2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)17兩條直線的位置關(guān)系含解析新人教B版必修

PAGE課時分層作業(yè)(十七)兩條直線的位置關(guān)系(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，則直線AB與直線x＝0的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．重合 D．非以上情況B[因為kAB＝0，則直線x＝0與直線AB垂直．]2．下列說法正確的是()A．若直線l1與l2傾斜角相等，則l1∥l2B．若直線l1⊥l2，則k1k2＝－1C．若直線的斜率不存在，則這條直線一定平行于y軸D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行D[直線l1與直線l2的傾斜角相等，l1與l2可能平行也可能重合，故A錯；l1⊥l2，它們中可能有斜率不存在的情況，故k1k2＝－1錯誤；若直線的斜率不存在，這條直線可能平行于y軸或與y軸重合，故C錯；兩直線斜率不相等，它們一定不平行，故D正確．]3．已知直線l1的斜率為0，且l1⊥l2，則l2的傾斜角為()A．0° B．135°C．90° D．180°C[l1的斜率為0，則傾斜角為0°，又l1⊥l2，則l2的傾斜角為90°.]4．直線x＋a2y＋6＝0和直線(a－2)x＋3ay＋2a＝0沒有公共點，則a的值是()A．0或3 B．－1或3C．0或－1或3 D．0或－1D[兩直線無公共點，即兩直線平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，經(jīng)檢驗知a＝3時兩直線重合．]5．已知點A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5B[AB中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，kAB＝eq\f(1－2,3－1)＝－eq\f(1,2)，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2，所以所求的方程為y－eq\f(3,2)＝2(x－2)，即4x－2y＝5.]二、填空題6．若直線ax＋2y＋3a＝0與直線3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，則實數(shù)a的值為______________．3[顯然當(dāng)a＝1時兩直線不平行；當(dāng)a≠1時，因為兩條直線平行，所以－eq\f(a,2)＝eq\f(3,1－a)，解得a＝3或a＝－2.經(jīng)檢驗，a＝－2時兩直線重合，故a＝3.]7．已知定點M(0,2)、N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))，若點M、N到直線l的距離相等，則實數(shù)k的值是________．1或eq\f(1,3)[直線l的方程為kx－y－2k＋2＝0，即y－2＝k(x－2)，恒過定點(2,2)．又點M、N到直線l的距離相等，∴直線MN與直線l平行或MN的中點在直線l上，即k＝eq\f(2－0,0＋2)＝1或k·eq\f(0－2,2)－eq\f(2＋0,2)－2k＋2＝0，k＝eq\f(1,3).∴k＝1或k＝eq\f(1,3).]8．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m＋n－p＝________.0[由兩條直線垂直，得k1·k2＝－1，即－eq\f(m,4)·eq\f(2,5)＝－1，∴m＝10，直線為10x＋4y－2＝0，又∵垂足為(1，p)，故p＝－2，∴垂足為(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0.]三、解答題9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三點，求點D的坐標(biāo)，使CD⊥AB，且BC∥AD.[解]設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知直線CD、AD的斜率都存在．因為kAB＝eq\f(2－－1,2－1)＝3，kCD＝eq\f(y,x－3)且CD⊥AB，所以kAB·kCD＝－1，即3×eq\f(y,x－3)＝－1.①因為kBC＝eq\f(2－0,2－3)＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1)且BC∥AD，所以kBC＝kAD，即－2＝eq\f(y＋1,x－1).②由①②可得，x＝0，y＝1，所以點D的坐標(biāo)為(0,1)．10．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形？[解](1)設(shè)D坐標(biāo)為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1,6)．(2)因為kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形．[等級過關(guān)練]1．與直線y＝2x＋1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是()A．y＝eq\f(1,2)x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－eq\f(1,2)x＋4D[∵直線y＝2x＋1的斜率為2，∴與其垂直的直線的斜率是－eq\f(1,2)，∴直線的斜截式方程為y＝－eq\f(1,2)x＋4，故選D.]2．已知兩點A(2,0)，B(3,4)，直線l過點B，且交y軸于點C(0，y)，O是坐標(biāo)原點，有O，A，B，C四點共圓，那么y的值是()A．19 B．eq\f(19,4)C．5 D．4B[由題意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即eq\f(4－0,3－2)×eq\f(4－y,3－0)＝－1，解得y＝eq\f(19,4)，故選B.]3．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，給出下面四個結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確的是________．(把正確選項的序號填在橫線上)①④[∵kAB＝－eq\f(3,5)，kCD＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(1,4)，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.]4．過點P(2,5)關(guān)于直線x＋y＝1的對稱點，且與x＋2y－3＝0平行的直線方程是________．x＋2y＋6＝0[設(shè)對稱點坐標(biāo)是(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,a－2)·－1＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＝1，))解得a＝－4，b＝－1.即對稱點坐標(biāo)為(－4，－1)．設(shè)與x＋2y－3＝0平行的直線為x＋2y＋C＝0.將(－4，－1)代入方程－4＋2×(－1)＋C＝0得C＝6，所求方程為x＋2y＋6＝0.]5．已知△ABC的頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線的方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程．[解]設(shè)A關(guān)于∠B的平分線的對稱點為A′(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋3,2)－4×\f(y0－1,2)＋10＝0，,\f(y0＋1,x0－3)×\f(1,4)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝7.))即A′(1,7)．設(shè)B的坐標(biāo)為(4a－10，a)