2024屆四川省邛崍市中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆四川省邛珠市中考三模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

2.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72xl（）4平方米D.7.2x105平方米

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,0）,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、

C三點(diǎn)確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（0,百）B.（石，0）C.（0,2）D.（2,0）

4.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，4、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A,

B,C三點(diǎn)共線），已知48=100米，BC=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c(diǎn),

為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

|?200米4|

4區(qū)5區(qū)Clx

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.A,3之間D.B,C之間

5.如圖，直線a〃b,NABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點(diǎn)，若NABC=90。，Zl=40°,貝叱2

的度數(shù)為（）

A.30°B.40。C.50°D.60°

6.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時,

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為()

A.45°B.50°C.60°D.75°

8.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是()

A.60cm2B.50cm之C.40cm2D.30cm2

9.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動的速度都是lcm/s.若點(diǎn)P、Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△BPQ的面

積為y(cn?),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)OVtWIO時，ABPQ是等腰三角形；

(2)SAABE=48cm2；③14Vt<22時，y=UO-lt；④在運(yùn)動過程中，使得AABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個；⑤當(dāng)

△BPQ與ABEA相似時，t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()

D.①③⑤

10.如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB

擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()

C.(3,1)D.(4,1)

11.長江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

12.如圖，在熱氣球C處測得地面A、8兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度為100米，點(diǎn)4、8

在同一直線上，則A8兩點(diǎn)的距離是（）

A.200米B.200G米C.220G米D.100（石+1）米

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E.F分別

在邊AB、AC上）.當(dāng)以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時，BE的長為.

14.若“邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，貝！|〃=.

15.計算：卡、￡的結(jié)果是.

16.已知，=4則JL=.

a3a-b

17.今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如

圖）.已知立桿AD高度是4m,從側(cè)面C點(diǎn)測得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角（NACD和NBCD）分別是60。,

45°.那么路況警示牌AB的高度為.

18.-3的倒數(shù)是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)y=kix+b（k#O）與反比例函數(shù)y=&（%,H0）的圖象交于點(diǎn)A（-l,2）,B（m,-1）.

x

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

⑵在x軸上是否存在點(diǎn)P（n,0）,使AABP為等腰三角形，請你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

0\

20.（6分）閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X4X2-2X=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

3232

x（x2+x-2）=0,解方程x=O和x2+x-2=0,可得方程x+x-2x=0的解.問題：方程x+x-2x=0的解是xi=0,x2=tx3=；

拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程求2x+3=X的解;應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把

一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿

草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長.

AP?

,1*I*?*1'I*I

BC

21.（6分）如圖，AO是等腰△ABC底邊上的高，點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，延長。。到E,使4E〃5C,連接AE.求證:

四邊形4OCE是矩形；①若A8=17,5c=16,則四邊形AOCE的面積=.

②若A8=10,則5C=時，四邊形4OCE是正方形.

22.（8分）觀察下列各個等式的規(guī)律:

92_I2_1_92_1

第一個等式：-=1,第二個等式:=2,第三個等式:

222

請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第“個等式（用"的代數(shù)式表示），并證明你

猜想的等式是正確的.

23.(8分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y='與y='(x>0,OVmVn)的圖象上，對角線BD//y

xx

軸，且BDJLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)m=l,n=20時.

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,

n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,

3),C(-1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的AA1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai、Bi、Ci,直接寫出點(diǎn)

Ai,Bi,Ci的坐標(biāo)：Ai(,),Bi(,),Ci(,)；畫出點(diǎn)C關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,CiC,并直接寫出△CC1C2的面積是.

25.（10分）已知：如圖，AB=AD,AC^AE,N84￡>=NC4E.求證：BC=DE.

A

26.（12分）自學(xué)下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：=>0；生=<0等。那么如何求出它們的解集呢?

x+1x-1

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為：

若a>0,b>0,貝!]—>0;若av0,bv0,則—>0；

bb

若a>0,bv0,則-v0;若av0,b>0,則-<0.

bb

反之：若7>0,則｛八或匕八，

b[b>0[b<0

(1)若f<0,則—或

（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式X^—~2->0的解集.

X+1

27.（12分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.把AABC沿BA方向

平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A”在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiG；把△AIBIG繞點(diǎn)Aj按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格

中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AI2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、c

【解題分析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【題目詳解】

解：..7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)是7；

?.?從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

???中位數(shù)是6

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

2、D

【解題分析】

試題分析：把一個數(shù)記成axion（l<a<10,n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.

???此題可記為1.2x10$平方米.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

3、A

【解題分析】

直接根據(jù)^AOC^ACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

如圖，連結(jié)AC,CB.

依4AOC^ACOB的結(jié)論可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=6或-百（負(fù)數(shù)舍去），

故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,垂)).

故答案選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

4、A

【解題分析】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之

間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【題目詳解】

解：①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④當(dāng)在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c(diǎn)到4的距離是機(jī)，貝!I(OVmVlOO),則所有人的路程的和是：30/n+15(100-zn)

+10(300-m)=l+5m>l,

⑤當(dāng)在8c之間?？繒r，設(shè)?？奎c(diǎn)到8的距離為"，則(0<n<200),則總路程為30(100+/J)+15?+10(200-n)=

5000+35H>1.

???該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)4

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短.

5、C

【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到N2的度數(shù).

【題目詳解】

解：Va/7b,

.,.Zl=ZBAC=40°,

又,.?NABC=90°,

.,.N2=90°-40°=50°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6、B

【解題分析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=-,%=400x7.5%=30,

X

._30

??y——，

x

30

...當(dāng)x=8%時，y=—=375（億），

8%

V400-375=25,

...該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

7、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知NB+ND=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND=LZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+LNAOC=180°,

2

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.

8、D

【解題分析】

標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊

DE5EF5

成比例求出一=一，即——=一，設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【題目詳解】

解:如圖，；正方形的邊DE〃CF,

，NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

.,.△ADE<^AEFB,

.DEAE105

?EF_5

??=-9

BF3

設(shè)BF=3a,貝ljEF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(—a)'+(8a)i=(10+6)],

3

1o

解得

17

140

紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=一x—ax8a-(5a),,

23

160,

=-----a^lSa1,

=835

=83518

萬，

=30cm1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

9,D

【解題分析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據(jù)兩個點(diǎn)的相對位置判斷點(diǎn)P在DC上時，存在ABPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即

可.

【題目詳解】

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時，點(diǎn)P到E則BE=BC=10,ED=4

故①正確

則AE=10-4=6

t=10時，△BPQ的面積等于-BC￡）C=-xl0Z）C=40,

22

AAB=DC=8

故5筵=口從鉆=24,

故②錯誤

當(dāng)14<tV22時，^=|BCPC=1X10X（22-X）=110-5Z,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則（DA、（DB及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足AABP是等腰三角形

此時，滿足條件的點(diǎn)有4個，故④錯誤.

???△BEA為直角三角形

只有點(diǎn)P在DC邊上時，有ABPQ與ABEA相似

由已知,PQ=22-t

ABPO-ABBC

???當(dāng)瓦=而或標(biāo)=質(zhì)時'NPQ與“BEA相似

分別將數(shù)值代入

822——810

-=-----或—=------，

610622-

132

解得t=~^（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

10、A

【解題分析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

V以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,

.?.4點(diǎn)與C點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，

??,C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),位似比為1：2,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,4)

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|vlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n

是負(fù)數(shù).

【題目詳解】205000()將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5x106,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12、D

【解題分析】

在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB

的長.

【題目詳解】

?.?在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，

.,.80=0=100米，

V在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30。,

.,.AC=2xl00=200米，

?'-AD=V2002-1002=10°V3米，

.".AB=AD+BD=100+100x/3=100(1+73)米，

故選。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3或14+166

13

【解題分析】

以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與ADEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

【題目詳解】

如圖作CM1AB

當(dāng)NFED=NEDB時，VZB=ZEAF=ZEDF

△EDF~ADBE

，EF〃CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O

VAO=OD,OE#BD

.,.AE=EB=3

當(dāng)NFED=NDEB時貝（］

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此時△FED-ADEB,設(shè)AE=ED=x，作

DN_LAB于N,

1n

貝!IEN=-A-,DN=—x,

22

VDN/7CM,

?DN_BN

C7W-BA7

1一"

16（4-V3）

13

14+16石

BE=6-x=

13

14+1673

故答案為3或

13

【題目點(diǎn)撥】

本題考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計算量比

較大，計算能力也很關(guān)鍵.

14、6

【解題分析】

此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理

多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360。

所以，由題意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

15、V2

【解題分析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可,

考點(diǎn)：二次根式的加減

16、3

【解題分析】

依據(jù)紇河設(shè)a=3A,b=2A,代入化簡即可.

a3a-b

【題目詳解】

?：)_4

a3

:.可設(shè)a=3k,b=2k,

:._2______3k=3

a-b3k-2k

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項,

中間的兩項叫做比例的內(nèi)項.

1712-473

3

【解題分析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在R3BDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD長度，再利用

線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

在RtAADC中,NACD=60°,AD=4

AD

..tan60°=-----=J3r

CD

.?.CD=^^

3

?.,在RtABCD中,N5AO=45。，CD=22LL

3

；.BD=CD=.^-

3

?ARAnnn」4百12-4百

??AB=AD-BD=4--------=-------------

33

路況警示牌AB的高度為12-4括m.

3

故答案為：12-4百m.

3

【題目點(diǎn)撥】

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

18-.—

3

【解題分析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為工，符號一致

a

【題目詳解】

V-3的倒數(shù)是—g

；?答案是一4

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、(1)反比例函數(shù)的解析式為)，=-一；一次函數(shù)的解析式為y=-x+l；(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+而，0)

X

或(-1-V14>0)或(2+47,0)或(2-717,0)或(0,0).

【解題分析】

(1)將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.

(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計算即可.

【題目詳解】

⑴把A(-1,2)代入，，“，得到k2=-2,

...反比例函數(shù)的解析式為

VB(m,-1)在“上，；.m=2,

I.

由題意D解得：｛>

...一次函數(shù)的解析式為y=-x+l.

(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+JIZ，0)或(-1-V14?0)或(2+J萬，0)或(2-JF7,0)或(0,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.

20、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解題分析】

(1)因式分解多項式，然后得結(jié)論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，求解，

【題目詳解】

解：⑴x3+x2-2x=0>

x(x2+x-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=()或x-l=0

?\玉=0,=—2,=1；

故答案為-2,1；

⑵\j2x+3=x>

方程的兩邊平方，得2x+3=d

即X2-2X-3=0

（x-3）（x+l）=0

.,.%-3=0或x+l=O

玉=3,x2=-1,

當(dāng)尤=一1時，J2x+3=VT=1~1，

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是x=3；

（3）因為四邊形ABC。是矩形，

所以NA=N￡>=90°,AB=CD=3m

設(shè)AP=x/"，則P￡）=（8-x）〃？

因為BP+CP=10,

BP=>JAP2+AB2>CP^yJCD2+PD2

,9+尤2+J（8—X）2+9=10

???J（8-4+9=10-的+爐

兩邊平方，得（8-力2+9=100-2079+幺+9+公

整理，得56+9=4x+9

兩邊平方并整理，得/一8了+16=0

即（4一4）2=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

【題目點(diǎn)撥】

考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出

方程是關(guān)鍵.

21、⑴見解析；（2）①1；②10后.

【解題分析】

試題分析：（D根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AOCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出N4Z）C=90。，根據(jù)矩形的判定

得出即可；

（2）①求出OC,根據(jù)勾股定理求出40,根據(jù)矩形的面積公式求出即可；

②要使AOCE是正方形，只需要ACJLOE,即NOOC=90°,只需要。02+OGMOC2,即可得到8c的長.

試題解析：⑴證明：；AE〃8C，.?.NAE0=NC。。.又,：NAOE=NCOD,OA=OC,/\A0E^Z\C0D,：.OE=OD,

MOA=OC,...四邊形AOCE是平行四邊形.’.FO是8c邊上的高，，NAOC=90。.二口/lOCE是矩形.

（2）①解：是等腰△A8C底邊上的高，BC=16,43=17,：.BD=CD=8,AB=AC=17,NAOC=90。，由勾股

定理得：AD=4AC2-CD1=7172-82=12,；.四邊形ADCE的面積是AOxDC=12x8=l.

②當(dāng)8c=10底時，DC=DB=56.是矩形，：.OD=OC=2.'：OD^+O^DC2,.\NOOC=90。，：.ACA.DE,

.?.ADCE是正方形.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)

行推理和計算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中.

八、5"-4'-1.（z?+1）'—n~~\

22、（1）--------------=4；（2）x--------------------=n.

22

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第〃等式并加以證明.

試題解析：解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：5~—--1=4；

2

（2）第"個等式是：（〃+1）257=".證明如下：

..(〃+1尸一〃2_1_+++_2"+1-1

=n

222

.?.第“個等式是：

2

點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子.

23、(l)①y=—；x+3；②四邊形ABC。是菱形，理由見解析；(2)四邊形A8CD能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【解題分析】

(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

(2)先確定出B(l,一)，D(1,-),進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A,C坐標(biāo)，最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.

44

【題目詳解】

(1)①如圖1,

m-4,

4

,反比例函數(shù)為曠=一，

x

當(dāng)x=4時，y=l,

.-.5(4,1),

當(dāng)y=2時，

:.2=~,

X

.*.-￥-2,

"(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y^kx+b,

2k+b=2

"'4k+b=\'

k」

2,

b=3

???直線AB的解析式為y=-gx+3；

②四邊形ABCD是菱形，

由①知，8(4』),

8￡>〃y軸,

???0(4,5),

點(diǎn)P是線段8。的中點(diǎn),

.??P(4,3),

44

當(dāng)y=3時，由丁=一得，%=-,

x3

20㈤20

由丁=—得，x=—,

x3

8

PA=4--=-,PC=—-4=-9

3333

：.PA^PC,

PB=PD,

，四邊形A3CD為平行四邊形,

-：BD±AC,

四邊形ABC。是菱形;

(2)四邊形A8CD能是正方形,

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，記AC,BD的交點(diǎn)為P,

：.BD^AC,

mnn

當(dāng)％=4時，y=—y=-

X7X4

M仁,。4,n

API4,^-^

A/8m機(jī)+〃、8〃m+n

?.'A/’」C(