海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE19-海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和3．函數(shù)，則的值等于（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以集合為定義域，為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．7．已知實(shí)數(shù)，滿意，其中，則的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．128．下列結(jié)論正確的是（）A．有最小值2 B．有最小值2C．時(shí)，有最大值-2 D．時(shí)，有最小值2多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（）A． B. C． D．10．若a，b，，，則下列不等式正確的是（）A． B． C．D．11．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件12．已知集合，集合，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為__________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_______15．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．設(shè),則的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題10分）設(shè)集合.（1）若，推斷集合與的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合.18．（本題12分）（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？19.（本題12分）已知集合.（1）若，求、；（2）若x∈A是x∈B的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（本題12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．21．（本題12分）（1）已知，比較與的大?。?）設(shè)，，是不全相等的正數(shù)，證明：22.（本題12分）某科研小組探討發(fā)覺：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿意如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還須要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？?？谒闹?024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題答案一、單項(xiàng)選擇題：1、A2、D3、D4、B5、A6、B7、A8、C二、多項(xiàng)選擇題：9、BC10、ABD11、BD12、AC三、填空題：13、14、15、16、【選擇填空部分解析】5.因?yàn)?，所以，故選：A.實(shí)數(shù)，滿意，其中,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.的最小值是4.所以A選項(xiàng)是正確的.8.解：對于A，沒有說是正數(shù)，所以可以取到負(fù)值，故A錯(cuò)誤；對于B，要取到最小值2，需滿意，此時(shí)，不行能成立，故B錯(cuò)誤；對于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤．故選;C.11.解：A.命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；D.關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，正確，故選：BD.12．因?yàn)榧?，集合，所以等價(jià)于即，對比選項(xiàng)，、均為的充分不必要條件.故選：AC因?yàn)槊}“，”是假命題，所以命題“，”是真命題.當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上：.16．由兩邊同時(shí)加上得兩邊同時(shí)開方即得：（且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），從而有（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“=”成立）四、解答題17.(10分)解：集合.（1）若，則，于是（2）若，則，分如下兩種情形探討①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，由得，所以或，解得或.故實(shí)數(shù)組成的集合.（12分）解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.（12分）解：（1）時(shí)，B=，而（2）若x∈A是x∈B的必要條件，①若；②若.綜上所述，a的取值范圍是20.（12分）解：（1）由條件知，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，所以，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．21.（12分）（1）解：，，，，是不全相等的正數(shù)，故不能取等號.22.（12分）解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號.故.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.A.的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；B.和定義域?yàn)?，y=1定義域?yàn)镽,故錯(cuò)誤；C.和解析式不同，故錯(cuò)誤；D.，定義域?yàn)椋?，定義域?yàn)?，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查相等函數(shù)的推斷，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】【分析】先計(jì)算出的值，再計(jì)算出的值.【詳解】，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4．B【解析】試題分析：選項(xiàng)A中定義域?yàn)?，選項(xiàng)C的圖像不是函數(shù)圖像，選項(xiàng)D中的值域不對，選B．考點(diǎn)：函數(shù)的概念5．A【解析】【分析】利用作差法求解出的結(jié)果，將所求結(jié)果與作比較，然后可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法比較大小，難度較易.常見的比較大小的方法還有作商法，運(yùn)用作商法時(shí)留意分析好式子的正負(fù).6．B【解析】【分析】依據(jù)，的正負(fù)狀況分類探討，逐一解除即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸，反比例函數(shù)在第一，三象限且為減函數(shù)，故不正確，當(dāng)時(shí)，時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸，反比例函數(shù)在其次，四象限且為增函數(shù)，故不正確，當(dāng)時(shí)，時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸，反比例函數(shù)在第一，三象限且為減函數(shù)，故正確，當(dāng)時(shí)，時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸，反比例函數(shù)在其次，四象限且為增函數(shù)，故不正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，屬于中檔題．7．A【解析】實(shí)數(shù)，滿意，其中,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.的最小值是4.所以A選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛:本題主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必需有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.解決本題的關(guān)鍵是奇妙地將已知條件化為1，即.8．C【解析】【分析】依據(jù)均值不等式的運(yùn)用需滿意“一正二定三相等”來一一推斷即可．【詳解】解：對于A，沒有說是正數(shù)，所以可以取到負(fù)值，故A錯(cuò)誤；對于B，要取到最小值2，需滿意，此時(shí)，不行能成立，故B錯(cuò)誤；對于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤．故選;C.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，要留意運(yùn)用要求，即“一正二定三相等”，是基礎(chǔ)題．9．BC【解析】【分析】依據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐一推斷選項(xiàng)的正確性.【詳解】，A錯(cuò)誤；，B正確；，故，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．ABD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可推斷.【詳解】對于A，由，則，故A正確；對于B，由，則，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；對于D，由，，所以，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，駕馭不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11．BD【解析】【分析】A.依據(jù)全稱命題的否定的書寫規(guī)則來推斷；B.依據(jù)特稱命題的否定的書寫規(guī)則來推斷；C.依據(jù)充分性和必要性的概念推斷；D.依據(jù)充分性和必要性的概念推斷.【詳解】解：A.命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；D.關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，正確，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題，特稱命題否定的寫法，以及充分性，必要性的推斷，是基礎(chǔ)題.12．AC【解析】【分析】由可得，再由充分不必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榧希?，所以等價(jià)于即，對比選項(xiàng)，、均為的充分不必要條件.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了由集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)及充分不必要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題.13．【解析】【分析】把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次不等式，然后依據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】不等式等價(jià)于，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.14．【解析】【分析】依據(jù)偶次根式下被開方數(shù)大于等于零，分母不為零即可列式求解．【詳解】由題意可得，，解得或．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查詳細(xì)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到命題“，”是真命題，再分類探討解不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，”是假命題，所以命題“，”是真命題.當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，同時(shí)考查了二次不等式恒成立問題，屬于簡潔題.16．【解析】【分析】【詳解】由兩邊同時(shí)加上得兩邊同時(shí)開方即得：（且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），從而有（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“=”成立）故填：.考點(diǎn)：基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，先將基本不等式轉(zhuǎn)化為（a>0,b>0且當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）再利用此不等式來求解.本題屬于中檔題，留意等號成立的條件.17．（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）干脆按集合并集的概念進(jìn)行運(yùn)算，先求出再與集合B取交集；（2）依據(jù)并集的結(jié)果可得，分、兩種狀況進(jìn)行探討求解a的取值范圍.【詳解】（1），，（2），①若；②若.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算、依據(jù)兩集合并集的結(jié)果求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.18．（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，最短籬笆的長度為；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，最大面積是.【解析】【分析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時(shí)也要留意等號成立的條件，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）；（2）.【解析】【分析】先求出集合A，（1）求出集合B，從而可推斷兩集合的關(guān)系；（2）由，得，然后分集合B為空集和集合B不是空集兩種狀況求解【詳解】集合.（1）若，則，于是（2）若，則，分如下兩種情形探討①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，由得，所以或，解得或.故實(shí)數(shù)組成的集合.【點(diǎn)睛】此題考查集合間的關(guān)系，由集合間的關(guān)系求參數(shù)，考查分類思想，屬于基礎(chǔ)題20．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【解析】【分析】(1)由已知可得的兩個(gè)根為1和2，將根代入方程中即可求出的值.(2)代入，分，，三種狀況進(jìn)行探討求解.【詳解】（1）由條件知，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，所以，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)值，考查了含參一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.21.（1），，將以上三式兩邊同時(shí)相加得：.23.精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族宏大“中國夢”的重要保障．某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，打算投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)料該批產(chǎn)品銷售量w萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費(fèi)x萬元之間的函數(shù)關(guān)系為w=x+32(其中推廣促銷費(fèi)不能超過5萬元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本3(w+3w)萬元(不包括推廣促銷費(fèi)用)，若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為(4+30w)元/件．

(1)試將該批產(chǎn)品的利潤y萬元表示為推廣促銷費(fèi)x萬元的函數(shù)；(利潤=銷售額-【答案】解：(1)由題意知y=(4+30w)w-3(w+3w(2)∵y=632-x2-18x+3

=33-12[(x+3)+36x+3]

≤33-12?2(x+3)?3624．某科研小組探討發(fā)覺：一棵