2024屆長治市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2024屆長治市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.cos30。的相反數(shù)是（)

A6R6

A?-----B?c.D.--

3~222

2.下列運算正確的是（)

A.(a-3)2=a2-9B.(-)-'=2c.x+y=xyD.X6-rX2=X3

2

3.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

4.一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口0沿北偏西20。的方向行60海里到

達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NNOF的度數(shù)

5.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，若Nl=40。，N2=30。，則N3的度數(shù)是（）

.4-------------

A.70°B.60°C.55°D.50°

6.如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4,0）,直角頂點B在第二象限，

等腰直角4BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）

7.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或

縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳，

使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）

B

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

8.一次函數(shù)=3+6滿足劭＞0,且J隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.已知3a-2b=1,則代數(shù)式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

10.下列博物院的標反1中不是軸對稱圖形的是（）

Ait

南京威揚除

???????

naMLMXMUIVM

crn

⑥MM%仇的小傳⑥吃

11.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在“次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)機次，則事件A發(fā)生的頻率之，就是

事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個

事件可能發(fā)生的結(jié)果共有"種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個數(shù)（）

n

A.1B.2C.3D.4

12.下列各式：①a°=l②a2-a3=a，③2々=-1④-（3—5）+（_2）F8X（-1）=0⑤X?+X2=2X2,其中正確的是（）

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)一孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗.如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分

6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋

14.如圖放置的正方形ABCD,正方形DCG2,正方形?！际沁呴L為由的正方形，點A在>軸上，

點B,C,C「C,,…,都在直線y=上，則。的坐標是,，，的坐標是.

3

15.在平面直角坐標系xOy中，若干個半徑為1個單位長度，圓心角是60的扇形按圖中的方式擺放，動點K從原點

O出發(fā)，沿著“半徑OA―弧AB―弧BC—半徑CD—半徑DE…”的曲線運動，若點K在線段上運動的速度為每秒

1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒士個單位長度，設(shè)第n秒運動到點K,（n為自然數(shù)），則K：的坐標是一,

3

16.關(guān)于x的一元二次方程/一6》+匕=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是.

17.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（_2,/）、月儲山）、8^2）2），如果x/<X2,那么力V2-（填“>”、“=”、

“V”）

18.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)(定義)如圖1,A,B為直線1同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A，，連接A，B交直線1于點P,連

接AP,則稱點P為點A,B關(guān)于直線I的“等角點”.

(運用)如圖2,在平面直坐標系xOy中，已知A(2,書),B(-2,-百)兩點.

(1)C(4,5，D(4,5，E(4,J三點中，點是點A,B關(guān)于直線x=4的等角點；

(2)若直線I垂直于x軸，點P(m,n)是點A,B關(guān)于直線1的等角點，其中m>2,ZAPB=a?求證：tang=3；

(3)若點P是點A,B關(guān)于直線y=ax+b(a#))的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當NAPB=60。時，求b的

取值范圍(直接寫出結(jié)果).

20.(6分)如圖，A5是半徑為2的。。的直徑，直線，與所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于4、

8的動點，直線AP、8尸分別交/于M、N兩點.

(1)當NA=30。時，MN的長是；

(2)求證："C?CN是定值；

(3)MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；

(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由.

21.(6分)今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;

（2）若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？

k

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=2x+b與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線丫2=—（x>0）交

x

于點C,過點C作CDJ_x軸，垂足為D,且OA=AD,點B的坐標為（0,-2）.

（1）求直線yi=2x+b及雙曲線丫2="（x>0）的表達式；

x

k

（2）當x>0時，直接寫出不等式—>2x+〃的解集；

x

k

（3）直線x=3交直線yi=2x+b于點E,交雙曲線%=一（x>0）于點F,求ACEF的面積.

23.（8分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之

間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出

售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

24.（10分）（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2（m>2）與y軸的交點為A,與x軸的

交點分別為B（xi,0）,C（X2,0）,且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動點E（t,0）過點E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當0cts8時，求AAPC面積的最大值；

(3)當t>2時，是否存在點P,使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，

請說明理由.

25.(10分)為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

26.(12分)問題探究

(1)如圖1,AABC和△DEC均為等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,

,AD”

求7^7的值；

BE

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,NB=30。，BC=4,過點A作AMJ_AB,點P是射線AM上一動點，連

接CP,做CQ_LCP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值；

(3)李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,NBAD=135。,

ZADC=90°,AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值.

27.(12分)某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購

進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000

元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后最多還能購進多少本科普書？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【題目詳解】

???cos3a0n。=-----，

2

...cos30。的相反數(shù)是-立，

2

故選C.

【題目點撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

2、B

【解題分析】

分析：根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)塞，合并同類項以及同底數(shù)基的除法的運算法則進行計算即可判斷出結(jié)果.

詳解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故該選項錯誤；

B.(-)-'=2,故該選項正確；

2

C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；

D.X6-2=X"2=X4,故該選項錯誤.

故選B.

點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)幕，合并同類項以及同度數(shù)塞的除法的運算，熟記它們的運算法

則是解題的關(guān)鍵.

3,A

【解題分析】

試題分析：如圖，過A點作AB〃a,二/1=/2,Va#b,；.AB〃b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，.,.Z2=15°,

.,.Zl=15°.故選A.

a

一b

考點：平行線的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

解：,.,OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

.*.OM2+ON2=MN2,

/.ZMON=90o,

,:ZEOM=20°,

:.ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故選C.

【題目點撥】

本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.\ZC=40o.：N3是△CDE的外角，/.Z3=ZC+Z2=40o+30°=70°.故

選A.

考點：平行線的性質(zhì).

6、D

【解題分析】

抓住兩個特殊位置：當3c與x軸平行時，求出Z）的坐標；C與原點重合時，。在y軸上，求出此時。的坐標，設(shè)所

求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到A與b的值，即可確定

出所求直線解析式.

【題目詳解】

當與x軸平行時，過5作軸，過。作。尸_Lx軸，交于點G,如圖1所示.

,等腰直角△45。的。點是坐標原點，A的坐標是（-4,0）,：.AO=4,：.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,二。坐標為（-1,3）：

2

當C與原點。重合時，。在y軸上，此時O0=3E=1,即0（0,1）,設(shè)所求直線解析式為尸方（際0）,將兩點坐

-k+b=3k=-l

標代入得：〈,解得：,

b=2b=2

則這條直線解析式為尸-x+L

故選D.

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性

質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

CD℃io

【分析】由已知可證AABOSCDO,故"=上上，即±2

ABOAAB3

【題目詳解】由已知可得，AABOSCDO,

CDOC

所以,

1.8_1

所以,

而一3'

所以，AB=5.4

故選B

【題目點撥】本題考核知識點：相似三角形.解題關(guān)鍵點:熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

8、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)y隨X的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)

過第一象限.

故選A.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9、B

【解題分析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【題目詳解】

V3a-2b=l,

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對題中選

項進行分析即可.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選：A.

【題目點撥】

此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤

11、A

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【題目詳解】

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；

②在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率,，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，

n

故此結(jié)論錯誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；

④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；

⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有〃種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論

n

錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多

邊形的定義、概率的意義.

12、D

【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.

【題目詳解】

①有理數(shù)的0次塞，當a=0時，aJO；②為同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2I=原式錯誤；④

4

為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確.

故選D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13>33.

【解題分析】

試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x+3=6x-3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

f36+2]33V3百

14、92+2)一〃+一,—n-i-----+2

22227

【解題分析】

先求出OA的長度，然后利用含3()。的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到。，的坐標即可.

【題目詳解】

分別過點。,作y軸的垂線交y軸于點旦島芻

設(shè)B(m,?。?/p>

tanNAOB==百

43nl

：.ZAOB=a)°

?;AB=也

AB

OA=

sin60°

2

ZAOB+ZOAB^90°

：.ZOAB=30°

ZEAD+/OAB=90°,ZEAD+NEDA=90°

:.ZEDA=^OAB-30°

同理，AD}E^AD2E2AD“E”都是含30。的直角三角形

'：ED=-AD=-,AE^-AD^—

2222

：.OE=OA+AE=2+—

2

???0(3,2+

2

同理，點?！钡臋M坐標為x=EO=—AD=—(?+1).^=-(//+1)

rin2"2、z2、/

縱坐標為AO+AE,=2+；A0,=2+；(〃+l)?G=2+爭〃+l)

故點。”的坐標為■!■〃+],坐〃+g+2

(2222J

故答案為+[%++%J

222222

【題目點撥】

本題主要考查含30。的直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15、(1009,0)

【解題分析】

設(shè)第n秒運動到砥(〃為自然數(shù))點，根據(jù)點K的運動規(guī)律找出部分而,點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律

(丑士1,且)，Kg(2?+1,0),加+3(處!口,_立)，Kc(2n+2,0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

2222

【題目詳解】

設(shè)第“秒運動到K"(“為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：K),Ki(1,0),Ky(』,_走)，&(2,0),Ks

2222

),........,.K?I),K"+2(2n+l,0),44"+3),K4"+4(2〃+2,0).

224+2222

V2018=4x504+2,；.K2oi8為(1009,0).

故答案為：(1009,0).

22

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時，根據(jù)運動的規(guī)

律找出點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關(guān)鍵.

16>b<9

【解題分析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出八=36-4)>0,解之即可得出實數(shù)b的取值范圍.

【題目詳解】

解：方程1-6%+8=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.△=(一6)2-4》=36-4>>0，

解得：b<9.

【題目點撥】

本題考查的知識點是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”.

17、>

【解題分析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(-1,1)可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為尸丘，貝得：A=-0.5,.力=-0.5兀?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(xi,

yi)、B(xi,yi),xi<xi,.'.yi〉》.

故答案為〉.

點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

18、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?110(n>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：(n-2)MIO(n>3).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)C(2)：(3)bV-當且W-2由或b>7,

【解題分析】

(1)先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點B，的坐標，根據(jù)A、B，的坐標可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點的

縱坐標即可得答案；(2)如圖：過點A作直線1的對稱點A，，連A，B，，交直線1于點P,作BH_L1于點H,根據(jù)對稱

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90?？勺C明△AGPs/iBHP,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=￥

根據(jù)外角性質(zhì)可知NA=NA，=m，在RtAAGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；(3)當點P位于直線AB的右下方，

NAPB=60。時，點P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b(a/))與圓相交，設(shè)圓與直

線y=ax+b(a/))的另—?個交點為Q

根據(jù)對稱性質(zhì)可證明AABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b(a#0)與圓相切，易得P、Q重合，所以

直線y=ax+b(a=0)過定點Q,連OQ,過點A、Q分別作AM_Ly軸，QN_Ly軸，垂足分別為M、N,可證明

△AMO^AONQ,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標，根據(jù)A、B、Q的坐標可求

出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.

【題目詳解】

(1)點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B'(10,-布),

直線AB，解析式為：y=-1+￥，

當x=4時,y=~,

故答案為：C

(2)如圖，過點A作直線1的對稱點A。連A，B。交直線1于點P

作BH±I于點H

?.?點A和A，關(guān)于直線1對稱

:.ZAPG=ZATG

VZBPH=ZATG

:.NAPG=NBPH

,:ZAGP=ZBHP=90°

/.△AGP^ABHP

.-4G_GP日口/〃-2書-〃

??麗=而即/〃+2=〃+$'

.,.mn=2君,即m=1,

VZAPB=a,AP=APf,

ZA=ZA

(3)如圖，當點P位于直線AB的右下方，NAPB=60。時，

點P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方

若直線y=ax+b(a#0)與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b(a，0)的另一個交點為Q

由對稱性可知：ZAPQ=ZATQ,

又NAPB=60。

:.ZAPQ=ZATQ=60°

AZABQ=ZAPQ=60°,ZAQB=ZAPB=60°

:.ZBAQ=60°=ZAQB=ZABQ

.,.△ABQ是等邊三角形

?.?線段AB為定線段

，點Q為定點

若直線y=ax+b(a#))與圓相切，易得P、Q重合

.,.直線y=ax+b(a,0)過定點Q

連OQ,過點A、Q分別作AM_Ly軸，QNJ_y軸，垂足分別為M、N

VA(2,揚，B(-2,-揚

.*.OA=OB=V7

,/△ABQ是等邊三角形

:.ZAOQ=ZBOQ=90°,OQ=*OB=跖,

：.ZAOM+ZNOD=90°

又?.,/AOM+NMAOngO。，NNOQ=NMAO

VZAMO=ZONQ=90°

.,.△AMO^AONQ

.AMMOAO

99ON=N0=W9

?2.—蟲立

**ON~NQ=荷

，ON=2君，NQ=3,，Q點坐標為(3,-26)

設(shè)直線BQ解析式為丫=1?^^

將B、Q坐標代入得

二直線BQ的解析式為：y=-*c-?,

設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n,

!y/3=2m+n

將A、Q兩點代入I_7J3=3m+n9

J直線AQ的解析式為：y=-3布x+7西

若點P與B點重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b=--y,

若點P與點A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=7小,

又,.,y=ax+b(a/)),且點P位于AB右下方，

:.bV-羊且br-2g或b>7g.

【題目點撥】

本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

20、(1)述；(2)MC?NC=5；(3)a+〃的最小值為2石；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點O,此定點O

3

在直線A5上且。的長為V5.

【解題分析】

(1)由題意得40=08=2、OC=3、AC=5、BC=\,根據(jù)MC=ACtanNA=、CN=———=6可得答

3tanZBNC

案；

(2)證AACMsaNCS得箏=箓，由此即可求得答案；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圓上異于A、8的動點知a>0,可得》=，(a>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得。+力不存在最大值，當a=b時，最小，據(jù)此求解可得；

(4)設(shè)該圓與AC的交點為D,連接DM.DN,證小MDC^ADNC得—=—,即MC^NC=DC2=5,即DC=石，

DCNC

據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此頂點D在直線AB上且CD的長為非.

【題目詳解】

(1)如圖所示，根據(jù)題意知，AO=OB=2,OC=3,

貝!JAC=O4+OC=5,BC=OC-OB=19

???ACL直線I,

：.NACM=NACN=90。，

百5百

.\AfC=ACtanZA=5x

V丁

?：NABP=NNBC,

：.ZBNC=ZA=3d°,

BC_1_6

/.CN=tanNBNCy/3

T

則MN=MC+CN="I+G=,

33

故答案為：殳叵；

3

⑵：NACM=NNC8=90。，ZA=ZBNC,

:.△ACMs^NCB,

.MCAC

??=f

BCNC

即MC*NC=AC-BC=5xl=5i

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由(2)知ah=5,

是圓上異于4、8的動點，

.,.a>0,

:.b=（a>0）,

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，不存在最大值，當。=》時，a+乃最小，

由a=Z>得解之得。=石（負值舍去），此時b=百，

此時a+匕的最小值為26；

（4汝口圖，設(shè)該圓與AC的交點為O,連接OM、DN,

?:MN為直徑,

：.ZMDN=90°,

則NMDC+NNZ）C=90。，

■:NDCM=NDCN=90°,

:.NMDC+NDMC=90°,

：.NNDC=ZDMC,

則4MDCSADNC,

MCDC,

:.——=——，BanPMC?NC=DC2,

DCNC

由（2）知MC*NC=5,

:.DC=5,

：.DC=y[5,

：.以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此定點D在直線AB上且CD的長為也.

【題目點撥】

本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知

識點.

21、（1）購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵（2）A種樹苗至少需購進1棵

【解題分析】

（1）設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需210元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗I棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30-a）棵，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費用不

多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：I3x+5y=2100,

1Oy=3800

解得：\x=200.

ly=300

答：購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵.

(2)設(shè)需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗(30-a)棵，根據(jù)題意得：

200a+300(30-a)<8000,

解得：a》.

.?.A種樹苗至少需購進1棵.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

4

22、(1)直線解析式為yi=2x-2,雙曲線的表達式為丫2=—(x>0)；(2)0<x<2；

X

⑶-

3

【解題分析】

(1)將點B的代入直線yi=2x+b,可得b,則可以求得直線解析式；令y=()可得A點坐標為(1,0),又因為OA

=AD,則D點坐標為(2,0),把x=2代入直線解析式，可得y=2,從而得到點C的坐標為(2,2),在把(2,2)

k4

代入雙曲線yz=—,可得k=4,則雙曲線的表達式為y2=—(x>0).

xx

(2)由x的取值范圍，結(jié)合圖像可求得答案.

4Q

(3)把x=3代入y2函數(shù)，可得y=￡;把x=3代入力函數(shù)，可得y=4,從而得到EF：,由三角形的面積公式可

得SACEF=—?

3

【題目詳解】

解：(1)將點B的坐標(0,-2)代入直線yi=2x+b,可得

-2=b,

???直線解析式為y.=2X-2,

令y=0,則x=l,

：.A(1,0),

VOA=AD,

AD(2,0),

把x=2代入yi=2x-2,可得

y=2,

???點C的坐標為(2,2),

k

把(2,2)代入雙曲線y2=-9可得k=2x2=4,

x

4

工雙曲線的表達式為y2=一(x>0)；

x

(2)當x>0時，不等式與>2x+b的解集為0Vx<2；

X

44

(3)把x=3代入丫2=一，可得y=7；把x=3代入yi=2x-2,可得y=4,

x3

48

；?EF=4--=

33

]g4

SACEF=—x—x(3-2)=一,

233

4

/.△CEF的面積為一.

3

【題目點撥】

本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例函數(shù)的綜合；熟練掌握由點求解析式是解題的關(guān)鍵；能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式

是解題的關(guān)鍵.

23、(1)j=-x+170；(2)W=-X2+260X-1530,售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【解題分析】

(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即的(x-90)(-x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【題目詳解】

[120k+人=50伙=—1

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸丘+》，根據(jù)題意得：,“，解得：…八，.力與x之間的函數(shù)關(guān)

140k+8=30[8=170

系式為y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-X2+260X-1.

；W=-必+260》-1=-0-130)2+2,而a=-l<0,.,.當x=130時，W有最大值2.

答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量X的取值范圍.

1632

24、(1)y=~x2-2x+3i(2)12；(3)t=3或t=3或t=l.

【解題分析】

試題分析：(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：X,+X2=8,結(jié)合條件=4求出的值，然后把點B,C的坐標

代入解析式計算即可；(2)(2)分0VtV6時和6JS8時兩種情況進行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；(3)(3)

分2＜仁6時和t＞6時兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.

試題解析：解：(1)由題意知xi、X2是方程mx?-8mx+4m+2=0的兩根,

.?.Xl+X2=8,

x]+x2=8

由＜

x2"xl=4'

X[=2

解得：

x2=6

AB(2,0)、C(6,0)

貝(j4m-16m+4m+2=0,

解得：m=3

4

...該拋物線解析式為：y=1x2-2x+3:.

(2)可求得A(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

.#=3

?16k+b=0

??z

b二3

直線AC的解析式為：y=-5x+3,

要構(gòu)成AAPC,顯然厚6,分兩種情況討論：

當0VtV6時，設(shè)直線1與AC交點為F,貝!|：F(t,-"jt+3)，

(t,~2t+3),；?PF=-312+t，

442

SAAPC=SAAPF+SACPF

21(/T12$)-t+-|('(6-t)

1(-AMt)-6

24t

-*3)2

此時最大值為：手

②當6WtW8時，設(shè)直線1與AC交點為M,貝！J：M（t,

VP(t,4t2-2t+3),/.PM=4t2

442

2-

CPF=￡(-^t-1t)t-(t-6)

乙？乙乙w乙

_32_9

=日（t-3）2-21,

44

當t=8時，取最大值，最大值為：12,

綜上可知，當0＜爛8時，△APC面積的最大值為12；

(3)如圖，連接AB,則AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

2

Q(t,3),P(t,-1t-2t+3),

①當2Vts6時，AQ=t,PQ=--^t2+2t>

若：AAOBsAAQP,貝(J：坐聿，

AQPQ

32

即：t12,c，

-4t+2t

.*?t=0(舍)，或t=￡,

AOB^APQA,貝IJ：黑T，

PQAQ

32

即：—r-21t,

F+21

/.t=0(舍)或t=2(舍),

2

②當t>6時，AQ，=t,PQ?=At-2t,

若：AAOBs^AQP,貝!J：

3二2

8P：t-l2_?

V29+t

?,.t=0（舍）,或t號

若△AOBS/^PQA,貝必洛

2_3

EP：t-l2_>

下29+t

.*.t=0（舍）或t=L

.?/=竽或1=專或t=l.

\；jP,

考點：二次函數(shù)綜合題.

一12

25->(1)—(2)—.

33

【解題分析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是g.

(2)列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)===7.

1o3

?

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是；.