安徽省安慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)測試試題

PAGE12-安徽省安慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)測試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D.A. B. C. D.已知向量，，若，則實數(shù)k的值為A.2 B. C.3 D.函數(shù)的零點坐在的區(qū)間為A. B. C. D.若，則A. B. C. D.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系A(chǔ). B. C. D.已知，，與的夾角為，則A.3 B. C. D.4函數(shù)的大致圖象為A. B.

C. D.在中，，若P為CD上一點，且滿意，則A. B. C. D.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向右平移單位

C.向左平移單位 D.向左平移個單位已知函數(shù)是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是A. B. C. D.定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，且，則滿意的x的取值范圍是A. B.

C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是______等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么等于______．已知為其次象限角，，則______．下列是有關(guān)的幾個命題，

若，則是銳角三角形；

若，則是等腰三角形；

若，則是等腰三角形；

若，則是直角三角形；

其中全部正確命題的序號是______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）計算：Ⅰ；Ⅱ

已知平面對量，．

若與垂直，求x；

若，求

已如，，且．Ⅰ求的值；Ⅱ若，求的值．

在等腰直角中，，點E為BC的中點，，設(shè)，．Ⅰ用表示．Ⅱ在AC邊上是否存在點F，使得，若存在，確定點F的位置；若不存在，請說明理由．

已知向量，，設(shè)函數(shù)．Ⅰ求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ求使成立的x的取值集合．

函數(shù)其中的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．

當(dāng)時，求的值域

令，若對隨意x都有恒成立，求m的最大值

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：全集，集合，，

，

則，

故選：B．

求出集合，再求出結(jié)果．

本題考查集合交并補(bǔ)的運算，基礎(chǔ)題．

2.【答案】C

【解析】解：

，

故選：C．

由題意利用兩角和的余弦公式，求出結(jié)果．

本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】B

【解析】解：向量，，

若，則，

解得．

故選：B．

依據(jù)平面對量的共線定理列方程求出k的值．

本題考查了平面對量的共線定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

4.【答案】C

【解析】解：易知函數(shù)在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，

，，；

故函數(shù)的零點坐在的區(qū)間為；

故選：C．

可推斷函數(shù)在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)零點判定定理推斷即可．

本題考查了函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】B

【解析】解：，

，

則．

故選：B．

將已知等式左邊的分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將的值代入即可求出值．

此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，嫻熟駕馭公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

6.【答案】A

【解析】解：，，

則a，b，c的大小關(guān)系是．

故選：A．

利用對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】C

【解析】解：，

，

．

故選：C．

依據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出的值，從而得出的值．

本題考查了向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，解除B，D

，解除C，

故選：A．

先依據(jù)函數(shù)的奇偶性推斷圖象的對稱性，然后結(jié)合當(dāng)時函數(shù)值的符號進(jìn)行推斷即可．

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和推斷，利用函數(shù)奇偶性，特別值的符號是否一樣進(jìn)行解除是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

【解析】解：由于C，P，D三點共線，所以存在x，y使得，

且，

由，

所以，

由，得，，

故，

故選：A．

由于C，P，D三點共線，所以存在x，y使得，且，結(jié)合已知條件，聯(lián)立解方程組解出答案．

考查平面對量的基本定理，三點共線的性質(zhì)，中檔題．

10.【答案】C

【解析】解：函數(shù)，

所以將函數(shù)的圖象向左平移單位，即可得到的圖象，

即得到函數(shù)的圖象，

故選：C．

利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后利用三角函數(shù)的圖象變換推斷選項即可．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象變換，是基本學(xué)問的考查，基礎(chǔ)題．

11.【答案】D

【解析】解：因為為R上的減函數(shù)，

所以時，遞減，即，

時，遞減，即，且，

聯(lián)立解得，．

故選D．

由為R上的減函數(shù)可知，剛好，均遞減，且，由此可求a的取值范圍．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為簡單．

12.【答案】A

【解析】解：偶函數(shù)在上遞減，且，

所以在上遞增，且，且距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

由可得，

所以或，

解可得，或．

故選：A．

依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

13.【答案】

【解析】解：因為函數(shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，

所以，解得：．

故答案為：．

依據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知，再依據(jù)函數(shù)在上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)當(dāng)小于0，求得的m值應(yīng)滿意以上兩條．

本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是駕馭冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯，屬基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：等邊三角形ABC的邊長為1，

，

，

，

．

故答案為：．

依據(jù)等邊三角形求出各向量間的夾角，代入數(shù)量積公式計算．

本題考查了平面對量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】【分析】

本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．

由為其次象限角，可知，，從而可求得的值，利用可求得．

【解答】

解：，兩邊平方得：，

，

，

為其次象限角，

，，則，

，

．

故答案為．

16.【答案】

【解析】解：對于，，

，

又A，B，C是的內(nèi)角，內(nèi)角A、B、C都是銳角，正確；

對于，，

，

或，

或，

是等腰三角形或是直角三角形，錯誤；

對于，若，則，

，即，

是等腰三角形，正確；

對于，若，則，

，

即或，

不肯定為直角三角形，錯誤，

綜上，全部正確命題的序號是．

故答案為：．

依據(jù)兩角和差的正切公式推斷正誤；

依據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡推斷即可；

依據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用推斷即可；

依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡推斷正誤．

本題主要考查了命題真假推斷問題，涉及三角形形態(tài)的推斷，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角公式的應(yīng)用問題．

17.【答案】解：Ⅰ．Ⅱ

．

【解析】Ⅰ由題意利用兩角差的正弦公式求得要求式子的值．Ⅱ由題意利用兩角和的正切公式的變形公式，求出要求式子的值．

本題主要考查兩角差的正弦公式、兩角和的正切公式的變形公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：向量，

且與垂直，

，

解得或，

又，

；分

若，則，

解得或，

，

，

，

分

【解析】依據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出x的值；

依據(jù)向量平行的共線定理列方程求出x的值，再求向量的模長．

本題考查了平面對量垂直與平行的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：Ⅰ，且，

，，

；Ⅱ由，，得，

，，

．

【解析】Ⅰ依據(jù)，求出，然后由兩角差的正切公式求出的值；Ⅱ依據(jù)，求出，然后由求出的值．

本題考查了兩角差的正弦公式，兩角差的正切公式和三角函數(shù)求值，考查了計算實力和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：Ⅰ點E為BC的中點，，且，

Ⅱ如圖，假設(shè)在AC邊上存在點F，使得，設(shè)，則，，

，，

又為等腰直角三角形，，

，且，

，整理得，，方程無解，

邊上不存在點F，使得．

【解析】Ⅰ依據(jù)條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可用表示出；Ⅱ可畫出圖形，假設(shè)在AC邊上存在點F，使得，并設(shè)，，然后可得出，，然后依據(jù)，，進(jìn)行數(shù)量積的運算即可得出，可推斷該方程無解，從而得出在AC邊上不存在點F，使得．

本題考查了向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算，考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：Ⅰ由已知得函數(shù)

；

所以：，

由得：，，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，Ⅱ由Ⅰ知，

得：，，

使成立的x的取值集合為：，．

【解析】Ⅰ先依據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡，可得函數(shù)解析式，再求出周期和單調(diào)遞減區(qū)間，Ⅱ依據(jù)三角形的函數(shù)的性質(zhì)干脆解三角不等式即可求出．

本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算實力．

22.【答案】解：依據(jù)圖象可知，

，，

，

代入得，，

，，

又，

，，；

把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得的圖象，

再向下平移1個單位，得到的圖象；

函數(shù)；

設(shè)，則，此時，

所以的值域為；

由可知，

，

對隨意x都有恒