8機(jī)械能守恒定律

第頁(yè)8機(jī)械能守恒定律對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判定1．(多選)在下列所述實(shí)例中，若不計(jì)空氣阻力，機(jī)械能守恒的是()A.石塊自由下落的過(guò)程B.電梯加速上升的過(guò)程C.拋出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程D.木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過(guò)程2．(多選)下列物體中，機(jī)械能守恒的是()A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)3．下列關(guān)于物體的機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是()A．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能一定守恒B．物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能一定守恒C．外力對(duì)物體所做的功等于0時(shí)，機(jī)械能一定守恒D．只有重力對(duì)物體做功時(shí)，機(jī)械能一定守恒4．(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A．物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定發(fā)生變化B．物體的動(dòng)能不變，所受合力可能為零C．做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒D．只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒知識(shí)點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用圖L7－8－15．(多選)如圖L7－8－1所示，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子C.小球從一定高度處釋放，不考慮細(xì)繩的質(zhì)量和形變，不計(jì)一切阻力，細(xì)繩擺到豎直位置時(shí)，被釘子擋住，比較細(xì)繩被釘子擋住前、后瞬間()A．小球的動(dòng)能變小B．小球的動(dòng)能不變C．小球的重力勢(shì)能變小D．小球的機(jī)械能不變6．(多選)如圖L7－8－2所示，半徑分別為r和R的兩個(gè)光滑半圓形槽的圓心在同一水平面上，質(zhì)量相等的兩物體分別自兩個(gè)半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，在下滑過(guò)程中，兩物體()圖L7－8－2A．機(jī)械能均逐漸減小B．經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等C．均能到達(dá)半圓形槽右邊緣最高點(diǎn)D．機(jī)械能總是相等的知識(shí)點(diǎn)三曲線運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題圖L7－8－37．一根長(zhǎng)為l且不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩沿水平方向繃緊的狀態(tài)，由靜止釋放小球，如圖L7－8－3所示．若不考慮空氣阻力的作用，重力加速度為g，則小球擺到最低點(diǎn)A時(shí)的速度大小為________，此時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小為________．8．如圖L7－8－4所示，在水平臺(tái)面上的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求它到達(dá)臺(tái)面下方h處的B點(diǎn)時(shí)的速度大?。畧DL7－8－4綜合拓展9．圖L7－8－5是某輕軌車站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小坡度，電車進(jìn)站要上坡，出站要下坡．已知坡高為2m，電車到a點(diǎn)時(shí)的速度為25.2km/h，此后便切斷電動(dòng)機(jī)的電源，如果不考慮電車所受的摩擦力，則電車能否沖上站臺(tái)？如果電車不能沖上站臺(tái)，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果電車能沖上站臺(tái)，求它到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度大?。?g取10m/s2)圖L7－8－510．以20m/s的初速度將一物體從地面豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10m/s2，試求：(1)物體上升的最大高度；(2)以地面為參考平面時(shí)，物體在上升過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)離地面的高度．11．如圖L7－8－6所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的光滑圓弧軌道相連接，圓弧軌道的最低點(diǎn)B和最高點(diǎn)C與圓心O在同一豎直線上，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g.要使小球恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓弧軌道的最低點(diǎn)為多高？通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍赖膲毫槎啻?？圖L7－8－612．如圖L7－8－7所示，豎直放置的半徑R＝80cm的半圓形光滑軌道與水平軌道相連接，連接點(diǎn)為P.質(zhì)量為m＝50g的小球以一定的初速度沿水平軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M，如果小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度vN＝8m/s，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N．g取10m/s2.求：(1)小球經(jīng)過(guò)半圓軌道的P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?2)小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦阻力做的功．圖L7－8－71．AC[解析]石塊自由下落的過(guò)程和拋出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒；電梯加速上升的過(guò)程中除重力做功外，鋼索的拉力也對(duì)電梯做正功，所以機(jī)械能不守恒；木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過(guò)程，除重力做功外，要克服摩擦力做功，所以機(jī)械能不守恒．選項(xiàng)A、C正確．2．AC[解析]物體做平拋運(yùn)動(dòng)或沿光滑曲面自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以A、C項(xiàng)正確；被勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對(duì)它做正功，機(jī)械能不守恒；物體以eq\f(4,5)g的加速度向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得F－mg＝m－eq\f(4,5)g，有F＝eq\f(1,5)mg，可知物體受到豎直向上的大小為eq\f(1,5)mg的外力作用，該力對(duì)物體做了正功，機(jī)械能不守恒．3．D[解析]物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能仍可能變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不斷改變，機(jī)械能不一定守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；外力對(duì)物體所做的功等于0時(shí)，動(dòng)能不變，勢(shì)能仍可能變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力對(duì)物體做功，選項(xiàng)D正確．4．BCD[解析]若物體在合外力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)為變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，A錯(cuò)誤；在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力為0，機(jī)械能守恒，B正確；平拋運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，C正確；根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知D正確．5．BD[解析]小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度方向沿水平方向，在釘子擋住細(xì)繩瞬間，合外力對(duì)小球做功為零，則小球的動(dòng)能不變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在釘子擋住細(xì)繩瞬間，小球的質(zhì)量和高度不變，則小球的重力勢(shì)能不變，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在釘子擋住細(xì)繩瞬間，小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能都不變，則小球的機(jī)械能不變，故D項(xiàng)正確．6．CD[解析]兩物體質(zhì)量相等，開始時(shí)高度相同，釋放時(shí)兩物體的機(jī)械能相同，釋放后兩物體都是只有重力做功，機(jī)械能都守恒，到最低點(diǎn)時(shí)下降高度不同，重力勢(shì)能不同，動(dòng)能不同，A、B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩物體均能回到等高的半圓形槽右邊緣最高點(diǎn)，C正確．7.eq\r(2gl)3mg[解析]小球由最高點(diǎn)落下，只有重力做功，繩子的拉力不做功，故機(jī)械能守恒，則mgl＝eq\f(1,2)mv2，故小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v＝eq\r(2gl)，此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝meq\f(v2,l)，將速度的大小代入可得F＝3mg.8.eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)[解析]小球被拋出后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選地面為參考平面，設(shè)A點(diǎn)距地面高為H，則mgH＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh).另外，若選臺(tái)面為參考平面，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)同樣可解得vB＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh).9．能3m/s[解析]電車電源切斷后，只有重力做功，故機(jī)械能守恒．取a點(diǎn)所在平面為參考平面，電車在a點(diǎn)的機(jī)械能為E1＝Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)其中v1＝25.2km/h＝7m/s若將這些動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh′解得h′＝eq\f(veq\o\al(2,1),2g)＝eq\f(72,2×10)m＝2.45m>h＝2m，所以電車能沖上站臺(tái)設(shè)電車到b點(diǎn)時(shí)的速度為v2，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)－2gh)＝eq\r(72－2×10×2)m/s＝3m/s.10．(1)20m(2)10m[解析](1)設(shè)物體上升的最大高度為H，對(duì)物體整個(gè)上升過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝20m.(2)設(shè)物體重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的位置距地面的高度為h，此時(shí)物體的速度為v，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2對(duì)物體由拋出到運(yùn)動(dòng)至該位置的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立解得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),4g)＝10m.11.eq\f(5,2)R6mg[解析]小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和軌道支持力的作用，軌道支持力對(duì)小球不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，取軌道最低點(diǎn)所在平面為參考平面．因小球恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)軌道對(duì)小球的作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)得vC＝eq\r(gR)在圓弧軌道的最高點(diǎn)，小球的機(jī)械能為EC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR在釋放點(diǎn)，小球的機(jī)械能為EA＝mgh根據(jù)機(jī)械能守恒定律有EC＝EA即mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR聯(lián)立解得h＝eq\f(5,2)R同理，小球在圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為EB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有EB＝EC得vB＝eq\r(5gR)小球在圓弧軌道的最低點(diǎn)受到軌道的支持力和重力，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)得FN＝6mg根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫镕′N＝FN＝6mg.12．(1)3.5N(2)0.4J[解析](1)小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第三定律，軌道對(duì)小球的彈力FN1＝0.5N，由向心力公式有FN1＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,M),R)解得vM＝4m/s由P到M，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2