2024屆山西?。ㄍ⒌貐^(qū)）中考二模數(shù)學試題含解析

2024屆山西省(同盛地區(qū))中考二模數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有三點A(0,yi),B(2,y2),C(-6,y3),則yi、y2>y3的大小

關系為()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.y3>yz>yi

2.一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象記作Gi,一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法：

①當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減??；

②當Gi與G2沒有公共點時，yi隨x增大而增大；

③當k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為9耳.

下列選項中，描述準確的是()

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

2

3.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

4.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()

5.如圖，直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

A'B

D

A.In-73B.n+6C.兀+2有D.2K-2石

6.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

7.將拋物線y=-2必+1向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）

A.y=-2（x-l）2-2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=—2（九一1『+4D.y=—2（九+1/+4

8.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，

則這兩張卡片正面數(shù)字之?和為正數(shù)的概率是（）

52

B.C.D.

993

9.一、單選題

小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的

時間相等.設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120_180120180

A.-------=——B.——二-----C.D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

10.如圖，正方形ABCD內接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）

O

A.4^-16B.8^-16C.16乃—32D.32^-16

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設小圓形場地的半

徑為x米，若要求出未知數(shù)x,則應列出方程（列出方程，不要求解方程）.

12.如圖，在梯形ACDB中，AB#CD,NC+ND=90。，AB=2,CD=8,E,F分別是AB,CD的中點，貝EF=

13.如圖，直線y=Lx+2與X軸交于點A,與y軸交于點點。在X軸的正半軸上，OD=OA,過點。作CZJLx

-3

軸交直線A5于點C,若反比例函數(shù)，=人(左/0)的圖象經(jīng)過點C,則左的值為

x

14.如圖(1),在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的ABEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為

k

15.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=—(x<0)

X

的圖象經(jīng)過點C,則k的值為

16.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：

11(a—b)'=a-b

121

1331(a—￡)*=a~—lab—If

14641(a—b)：=a:-3a-5—Sab*-b

(a-3'=a'-4/6Ta%：7a點一S

⑴（2）

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，A,B,C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26。，180千米處；C糧倉在B糧

倉的正東方，A糧倉的正南方.已知A,5兩個糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災情需要，現(xiàn)從A糧倉運出該糧倉存

32

糧的《支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的1支援C糧倉，這時A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.（tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan260=0.49）

（1）A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸？

（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？

（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的

汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由.

南

18.（8分）4x100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊

在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間x（秒）的函數(shù)圖象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不

計）.問題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員；

⑵發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？

"（米）

13

19.（8分）x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3（x-l）與一xW2——x都成立？

22

20.（8分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數(shù)量是

陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套

茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶

藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2加元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150

元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎上分別增加了2.5M%和機％,結果

在結算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求機的值.

21.（8分）已知：如圖，在梯形A5C。中，AB//CD,NO=90。，AO=C0=2,點E在邊AO上（不與點4、。重合）,

ZCEB=45°,E8與對角線AC相交于點F,設OE=x.

（D用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把ACAE的周長記作QCAE,△R4尸的周長記作“BAF,設乎歐=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出

JBAF

它的定義域；

3

（3）當NABE的正切值是《時，求45的長.

22.（10分）如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=1OD,OE=1OC,

然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

G'

G

圖2

(1)求證：DE±AG；

(1)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點。逆時針旋轉a角(0。<0(<36()。)得到正方形OE，F(xiàn)，G，，如圖1.

①在旋轉過程中，當NOAG，是直角時，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉過程中，求AF，長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由.

23.(12分)桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝

上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記

下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

(2)若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個游戲對雙方公平？

24.某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設每天生產(chǎn)A

產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

(1)請求出y關于x的函數(shù)關系式；

(2)如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

X

(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進行讓利，每瓶利潤降低——元，廠家如

100

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

AB

成本(元/瓶)5035

利潤(元/瓶?)2015

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x—l)2+k,可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=L根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，

可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>yi.

故選D

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減

性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結合圖形判斷驗證.

2、D

【解題分析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關系，結合函數(shù)

圖象逐個選項分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個臨界點，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象過定點M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減??；故①正

確；

當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k>0時，此時yi隨X增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，Gi與G2平行正確，過點M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanZPNM=2,

；.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

(2PN)2+(PN)2=9,

.\PN=^,

~T

.*.PM=<s^.

~T

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結合，結合一次函數(shù)的性質逐條分析解答，難度較大.

3、A

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

2

;式子不T在實數(shù)范圍內有意義,

x-1>0,解得：x>l.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

4、C

【解題分析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對

稱中心旋轉180度后與原圖重合.因此，

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

5、D

【解題分析】

分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=5半圓ACD+S半圓BCD-SAABC,然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即

可.

詳解：連接。.

VZC=90°,AC=2,AB=4,

.\BC=^42-22=2y/3.

陰影部分的面積=S半HIACD+SBCD-SAABC

=；乃義12+；乃義（石）-X2X2A/3

工主一2G

22

-27r-2^/3?

故選：D.

點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的

面積=S半01ACD+S半BIBCD-SAABC是解答本題的關鍵.

6、D

【解題分析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【題目詳解】

這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為型資=1.

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

7、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【題目詳解】

解：y=-2/+1向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為

y=-2

故答案為：A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

8^D

【解題分析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【題目詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

?和為正數(shù)的概率是1.故選D.

【題目點撥】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.

9、C

【解題分析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘，根據(jù)關系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等，

故選C.

【題目點撥】

本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大.

10、B

【解題分析】

連接OA、OB,利用正方形的性質得出OAnABcosdSLZj^,根據(jù)陰影部分的面積=SG)O-S正方形ABCD列式計算可得.

【題目詳解】

解：連接OA、OB,

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZAOB=90°,ZOAB=45°,

所以陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD=KX(20)2-4x4=8n-l.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查扇形的面積計算，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質和圓的面積公式.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、n(x+5)1=4nx1.

【解題分析】

根據(jù)等量關系“大圓的面積=4x小圓的面積”可以列出方程.

【題目詳解】

解：設小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為(x+5)米，

根據(jù)題意得：n(x+5)1=4TTX1,

故答案為兀(x+5)1=4磔1.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關系比較明顯，容易列出.

12、3

【解題分析】

延長AC和BD,交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF-ME.

【題目詳解】

延長AC和BD,交于M點，M、E、F三點共線，?.?/C+ND=90。，.'.△MCD是直角三角形，，MF=LcD,同理

2

ME=-AB,AEF=MF-ME=4-1=3.

2

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質.

13、1

【解題分析】

先求出直線y=gx+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標.

【題目詳解】

解：令x=0,得丫=^*+2=0+2=2,

AB(0,2),

，OB=2,

令y=0,得0=；x+2,解得，x=-6,

；.A(-6,0),

/.OA=OD=6,

VOB/7CD,

；.CD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(k/0)中，得k=L

x

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關鍵是求出C點坐標.

3

14-.(—，2).

2

【解題分析】

解：如圖，當點B與點D重合時，ABEF面積最大，

設BE=DE=x,貝！|AE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

:.（4-x）2+22=x2,

,5

X=-9

2

?53

??BE=ED=—,AE=AD-ED=—,

22

一3

點E坐標（一，2）.

2

3

故答案為：（大，2）.

2

【題目點撥】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.

15、一6

【解題分析】

分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

AA（-3,2）.

???點A在反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象上，

X

**.2=—,解得k=-6.

-3

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

16、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

【解題分析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降募排列，b的次數(shù)按升塞排列，各項系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

【題目詳解】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降募排列，b的次數(shù)按升幕排列，各項系數(shù)分別為2、

2、25、20、25、2、2.

所以（a+b）2=a2+2asb+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）A、B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸；（2）此次調撥能滿足C糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安

全回到B地.

【解題分析】

(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五

分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關系列方程組求解即可；

(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；

Be

(3)由題意可知由已知可得△ABC中NA=26o/ACB=90。且AB=lKm,sinZBAC=——，要求BC的長，可以運用

AB

三角函數(shù)解直角三角形.

【題目詳解】

(1)設A,B兩處糧倉原有存糧x,y噸

x+y=450

根據(jù)題意得:32

(l--)jr=(l--)y

解得：x=270,y=l.

答：A,B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸.

3

(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是《x270=162(噸)，

2

B糧倉支援C糧倉的糧食是,xl=72(噸)，

A,B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸).

V234>200,

...此次調撥能滿足C糧倉需求.

根據(jù)題意知：ZA=26°,AB=1千米，ZACB=90°.

BC

在RtAABC中，sinZBAC=—,

AB

：.BC=AB?sinZBAC=lxO.44=79.2.

?此車最多可行駛4x35=140(千米)<2x79.2,

二小王途中須加油才能安全回到B地.

【題目點撥】

求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

18、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【解題分析】

(1)直接根據(jù)圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可.

【題目詳解】

⑴從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

⑵設在圖象相交的部分，設一班的直線為yi=fcr+Z),把點(28,200),(40,300)代入得：

28&+6=200

(404+6=300

25100

解得：,b=------

3

即山=竺「色

33

二班的為72=《x+”,把點(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

41左+6=300

25175

解得：k'=—,b'=—,

44

25175

即J2=—XH------

44

25100

y=一x-------

聯(lián)立方程組｛1I

y=一XH-------

-44

x=37

解得：｛>=275'

所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【題目點撥】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值.解題

的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標的方法.

19、-2,—1,0,1

【解題分析】

解不等式5x+2>3(x—l)得：得x>-2.5；

13

解不等式一xW2——x得xWL則這兩個不等式解集的公共部分為-2.5<x<1,

22

因為x取整數(shù)，則x取一2,-1,0,1.

故答案為一2,-1,0,1

【題目點撥】

本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解(包括

正整數(shù)，0,負整數(shù)).

20、(1)購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；(2)心的值為95.

【解題分析】

(1)設購買一套茶藝耗材需要x元，則購買一套陶藝耗材需要(％+150)元，根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)

量的2倍列方程求解即可；

(2)設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.

【題目詳解】

(1)設購買一套茶藝耗材需要了元，則購買一套陶藝耗材需要(x+150)元，根據(jù)題意，得丹"=2義/|瑞.

解方程，得x=450.

經(jīng)檢驗，尤=450是原方程的解，且符合題意

x+150=600.

答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.

(2)設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，由題意得：

(450-2m)-a(1+2.5m%)=(600—150)-a(1+w％)

整理,得汴-95〃z=0

解方程，得班=95,明=0(舍去).

m的值為95.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用及一元二次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵，列方程解決實際問

題注意要檢驗與實際情況是否相符.

21、(1)2F=3(X+4)；(2)y=^2(0<x<2)；(3)AB=2.5.

4x+2

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質，求得NDAC=NACD=45。，進而根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似，可

得公CEF-ACAE,然后根據(jù)相似三角形的性質和勾股定理可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質，由三角形的周長比可求解；

（3）由（2）中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關系，然后可由NABE的正切值求解.

試題解析：（1）VAD=CD.

.,.ZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

/.ZDAC=ZCEB,

VZECA=ZECA,

/.△CEF^ACAE,

.CECF

??一,

CACE

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=&+4,

,:CA=2屈,

4

(2)VZCFE=ZBFA,/CEB=NCAB,

ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

:.ZECA=ZABF,

,.?ZCAE=ZABF=45°,

.,.△CEA^ABFA,

CAE2,—x2,\/2

J===X2=X

-C^AF2^V2(+4)-772(0<<2),

4

(3)由(2)知，△CEA^ABFA,

.AEAF

??一,

ACAB

.2-X_2A/2-V2(X2+4)

,,斗二AB

:.AB=x+2,

3

VZABE的正切值是不，

.’AE2-x3

??tanNABE==-----=—

AB2+x5

1

/.x=—，

2

5

??AB=x+2=—.

2

22、(1)見解析；(1)①30?；?50。，②A尸的長最大值為2+、一，此時0=315°.

2

【解題分析】

(1)延長ED交AG于點H,易證AAOG之△?()￡,得至(J/AGO=/DEO,然后運用等量代換證明NAHE=90。即可;

(1)①在旋轉過程中，NOAG，成為直角有兩種情況：a由0。增大到90。過程中，當NOAG，=90。時，a=30。，a由90。

增大到180。過程中，當NOAG，=90。時，a=150°；

②當旋轉到A、O、F，在一條直線上時，AF，的長最大，AF，=AO+OF，=，+1,此時a=315。.

2

【題目詳解】

(1)如圖1,延長ED交AG于點H,

:點O是正方形ABCD兩對角線的交點,

/.OA=OD,OA1OD,

VOG=OE,

在AAOG^ADOE中，

OA=OD

<ZAOG=ZDOE=90°,

OG=OE

/.△AOG^ADOE,

.\ZAGO=ZDEO,

■:ZAGO+ZGAO=90°,

.".ZGAO+ZDEO=90°,

:.NAHE=90。，

即DE_LAG；

⑴①在旋轉過程中,NOAG，成為直角有兩種情況:

(I)a由0。增大到90。過程中，當NOAG，=90。時，