3．6　圓內(nèi)接四邊形

第頁3.6圓內(nèi)接四邊形1．圓內(nèi)接四邊形的對角________．2．圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角．A組基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠C＝80°，則∠A等于()A．120°B．100°C．80°D．90°第1題圖如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOC＝80°，則∠ABC的度數(shù)為()第2題圖A．100°B．120°C．140°D．160°3．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1∶2∶5，則∠D等于()A．60°B．120°C．140°D．150°4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．若∠BOD＝120°，則∠BCD的度數(shù)為()A．120°B．90°C．60°D．30°第4題圖5.如圖，已知∠BAE＝125°，則∠BCD＝________度．第5題圖6．平行四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則此平行四邊形是________．7．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，∠AOC＝140°，∠D＞∠B，則∠D＝________．8．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E，若EA＝EB＝EC＝ED，∠BAD＝70°，則∠BCD＝________．第8題圖9．如圖，已知AD是△ABC的外角平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D.(1)求證：DB＝DC；(2)若過D作DP⊥AC于點(diǎn)P，DQ⊥BA于點(diǎn)Q，求證：△CDP≌△BDQ.第9題圖10．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于點(diǎn)E，交eq\o(BC,\s\up8(︵))于點(diǎn)D.(1)請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；(2)連結(jié)CD，設(shè)∠CDB＝α，∠ABC＝β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．第10題圖B組自主提高如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連結(jié)CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為()第11題圖A．45°B．50°C．55°D．60°12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD的度數(shù)為________．第12題圖13．如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE.(1)試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．第13題圖C組綜合運(yùn)用14.如圖，正方形ABCD，E、F分別為CD、DA的中點(diǎn)，BE、CF相交于P.(1)BE、CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？(2)判斷點(diǎn)P，F(xiàn)，A，B共圓嗎？(3)直接寫出∠FPA相等的角．(4)求證：AP＝AB.第14題圖

3．6圓內(nèi)接四邊形【課堂筆記】1．互補(bǔ)【課時訓(xùn)練】1－4.BCBA125矩形7.110°8.110°(1)∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC＝∠DAE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠DCB＝∠DAE，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；(2)∵AD平分∠EAC，DP⊥AC，DQ⊥BA，∴DP＝DQ，又∵DB＝DC，∴△CDP≌△BDQ(HL)．(1)不同類型的正確結(jié)論有：①BE＝CE；②eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形等；(2)α與β的關(guān)系式主要有如下兩種形式：①α－β＝90°.證明如下：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°①.又∵四邊形ACDB為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠CDB＝180°②.②－①，得∠CDB－∠ABC＝90°，即α－β＝90°.②α>2β.證明如下：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.又∵∠OBD＝∠ABC＋∠CBD，∴∠ODB>∠ABC.∵OD⊥BC，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴CD＝BD，∴∠CDO＝∠ODB＝eq\f(1,2)∠CDB，∴eq\f(1,2)∠CDB>∠ABC，即α>2β.B60°(1)連結(jié)AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，即∠EAD＝∠BAD，∴DE＝BD；(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝3，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝4，∵S△ABC＝eq\f(1,2)×BC·AD＝eq\f(1,2)AC×BE，∴eq\f(1,2)×6×4＝eq\f(1,2)×5×BE，∴BE＝eq\f(24,5).(1)BE＝CF，BE⊥CF，理由：證△BCE≌△CDF(SAS)得BE＝CF，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCF＝90°，∴∠CBE＋∠BCF＝90°，即BE⊥CF；(2)點(diǎn)P，F(xiàn)，