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PAGEPAGE1/82014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)(理科)答案解析第Ⅰ卷一、選擇題C【解析】
A0,A 2}C.【提示】用描述法、列舉法寫出集合,求其交集.【考點】交集及其運算A【解析】由基本初等函數(shù)的性質(zhì)得,選項B中的函數(shù)在(0,1)上遞減,選項C,D中的函數(shù)在(0,)上為減函數(shù),所以排除B,C,D,故選A.【提示】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性,判斷各個選項中函數(shù)的單調(diào)性,從而得出結(jié)論.【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點B【解析】曲線方程消去參數(shù)化為(x1)2(y2)2=1,其對稱中心點為(1,2),驗證知其在直線y2x上,故選B.【提示】曲線方程消去參數(shù)化為普通方程,求經(jīng)過對稱中心的一條直線.【考點】曲線的參數(shù)方程C【解析】S=1765=210,故選C.【提示】由循環(huán)語句、條件語句執(zhí)行程序,直至結(jié)束.【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)D【解析】當(dāng)a10,q1時,數(shù)列{an}遞減;當(dāng)a10,數(shù)列{an}遞增時,0q1,故選D.【提示】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【考點】充分、必要條件,等比數(shù)列的性質(zhì)D【解析】可行域如圖所示,當(dāng)k0時,知zyx無最小值,當(dāng)k0時,目標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)A點時zy0有最小值.聯(lián)立
A2,0z
=02=4即k1D.kxy20 k
min k 2 【提示】給出約束條件和目標(biāo)函數(shù)在此區(qū)域的最小值,求未知參數(shù).【考點】簡單線性規(guī)劃D222【解】點D在坐標(biāo)面、、上的投分別為、、,則 ,2,222∴
122=2,S2
12 22222
,
12 222
,故選D.3【提示】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論.3【考點】空間直角坐標(biāo)系BAB.33((()B.ABC1.【考點】排列組合數(shù)的應(yīng)用
第Ⅱ卷二、填空題1 1i
(1i)2 2 2 【解析】1i
(1i)(1i)
2 2
1.【提示】復(fù)數(shù)的乘、除運算,直接計算出結(jié)果.【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算55【解析】
=0,a| .|a||b||a||b| 515【考點】向量的線性運算222答】x y=13 12y=2x
y2 2
(2,2)
22 2【解】雙線C程為 4
,將
代入得4
2=3=,2Cx2
=1.
y2
=0
y2x.x3 12 4x【提示】利用雙曲線簡單的幾何性質(zhì),求經(jīng)過一點,與已知曲線有相同漸近線的雙曲線.【考點】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)8【解析】最大.
0,a700n8n項和【提示】可得等差數(shù)列{an}的前8項為正數(shù),從第9項開始為負(fù)數(shù),進(jìn)而可得結(jié)論.【考點】等差數(shù)列性質(zhì)36323【解析】A3A2A162336.323【提示】根據(jù)題目的要求,利用分步乘法計數(shù)原理與排列與組合,求出其中的不同擺法.【考點】乘法原理,排列數(shù)的應(yīng)用πT【解析】結(jié)合圖像得
π+2π ππ=2 32 6,即4 2 2【提示】結(jié)合二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性,求最小正周期T.【考點】二次函數(shù)的圖象與周期性三、解答題15.(1)3314(2)7【解析】(1)在△ADC中,因為cosADC1,所以sinADC43.7 7所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB431137 2 7 233.14ABsinBAD8ABsinBAD在中,正定得BD 143,在中,余定得7sinADB 437BCcosBAC2AB2BC2BCcosB8252285149,2所以AC7.【提示】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系,結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論.【考點】三角函數(shù)的基本關(guān)系式,正弦定理,余弦定理16.【答案】(1)0.5(2)1325x100.65524.0.60.5.A0.6”,B0.6”,事件C為“在隨機(jī)選擇的一個主場和一個客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6”.則CAB ,獨立據(jù)籃計據(jù),P(3,P(B)2.5 5P(C)P(AB)P(AB)33225 5 5
13250.60.613.25x.【提示】由互斥事件與獨立事件的概率,設(shè)出基本事件,并求出概率.【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式(1)BAM.又因為面PDE,以,因為平面,且面平面,.(2)因為PA底面ABCDE,所以PAAB,PAAE.如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(xiàn)(0,1,1),BC(1,1,0).nB0
x0設(shè)平面ABF的法向量為n(x,y,z),則nAF0,即yz0. 令z1,,則y1.所以n(0,1,1),設(shè)直線BC與平面ABF所成角為,n,BC||nn,BC||n||BC|nBC 12設(shè)點H的坐標(biāo)為(u,v,w).因為點H在棱PC上,所以可設(shè)PHPC(01),即(u,v,w2)(2,1,2),所以u2,v,w22.因為n是平面ABF的法向量,所以nAH0,即(0,1,1)(2,,22)0.2 422解得 ,所點H的坐為,,3 33342 242 22 42333 【提示】由線面平行推出線線平行,利用線面垂直、線線垂直這個條件,作出有關(guān)輔助線,建立空間直角坐標(biāo)系求解.【考點】直線與平面所成的角(1)f(xxxsinxf(xxxsinxxxsinx.因為在區(qū)間0,π上f(x)xsinx0,所以f(x)在區(qū)間0,π上單調(diào)遞減,從而f(x)f(0)0. 2
2 (2)當(dāng)x0時,“sinxa”等價于“sinxax0”,“sinxb”等價于“sinxbx0”.x x令g(x)sinxcx,則g(x)cosxc.當(dāng)c0時,g(x)0對任意x0,π恒成立. 2 c1xπg(shù)(xxc0g(x)0π上單調(diào)遞減從而 2
2g(x)
g(0)對任意x0,π恒成立. 2 當(dāng)0c1xπg(shù)(xx
c0.0 2 0 0 g(x)與g(x)在區(qū)間0,π上的情況如下: 2 x(0,x0)x0x,π02 g(x)0g(x)↗↘g(x在區(qū)間0xg(xg(00.g(x)0xπ0 0 2 且僅當(dāng)gπ1π0,即0c2. 22π 22π綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)c2時,g(x)0對任意x0,π恒成立;π 2 當(dāng)且僅當(dāng)c1時,g(x)<0對任意x0,π恒成立. 2 所以,若asinxb對任意x0,π恒成立,則a最大值為2,b的最小值為1x 2 π ..【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)判斷參數(shù)的范圍222(1)Cxy1.4 所以a24,b22,從而c2a2b22.因此ac(2)直線AB與圓x2y22相切.證明如下:A,B的坐標(biāo)分別為(x0y0(t20.
2.故橢圓C的離率ec 2.a 2因為,所以0,即
2y
0,解得t2y0.
0 00 tt時,yt2,代入橢圓0 t2
x022,線AB程為x22圓心O到直線AB的距離d
2.此時直線AB與圓x2y22相切.xtABy2y02(xt,即y
2)x
t)y
0,0x0t0
0 0 0 0圓心O到直線AB的距離d
|2x0ty0|(y2)2(x
t)2.0 0又x22y24,t2y0,故d
2x2y022x2y020 x0xy 42 2 4y200 0 x024x0x0x048x02162x0220 0 此時直線AB與圓x2y22相切..【考點】圓與圓錐曲線的綜合,橢圓的簡單性質(zhì)20.(1)(P(P8(2)(P)(P)(3)(P)10,(P),(P),(P),(P)(1)(P257(P12}1(2)(P)bd,acd,(P)db,ca.當(dāng)m=a時,T2(P)=maxcdb,cab=cdb,因為cdbcbd,且acdcbd,所以T2(P)≤T2(P).當(dāng)m=d時,T2(P)maxcdb,c
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