的比為________．解析：由題意知，△A′B′C′∽△ABC，從而eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PA′,PA)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(4,25).答案：4：2513.如圖，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．解析：(1)證明：因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因?yàn)锽C?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以l∥BC.(2)平行．取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NE綊AM.所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE.又因?yàn)锳E平面PAD，MN?平面PAD，所以MN∥平面PAD.14.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍．解析：(1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，AB?平面EFGH，EF?平面EFGH.∴AB∥平面EFGH.同理可證，CD∥平面EFGH.(2)設(shè)EF＝x(0<x<4)，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴eq\f(CF,CB)＝eq\f(x,4)，則e