2020滬教版九年級上冊相似三角形典型題

相似三角形綜合練習(xí)題1

一.選擇題（共22小題）

1.下列各組圖形一定相似的是（)

A.所有等腰三角形都相似B.所有等邊三角形都相似

C.所有菱形都相似D.所有矩形都相似

2.觀察下列每組圖形，相似圖形是（）

A.☆☆

c??

D.

3.下列說法正確的是（）

A.菱形都相似

B.正六邊形都相似

C.矩形都相似

D.一個內(nèi)角為80。的等腰三角形都相似

4.將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

5.若將一個正方形的各邊長擴(kuò)大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴(kuò)大為原

來的（)

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

6.已知也1則四的值為（）

n2n

A.1B.LC.3D.1.

3322

7.若3x=2y（xyWO）,則下列比例式成立的是（）

A.土工B.工工C.A-2D.工工

233yy232

8.若三包-M則也工的值是（）

275x

A.1B.2C.3D.4

9.已知：a、b是不等于。的實(shí)數(shù)，2a=3b,那么下列等式中正確的是（)

AQ-2□a_3pa+b_4

?———D.亙也=生

b3b2b3b3

10.若昌=工=2（b+dwo）,則as的值為（）

bdb+d

A.1B.2C.LD.4

2

11.甲、乙兩地的實(shí)際距離是20千米,在比例尺為1：500000的地圖上甲乙兩

地的距離（）

A.40cmB.400cmC.0.4cmD.4cm

12.數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，若a=2,c=8,則數(shù)b的值為（）

A.5B.±5C.4D.±4

13.下列線段成比例的是（)

A.1,2,3,4B.5,6,7,8C.1,2,2,4D.3,5,6,9

14.已知豆=且b+dwo,則a+c=()

bd3b+d

22

ARc.gD.1

3555

15.已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則d的長為

()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

16.在比例尺是1：46000的城市交通游覽圖上，某條道路的圖上距離長約8cm,

則這條道路的實(shí)際長度約為（）

A.368X103cmB.36.8X104cmC.3.68X105cmD.3.68X106cm

17.已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm,b=4cm,則線段

c長()

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

18.如果^ABC中，AB=AC,BC=粕TAB,那么NA的度數(shù)是()

2

A.30°B.36°C.45°D.60°

19.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2(AC>BC),則AC等于()

A.V5-1B.3-遍C.疾;1D.依-1或3-&

20.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且匹粵，設(shè)AC=2,則AB的長為（）

ABAC

BC

A.B.2^11C.V5-1D.V5+1

22_

21.如果一個矩形的寬（即短邊）與長（即長邊）之比是遍「I,那么這個矩形

2

稱為黃金矩形.如圖，矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別為線段AD、

BC、AB、EF的中點(diǎn)，則圖中黃金矩形的個數(shù)是（）

C.3個D.2個

22.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,下列說法正確的有（）

①AC=通TAB,②AC=FWAB,（3）AB：AC=AC：BC,④AC=0.618AB

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

—.填空題（共18小題）

23.利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個等邊三角形放大成邊

長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個三角形的周長比是.

24.給出下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩個正六邊

形；⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形.其中，一定相似

的有（填序號）.

25.在如圖所示方格紙中，已知4DEF是由△ABC經(jīng)相似變換所得的像，那么△

DEF的每條邊都擴(kuò)大到原來的倍.

26.相似三角形面積的比等于,相似多邊形面積之比等于

如圖，因?yàn)椤鰽BCsaDEF,相似比為k,

所以NB=N,延=鞏

DEEF

因?yàn)锳MLBC,DN±EF,

所以NAMB=Z:

所以△ABMsa()

所以必幽=

DEDN

因?yàn)镾MBC=LBC?AM,SADEF=LEF?DN,

22

所以$△甌=_______

S/kDEF

27.用同一張底片洗出的兩張照片，一張為2寸，另一張為6寸，則這兩張照片

上的圖象的相似比是.

28.下列圖形都相似嗎？為什么？

（1）所有的正方形都相似嗎？

（2）所有的矩形都相似嗎？

（3）所有的菱形都相似嗎？

（4）所有的等邊三角形都相似嗎？

（5）所有的等腰三角形都相似嗎？

（6）所有的等腰梯形都相似嗎？

（7）所有的等腰直角三角形都相似嗎？

（8）所有的正五邊形都相似嗎？

相似，不一定相似.

29.判斷題：

（1）所有的三角形都相似

（2）所有的梯形都相似

（3）所有的等腰三角形都相似

（4）所有的直角三角形都相似

(5)所有的矩形都相似

(6)所有的平行四邊形都相似

(7)大小的中國地圖相似

(8)所有的正多邊形都相似

30.兩個相似三角形的比值叫做相似比.

31.如果包金，那么空也=.

b2a+b

32.若-a+b+c=a-b+c=a+b-c,則abc-----的值為_______.

abc(a+b)(b+c)(c+a)

33.已知a+c=b+a=c+b=k,貝"k=.

bca

34.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：BP=2：3,那么AB：PB=.

35.8與2的比例中項(xiàng)是.

35.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長是

厘米.

37.如圖，在五角星中，AD=BC,且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，CD=1,

則AB的長是.

38.設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等

于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像

的高為2m,那么上部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？設(shè)雕像的上部高xm,列方程，并化成

一般形式是.

39.已知線段AB長是2厘米，P是線段AB上的一點(diǎn)，且滿足AP?=AB?BP,那么

AP長為厘米.

40.已知：如圖，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，（PM>PN）,MN=4cm,則

MP=.

J11

MPN

相似三角形綜合練習(xí)題1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共22小題）

1.下列各組圖形一定相似的是（

A.所有等腰三角形都相似B.所有等邊三角形都相似

C.所有菱形都相似D.所有矩形都相似

【分析】根據(jù)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形，叫做相似圖形進(jìn)行判斷即

可.

【解答】解：任意兩個等腰三角形的對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，A錯誤;

任意兩個等邊三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，一定相似，B正確；

任意兩個菱形的對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，C錯誤；

任意兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，D錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似圖形的判定，掌握對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個

圖形，叫做相似圖形是解題的關(guān)鍵.

2.觀察下列每組圖形，相似圖形是（）

A.☆☆B.SO

C?事D

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案.

【解答】解：A、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；

B、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；

C、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；

D、兩圖形形狀相同，故是相似圖形；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.菱形都相似

B.正六邊形都相似

C.矩形都相似

D.一個內(nèi)角為80。的等腰三角形都相似

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.

【解答】解：A、所有的菱形，邊長相等，所以對應(yīng)邊成比例，角不一定對應(yīng)相

等，所以不一定都相似，故本選項(xiàng)錯誤；

B、所有的正六邊形，邊長相等，所以對應(yīng)邊成比例，角都是120。，相等，所以

都相似，故本選項(xiàng)正確；

C、所有的矩形，對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，故本選

項(xiàng)錯誤；

D、一個內(nèi)角為80。的等腰三角形可能是頂角80。也可能是底角是80。，無法判斷,

此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似形的識別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同.

4.將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

【分析】因?yàn)橹苯侨切稳厰U(kuò)大同樣的倍數(shù)，而角的度數(shù)不會變，所以得到的

新的三角形是直角三角形.

【解答】解：因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長短無關(guān)，所以得到的新三角形應(yīng)該是

直角三角形，故選B.

【點(diǎn)評】主要考查"角的度數(shù)和它的兩邊的長短無關(guān)”的知識點(diǎn).

5.若將一個正方形的各邊長擴(kuò)大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴(kuò)大為原

來的（）

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2,和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因

數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答.

【解答】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個正方形的邊

長擴(kuò)大為原來的4倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的4X4=16倍.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和

積的變化規(guī)律解決問題.

6.已知則皿的值為（）

n2n

A.2B.LC.SD.L

3322

【分析】由貯1』整理得出2m=3n,由比例的性質(zhì)可得答案.

n2

【解答】解：

n2

，2m-2n=n,

則2m=3n,

.?.皿二。，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì).

7.若3x=2y（xyWO）,則下列比例式成立的是（）

A.AJLB.±3C.三金D.三J

2-33-yy-23~2

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、由三上得，3x=2y,故本選項(xiàng)比例式成立；

23

B、由_得，xy=6,故本選項(xiàng)比例式不成立；

3y

C、由三金得，2x=3y,故本選項(xiàng)比例式不成立；

y2

D、由三金得，2x=3y,故本選項(xiàng)比例式不成立.

32

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.若三J凄，則x+v-z的值是（）

275x

A.1B.2C.3D.4

【分析】先設(shè)三2一■=!<,用k分別表示出x,y,z,進(jìn)而代入解答即可.

275

【解答】解：設(shè)三則x=2k,y=7k,z=5k,

2-7~5

把x=2k,y=7k,z=5k代入、+了二z/k+Tk_5k

x-2k

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)工且三k解答.

275

9.已知：a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，2a=3b,那么下列等式中正確的是()

Aa-2Da_3「a+b_4r>a+b_5

b3b2b3b3

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、由旦=2得，3a=2b,故本選項(xiàng)錯誤；

b3

B、由旦=』得，2a=3b,故本選項(xiàng)正確；

b2

C、由也里得，3(a+b)=4b,整理得，3a=b,故本選項(xiàng)錯誤；

b3

D、由空邑生得，3(a+b)=5b,整理得，3a=2b,故本選項(xiàng)錯誤.

b3

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.

10.若旦=￡=2(b+dWO),則空￡的值為()

bdb+d

A.1B.2C.D.4

2

【分析】利用等比的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：?.?若機(jī)鼻2(b+dWO),

bd

.?.旦￡=2(等比性質(zhì))，

b+d

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查比例線段、等比的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

11.甲、乙兩地的實(shí)際距離是20千米，在比例尺為1：500000的地圖上甲乙兩

地的距離()

A.40cmB.400cmC.0.4cmD.4cm

【分析】根據(jù)實(shí)際距離X比例尺=圖上距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：20千米=2000000厘米，

2000000X_1_=4(cm).

500000

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了比例線段，能夠根據(jù)比例尺靈活計(jì)算，注意單位的換算問題.

12.數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，若a=2,c=8,則數(shù)b的值為()

A.5B.±5C.4D.±4

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng).

【解答】解：???數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，

b2=ac=16,

解得：b=±4,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項(xiàng)的時候，應(yīng)開

平方.求兩條線段的比例中項(xiàng)的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去.

13.下列線段成比例的是()

A.1,2,3,4B.5,6,7,8C.1,2,2,4D.3,5,6,9

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比

例線段.對選項(xiàng)一一分析，排除錯誤答案.

【解答】解：A、1X4W2X3,故四條線段不成比例；

B、5X8W7X6,故四條線段不成比例；

C、1X4=2X2,故四條線段成比例；

D、3X9W5X6,故四條線段不成比例.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了比例線段，熟記成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵.注意在線

段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積

是否相等進(jìn)行判斷.

14.已知a=￡=2,且b+dWO,則空￡=()

bd3b+d

A.ZB.2C..1D.L

3555

【分析】由且=邑2,和比例的性質(zhì)解答即可.

bd3

【解答】解：?.?且=白2,

bd3

b+C

.a+c=ff2

b+db+c3

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)解答.

15.已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則d的長為

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比

例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.

【解答】解：已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3cm,b=2cm,c=6cm,

解得：d=4,

則d=4cm.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了比例線段的定義：若四條線段a,b,c,d有a：b=c：d,

那么就說這四條線段成比例.

16.在比例尺是1：46000的城市交通游覽圖上，某條道路的圖上距離長約8cm,

則這條道路的實(shí)際長度約為（）

A.368X103cmB.36.8X104cmC.3.68X105cmD.3.68X106cm

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可.

【解答】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長度為xcm,則：

1=8,

460007

解得x=368000.

368000cm=3.68X105cm.

所以這條道路的實(shí)際長度為3.68X105cm.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了比例線段，比例尺的意義，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)

算.也考查了科學(xué)記數(shù)法.

17.已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm,b=4cm,則線段

c長（）

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出

線段c的長，注意線段不能為負(fù).

【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方?等

于兩條線段的乘積.

所以C2=4X9,解得C=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

18.如果AABC中，AB=AC,BcJVjXB,那么NA的度數(shù)是（）

2

A.30°B.36°C.45°D.60°

【分析】如圖，在AC上截取AD=BC,連接BD.想辦法證明△BCDs^ACB,推

出NABC=NC=2NA即可解決問題；

【解答】解：如圖，在AC上截取AD=BC,連接BD.

B

VAD=BC,

2

.?.AD=在T4B,

2

點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn),

，AD2=CD?CA,

BC2=CD?CA,

?EC=CA??/r-/c

CDBC

.,.△BCD^AACB,

，NBDC=NABC,ZDBC=ZA,

VAB=AC,

AZABC=ZC=ZBDC,

AAD=BD,

AZA=ZABD,

設(shè)NA=x,則NABC=NA=2x,

x+2x+2x=180°,

.\x=36°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查黃金分割.等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

19.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2(AOBC),則AC等于()

A.V5-1B.3-&C.D.代-1或3-旄

2

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例

中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值(近工)叫做黃金比.

2

【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念得：AC=^Lb\B=(逐-1)cm.

故選：A.

【點(diǎn)評】考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值.

20.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且匹設(shè)AC=2,則AB的長為()

ABAC

AB~C

A.找—IB.娓+1C.V5-1D.V5+1

22

【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：?.?區(qū)

ABAC

.\AB2=2X(2-AB),

.*.AB2+2AB-4=0,

解得，ABi=J^-l,AB2=A/5+1（舍去），

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值，掌握一元二次方程得到解

法、理解黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵.

21.如果一個矩形的寬（即短邊）與長（即長邊）之比是找T,那么這個矩形

2

稱為黃金矩形.如圖，矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別為線段AD、

BC、AB、EF的中點(diǎn)，則圖中黃金矩形的個數(shù)是（）

【分析】根據(jù)黃金矩形的判定解答.

【解答】解：?矩形ABCD是黃金矩形.點(diǎn)E、F、G、H分別為線段AD、BC、AB、

EF的中點(diǎn)，

???圖中黃金矩形有矩形AEGH,矩形GHFB,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是黃金矩形的判定，掌握黃金矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,下列說法正確的有（）

①AC=通TAB,②AC=3《AB,（3）AB：AC=AC：BC,④AC=0.618AB

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???點(diǎn)C數(shù)線段AB的黃金分割點(diǎn)，

.?.AC=1ZLAB,①正確；

_2

②錯誤;

2

BC：AC=AC：AB,③正確；

AC=0.618AB,④正確.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較

長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，

他們的比值讓工叫做黃金比是解題的關(guān)鍵.

2

二.填空題（共18小題）

23.利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個等邊三角形放大成邊

長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個三角形的周長比是1:4.

【分析】根據(jù)等邊三角形周長的比是三角形邊長的比解答即可.

【解答】解：因?yàn)樵瓐D中邊長為5cm的一個等邊三角形放大成邊長為20cm的等

邊三角形，

所以放大前后的兩個三角形的周長比為5：20=1：4,故答案為：1：4.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形

周長的比是三角形邊長的比來解答.

24.給出下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩個正六邊

形；⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形.其中，一定相似

的有①②④⑤（填序號）.

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形.具體的說就是對應(yīng)

的角相等，對應(yīng)邊的比相等，對每個命題進(jìn)行判斷.

【解答】解：下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩個正

六邊形；

⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形.

其中，一定相似的有①②④⑤.

故答案為：①②④⑤.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷.對多邊形主要

是判斷對應(yīng)的角和對應(yīng)的邊.

25.在如圖所示方格紙中，已知4DEF是由^ABC經(jīng)相似變換所得的像，那么△

DEF的每條邊都擴(kuò)大到原來的2倍.

【分析】根據(jù)4DEF是由^ABC經(jīng)相似變換所得的像，得出AB與DE是對應(yīng)邊，

進(jìn)而求出對應(yīng)邊的比值，即可得出答案.

【解答】解：?「△DEF是由AABC經(jīng)相似變換所得的像，

AAB與DE是對應(yīng)邊，

VAB=V10>DE=2',/1Q,

/.△DEF的每條邊都擴(kuò)大到原來2倍.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)AB與DE對應(yīng)邊的比得出三角

形的比值是解決問題的關(guān)鍵.

26.相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似多邊形面積之比等于相

似比的平方.

如圖，因?yàn)椤鰽BCs^DEF,相似比為k,

所以NB=NE,必鞏k.

DEEF

因?yàn)锳MLBC,DN±EF,

所以NAMB=NDNE=90°

所以△ABMs^DEN（兩角相等的三角形相似）

所以必迎=k

DEDN

因?yàn)镾MBC=LBC?AM,SADEF=1EF?DN,

22

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形判定方法得出答案.

【解答】解：相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似多邊形面積之比等

于相似比的平方.

如圖，因?yàn)椤鰽BCsaDEF,相似比為k,

所以NB=NE,必更_=k.

DEEF

因?yàn)锳MLBC,DN±EF,

所以NAMB=NDNE=90°

所以△ABMS^DEN（兩角相等的三角形相似）

所以必應(yīng)Lk

DEDN

因?yàn)镾MBC=LBC?AM,SADEF=1EF?DN,

22

所以,△ABC=|<2.

S/kDEF

故答案為：相似比的平方，相似比的平方，E,k,DEN,90。，DEN,兩角相等的

三角形相似，k,k2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相似圖形，正確把握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

27.用同一張底片洗出的兩張照片，一張為2寸，另一張為6寸，則這兩張照片

上的圖象的相似比是1：3.

【分析】利用相似圖形的性質(zhì)得出相似比即可.

【解答】解：???用同一張底片洗出的兩張照片，一張為2寸，另一張為6寸，

這兩張照片上的圖象的相似比是：2：6=1：3.

故答案為：1：3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵.

28.下列圖形都相似嗎？為什么？

（1）所有的正方形都相似嗎？

（2）所有的矩形都相似嗎？

（3）所有的菱形都相似嗎？

（4）所有的等邊三角形都相似嗎？

（5）所有的等腰三角形都相似嗎？

(6)所有的等腰梯形都相似嗎？

(7)所有的等腰直角三角形都相似嗎？

(8)所有的正五邊形都相似嗎？

(1)(4)(7)(8)相似,(2)(3)(5)(6)不一定相似.

【分析】根據(jù)正方形、矩形、菱形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、等腰

直角三角形及正五邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1)(4)(7)(8)一定相似；

(2)(3)(5)(6)不一定相似.

故答案為：(1)(4)(7)(8)；(2)(3)(5)(6).

【點(diǎn)評】本題考查了相似圖形的知識，熟練掌握各特殊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,

難度一般.

29.判斷題：

(1)所有的三角形都相似錯誤

(2)所有的梯形都相似錯誤

(3)所有的等腰三角形都相似錯誤

(4)所有的直角三角形都相似錯誤

(5)所有的矩形都相似錯誤

(6)所有的平行四邊形都相似錯誤

(7)大小的中國地圖相似正確

(8)所有的正多邊形都相似錯誤

【分析】相似圖形是指形狀相同的圖形.對多邊形進(jìn)行判斷時，主要是看對應(yīng)角

是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等.

【解答】解：(1)所有的三角形，不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等,

不是相似形.所以(1)錯誤.

(2)所有的梯形，不能判斷對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等，不是相似形.所

以(2)錯誤.

(3)所有的等腰三角形，不能判斷對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等.所以(3)

錯誤.

(4)所有的直角三角形，不能判斷對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等.所以(4)

錯誤.

（5）所有的矩形，不能判斷對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等.所以（5）錯誤.

（6）所有的平行四邊形，不能判斷對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等.所以（6）

錯誤.

（7）大小的中國地圖，只是大小不等，性質(zhì)相同，是相似形.所以（7）正確.

（8）所有的邊數(shù)相等的正多邊形才相似.所以（8）錯誤.

故答案是：（1）錯誤，（2）錯誤，（3）錯誤，（4）錯誤，（5）錯誤，（6）錯誤，

（7）正確，（8）錯誤.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義對多邊形是否相似進(jìn)行判

斷.

30.兩個相似三角形對應(yīng)邊之比的比值叫做相似比.

【分析】根據(jù)相似比的定義，直接得出結(jié)果.

【解答】解：兩個相似三角形對應(yīng)邊之比的比值叫做相似比.

【點(diǎn)評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記相似比的概念.

31.如果包金，那么空生1.

b2a+b一旦一

【分析】設(shè)旦金=逛，得出a=3k,b=2k,再代入求出即可.

b22k

【解答】解：設(shè)旦二_=逛，

b22k

則a=3k,b=2k,

代入得:—=3k-2k」,

a+b3k+2k5

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵.

32.若-a+b+c=a-b+c=a+b-c,則_______abc______的值為之或-1.

abc（a+b）（b+c）（c+a）_8_

【分析】設(shè)Fb+c=a-b+c=a+b『k,根據(jù)比例的性質(zhì)得出ak=-a+b+c,bk=a

abc

-b+c,ck=a+b-c,將它們相力口得出（a+b+c）k=a+b+c.再分a+b+cWO與a+b+c=O

兩種情況進(jìn)行討論即可.

【解答】解：設(shè)-a+b+c=a-b+c=a+b-c=k,則ak=-a+b+c,bk=a-b+c,ck=a+b

abc

-c,(a+b+c)k=a+b+c.

①如果a+b+cWO,那么k=l,

此時b+c=2a,a+c=2b,a+b=2c,

abc_abc_1.

(a+b)(b+c)(c+a)2c?2a-2b8

②如果a+b+c=O,那么b+c=-a,k=~a~a=-2,

a

止匕時b+c=-a,a+c=一b,a+b=-c,

abc______abc__

(a+b)(b+c)(c+a)_c*(-a)-(-b)

故答案為工或-1.

8

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

33.已知空￡上包上包=k,則k=2或-1..

bca

【分析】先根據(jù)比例的性質(zhì)得出bk二a+c,ck=b+a,ak=c+b,再將這三個式子相加，

整理得出(a+b+c)k=2(a+b+c).然后分a+b+cWO與a+b+c=O兩種情況，分

別求出k的值即可.

【解答】解：a+c=b+a=c+b=k,

bca

bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,

/.bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,

/.(a+b+c)k=2(a+b+c).

①如果a+b+cWO,那么k=2；

②如果a+b+c=O,那么a+c=-b,k=^-=-1.

b

故答案為2或-L

【點(diǎn)評】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.即若a：b=c：

d,則ad=bc.分情況討論是解題的關(guān)鍵.

34.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：BP=2：3,那么AB：PB=5：3.

【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可.

【解答】解：由題意AP：PB=2：3,

AB：PB=(AP+PB)：PB=(2+3)：3=5：3；

故答案為：5：3；

【點(diǎn)評】本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答.

35.8與2的比例中項(xiàng)是4或-4.

【分析】先根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出比例式，再利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積

即可得出答案.

【解答】解：設(shè)8與2的比例中項(xiàng)是x,

可得：8：x=x：2,

解得：x=4或-4,

故答案為：4或-4

【點(diǎn)評】本題主要考查了比例線段問題，關(guān)鍵是利用比例中項(xiàng)和比例的基本性質(zhì)

解答.

36.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長是」

二2立一厘米.

【分析】根據(jù)黃金比是返L計(jì)算.

2

【解答】解：???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

???較長線段BP=YHx4=2旄-2（厘米），

2

???較短線段AP=4-（2逐-2）=6-2旄（厘米），

故答案為：6-2、石.

【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割，掌握黃金分割的概念，黃金比是叵工是解題