2024秋高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列綜合測評新人教A版選擇性必修第二冊

PAGEPAGE2第四章綜合測評一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在等差數(shù)列{an}中,若2a8=6+a11,則a1+a9=()A.54 B.12 C.10 D.62.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1≠0,Sn=an2+bn,且a7=3a2,S8=λa2,則λ的值為()A.15 B.16 C.17 D.183.在數(shù)列{an}中,a1=2,an=1+1an-1(n≥2),則a3=A.32 B.23 C.53 4.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5=3,則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9=()A.5 B.7 C.9 D.115.在等差數(shù)列{an}中,a1=-5,a3是4與49的等比中項,且a3<0,則a5=()A.-18 B.-23C.-24 D.-326.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2≥3,S5≤30,則a1的最小值是()A.-1 B.0 C.1 D.27.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,(n+1)an=2nan+1,則數(shù)列{an}的通項公式是()A.an=n2n-1 B.C.an=n D.an=n8.給出數(shù)陣:01…912…10????910…18其中每行、每列均為等差數(shù)列,則此數(shù)陣全部數(shù)的和為()A.495 B.900 C.1000 D.1100二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.已知等比數(shù)列{an}的公比q=-23,等差數(shù)列{bn}的首項b1=12,若a9>b9且a10>b10,則下列結(jié)論正確的有(A.a9a10<0 B.a9>a10C.b10>0 D.b9>b1010.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),公差d≠0,S6=90,a7是a3與a9的等比中項,則下列結(jié)論正確的是()A.a1=22B.d=-2C.當(dāng)n=10或n=11時,Sn取得最大值D.當(dāng)Sn>0時,n的最大值為2011.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,且2a1+3a3=S6,則下列結(jié)論正確的是()A.a10=0B.S10最小C.S7=S12D.S19=012.在數(shù)列{an}中,n∈N*,若an+2-an+1an+1-an=k(k為常數(shù)),則稱{an}為A.k不行能為0B.等差數(shù)列肯定是“等差比數(shù)列”C.等比數(shù)列肯定是“等差比數(shù)列”D.“等差比數(shù)列”中可以有多數(shù)項為0三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.在等差數(shù)列{an}中,前m(m為奇數(shù))項和為135,其中偶數(shù)項之和為63,且am-a1=14,則a100的值為.

14.已知兩個等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,且SnTn=7n+14n+27(15.設(shè)f(x)=4x4x+2,可求得f12015+f22015+f32015+…+f20142015的值為.

16.已知數(shù)列{an}滿意an+an+2=2an+1,a2=8,a5=20,bn=2n+1+1,設(shè)數(shù)列{bn-an}的前n項和為Sn,則a1=,Sn=四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿意an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12(1)求證:1S(2)求數(shù)列{an}的通項公式.18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n(1)求a10.(2)推斷710是否為該數(shù)列中的項.若是,它為第幾項?若不是,請說明理由(3)求證:0<an<1.19.(本小題滿分12分)甲、乙兩物體分別從相距70米的兩處同時相向運(yùn)動.甲第1分鐘走2米,以后每分鐘比前1分鐘多走1米,乙每分鐘走5米.(1)甲、乙起先運(yùn)動后幾分鐘相遇?(2)假如甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后馬上折返,甲接著每分鐘比前1分鐘多走1米,乙接著每分鐘走5米,那么甲、乙起先運(yùn)動后幾分鐘其次次相遇?20.(本小題滿分12分)(2024云南玉溪月考)已知數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列,且a2=6,a3=24.(1)求an;(2)若3(bn+1-bn)=an,且b1=12,求bn21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,且滿意2Sn=an2+n-4(n∈N*(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.22.(本小題滿分12分)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿意b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿意cn=an+1bn+1,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn+n2n-1參考答案第四章綜合測評1.B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵在等差數(shù)列{an}中,2a8=6+a11,∴2(a1+7d)=6+a1+10d,解得a1+4d=6.∴a1+a9=a1+a1+8d=2×6=12.故選B.2.B∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=an2+bn,∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.∵a7=3a2,∴a1+6d=3(a1+d),解得a1=32d∵S8=λa2,∴8a1+8×72d=λ(a1+d∴40d=λ×52d,又d≠0,解得λ=163.C∵an=1+1an-1(n≥2),a1=2,∴a2=1+1a1=1+12=32,∴a3=14.C∵在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a5=3,∴l(xiāng)og3a1+log3a2+log3a3+…+log3a9=log3(a1a2…a9)=log3a59=9log3a5=9log33=9.故選5.B依據(jù)題意,a3是4與49的等比中項,則(a3)2=4×49,解得a3=±14.又因?yàn)閍3<0,所以a3=-14.又a1=-5,則a5=2a3-a1=-23.故選B.6.B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a可得a1+d≥3,則a1的最小值是0.故選B.7.B在數(shù)列{an}中,a1=1,(n+1)an=2nan+1,整理得an+1an=n+12全部的式子相乘得到anan-1·an-1an所以an=n2n-1(a1也符合該式).故an=n8.B設(shè)b1=0+1+2+…+9,b2=1+2+3+…+10,…,b10=9+10+…+18,則{bn}是首項b1=45,公差d=10的等差數(shù)列,所以S10=45×10+10×92×10=9009.AD∵等比數(shù)列{an}的公比q=-23∴a9和a10異號,即a9a10<0,但不能確定a9和a10的大小關(guān)系,故A正確,B不正確;∵a9和a10異號,a9>b9且a10>b10,∴b9和b10中至少有一個數(shù)是負(fù)數(shù),又b1=12>0,∴d<0,∴b9>b10,b10肯定是負(fù)數(shù),即b10<0,故C不正確,D正確.故選AD.10.BCD因?yàn)镾6=90,所以6a1+6×52d=90,即2a1+5d=30,①又因?yàn)閍7是a3與a9的等比中項,所以a72=a3a所以(a1+6d)2=(a1+2d)(a1+8d),整理得a1=-10d,②由①②解得a1=20,d=-2,故A錯誤,B正確;所以Sn=20n+n(n-1)2×(-2)=-n2+21n=-n-2122+4414,又n∈N*,所以當(dāng)n=10或n=11時,Sn令Sn=-n2+21n>0,解得0<n<21,又n∈N*,所以n的最大值為20,故D正確.故選BCD.11.ACD因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列,2a1+3a3=S6,即5a1+6d=6a1+15d,即a1+9d=a10=0,故A正確;因?yàn)閍10=0,所以S9=S10,但是無法確定數(shù)列{an}的公差d的大小,故無法確定S10是最大值還是最小值,故B錯誤;因?yàn)閍8+a9+a10+a11+a12=5a10=0,所以S12=S7+a8+a9+a10+a11+a12=S7+0=S7,故C正確;S19=a1+a192×19=19a10=0,故D12.AD由題意,an+1≠an,則an不為常數(shù)列,故A正確,B,C錯誤;數(shù)列0,1,0,1,0,1,…,0,1是等差比數(shù)列,且有多數(shù)項為0,故D正確.故選AD.13.101∵在前m項中偶數(shù)項之和為S偶=63,∴奇數(shù)項之和為S奇=135-63=72,設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則S奇-S偶=2a1+(m-1又am=a1+d(m-1),∴a1+a∵am-a1=14,∴a1=2,am=16.∵m(a∴m=15,∴d=14m-1=1,∴a100=a1+9914.148111因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an},{bn}中,SnTn=7n+1415.1007∵f(x)=4x∴f(x)+f(1-x)=4x4x故可得f12015+f22015+f32015+…+f20142015=f12015+f20142015+f22015+f20132015+…+f10072015+f10082015=1007×1=1007.16.42n+2-2n2-n-4∵數(shù)列{an}滿意an+an+2=2an+1,∴{an}為等差數(shù)列.設(shè){an}的公差為d,則a5=故an=4n.∴bn-an=2n+1+1-4∴Sn=4(1-2n)1-2+n-4·n(n17.(1)證明當(dāng)n≥2時,由an+2SnSn-1=0得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以1Sn?又1S1所以1Sn是首項為2,公差為2(2)解由(1)可得1Sn=2n,所以Sn=當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=12n?當(dāng)n=1時,a1=12,不符合an=-1故an=118.(1)解依據(jù)題意可得a10=3×10-(2)解是.令an=710,即3n-2故710為數(shù)列{an}中的項,為第3項(3)證明由題意可得an=3n-23n∵n∈N*,∴3n+1>3,∴0<33n+1<1,∴0<1-33n+1<1,即19.解(1)設(shè)起先運(yùn)動n分鐘后相遇,依題意,有2n+n(n-1)2+5n=70,整理,得n2解得n=7,n=-20(舍去).故甲、乙兩物體起先運(yùn)動后7分鐘相遇.(2)設(shè)起先運(yùn)動m分鐘后第2次相遇,依題意,有2m+m(m-1)2+5m=3×70,整理,得m2+13m-420=0,解得m=故甲、乙兩物體起先運(yùn)動后15分鐘其次次相遇.20.解(1)因?yàn)閍3+3所以數(shù)列{an+3}的公比為3,所以an+3=(a2+3)·3n-2=9·3n-2=3n,故an=3n-3.(2)因?yàn)?(bn+1-bn)=an,所以bn+1-bn=13(3n-3)=3n-1-所以b2-b1=30-1,b3-b2=31-1,…,bn-bn-1=3n-2-1,所以bn-b1=(30+31+…+3n-2)-(n-1)=1-3n-11-3-(n-1)=3n-121.(1)證明當(dāng)n=1時,有2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-當(dāng)n≥2時,有2Sn-1=an-又2Sn=an2+n-4,兩式相減得2an=a即an2-2an+1=an-12,即(an因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,即an+an-1=1.則有當(dāng)a1=3時,a2=-2,這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)相沖突,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列.(2)解由(1)知a1=3,d=1,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=3+(n-1)×1=n+2,故Sn=n222.解(1)∵數(shù)列{bn}滿意b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1,∴a1+1=2,解得a1=1.又∵數(shù)列{an}是公差為