2011年北京高考解析幾何復(fù)習(xí)建議

PAGEPAGE52011年北京高考解析幾何復(fù)習(xí)建議北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)備課組一．考情分析1、北京2010考試說(shuō)明考試內(nèi)容要求層次ABC平面解析幾何初步直線與方程直線的傾斜角和斜率√過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式√兩條直線平行或垂直的判定√直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式√兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)√兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式√兩條平行線間的距離√圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程√直線與圓的位置關(guān)系√兩圓的位置關(guān)系√圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程√雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)√直線與圓錐曲線的位置關(guān)系√曲線與方程曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系√評(píng)價(jià)：解析幾何的難度并沒(méi)有降低，學(xué)生不會(huì)韋達(dá)定理，很多時(shí)候可改用求根公式來(lái)代替，另外“多參”，“設(shè)而不求”，“數(shù)形結(jié)合”，“整體代換”等代數(shù)處理問(wèn)題思想方法近年來(lái)也有所加強(qiáng)！2、北京試題近幾年解析幾何知識(shí)點(diǎn)考查情況年份選擇題填空題解答題理科題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)20076線性規(guī)劃反求參數(shù)取值范圍（5分）17直線方程，圓的性質(zhì)，雙曲線定義求軌跡方程（14分）19解析（橢圓）與函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合（13分）20083拋物線定義求曲線方程6線性規(guī)劃求最值（10分）19直線與橢圓（韋達(dá)，平面幾何知識(shí)的綜合），面積和最值（14分）20098直線與拋物線關(guān)系（5分）11線性規(guī)劃求最值13橢圓定義（10分）19雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程、角度定值（14分）201011線性規(guī)劃、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)（5分）13橢圓與雙曲線的性質(zhì)（5分）19曲線與方程、面積問(wèn)題（14分）3、北京考題分析（一）近三年北京文理科考題2008年題：1．（文）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最小值是（）(A)0 (B) (C) 1 (D)2【答案】A（理）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【答案】B2．（文）“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A（理）若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】D3．（文）已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓上，C在直線l:y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程.【答案】（Ⅰ），2（Ⅱ）y=x-1.（理）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．2009年題：4．（文）若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為.【答案】9（理）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________.【答案】5．（文理）橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則；的大小為.【答案】6．（理）點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”【答案】A 7．（文）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】.（理）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.（Ⅰ）（Ⅱ）的大小為.2010年題:8．（文）若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=。【答案】（理）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]【答案】A．9．（文理）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為?！敬鸢浮浚?0．（文）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q變化時(shí)，求y的最大值。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（0，）（Ⅲ），且，取最大值2.（理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚↖）（II）.（二）北京考題特點(diǎn)小結(jié)(1)考察的題型與分值：試題一般是一個(gè)選擇題，一個(gè)填空題一個(gè)解答題分值在24分左右。(2)題型穩(wěn)定，重點(diǎn)突出：對(duì)考試說(shuō)明的要求體現(xiàn)的非常到位。小題常有線性規(guī)劃求最值，解答題結(jié)合平面幾何知識(shí)以求軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主．(3)能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：注重平面幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、方程的思想．(4)強(qiáng)調(diào)通性通法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)多種方法的選擇，運(yùn)算量有所控制。(5)追求題型設(shè)問(wèn)“新而不偏，活而不難”，在解答題的最后一問(wèn)可能會(huì)打破常規(guī)，體現(xiàn)“變”，考察能力。二．復(fù)習(xí)建議基本原則：因材施教（對(duì)象）有的放矢（內(nèi)容）循序漸進(jìn)（方法）抓小夠大（目的）1．復(fù)習(xí)時(shí)要重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用.近幾年，北京高考試題一般直接來(lái)源于課本，往往是課本的原題或變式題，所以在復(fù)習(xí)中要精通課本，貫徹“源于課本，高于課本”的原則.2．復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容包括：直線方程和位置關(guān)系；線性規(guī)劃求最值；圓的方程與直線和圓的位置關(guān)系；圓錐曲線的基本量的計(jì)算；直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題；求曲線方程和軌跡問(wèn)題；參數(shù)范圍問(wèn)題；最值問(wèn)題和定（點(diǎn)）值問(wèn)題；圓錐曲線的綜合問(wèn)題（與平面向量、導(dǎo)數(shù)（函數(shù)）、數(shù)列）；圓錐曲線的應(yīng)用問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生熟記直線、圓、圓錐曲線中的基本概念和性質(zhì)，以及解決解析幾何中常見(jiàn)問(wèn)題的一般方法.（如直線與圓位置關(guān)系的判定，求弦長(zhǎng)、切線和中點(diǎn)軌跡等等）3．重視課堂教學(xué)的引導(dǎo)作用，選擇例題意圖要明顯，教學(xué)重點(diǎn)要突出，注重通性通法的落實(shí)。通過(guò)教師課堂的講解，使學(xué)生能認(rèn)識(shí)一類題型的解法，并掌握同類問(wèn)題的一般解法，真正使學(xué)生做到“解一題，會(huì)一類”.（如直線與圓錐曲線位置關(guān)系中聯(lián)立方程，解決弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、對(duì)稱等問(wèn)題）4．學(xué)生在解析幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中的常見(jiàn)問(wèn)題及教學(xué)對(duì)策（1）解析幾何學(xué)習(xí)上有畏懼心理，缺乏信心．——對(duì)策:多鼓勵(lì),多指導(dǎo),增強(qiáng)信心.（2）運(yùn)算能力弱，尤其是字母運(yùn)算．——對(duì)策:要多介紹設(shè)而不求，整體代換等運(yùn)算策略，適當(dāng)運(yùn)用定義，幾何性質(zhì)進(jìn)行求解．規(guī)范解題書寫,保證首次運(yùn)算的正確率.（3）在求曲線方程時(shí)，不注意軌跡和軌跡方程的區(qū)別．——對(duì)策:正確理解軌跡和軌跡方程的區(qū)別．三．典型例題分析（1）靈活運(yùn)用圓錐曲線的定義圓錐曲線定義是圓錐曲線一切幾何性質(zhì)的“根”與“源”，是建立曲線方程的基礎(chǔ)，揭示了圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)及準(zhǔn)線間的關(guān)系，是解析幾何綜合題的重要背景．例1．（08北京理）若點(diǎn)P到直線x=－1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的小1，則點(diǎn)P的軌跡為（）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線【答案】D例2．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．【答案】C例3．已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是()（A）（B）6（C）（D）12【答案】C例4．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________．【答案】例5．.F1、F2是橢圓C:=1的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.【答案】2例6.（08全國(guó)二理15）已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則與的比值等于．【答案】（2）熟悉圓錐曲線基本量的運(yùn)算例7．（09全國(guó)文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號(hào)是。（寫出所有正確答案的序號(hào)）【答案】①⑤例8．（09重慶文）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為______________?！敬鸢浮坷?.（浙江卷13）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=?！敬鸢浮?例10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么▁▁▁▁▁▁【答案】-1例11．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】C例12．(09江西)過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B例13．(09陜西)已知雙曲線C∶＞0,b＞0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是（A）a (B)b (C) (D)【答案】B（3）強(qiáng)化函數(shù)與方程的思想解決幾何問(wèn)題函數(shù)與方程的思想是貫穿于解析幾何的一條主線，很多解幾綜合題往往都是以圓錐曲線的基本量的求解為依托，通過(guò)轉(zhuǎn)化，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想加以解決．例14.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是【答案】2例15．過(guò)點(diǎn)作一直線，使它夾在兩直線：與：之間的線段恰被點(diǎn)平分，求此直線的方程．【答案】例16．已知的圖象與軸、軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，有一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)，則此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A例17．（2009江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮炕?點(diǎn)P坐標(biāo)為或例18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式?！敬鸢浮?例19.（2006北京文）橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2,,.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l過(guò)圓的圓心M,交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，且A,B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程?！敬鸢浮浚?;8x-9y+25=0.例20.（2007年北京文理）如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圓的方程；（=3\*ROMANIII）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．【答案】；；（4）熟悉常見(jiàn)的軌跡問(wèn)題的求法解析幾何的核心就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質(zhì)研究方程．軌跡問(wèn)題正是體現(xiàn)這一思想的重要形式．由于解析幾何內(nèi)容在直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)和綜合應(yīng)用方面，涉及的內(nèi)容豐富，易于縱橫聯(lián)系，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)有重要作用.例21.（浙江卷10）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是B（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線【答案】B例22．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)若是軌跡的動(dòng)弦，且過(guò)點(diǎn)，分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為，證明【答案】（5）熟悉參數(shù)取值范圍的計(jì)算例23.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C例24．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A．B．C．D．【答案】C例25．設(shè)直線過(guò)點(diǎn)P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，試求的取值范圍.【答案】.（6）重視定值和最值問(wèn)題的處理例26．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．【答案】或．的最大值為．例27.（2006北京文）已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.【答案】、例28.（2006北京理）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.【答案】;的最小值是2.例29．（09遼寧文）已知，橢圓C以過(guò)點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0）（1，0）。求橢圓C的方程；E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】;（7）熱點(diǎn)七：解析與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等的綜合例30.（08全國(guó)一10）若直線通過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】D例31.（全國(guó)一7）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．【答案】D例32．已知直線的方向向量與向量垂直，且直線過(guò)點(diǎn)