2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合A＝{（x，y）|y＝2x}，B＝{（x，y）|y＝x2}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）歐拉公式eiθ＝cosθ+isinθ由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i與三角函數(shù)cosθ，sinθ聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)z=eiπ2A．i B．1 C．22i 3．（5分）已知圓M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，圓N：（x+2）2+（y+1）2＝1，則下列不是M，N兩圓公切線的直線方程為（）A．y＝0 B．4x﹣3y＝0 C．x-2y+5=0 4．（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB＝120°，PA＝2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P﹣AC﹣O為45°，則△PAC的面積為（）A．3 B．2 C．22 D．5．（5分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，且函數(shù)f（x）＝x5+an+1sinx﹣（2an+3）x+3的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a9的值為（）A．1021 B．1022 C．1023 D．10246．（5分）△ABC中，sin(π2-B)=cos2AA．(-1，12) B．(13，7．（5分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，x軸上方兩點(diǎn)A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PSA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不必要也不充分條件8．（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)f（x）＝axex﹣ln（ax）和g(x)=2ln(x-1)x圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意a＞0，有|PQ|≥m恒成立，則實(shí)數(shù)A．3 B．322 C．2 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．（多選）9．（5分）已知向量a→=(1，3)，b→=(2x，2-x)A．若a→⊥b→B．若a→與b→夾角為銳角，則xC．若x＝1，則a→在b→方向上投影向量為D．若|（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，f（1））中心對(duì)稱，則a＝﹣3 B．當(dāng)c＝0時(shí)，函數(shù)f（x）過原點(diǎn)的切線有且僅有兩條 C．函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減的充要條件是2a﹣b≥3 D．若實(shí)數(shù)x1，x2是f（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且滿足x1+x2＝x1x2，則a＞0或a＜﹣6（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝2sinx+|sin2x|，則（）A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于x=π2C．f（x）在[0，2π]上有四個(gè)零點(diǎn) D．f（x）的值域?yàn)閇-2，（多選）12．（5分）已知拋物線C：y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線l與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，y1＞2，E與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB與直線AE的傾斜角分別是α與β，則（）A．sinα＞tanβ B．∠AEF＝∠BEF C．∠AEB＜90° D．α＜2β三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．（5分）(2x-y)5展開式中x2y14．（5分）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（25.40，σ2），且P（ξ≥25.45）＝0.1，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)取3件，用X表示這3件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值ξ不位于區(qū)間（25.35，25.45）的產(chǎn)品件數(shù)，則D（X）＝．15．（5分）已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]，f（x）＝lnx，且f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．設(shè)方程f（x）＝x+1的正數(shù)解為x1，x2，?，xn，?，且任意的n∈N，總存在實(shí)數(shù)M，使得|xn+1﹣xn|＜M成立，則實(shí)數(shù)M的最小值為．16．（5分）在平面四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，∠ABC＝90°，BD＝BC＝2，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使平面ADB⊥平面BDC，得到三棱錐A﹣BCD，則三棱錐A﹣BCD外接球表面積的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn（1）求an；（2）設(shè)bn=1(an+1)(an+1+1)，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn18．（12分）記銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(A-B)cosB（1）求證：B＝C；（2）若asinC＝2，求1a19．（12分）如圖4，在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面ACC1A1為等腰梯形，且A1C1＝AA1＝1，D為A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：AC⊥BD；（2）記二面角A1﹣AC﹣B的大小為θ，θ∈[π3，2π3]時(shí)，求直線AA1與平面20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex+cosx﹣2，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）當(dāng)x≥0時(shí)，求f'（x）的最小值；（2）當(dāng)x≥-π2時(shí)，xex+xcosx﹣ax2﹣2x≥0恒成立，求21．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼．一局后負(fù)的一方，需將自己的一枚籌碼給對(duì)方；若平局，雙方的籌碼不動(dòng)，當(dāng)一方無籌碼時(shí)，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝．由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3、乙勝的概率為0.2．（1）第一局比賽后，甲的籌碼個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）求四局比賽后，比賽結(jié)束的概率；（3）若Pi（i＝0，1，?，6）表示“在甲所得籌碼為i枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，則P0＝0，P6＝1．證明：{Pi+1﹣Pi}（i＝0，1，2，?，5）為等比數(shù)列．22．（12分）已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MA與直線y＝x垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線y＝﹣x垂直，B為垂足且位于第二象限．四邊形OAMB（O為原點(diǎn)）的面積為2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）點(diǎn)E(22，0)，直線PE，QE與C分別交于P，Q兩點(diǎn)，直線PE，QE，PQ的斜率分別為k1，k2，k3．若(1

2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)集合A＝{（x，y）|y＝2x}，B＝{（x，y）|y＝x2}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，集合A為函數(shù)y＝2x圖象的點(diǎn)集，集合B為函數(shù)y＝x2圖象的點(diǎn)集，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．2．（5分）歐拉公式eiθ＝cosθ+isinθ由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i與三角函數(shù)cosθ，sinθ聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)z=eiπ2A．i B．1 C．22i 【解答】解：z=eiπ2故選：D．3．（5分）已知圓M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，圓N：（x+2）2+（y+1）2＝1，則下列不是M，N兩圓公切線的直線方程為（）A．y＝0 B．4x﹣3y＝0 C．x-2y+5=0 【解答】解：如圖，圓心M（2，1），N（﹣2，﹣1），半徑r1＝r2＝1，兩圓相離，有四條公切線．兩圓心坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則有兩條切線過原點(diǎn)O，設(shè)切線l：y＝kx，則圓心到直線的距離|2k-1|1+k2=1，解得另兩條切線與直線MN平行且相距為1，lMN設(shè)切線l：y=12x+b解得b=±52（或通過斜率排除）．所以故選：D．4．（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB＝120°，PA＝2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P﹣AC﹣O為45°，則△PAC的面積為（）A．3 B．2 C．22 D．【解答】解：如圖所示，∵AB為底面直徑，∠APB＝120°，PA＝2，∴△PAB是等腰三角形，由余弦定理可得AB2=A由圓錐的特征易知PA＝PC、OA＝OC，PO⊥⊙O，取AC中點(diǎn)D，連接PD、OD，顯然有OD⊥AC，PD⊥AC，即二面角P﹣AC﹣O為∠PDO＝45°，∴PO=OD=1，PD=2，則AC=2AD=2∴S△PAC故選：B．5．（5分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，且函數(shù)f（x）＝x5+an+1sinx﹣（2an+3）x+3的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a9的值為（）A．1021 B．1022 C．1023 D．1024【解答】解：f′（x）＝5x4+an+1cosx﹣（2an+3），易知函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，又f′（x）有唯一零點(diǎn)，則必有f′（0）＝an+1﹣（2an+3）＝0，即an+1＝2an+3，則有an+1+3＝2（an+3），所以數(shù)列{an+3}是以2為公比的等比數(shù)列，又a1＝1，則an所以a9故選：A．6．（5分）△ABC中，sin(π2-B)=cos2AA．(-1，12) B．(13，【解答】解：由題意，sin(π在△ABC中，A，B∈（0，π），故2A＝B或2A+B＝2π，當(dāng)2A+B＝2π時(shí)，A+B2=π，故A+B所以2A＝B，C＝π﹣A﹣B＝π﹣A﹣2A＝π﹣3A，因?yàn)锳，B∈（0，π），所以2A∈（0，π），即A∈(0，π因?yàn)镃＝π﹣3A∈（0，π），所以A∈(0，π由正弦定理得ACsinB故AC-BCAB因?yàn)锳∈（0，π），所以sinA≠0，故AC-BCAB因?yàn)锳∈(0，π3)故AC-BCAB因?yàn)锳∈(0，π3)，所以cosA∈(12，1)，2cosA故AC-BCAB故選：B．7．（5分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，x軸上方兩點(diǎn)A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PSA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不必要也不充分條件【解答】解：不妨設(shè)M（x，y）為橢圓x2a2此時(shí)F1（﹣c，0），所以|M=(x+c)不妨設(shè)直線l：x=-a則點(diǎn)M到直線l的距離為d=|x+a所以|MF設(shè)直線MF1的傾斜角為γ，過M作l的垂線，垂足為S，此時(shí)|MF所以|MF不妨設(shè)p=b此時(shí)|MF同理的|MF設(shè)AF1的傾斜角為θ，可得|MF1|=因?yàn)锳F1∥BF2，所以|BF此時(shí)|BF則|F同理，|F所以|F則P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，長半軸長為a-ep2=則P的軌跡方程為x2(a令α=π2，因?yàn)閍2所以|PS|2即即β不是定值，故“當(dāng)α取定值，β是定值”不符合條件，又直線ST的參數(shù)方程為x=x設(shè)S（x0+t1cosα，y0+t1sinα），T（x0+t2cosα，y0+t2sinα），因?yàn)?x整理得(cos由韋達(dá)定理得t1因?yàn)閨PS|＝β|PT|，此時(shí)(1-β)t整理得(1-β)2若β為定值，則(1-β)2因?yàn)?1-β)2所以當(dāng)P（x0，y0）變化時(shí)，(x又(=x則cos2αa4-b2sin2解得α=π所以(1-β)=y但此時(shí)(1-β)2-4β隨則“當(dāng)β取定值，α是定值”是錯(cuò)誤的．故選：D．8．（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)f（x）＝axex﹣ln（ax）和g(x)=2ln(x-1)x圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意a＞0，有|PQ|≥m恒成立，則實(shí)數(shù)A．3 B．322 C．2 【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P，Q分別是函數(shù)f（x）＝axex﹣ln（ax）和g(x)=2ln(x-1)不妨設(shè)P（k，akek﹣ln（ak）），（a，k＞0），Q（t，2ln(t-1)t)，（可得|PQ|2＝（t﹣k）2+[（akek﹣ln（ak））-2ln(t-1)≥[t-不妨設(shè)h（t）＝t-2ln(t-1)可得h′(t)=1-2[不妨設(shè)u（t）＝t2-2tt-1+2ln可得u′(t)=2t--2所以函數(shù)u（t）在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)閡（2）＝0，所以函數(shù)h（t）在t＝2時(shí)取得極小值即最小值，此時(shí)h（2）＝2，不妨設(shè)v（k）＝akek﹣ln（ak）﹣k，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），可得v′(k)=a(k+1)e易知函數(shù)y=ae所以存在k0＞0，使得ae即ek解得k0＝﹣ln（ak0），所以函數(shù)v（k）在k＝k0時(shí)取得極小值即最小值，此時(shí)v（k0）＝1+k0﹣k0＝1，則|PQ|解得|PQ|≥3因?yàn)閷?duì)任意a＞0，都有|PQ|≥m恒成立，所以m≤3即m的最大值為32故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．（多選）9．（5分）已知向量a→=(1，3)，b→=(2x，2-x)A．若a→⊥b→B．若a→與b→夾角為銳角，則xC．若x＝1，則a→在b→方向上投影向量為D．若|【解答】解：a→若a→⊥b→，則a→若a→與b→夾角為銳角，則a→又當(dāng)x=27，b→=(47，故x的取值范圍為（﹣∞，27）∪(27若x＝1，則b→因?yàn)閍→在b→方向上投影為a→?b所以a→在b→方向上投影向量為5b∵a→∴|a→|=故選：AC．（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，f（1））中心對(duì)稱，則a＝﹣3 B．當(dāng)c＝0時(shí)，函數(shù)f（x）過原點(diǎn)的切線有且僅有兩條 C．函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減的充要條件是2a﹣b≥3 D．若實(shí)數(shù)x1，x2是f（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且滿足x1+x2＝x1x2，則a＞0或a＜﹣6【解答】解：A．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b，f″（x）＝6x+2a，令f″（x）＝6x+2a＝0，解得x=-a∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，f（1））中心對(duì)稱，∴-a3=1，解得aB．c＝0時(shí)，原點(diǎn)（0，0）在函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx的圖象上，因此過原點(diǎn)有一條切線；若切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，f（x0））（x0≠0），則切線方程為y﹣（x03+ax02+bx0）＝（3x02+2ax把（0，0）代入可得：x0=-a2，若a＝0，則函數(shù)f（若a≠0，則函數(shù)f（x）過原點(diǎn)的切線有兩條．因此B不正確．C．函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減?f′（x）＝3x2+2ax+b＝3(x+a3)2+b-a2分類討論：-a3≥1g(-1)=3-2a+b≤0或-a3≤-1g(1)=3+2a+b≤0或-1＜-D．f′（x）＝3x2+2ax+b，由實(shí)數(shù)x1，x2是f（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則Δ＝4a2﹣12b＞0，即a2﹣3b＞0，∴x1+x2=-2a3，x1x2∵x1+x2＝x1x2，∴-2a3=b3，化為b＝﹣2a，代入a2﹣3b＞0，可得a2+6a＞0，解得a故選：ACD．（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝2sinx+|sin2x|，則（）A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于x=π2C．f（x）在[0，2π]上有四個(gè)零點(diǎn) D．f（x）的值域?yàn)閇-2，【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y＝2sinx的最小正周期為2π，函數(shù)y＝|sin2x|的最小正周期為π2所以函數(shù)f（x）＝2sinx+|sin2x|的最小正周期為2π，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，f（﹣x+π）＝2sin（﹣x+π）+|sin2（﹣x+π）|＝2sinx+|sin（﹣2x）|＝2sinx+|sin2x|＝f（x），所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱，選項(xiàng)對(duì)于C，當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，f（x）＝2sinx+sin2x＝2sinx+2sinxcosx＝2sinx（1+cosx），易知此時(shí)f（x）有唯一零點(diǎn)當(dāng)π2＜x≤π時(shí)，f（x）＝2sinx﹣sin2x＝2sinx﹣2sinxcosx＝2sinx（1﹣cosx），易知此時(shí)f（x）有唯一零點(diǎn)x＝當(dāng)π＜x≤3π2時(shí)，f（x）＝2sinx+sin2x＝2sinx+2sinxcosx＝2sinx（1+cosx），易知此時(shí)f（當(dāng)3π2＜x≤2π時(shí)，f（x）＝2sinx﹣sin2x＝2sinx﹣2sinxcosx＝2sinx（1﹣cosx），易知此時(shí)f（x）有唯一零點(diǎn)x＝2所以f（x）在[0，2π]上有三個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x=3π2時(shí)，y＝2sinx取得最小值﹣2，此時(shí)y＝|sin2x|恰好取得最小值0，故f（由選項(xiàng)C的分析可知，當(dāng)x∈（π，2π]時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）＞0，而f（x）關(guān)于直線x=π故可考慮0≤x≤π2時(shí)，f（x）＝2sinx+sin2x的取值情況，f′（x）＝2cosx+2cos2x＝2（2cos2x﹣1）+2cosx＝4cos2x+2cos令f′（x）＝0，解得cosx＝﹣1（舍）或cosx=12，則易知當(dāng)0＜x＜π3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)π3＜x＜π2時(shí)，f′（所以此時(shí)，f(x)綜上，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，3故選：ABD．（多選）12．（5分）已知拋物線C：y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線l與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，y1＞2，E與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB與直線AE的傾斜角分別是α與β，則（）A．sinα＞tanβ B．∠AEF＝∠BEF C．∠AEB＜90° D．α＜2β【解答】解：作AD⊥x軸于D，作BC⊥x軸于C，所以D（x1，0），C（x2，0），拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F（1，0），因?yàn)閥1＞2，所以x1＞1，即α＜90°，所以直線l的斜率存在設(shè)為k，可得直線l的方程為y＝k（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立y=k(x-1)y整理得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，所以x1+x2=2k2+4k2，x1x2對(duì)于A，sinα=|AD||AF|=y1x1+1，tanβ對(duì)于B，因?yàn)閗AE=y1x1+1所以kAE+kBE=y1x所以直線AE與BE的傾斜角互補(bǔ)，即∠AEF＝∠BEF，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閤1＞1，所以tanβ=|AD||ED|=因?yàn)椤螦EF＝∠BEF，所以∠AEB＜90°，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椤螦EB＜90°，所以0°＜2β＜90°，tanα=|AD||FD|=y所以tan2β=2tanβ所以tanα﹣tan2β=y所以tanα＜tan2β，即α＜2β，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．（5分）(2x-y)5展開式中x2y【解答】解：(2x-y)取r＝3得到T4故答案為：﹣20．14．（5分）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（25.40，σ2），且P（ξ≥25.45）＝0.1，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)取3件，用X表示這3件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值ξ不位于區(qū)間（25.35，25.45）的產(chǎn)品件數(shù)，則D（X）＝0.48．【解答】解：由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，P（25.35＜ξ＜25.45）＝1﹣2P（ξ≥25.45）＝1﹣0.2＝0.8，故1件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值ξ不位于區(qū)間（25.35，25.45）的概率P＝0.2，則X～B（3，0.2），故D（X）＝3×0.2×（1﹣0.2）＝0.48．故答案為：0.48．15．（5分）已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]，f（x）＝lnx，且f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．設(shè)方程f（x）＝x+1的正數(shù)解為x1，x2，?，xn，?，且任意的n∈N，總存在實(shí)數(shù)M，使得|xn+1﹣xn|＜M成立，則實(shí)數(shù)M的最小值為2．【解答】解：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0，又f（x）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f（1+x）＝f（1﹣x），所以f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），則f（4+x）＝﹣f（2+x）＝f（x），所以函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)y＝f（x）和y＝x+1的圖像如圖所示：由f（x）＝x+1的正數(shù)解依次為x1，x2，?，xn，?，則limn→∞(xn+1-所以limn→∞所以得任意的n∈N，|xn+1﹣xn|＜2，已知任意的n∈N，總存在實(shí)數(shù)M，使得|xn+1﹣xn|＜M成立，可得M≥2，即M的最小值為2．故答案為：2．16．（5分）在平面四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，∠ABC＝90°，BD＝BC＝2，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使平面ADB⊥平面BDC，得到三棱錐A﹣BCD，則三棱錐A﹣BCD外接球表面積的最小值為(25+2)π【解答】解：在平面四邊形中，設(shè)∠CBD＝θ（0＜θ＜π2），在Rt△ADB中，可得∠BAD＝θ，AD=2在△BCD中，CD＝2BCsinθ2=4設(shè)△BCD外接圓圓心為M，外接圓半徑為r，由正弦定理可得2r=CDsinθ=4sin設(shè)三棱錐A﹣BCD外接球球心為O，則OM⊥平面BCD．又∵平面ADB⊥平面BDC，平面ADB∩平面BDC＝BD，∠ADB＝90°，∴AD⊥平面BDC，則AD∥OM，得四邊形OMDA為直角梯形．設(shè)外接球的半徑為R，在平面四邊形OMDA中，過O作OE⊥AD于E，在△AOD中，AO＝DO＝R，E為AD的中點(diǎn)，OM＝DE=12AD由DO2＝DE2+OE2，得R2＝DE2+r2=1∴R2令3﹣2cosθ＝t，1＜t＜3，則cosθ=3-t∴R2∵t+5t≥25，當(dāng)且僅當(dāng)t=5t∴R2∴外接球表面積的最小值為4πR故答案為：(25四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn（1）求an；（2）設(shè)bn=1(an+1)(an+1+1)，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，a1=S1當(dāng)n≥2時(shí)，an即an2-an-12-2(an+an-1)=0，∴（a由已知，數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)得an﹣an﹣1＝2，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1，則bn∴Tn∴Tn+1∴{Tn}單調(diào)遞增，∴Tn∵Tn=n要使m-24＜Tn＜所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[518．（12分）記銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(A-B)cosB（1）求證：B＝C；（2）若asinC＝2，求1a【解答】解：（1）證明：由于sin(A-B)cosB=sin(A-C)整理的cosA（sinBcosC﹣cosBsinC）＝0，即cosAsin（B﹣C）＝0，因?yàn)锳為銳角，所以cosA＞0，故sin（B﹣C）＝0，由B，C為銳角可得B＝C；（2）由（1）得b＝c，因?yàn)閍sinC＝2，且由正弦定理得asinC＝csinA＝bsinA＝asinB＝2，所以a=2sinB，則1a因?yàn)?＜B＜π20＜π-2B＜π2，所以π根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)cos2B=-14時(shí)，（*）取得最大值19．（12分）如圖4，在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面ACC1A1為等腰梯形，且A1C1＝AA1＝1，D為A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：AC⊥BD；（2）記二面角A1﹣AC﹣B的大小為θ，θ∈[π3，2π3]時(shí)，求直線AA1與平面【解答】（1）證明：如圖，作AC的中點(diǎn)M，連接DM，BM，在等腰梯形ACC1A1中，D，M為A1C1，AC的中點(diǎn)，∴AC⊥DM，在正△ABC中，M為AC的中點(diǎn)，∴AC⊥BM，∵AC⊥DM，AC⊥BM，DM∩BM＝M，DM，BM?平面BDM，∴AC⊥平面BDM，又BD?平面BDM，∴AC⊥BD．（2）解：∵AC⊥平面BDM，在平面BDM內(nèi)作Mz⊥BM，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，以MA→，MB→，Mz→，分別為x，y∵DM⊥AC，BM⊥AC，∴∠DMB為二面角A1﹣AC﹣B的平面角，即∠DMB＝θ，A（1，0，0），B(0，3，0)，C（﹣1，0，0），D(0，32cosθ，設(shè)平面BB1C1C的法向量為n→=(x，y，z)，CB→則有，n→?CB→=0n→?CC1即n→=（﹣3，3，又AA∴sinα=|cos＜A∵θ∈[π3，∴sinα∈[2120．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex+cosx﹣2，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）當(dāng)x≥0時(shí)，求f'（x）的最小值；（2）當(dāng)x≥-π2時(shí)，xex+xcosx﹣ax2﹣2x≥0恒成立，求【解答】解：（1）f'（x）＝ex﹣sinx，令g（x）＝ex﹣sinx，x≥0，則g'（x）＝ex﹣cosx．當(dāng)x∈[0，π）時(shí)，g'（x）為增函數(shù)，g'（x）≥g'（0）＝0；當(dāng)x∈[π，+∞）時(shí)，g'（x）≥eπ﹣1＞0．故x≥0時(shí)，g'（x）≥0，g（x）為增函數(shù)，故g（x）min＝g（0）＝1，即f'（x）的最小值為1．（2）令h（x）＝ex+cosx﹣2﹣ax，h'（x）＝ex﹣sinx﹣a，則x≥-π2時(shí)，x?h（當(dāng)a≤1時(shí)，若x≥0，則由（1）可知，h'（x）≥1﹣a≥0，所以h（x）為增函數(shù)，故h（x）≥h（0）＝0恒成立，即x?h（x）≥0恒成立；若x∈[-π2，0]，則h''（x）＝exh'''（x）＝ex+sinx在[-π又h'''（0）＝1，h″′(-π故存在唯一x0∈(-π2，0)，使得當(dāng)x∈(-π2，x0)時(shí)，h'''（x∈（x0，0）時(shí)，h'''（x）≥0，h''（x）為增函數(shù)．又h″(-π2)=故存在唯一x1∈(-π2，0)使得故x∈(-π2，x1)時(shí)，h''（xx∈（x1，0）時(shí)，h''（x1）＜0，h'（x）為減函數(shù)．又h′(-π2)=eπ所以x∈[-π2，0]時(shí)，h'（x）＞0，h故h（x）≤h（0）＝0，即x?h（x）≥0恒成立；當(dāng)a＞1時(shí)，由（1）可知h'（x）＝ex﹣sinx﹣a在[0，+∞）上為增函數(shù)，且h'（0）＝1﹣a＜0，h'（1+a）≥e1+a﹣1﹣a＞0，故存在唯一x2∈（0，+∞），使得h'（x2）＝0．則當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，所以h（x）＜h（0）＝0，此時(shí)x?h（x）＜0，與x?h（x）≥0恒成立矛盾．綜上所述，a≤1．21．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼．一局后負(fù)的一方，需將自己的一枚籌碼給對(duì)方；若平局，雙方的籌碼不動(dòng)，當(dāng)一方無籌碼時(shí)，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝．由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3、乙勝的概率為0.2．（1）第一局比賽后，甲的籌碼個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）求四局比賽后，比賽結(jié)束的概率；（3）若Pi（i＝0，1，?，6）表示“在甲所得籌碼為i枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，則P0＝0，P6＝1．證明：{Pi+1﹣Pi}（i＝0，1，2，?，5）為等比數(shù)列．【解答】解：（1）X的所有可能取值為2，3，4，P（X＝2）＝0.2，P（X＝3）＝0.5，P（X＝4）＝0.3，則X的分布列為：X234P0.20.50.3E（X）＝2×0.2+3×0.5+4×0.3＝3.1．（2）當(dāng)四局比賽后，比賽結(jié)束且甲勝時(shí)，第四局比賽甲勝，前三局比賽甲2勝1和，其概率為：C3當(dāng)四局比賽后，比賽結(jié)束且乙勝時(shí)，第四局比賽乙勝，前三局比賽乙2勝1和，其概率為：C3所以四局比賽后，比賽結(jié)束的概率為0.0405+0.012＝0.0525．（3）因?yàn)镻i（i＝0，1，2，3，4，5，6）表示“在甲所得籌碼為i枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，P0＝0，在甲所得籌碼為1枚時(shí)，下局甲勝且最終甲獲勝的概率為0.3P2，在甲所得籌碼為1枚時(shí)，下局平局且最終甲獲勝的概率為0.5P1，在甲所得籌碼為1枚時(shí)，下局乙勝且最終甲獲勝的概率為0.2P0，根據(jù)全概率公式得P1＝0.3P2+0.5P1+0.2P0，所以P1＝0.3P2+0.5P1+0.2P0，變形得0.3（P2﹣P1）＝0.2（P1﹣P0），因?yàn)镻1﹣P0＞0，所以P2-P所以{Pi+1﹣Pi}（i＝0，1，2，?，5）為等比數(shù)列．22．（12分）已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MA與直線y＝x垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線y＝﹣x垂直，B為垂足且位于第二象限．四邊形OAMB（O為原點(diǎn)）的面積為2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）點(diǎn)E(22，0)，直線PE，QE與C分別交于P，Q兩點(diǎn)，直線PE，QE，PQ的斜率分別為k1，k2，k3．若(1【解答】解：（1）因?yàn)橹本€x﹣y＝0、x+y＝0相互垂直，所以四邊形OAMB為矩形，設(shè)M（x，y），且x-y＜0x+y＜0，可得x則點(diǎn)M到直線x﹣y＝0、x+y＝0的距離分別為2|x-y|2、可得2|x-y|整理得x2﹣y2＝4（x＜0），所以C的方程為x2﹣y2＝4（x＜0）．（2）設(shè)直線PQ：y＝kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程y=kx+mx2-y2=4，消去y得（1﹣k2）x2由題意可得：1-k2因?yàn)?1則(x整理得8k即-8整理得3m解得m=-423若m=-4則直線PQ：y=kx-423此時(shí)①式為1-k當(dāng)m=22k時(shí)，則直線PQ：y=kx+22此時(shí)①式為1-k解得k2＞1，即k＞1或k＜﹣1，則|PQ|=1+因?yàn)閗2＞1，則k2﹣1＞0，可得1k所以|PQ|=4(1+2又因?yàn)镋，F(xiàn)為雙曲線x2﹣y2＝4的左、右焦點(diǎn)，則|PE|﹣|PF|＝4，|QE|﹣|QF|＝4，即|PE|＝|PF|+4，|QE|＝|QF|+4，可得△PQE周長為|PE|+|QE|+|PQ|＝|PF|+4+|QF|+4+|PQ|＝2|PQ|+8＞16，所以△PQE周長的取值范圍（16，+∞）．2022-2023學(xué)年福建省泉州七中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝（）A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U2．（5分）若復(fù)數(shù)z＝3﹣4i，則z|z|A．35+45i B．353．（5分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)5，x＞1x2+2，x≤1，，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（A．﹣270 B．﹣216 C．216 D．2704．（5分）函數(shù)f(x)=2A． B． C． D．5．（5分）某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．則甲第二天去A餐廳用餐的概率為（）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.386．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為5，C的一條漸近線與圓（x﹣2）2+（yA．55 B．255 C．37．（5分）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b=2A．52 B．3 C．92 8．（5分）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足：?x1，x2∈D且x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若f（x）為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”，且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又當(dāng)x∈[32，2]時(shí)，f（xA．f（1）＝0 B．?xC．?x0∈[1，32]，f(x0)＞1 D．?x∈二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）的散點(diǎn)圖如下，若去掉點(diǎn)D（4，3），則下列說法正確的是（）A．變量x與變量y呈負(fù)相關(guān) B．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng) C．樣本相關(guān)系數(shù)r變小 D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大（多選）10．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a＝log2b=1A．b＝c＞a B．c＝a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a（多選）11．（5分）已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，BC上的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)的平面α與底面ABCD所成的銳二面角為60°，則正方體被平面α所截的截面形狀可能為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形（多選）12．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)，?x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（A．f（0）＝1 B．若f（1）＝1，則f（2024）＝2024 C．f（x）是偶函數(shù) D．?x∈R，f（x）＝﹣2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）已知向量a→=(1，2)，b→=(3，x)，a14．（5分）某工廠生產(chǎn)一批零件（單位：cm），其尺寸ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ≤14）＝0.1，P（ξ＜18）＝0.9，則μ＝．15．（5分）已知隨機(jī)事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=16．（5分）已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f（1）＝e，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），且f(1)=3（1）求a；（2）f（2t）+f（t﹣1）＜0，求t的取值范圍．18．（12分）為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成．規(guī)則是：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確．每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功．現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率為0.6，每位選手每次編程都互不影響．（1）求乙闖關(guān)成功的概率；（2）求甲編寫程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和期望，并判斷甲和乙誰闖關(guān)成功的可能性更大．19．（12分）已知數(shù)列{an}滿足an+an+2＝2an+1，n∈N*且a1＝1，a2＝3．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1＝1，且滿足3Sn＝bn+1﹣1，記cn=1an(log220．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2?ex．（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）﹣ax在定義域內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）受疫情影響，某校實(shí)行線上教學(xué)，為了監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，每周進(jìn)行一次線上測評(píng)，連續(xù)測評(píng)5周，得到均分?jǐn)?shù)據(jù)見圖．優(yōu)秀數(shù)非優(yōu)秀數(shù)合計(jì)某校4654100聯(lián)誼校5644100合計(jì)10298200（1）請你根據(jù)數(shù)據(jù)利用相關(guān)系數(shù)判定均分y與線上教學(xué)周數(shù)x是否具有顯著相關(guān)關(guān)系，若有，求出線性回歸方程，若沒有，請說明理由；（2）為了對(duì)比研究，該校和其水平相當(dāng)?shù)木€下教學(xué)的聯(lián)誼校進(jìn)行同步測評(píng)，從兩校分別隨機(jī)抽取100名同學(xué)成績進(jìn)行優(yōu)秀學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)見上表，試依據(jù)α＝0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)秀學(xué)生數(shù)與線上學(xué)習(xí)是否有關(guān)聯(lián)？附：相關(guān)系數(shù)：r=回歸系數(shù)：b臨界值表：α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.82822．（12分）已知圓O：x2+y2＝4，點(diǎn)F（1，0），以線段EF為直徑的圓內(nèi)切于圓O，點(diǎn)E的集合記為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）若A，B是曲線C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)D（4，0），連結(jié)DA并延長交曲線C于點(diǎn)M，連結(jié)DB交曲線C于點(diǎn)N．設(shè)△DMN，△DAB的面積分別為S1，S2，若S1S2

2022-2023學(xué)年福建省泉州七中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，則M∪?UN＝（）A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U【解答】解：由于?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}．故選：A．2．（5分）若復(fù)數(shù)z＝3﹣4i，則z|z|A．35+45i B．35【解答】解：z＝3﹣4i，則z=3+4i，|z|=故z|z|故選：A．3．（5分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)5，x＞1x2+2，x≤1，，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（A．﹣270 B．﹣216 C．216 D．270【解答】解：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＝x2+2∈（2，3），所以f（f（x））＝f（x2+2）＝（x2+3）5，故f（f（x））的展開式即二項(xiàng)式（x2+3）5展開式，其通項(xiàng)公式為Tr+1由10﹣2r＝4，得r＝3，所以f（f（x））的展開式中x4的系數(shù)為C5故選：D．4．（5分）函數(shù)f(x)=2A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），因?yàn)閒（﹣x）=2-x+12-x-1cos（﹣x）=1+2x1-所以f（x）為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A和D，令f（x）＝0，則x=π2+kπ，k所以在y軸右側(cè)，函數(shù)f（x）的第一個(gè)零點(diǎn)為x=π不妨取x＝1，則f（1）=2+12-1?cos1＞0，即選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)故選：B．5．（5分）某高校有智能餐廳A、人工餐廳B，甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．則甲第二天去A餐廳用餐的概率為（）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【解答】解：設(shè)第一天去A餐廳為事件A1，第二天去A餐廳為事件A2，第一天去B餐廳為事件B1，則P（A2）＝P（A2|A1）P（A1）+P（A2|B1）P（B1）＝0.6×0.5+0.8×0.5＝0.7．故選：B．6．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為5，C的一條漸近線與圓（x﹣2）2+（yA．55 B．255 C．3【解答】解：雙曲線C：x2a2-y2b可得c=5a，所以b＝2a所以雙曲線的漸近線方程為：y＝±2x，一條漸近線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B兩點(diǎn)，圓的圓心（2，3），半徑為1，圓的圓心到直線y＝2x的距離為：|4-3|1+4所以|AB|＝21-1故選：D．7．（5分）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b=2A．52 B．3 C．92 【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b=2，∴ab+1＝2b，∴ab∴2ab+1a=4b+1a-2＝（4b+1a）（a+1b）×12-2＝（4當(dāng)且僅當(dāng)4ab=1ab，即a=23∴2ab+1a的最小值是故選：A．8．（5分）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足：?x1，x2∈D且x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若f（x）為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”，且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又當(dāng)x∈[32，2]時(shí)，f（xA．f（1）＝0 B．?xC．?x0∈[1，32]，f(x0)＞1 D．?x∈【解答】解：對(duì)于A，由f（x）+f（2﹣x）＝2，令x＝1，則有f（1）+f（1）＝2?f（1）＝1，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)x0=3又f(3所以f(3由題意x∈[32，2]，f(x)≥f(對(duì)于C中，因?yàn)閒（1）＝1，f（32因?yàn)椋?x1，x2∈D且x1＜x2，都有?x1，x2∈D且x1＜x2，所以當(dāng)1≤x≤32時(shí)，f（1）＝1，故對(duì)于D中，當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）+f（2）＝2?f（0）＝0，又f（1）＝1，所以0≤x≤1時(shí)，0≤f（x）≤1，所以f（f（x））∈[0，1]，故D正確．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）的散點(diǎn)圖如下，若去掉點(diǎn)D（4，3），則下列說法正確的是（）A．變量x與變量y呈負(fù)相關(guān) B．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng) C．樣本相關(guān)系數(shù)r變小 D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大【解答】解：由散點(diǎn)圖可知，只有D（4，3）偏離直線最遠(yuǎn)，當(dāng)去掉點(diǎn)D（4，3）后，變量x與變量y的線性相關(guān)變強(qiáng)，且為負(fù)相關(guān)，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B正確；此時(shí)相關(guān)系數(shù)r變小，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．（多選）10．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a＝log2b=1A．b＝c＞a B．c＝a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵2a=log2b=1c記y1=2x與y3=1x交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，y2＝log2在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1=2當(dāng)y＝t時(shí)，A正確；當(dāng)y＝m時(shí)，B錯(cuò)誤；當(dāng)t＜y＜m時(shí)，C正確；當(dāng)y＜t時(shí)，D正確．故選：ACD．（多選）11．（5分）已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，BC上的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)的平面α與底面ABCD所成的銳二面角為60°，則正方體被平面α所截的截面形狀可能為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【解答】解：如圖所示：設(shè)正方體的棱長為4a，在BB1上取一點(diǎn)G使得平面EFG與平面ABCD所成的銳二面角為60°，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，所以EG＝FG，連接BD交EF于點(diǎn)N，連接AC，所以EF⊥BN，且N為EF的中點(diǎn)，BN=14所以GN⊥EF，所以∠GNB為平面EFG與平面ABCD所成的銳二面角為60°，所以GB＝tan60°?BN=3×14×4所以GBB所以此時(shí)平面EFG為平面α，所以平面α為三角形，故A正確；在AA1和CC1上分別取點(diǎn)M和點(diǎn)H，使得AM＝CH，取MH，AC的中點(diǎn)K，O，則KO⊥平面ABCD，又因?yàn)镋F?平面ABCD，所以KO⊥EF又NO⊥EF，所以EF⊥平面KNO，又因?yàn)镵N?平面KNO，所以∠KNO為平面MEFH與平面ABCD所成的銳二面角為60°，所以KO＝tan60°?ON=3×14×4所以KOB延長FH交B1C1于T，延長EM交B1A1于S，連接ST交A1D1于Q，交C1D1于P，連接HP，MQ，則平面MEFHPQ為平面α，所以平面α為六邊形，故D正確．故選：AD．（多選）12．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)，?x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（A．f（0）＝1 B．若f（1）＝1，則f（2024）＝2024 C．f（x）是偶函數(shù) D．?x∈R，f（x）＝﹣2【解答】解：令x＝0，y＝0，則f2(0)=f(0)+2f(0)3=f(0)，因?yàn)閒（x令y＝x，則f2(x)=f(2x)+2f(0)3，所以f（2x）＝3f2（x）﹣2f（0）＝3f所以f（2x）﹣1＝3[f2（x）﹣1]＝3[f（x）﹣1]?[f（x）+1]，若f（1）＝1，則f（2）＝1，f（4）＝1，f（8）＝1，?，f（2024）＝1，B錯(cuò)誤；令x＝0，則f(0)f(y)=f(y)+2f(-y)3，即3f（y）＝f（y）+2f（﹣所以f（y）＝f（﹣y），f（x）是偶函數(shù)，C正確；因?yàn)閒（x）≠0，所以f（2x）＝3f2（x）﹣2＞﹣2，所以?x∈R，f（x）＞﹣2，D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）已知向量a→=(1，2)，b→=(3，x)，a→與【解答】解：∵a→=（1，2），b→=（3，x），∴∵a→與a∴2+x＝8，∴x＝6，∴b→=（3，6），∴則|a→-故答案為：25．14．（5分）某工廠生產(chǎn)一批零件（單位：cm），其尺寸ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ≤14）＝0.1，P（ξ＜18）＝0.9，則μ＝16．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），P（ξ≤14）+P（ξ＜18）＝0.1+0.9＝1，∴P（ξ≤14）＝1﹣P（ξ＜18）＝P（ξ≥18），∴μ=14+18故答案為：16．15．（5分）已知隨機(jī)事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=34【解答】解：依題意得P(A|B)=P(AB)P(B)=故P(B|A)=P(AB)所以P(B故答案為：71616．（5分）已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f（1）＝e，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex2x【解答】解：由題意當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex2x1-ex1即f（x1）+x1ex1＞f（x2）+x2ex2，故令g（x）＝f（x）+xex，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，g（x1）＞g（則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由于f（1）＝e，而f（lna）＞2e﹣alna，即有f（lna）+alna＞f（1）+1×e1，即g（lna）＞g（1），所以0＜lna＜1，∴1＜a＜e，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，e）．故答案為：（1，e）．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），且f(1)=3（1）求a；（2）f（2t）+f（t﹣1）＜0，求t的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒(1)=3所以a-1a=32，即2所以a=-12，或又因?yàn)閍＞0，且a≠1，所以a＝2．（2）由（1）得a＝2，所以f(x)=2因?yàn)閥＝2x和y=-12x在R上是增函數(shù)，所以f（x又因?yàn)閒(-x)=2-x-12因?yàn)閒（2t）+f（t﹣1）＜0，所以f（2t）＜﹣f（t﹣1）＝f（1﹣t），所以2t＜1﹣t，所以t＜1即t的取值范圍是（﹣∞，1318．（12分）為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成．規(guī)則是：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確．每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功．現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率為0.6，每位選手每次編程都互不影響．（1）求乙闖關(guān)成功的概率；（2）求甲編寫程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和期望，并判斷甲和乙