2023屆四川省南充市高坪區(qū)會龍初級中學八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，三點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±13．如圖，是的角平分線，，交于點．已知，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．4．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC5．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β6．甲、乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：138．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E是AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD=（）A．3 B．4 C．5 D．610．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元二、填空題(每小題3分,共24分)11．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．12．若多項式分解因式的結(jié)果為，則的值為__________．13．如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，，E是的中點，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD，那么___________________．14．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．15．在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為．16．已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_____．17．若分式的值為0，則x的值為_______.18．如果直角三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個直角三角形的另一個銳角為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，設動點的坐標為.(1)當時，點的坐標是；當時，點的坐標是；(2)求出點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.21．（6分）如圖，點在上，，.求證：.22．（8分）計算下列各小題（1）（2）23．（8分）計算或分解因式：（1）計算：；（2）分解因式：①；②24．（8分）如圖，已知∠AOB和點C，D．求作：點P，使得點P到∠AOB兩邊的距離相等，且PC＝PD．（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）25．（10分）解下列分式方程：（1）（2）．26．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用勾股定理求各邊的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論．【詳解】連接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．3、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴∠ACB=∵是的角平分線∴=∠BCE=故選：B【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵．4、C【分析】通過全等三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質(zhì)．6、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數(shù)表達式為：，乙的函數(shù)表達式為：時，，時，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數(shù)表達式為：，

乙的函數(shù)表達式為：當時，，當時，，當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【點睛】本題為一次函數(shù)應用題，考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程÷時間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對應的函數(shù)表達式做差解方程．7、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；B．三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設這三條邊為3x、4x、5x，因為（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設這三條邊為5x、12x、13x，因為（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、4+5＞8，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．9、C【分析】根據(jù)已知條件DE是垂直平分線得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合∠ACB=90°可得從而，由跟勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：點為的中點，于，，，，，，，，，，，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定、勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確理解線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】首先設這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是故選：D.【點睛】此題主要考查平均數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數(shù)學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.12、-1【分析】根據(jù)多項式的乘法法則計算，與比較求出a和b的值，然后代入a+b計算.【詳解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．13、1【分析】先證明A、C、B、D四點共圓，得到∠DCB與∠BAD的是同弧所對的圓周角的關(guān)系，得到∠DCB的度數(shù)，再證∠ECB=45°，得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，E是AB中點，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理和四點共圓問題，綜合性較強．14、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關(guān)鍵．15、（2，－3）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），據(jù)此即可求得點（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標．【詳解】∵點（2，3）關(guān)于x軸對稱；

∴對稱的點的坐標是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．16、a3b2【解析】∵，∴23m+4n=.故答案為：.17、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．18、50°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余進行求解即可.【詳解】∵直角三角形的一個內(nèi)角為40°，∴這個直角三角形的另一個銳角＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）先根據(jù)多項式乘多項式法則去括號，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)冪的運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）===3（2）===（3）====【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、絕對值的定義、多項式乘多項式法則、利用完全平方公式因式分解、冪的運算性質(zhì)、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結(jié)果；當時，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根據(jù)已知求出BC值，根據(jù)上問得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因為OQ=BQ+OB，即可求出t.【詳解】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所以P(2，2)當時，如圖作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M∴四邊形OMPN為矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如圖作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則四邊形OEPF為矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE=∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PFBE=AF∴四邊形OEPF為正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴OE=OF=PE=PF=∴P(，)；(3)根據(jù)題意作PQ⊥y軸于Q，作PG⊥x軸與G∵B(0，2)C(1，1)∴BC=由上問可知P(，)，OQ=∵△PQB≌△PCB∴BC=QB=∴OQ=BQ+OB=+2=解得t=.【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形、直角坐標系等概念，關(guān)鍵是作出正方形求出相應的全等三角形.21、見解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出∠B=∠D，結(jié)合∠A=∠E即可證出.【詳解】解：證明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22、（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查實數(shù)的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運算，屬于基礎(chǔ)題型．23、（1）；（2）①；②【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）整理后再根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】.解：（1）原式（2）①；②【點睛】本題考查了分解因式，絕對值，立方根，算術(shù)平方根等知識點的應用,熟悉概念和運算法則是解題關(guān)鍵．24、見解析．【分析】作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點為P點.【詳解】如圖，點P為所