2020滬教版九年級(jí)上冊(cè)相似三角形典型題

相似三角形綜合練習(xí)題1

一.選擇題（共22小題）

1.下列各組圖形一定相似的是（)

A.所有等腰三角形都相似B.所有等邊三角形都相似

C.所有菱形都相似D.所有矩形都相似

2.觀察下列每組圖形，相似圖形是（）

A.☆☆

c??

D.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.菱形都相似

B.正六邊形都相似

C.矩形都相似

D.一個(gè)內(nèi)角為80。的等腰三角形都相似

4.將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

5.若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原

來(lái)的（)

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

6.已知也1則四的值為（）

n2n

A.1B.LC.3D.1.

3322

7.若3x=2y（xyWO）,則下列比例式成立的是（）

A.土工B.工工C.A-2D.工工

233yy232

8.若三包-M則也工的值是（）

275x

A.1B.2C.3D.4

9.已知：a、b是不等于。的實(shí)數(shù)，2a=3b,那么下列等式中正確的是（)

AQ-2□a_3pa+b_4

?———D.亙也=生

b3b2b3b3

10.若昌=工=2（b+dwo）,則as的值為（）

bdb+d

A.1B.2C.LD.4

2

11.甲、乙兩地的實(shí)際距離是20千米,在比例尺為1：500000的地圖上甲乙兩

地的距離（）

A.40cmB.400cmC.0.4cmD.4cm

12.數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，若a=2,c=8,則數(shù)b的值為（）

A.5B.±5C.4D.±4

13.下列線段成比例的是（)

A.1,2,3,4B.5,6,7,8C.1,2,2,4D.3,5,6,9

14.已知豆=且b+dwo,則a+c=()

bd3b+d

22

ARc.gD.1

3555

15.已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則d的長(zhǎng)為

()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

16.在比例尺是1：46000的城市交通游覽圖上，某條道路的圖上距離長(zhǎng)約8cm,

則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）

A.368X103cmB.36.8X104cmC.3.68X105cmD.3.68X106cm

17.已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm,b=4cm,則線段

c長(zhǎng)()

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

18.如果^ABC中，AB=AC,BC=粕TAB,那么NA的度數(shù)是()

2

A.30°B.36°C.45°D.60°

19.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2(AC>BC),則AC等于()

A.V5-1B.3-遍C.疾;1D.依-1或3-&

20.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且匹粵，設(shè)AC=2,則AB的長(zhǎng)為（）

ABAC

BC

A.B.2^11C.V5-1D.V5+1

22_

21.如果一個(gè)矩形的寬（即短邊）與長(zhǎng)（即長(zhǎng)邊）之比是遍「I,那么這個(gè)矩形

2

稱為黃金矩形.如圖，矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別為線段AD、

BC、AB、EF的中點(diǎn)，則圖中黃金矩形的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.2個(gè)

22.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,下列說(shuō)法正確的有（）

①AC=通TAB,②AC=FWAB,（3）AB：AC=AC：BC,④AC=0.618AB

22

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

—.填空題（共18小題）

23.利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊

長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是.

24.給出下列幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)正六邊

形；⑤兩個(gè)等邊三角形；⑥兩個(gè)直角三角形；⑦兩個(gè)菱形.其中，一定相似

的有（填序號(hào)）.

25.在如圖所示方格紙中，已知4DEF是由△ABC經(jīng)相似變換所得的像，那么△

DEF的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)的倍.

26.相似三角形面積的比等于,相似多邊形面積之比等于

如圖，因?yàn)椤鰽BCsaDEF,相似比為k,

所以NB=N,延=鞏

DEEF

因?yàn)锳MLBC,DN±EF,

所以NAMB=Z:

所以△ABMsa()

所以必幽=

DEDN

因?yàn)镾MBC=LBC?AM,SADEF=LEF?DN,

22

所以$△甌=_______

S/kDEF

27.用同一張底片洗出的兩張照片，一張為2寸，另一張為6寸，則這兩張照片

上的圖象的相似比是.

28.下列圖形都相似嗎？為什么？

（1）所有的正方形都相似嗎？

（2）所有的矩形都相似嗎？

（3）所有的菱形都相似嗎？

（4）所有的等邊三角形都相似嗎？

（5）所有的等腰三角形都相似嗎？

（6）所有的等腰梯形都相似嗎？

（7）所有的等腰直角三角形都相似嗎？

（8）所有的正五邊形都相似嗎？

相似，不一定相似.

29.判斷題：

（1）所有的三角形都相似

（2）所有的梯形都相似

（3）所有的等腰三角形都相似

（4）所有的直角三角形都相似

(5)所有的矩形都相似

(6)所有的平行四邊形都相似

(7)大小的中國(guó)地圖相似

(8)所有的正多邊形都相似

30.兩個(gè)相似三角形的比值叫做相似比.

31.如果包金，那么空也=.

b2a+b

32.若-a+b+c=a-b+c=a+b-c,則abc-----的值為_______.

abc(a+b)(b+c)(c+a)

33.已知a+c=b+a=c+b=k,貝"k=.

bca

34.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：BP=2：3,那么AB：PB=.

35.8與2的比例中項(xiàng)是.

35.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長(zhǎng)是

厘米.

37.如圖，在五角星中，AD=BC,且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，CD=1,

則AB的長(zhǎng)是.

38.設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等

于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺(jué)美感.按此比例，如果雕像

的高為2m,那么上部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？設(shè)雕像的上部高xm,列方程，并化成

一般形式是.

39.已知線段AB長(zhǎng)是2厘米，P是線段AB上的一點(diǎn)，且滿足AP?=AB?BP,那么

AP長(zhǎng)為厘米.

40.已知：如圖，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，（PM>PN）,MN=4cm,則

MP=.

J11

MPN

相似三角形綜合練習(xí)題1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共22小題）

1.下列各組圖形一定相似的是（

A.所有等腰三角形都相似B.所有等邊三角形都相似

C.所有菱形都相似D.所有矩形都相似

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形，叫做相似圖形進(jìn)行判斷即

可.

【解答】解：任意兩個(gè)等腰三角形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，A錯(cuò)誤;

任意兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，一定相似，B正確；

任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，C錯(cuò)誤；

任意兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的判定，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)

圖形，叫做相似圖形是解題的關(guān)鍵.

2.觀察下列每組圖形，相似圖形是（）

A.☆☆B.SO

C?事D

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案.

【解答】解：A、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；

B、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；

C、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；

D、兩圖形形狀相同，故是相似圖形；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.菱形都相似

B.正六邊形都相似

C.矩形都相似

D.一個(gè)內(nèi)角為80。的等腰三角形都相似

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】解：A、所有的菱形，邊長(zhǎng)相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，角不一定對(duì)應(yīng)相

等，所以不一定都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、所有的正六邊形，邊長(zhǎng)相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，角都是120。，相等，所以

都相似，故本選項(xiàng)正確；

C、所有的矩形，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一個(gè)內(nèi)角為80。的等腰三角形可能是頂角80。也可能是底角是80。，無(wú)法判斷,

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的識(shí)別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同.

4.將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

【分析】因?yàn)橹苯侨切稳厰U(kuò)大同樣的倍數(shù)，而角的度數(shù)不會(huì)變，所以得到的

新的三角形是直角三角形.

【解答】解：因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，所以得到的新三角形應(yīng)該是

直角三角形，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查"角的度數(shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”的知識(shí)點(diǎn).

5.若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原

來(lái)的（）

A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍

【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2,和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因

數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答.

【解答】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊

長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么正方形的面積是原來(lái)正方形面積的4X4=16倍.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似圖形問(wèn)題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和

積的變化規(guī)律解決問(wèn)題.

6.已知?jiǎng)t皿的值為（）

n2n

A.2B.LC.SD.L

3322

【分析】由貯1』整理得出2m=3n,由比例的性質(zhì)可得答案.

n2

【解答】解：

n2

，2m-2n=n,

則2m=3n,

.?.皿二。，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì).

7.若3x=2y（xyWO）,則下列比例式成立的是（）

A.AJLB.±3C.三金D.三J

2-33-yy-23~2

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、由三上得，3x=2y,故本選項(xiàng)比例式成立；

23

B、由_得，xy=6,故本選項(xiàng)比例式不成立；

3y

C、由三金得，2x=3y,故本選項(xiàng)比例式不成立；

y2

D、由三金得，2x=3y,故本選項(xiàng)比例式不成立.

32

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.若三J凄，則x+v-z的值是（）

275x

A.1B.2C.3D.4

【分析】先設(shè)三2一■=!<,用k分別表示出x,y,z,進(jìn)而代入解答即可.

275

【解答】解：設(shè)三則x=2k,y=7k,z=5k,

2-7~5

把x=2k,y=7k,z=5k代入、+了二z/k+Tk_5k

x-2k

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)工且三k解答.

275

9.已知：a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，2a=3b,那么下列等式中正確的是()

Aa-2Da_3「a+b_4r>a+b_5

b3b2b3b3

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、由旦=2得，3a=2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b3

B、由旦=』得，2a=3b,故本選項(xiàng)正確；

b2

C、由也里得，3(a+b)=4b,整理得，3a=b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b3

D、由空邑生得，3(a+b)=5b,整理得，3a=2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

b3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.

10.若旦=￡=2(b+dWO),則空￡的值為()

bdb+d

A.1B.2C.D.4

2

【分析】利用等比的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：?.?若機(jī)鼻2(b+dWO),

bd

.?.旦￡=2(等比性質(zhì))，

b+d

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例線段、等比的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考?？碱}型.

11.甲、乙兩地的實(shí)際距離是20千米，在比例尺為1：500000的地圖上甲乙兩

地的距離()

A.40cmB.400cmC.0.4cmD.4cm

【分析】根據(jù)實(shí)際距離X比例尺=圖上距離，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：20千米=2000000厘米，

2000000X_1_=4(cm).

500000

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，能夠根據(jù)比例尺靈活計(jì)算，注意單位的換算問(wèn)題.

12.數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，若a=2,c=8,則數(shù)b的值為()

A.5B.±5C.4D.±4

【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng).

【解答】解：???數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，

b2=ac=16,

解得：b=±4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)開

平方.求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去.

13.下列線段成比例的是()

A.1,2,3,4B.5,6,7,8C.1,2,2,4D.3,5,6,9

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比

例線段.對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】解：A、1X4W2X3,故四條線段不成比例；

B、5X8W7X6,故四條線段不成比例；

C、1X4=2X2,故四條線段成比例；

D、3X9W5X6,故四條線段不成比例.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，熟記成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵.注意在線

段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積

是否相等進(jìn)行判斷.

14.已知a=￡=2,且b+dWO,則空￡=()

bd3b+d

A.ZB.2C..1D.L

3555

【分析】由且=邑2,和比例的性質(zhì)解答即可.

bd3

【解答】解：?.?且=白2,

bd3

b+C

.a+c=ff2

b+db+c3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)解答.

15.已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則d的長(zhǎng)為

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比

例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值代入即可求得d.

【解答】解：已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3cm,b=2cm,c=6cm,

解得：d=4,

則d=4cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段的定義：若四條線段a,b,c,d有a：b=c：d,

那么就說(shuō)這四條線段成比例.

16.在比例尺是1：46000的城市交通游覽圖上，某條道路的圖上距離長(zhǎng)約8cm,

則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）

A.368X103cmB.36.8X104cmC.3.68X105cmD.3.68X106cm

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可.

【解答】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm,則：

1=8,

460007

解得x=368000.

368000cm=3.68X105cm.

所以這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為3.68X105cm.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例線段，比例尺的意義，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)

算.也考查了科學(xué)記數(shù)法.

17.已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm,b=4cm,則線段

c長(zhǎng)（）

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出

線段c的長(zhǎng)，注意線段不能為負(fù).

【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方?等

于兩條線段的乘積.

所以C2=4X9,解得C=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

18.如果AABC中，AB=AC,BcJVjXB,那么NA的度數(shù)是（）

2

A.30°B.36°C.45°D.60°

【分析】如圖，在AC上截取AD=BC,連接BD.想辦法證明△BCDs^ACB,推

出NABC=NC=2NA即可解決問(wèn)題；

【解答】解：如圖，在AC上截取AD=BC,連接BD.

B

VAD=BC,

2

.?.AD=在T4B,

2

點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn),

，AD2=CD?CA,

BC2=CD?CA,

?EC=CA??/r-/c

CDBC

.,.△BCD^AACB,

，NBDC=NABC,ZDBC=ZA,

VAB=AC,

AZABC=ZC=ZBDC,

AAD=BD,

AZA=ZABD,

設(shè)NA=x,則NABC=NA=2x,

x+2x+2x=180°,

.\x=36°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金分割.等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

19.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2(AOBC),則AC等于()

A.V5-1B.3-&C.D.代-1或3-旄

2

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例

中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值(近工)叫做黃金比.

2

【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念得：AC=^Lb\B=(逐-1)cm.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值.

20.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且匹設(shè)AC=2,則AB的長(zhǎng)為()

ABAC

AB~C

A.找—IB.娓+1C.V5-1D.V5+1

22

【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：?.?區(qū)

ABAC

.\AB2=2X(2-AB),

.*.AB2+2AB-4=0,

解得，ABi=J^-l,AB2=A/5+1（舍去），

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值，掌握一元二次方程得到解

法、理解黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵.

21.如果一個(gè)矩形的寬（即短邊）與長(zhǎng)（即長(zhǎng)邊）之比是找T,那么這個(gè)矩形

2

稱為黃金矩形.如圖，矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別為線段AD、

BC、AB、EF的中點(diǎn)，則圖中黃金矩形的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)黃金矩形的判定解答.

【解答】解：?矩形ABCD是黃金矩形.點(diǎn)E、F、G、H分別為線段AD、BC、AB、

EF的中點(diǎn)，

???圖中黃金矩形有矩形AEGH,矩形GHFB,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金矩形的判定，掌握黃金矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,下列說(shuō)法正確的有（）

①AC=通TAB,②AC=3《AB,（3）AB：AC=AC：BC,④AC=0.618AB

22

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???點(diǎn)C數(shù)線段AB的黃金分割點(diǎn)，

.?.AC=1ZLAB,①正確；

_2

②錯(cuò)誤;

2

BC：AC=AC：AB,③正確；

AC=0.618AB,④正確.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較

長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，

他們的比值讓工叫做黃金比是解題的關(guān)鍵.

2

二.填空題（共18小題）

23.利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊

長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是1:4.

【分析】根據(jù)等邊三角形周長(zhǎng)的比是三角形邊長(zhǎng)的比解答即可.

【解答】解：因?yàn)樵瓐D中邊長(zhǎng)為5cm的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20cm的等

邊三角形，

所以放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為5：20=1：4,故答案為：1：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形

周長(zhǎng)的比是三角形邊長(zhǎng)的比來(lái)解答.

24.給出下列幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)正六邊

形；⑤兩個(gè)等邊三角形；⑥兩個(gè)直角三角形；⑦兩個(gè)菱形.其中，一定相似

的有①②④⑤（填序號(hào)）.

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形.具體的說(shuō)就是對(duì)應(yīng)

的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷.

【解答】解：下列幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)正

六邊形；

⑤兩個(gè)等邊三角形；⑥兩個(gè)直角三角形；⑦兩個(gè)菱形.

其中，一定相似的有①②④⑤.

故答案為：①②④⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷.對(duì)多邊形主要

是判斷對(duì)應(yīng)的角和對(duì)應(yīng)的邊.

25.在如圖所示方格紙中，已知4DEF是由^ABC經(jīng)相似變換所得的像，那么△

DEF的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.

【分析】根據(jù)4DEF是由^ABC經(jīng)相似變換所得的像，得出AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，

進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)邊的比值，即可得出答案.

【解答】解：?「△DEF是由AABC經(jīng)相似變換所得的像，

AAB與DE是對(duì)應(yīng)邊，

VAB=V10>DE=2',/1Q,

/.△DEF的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)2倍.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)AB與DE對(duì)應(yīng)邊的比得出三角

形的比值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

26.相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似多邊形面積之比等于相

似比的平方.

如圖，因?yàn)椤鰽BCs^DEF,相似比為k,

所以NB=NE,必鞏k.

DEEF

因?yàn)锳MLBC,DN±EF,

所以NAMB=NDNE=90°

所以△ABMs^DEN（兩角相等的三角形相似）

所以必迎=k

DEDN

因?yàn)镾MBC=LBC?AM,SADEF=1EF?DN,

22

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形判定方法得出答案.

【解答】解：相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似多邊形面積之比等

于相似比的平方.

如圖，因?yàn)椤鰽BCsaDEF,相似比為k,

所以NB=NE,必更_=k.

DEEF

因?yàn)锳MLBC,DN±EF,

所以NAMB=NDNE=90°

所以△ABMS^DEN（兩角相等的三角形相似）

所以必應(yīng)Lk

DEDN

因?yàn)镾MBC=LBC?AM,SADEF=1EF?DN,

22

所以,△ABC=|<2.

S/kDEF

故答案為：相似比的平方，相似比的平方，E,k,DEN,90。，DEN,兩角相等的

三角形相似，k,k2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似圖形，正確把握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

27.用同一張底片洗出的兩張照片，一張為2寸，另一張為6寸，則這兩張照片

上的圖象的相似比是1：3.

【分析】利用相似圖形的性質(zhì)得出相似比即可.

【解答】解：???用同一張底片洗出的兩張照片，一張為2寸，另一張為6寸，

這兩張照片上的圖象的相似比是：2：6=1：3.

故答案為：1：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵.

28.下列圖形都相似嗎？為什么？

（1）所有的正方形都相似嗎？

（2）所有的矩形都相似嗎？

（3）所有的菱形都相似嗎？

（4）所有的等邊三角形都相似嗎？

（5）所有的等腰三角形都相似嗎？

(6)所有的等腰梯形都相似嗎？

(7)所有的等腰直角三角形都相似嗎？

(8)所有的正五邊形都相似嗎？

(1)(4)(7)(8)相似,(2)(3)(5)(6)不一定相似.

【分析】根據(jù)正方形、矩形、菱形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、等腰

直角三角形及正五邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1)(4)(7)(8)一定相似；

(2)(3)(5)(6)不一定相似.

故答案為：(1)(4)(7)(8)；(2)(3)(5)(6).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形的知識(shí)，熟練掌握各特殊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,

難度一般.

29.判斷題：

(1)所有的三角形都相似錯(cuò)誤

(2)所有的梯形都相似錯(cuò)誤

(3)所有的等腰三角形都相似錯(cuò)誤

(4)所有的直角三角形都相似錯(cuò)誤

(5)所有的矩形都相似錯(cuò)誤

(6)所有的平行四邊形都相似錯(cuò)誤

(7)大小的中國(guó)地圖相似正確

(8)所有的正多邊形都相似錯(cuò)誤

【分析】相似圖形是指形狀相同的圖形.對(duì)多邊形進(jìn)行判斷時(shí)，主要是看對(duì)應(yīng)角

是否相等，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.

【解答】解：(1)所有的三角形，不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等,

不是相似形.所以(1)錯(cuò)誤.

(2)所有的梯形，不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，不是相似形.所

以(2)錯(cuò)誤.

(3)所有的等腰三角形，不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.所以(3)

錯(cuò)誤.

(4)所有的直角三角形，不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.所以(4)

錯(cuò)誤.

（5）所有的矩形，不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.所以（5）錯(cuò)誤.

（6）所有的平行四邊形，不能判斷對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.所以（6）

錯(cuò)誤.

（7）大小的中國(guó)地圖，只是大小不等，性質(zhì)相同，是相似形.所以（7）正確.

（8）所有的邊數(shù)相等的正多邊形才相似.所以（8）錯(cuò)誤.

故答案是：（1）錯(cuò)誤，（2）錯(cuò)誤，（3）錯(cuò)誤，（4）錯(cuò)誤，（5）錯(cuò)誤，（6）錯(cuò)誤，

（7）正確，（8）錯(cuò)誤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義對(duì)多邊形是否相似進(jìn)行判

斷.

30.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比的比值叫做相似比.

【分析】根據(jù)相似比的定義，直接得出結(jié)果.

【解答】解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比的比值叫做相似比.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記相似比的概念.

31.如果包金，那么空生1.

b2a+b一旦一

【分析】設(shè)旦金=逛，得出a=3k,b=2k,再代入求出即可.

b22k

【解答】解：設(shè)旦二_=逛，

b22k

則a=3k,b=2k,

代入得:—=3k-2k」,

a+b3k+2k5

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵.

32.若-a+b+c=a-b+c=a+b-c,則_______abc______的值為之或-1.

abc（a+b）（b+c）（c+a）_8_

【分析】設(shè)Fb+c=a-b+c=a+b『k,根據(jù)比例的性質(zhì)得出ak=-a+b+c,bk=a

abc

-b+c,ck=a+b-c,將它們相力口得出（a+b+c）k=a+b+c.再分a+b+cWO與a+b+c=O

兩種情況進(jìn)行討論即可.

【解答】解：設(shè)-a+b+c=a-b+c=a+b-c=k,則ak=-a+b+c,bk=a-b+c,ck=a+b

abc

-c,(a+b+c)k=a+b+c.

①如果a+b+cWO,那么k=l,

此時(shí)b+c=2a,a+c=2b,a+b=2c,

abc_abc_1.

(a+b)(b+c)(c+a)2c?2a-2b8

②如果a+b+c=O,那么b+c=-a,k=~a~a=-2,

a

止匕時(shí)b+c=-a,a+c=一b,a+b=-c,

abc______abc__

(a+b)(b+c)(c+a)_c*(-a)-(-b)

故答案為工或-1.

8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

33.已知空￡上包上包=k,則k=2或-1..

bca

【分析】先根據(jù)比例的性質(zhì)得出bk二a+c,ck=b+a,ak=c+b,再將這三個(gè)式子相加，

整理得出(a+b+c)k=2(a+b+c).然后分a+b+cWO與a+b+c=O兩種情況，分

別求出k的值即可.

【解答】解：a+c=b+a=c+b=k,

bca

bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,

/.bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,

/.(a+b+c)k=2(a+b+c).

①如果a+b+cWO,那么k=2；

②如果a+b+c=O,那么a+c=-b,k=^-=-1.

b

故答案為2或-L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.即若a：b=c：

d,則ad=bc.分情況討論是解題的關(guān)鍵.

34.已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：BP=2：3,那么AB：PB=5：3.

【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可.

【解答】解：由題意AP：PB=2：3,

AB：PB=(AP+PB)：PB=(2+3)：3=5：3；

故答案為：5：3；

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例線段問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答.

35.8與2的比例中項(xiàng)是4或-4.

【分析】先根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出比例式，再利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積

即可得出答案.

【解答】解：設(shè)8與2的比例中項(xiàng)是x,

可得：8：x=x：2,

解得：x=4或-4,

故答案為：4或-4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例線段問(wèn)題，關(guān)鍵是利用比例中項(xiàng)和比例的基本性質(zhì)

解答.

36.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4厘米，則較短線段AP的長(zhǎng)是」

二2立一厘米.

【分析】根據(jù)黃金比是返L計(jì)算.

2

【解答】解：???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

???較長(zhǎng)線段BP=YHx4=2旄-2（厘米），

2

???較短線段AP=4-（2逐-2）=6-2旄（厘米），

故答案為：6-2、石.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割，掌握黃金分割的概念，黃金比是叵工是解題