2023版新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)測評卷五第五章三角函數(shù)新人教A版必修第一冊

單元素養(yǎng)測評卷（五）三角函數(shù)

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.）

1.[2022?山東濟南歷城二中高一月考]下列各對角中，終邊相同的是（）

33n,22

A.-不r和2k"—不（zk￡Z）B.―三和二

7Tli20i122

C.一G叮和石nD.彳兀和一^一弘

3

2.[2022?湖南邵陽高一期末]已知。是第二象限角，sina=-,則cosa=（）

□

3434

A.--B.-TC.TD.7

5555

3.[2022?江蘇揚州高一期末]已知角。的終邊上一點〃（照，—2版）（旅H0）,則sina

cosa=（）

2,2

A.三B.±-

DO

2

C.--D.以上答案都不對

□

4.圓的一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的弧度數(shù)為（）

1

A.1B.-

三或立n5n

C.D.三-或m

6^6Jo

5.函數(shù)/V）=cosK-，是（）

A.奇函數(shù)，在區(qū)間（0,方上單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在區(qū)間（0,即上單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，在區(qū)間（o,高上單調(diào)遞增D.偶函數(shù)，在區(qū)間（0,，上單調(diào)遞減

（吟3

6,若cosI1=sin2。=（

247247

A，25B,C.D.

252525

7.在△/■中，若tan4+tan6+啦tanA?tanB=y[2,貝ljtan2C=()

A.一啦B.鏡C.-2^2D.2m

8.函數(shù)/'（x）=力sin（0）（力〉0,3>0,0<五）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）

JT

的圖象向左平移豆個單位長度得到函數(shù)尸g（x）的圖象，則函數(shù)尸g（x）的解析式是（）

A.g(A)=sin2x

B.g(x)=sin(2A-+-)

JT

c.g[x)=sin(2x——)

D.g(x)=sin(2x+W-)

o

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.已知角。的終邊與單位圓相交于點尸（，-|）,則（）

4n3

A.cosa=-B.tana=--

54

10.[2022?湖北襄陽高一期末]已知8G（0,n）,sin@+cos6=g,則下列結(jié)論正

0

確的是（）

73

s1?n0=-S=--

A.5B.co5

11.[2022?廣東佛山高一期末]已知cos（/+a4，，則（）

A.sin修+。）=乎B.cos臂一^=4

C.sinK■—"=茨角。可能是第二象限角

12.函數(shù)Ax）-sinx—/cosx,把圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的;，得到函數(shù)

g（x）的圖象，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)g（x）的最小正周期為“

kjiRn

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線》=〒+五，XGZ對稱

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間（0,高上單調(diào)遞增

D.若XG奉三,則g（x）的值域為，,乎］

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

1/3人\

13.［2022?河北張家口高一期末］若cos（2兀一。）=g,則sin1-二一?

000

14.已知J是第三象限角，且滿足sin—=sin—,則丁的終邊在第_______象限.

乙乙乙

15.

［2022?廣東梅州高一期末］梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點

距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分

鐘時，他距地面大約為________米.

9j［9JI

16.已知一扇形的弧長為丁，面積為丁，則其半徑片______，圓心角為________.

yy

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.（本小題滿分10分）已知sin。=害，aG仔，打）.

⑴求tana,sin2。的值；

⑵求cos--的值.

18.（本小題滿分12分）［2022?山東煙臺高一期末］在平面直角坐標(biāo)系牙處中，角。的

4

-

頂點在坐標(biāo)原點0,始邊與x軸的非負半軸重合，角o的終邊經(jīng)過點/(83),cos5

⑴求a和tan。的值;

JT

sin（一。）+2sin（―+a）

⑵求?的值.

3冗

3sin（/―+Q）+sin（冗一a）

19.(本小題滿分12分)已知tan舟+a\=2,tan￡=/?

(1)求tan。的值;

/c'asin（。+￡）—2sinacosB、士

（2）求2sinasin￡+cos（。+￡）的值，

20.(本小題滿分12分)[2022?廣東茂名高一期末]已知函數(shù)f(x)=2cosX

eR,

(1)求/'(X)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

21.(本小題滿分12分)［2022?江蘇鎮(zhèn)江高一期末］已知一n〈a〈O,且滿足.

從①sin。=W^；②cost+sino=③tan。=-2.三個條件中選擇合適的

55

一個，補充在上面的問題中，然后作答補充完整的題目.

(1)求coso—sin。的值；

(2)若角￡的終邊與角。的終邊關(guān)于y軸對稱，求您-J+s”，的值.

cos夕一sinP

22.(本小題滿分12分)［2022?福建泉州高一期末］函數(shù)A%)=Asin(GX+。)(/>0,

3>0,在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，。為坐標(biāo)原點，MN為圖象上相鄰的最高點

與最低點，(一”)也在該圖象上，且|掰=乎，|腑1=2鄧.

(1)求/Xx)的解析式；

(2)f(x)的圖象向左平移1個單位后得到g(x)的圖象，試求函數(shù)尺x)=f(x)?g(x)在

一］5"

7>彳上的最大值和最小值.

4o

單元素養(yǎng)測評卷(五)

1.答案：c

解析：若終邊相同，則兩角差2〃n,kez,

A.與--(24頁一=3"—24n,AeZ,故A選項錯誤;

B.等n一(—含)=今上，故B選項錯誤；

11(7n

C.?)=2%故C選項正確;

至I9

1222062

D.-—JI——H='yn,故D選項錯誤.

93

2.答案：B

3

解析：因為。是第二象限角，sina且sin?a+cos?。=1,

b

3、4

所以cosa=-—sin2a=一2

?

3.答案：C

—2Ab—2Ab

解析：因為角a的終邊上一點尸(照,一2照)，所以sina=-.

yj(Ao)"+(-2AO)2

2

Ab-2AbXQ-2x02

COSQ=~/,>—：)=~~/,,,所以sinacos

\(Ao)+(-2AO)<5%15$，5K5%

4.答案：C

解析：設(shè)該弦所對的圓周角為叫

則其圓心角為24或2Ji—2a,

由于弦長等于半徑,

JIn5n

所以可得2a=k或2n—267=—,解得a弋或a=---

；6.

5.答案：A

解析：因為函數(shù)/'(x)=cos(-1—%)=sin%,是正弦函數(shù),

所以f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,5)上單調(diào)遞增.

6.答案：B

187

國軍析：vcos(2a-1=——1=——―,

2525'

7

sin2a=cos(2a

25,

7.答案：D

tan力+tanB

解析：tanC=tan[五一(4+0]=—tan(力+⑸

tanA?tanB—1

也一啦tan)?tanB

小,

tan力?tanB—\

2tanC-2^\/^

所以tan2C==2y/2.

1—tan2c1—2

8.答案：D

_731n_2兀

解析：由圖象力=1,7，=4X(―---)=H,所以3=W=2,

7JI7n3兀JI

又sin(2X-^~+0)=-1,。+=-=24冗+F~,。=2攵兀+丁，kJZ,

INoZ6

由0＜。＜入得

o

所以f(x)=sin(2x+g),

o

JTJT2JI

g(x)=sin[2(x+-^)+可]=sin(2X+F-).

9.答案：ABC

3

4i3

解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義得cossn5-tana=-故AB正確；

5

3

sin(a+JI)=—sinoC正確；

5

cos(a—~~)=sino=D錯誤.

10.答案:BD

解析：因為。G(0,n),則sin”0,所以,

1

sin?+cos夕=二V

Dsin

sin2^+cos^=l'解得"

T

cos

、sin8〉0

7

所以‘sin"cos"飛，

八sin。4八八

tan'=^^=一于"e(rn).

11.答案：BC

a)《貝哈+。是第一象限或者第四象限角,

解析：因cos

JI

當(dāng)了+a是第四象限角時,

=-B正確;

o

sin(—―<z)=sin[——(—+<?)]=cos(—+o)C正確；

因《十。是第一象限或者第四象限角，則。=(3+g不可能是第二象限角.

666

12.答案：ABC

解析：f(x)=sinx—小cosx=2sin(x—9)，則把其圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原

,兀

可得g(x)=2sin(2x—―)，

g(x)的最小正周期為9=Ji，所以A正確；由2x-,〃ez,得

乙J乙乙1.N

ku5JTIT

AGZ,所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=—+—,AGZ對稱，所以B正確；當(dāng)xG(0,—)

乙1.乙J

時，(2x-m)C(―715)，因為片=$111*在(一?，2)上單調(diào)遞增，所以g(x)在區(qū)間(0,

oOOOo

可)上單調(diào)遞增，所以C正確；由X?[7，-],得(2x——)G[―,qT，所以sin(2x―

G[1，U)所以2sin(2x-2],所以當(dāng)*《弓，,則g(x)的值域為[1,2],

所以D錯誤.

13.答案：一(

解析：由題得cosa=-,

J

si/3叮、1

所以sin(—―〃)=-cos-

14.答案：二

解析：因為《是第三象限角，所以頁+2An<8〈等+2衣n,ASZ,

JI。3及000

則行+4口〈行^丁+衣”，k《Z,即丁為第二或第四象限，又sin—=sin—,

乙/4乙乙乙

0

所以萬為第二象限角.

15.答案：55

解析：如圖設(shè)4尸為地面，圓。為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米.

則摩天輪的最低點6離地面10米，即45=10,

以/少所在直線為x軸，80所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

某人在最低點夕的位置坐上摩天輪，則第1分鐘時所在位置的高度為人

則A=30sin(3t—―)+40,

、一2兀,兀JIJI

由題忌，7=18=-^-,則3=§,所以力=30sin(―f――)+40,

,,,冗冗、5n

當(dāng)力=12時，A=30sin(―X12——)+40=30sin-^-+40=55.

、n

16.答案：2—

9j[2Ji12n

解析：設(shè)圓心角度數(shù)為明因為扇形的弧長為丁，面積為丁=]X丁Xr,解得r=2,

由于扇形的弧長為等=2。，解得。=(■.

17.解析：(l)Ysin4=*，且?！?5，兀)，

sina1y[5/4

..tana--,sin2a—2sinQcost—2X^X(

cosa2o555

兀、冗?五2/1,A/S鎘

(2)cos(a八)一cosacos+sinasin—二X_+看X之一—

33o3oozoz

―2m+血

io一

a4Q

18.解析：(1)由題意得cos解得a=-4,所以tana=~~

才+9□4

-sina+2cosa—tano+211

(2)原式=

—3cosa+sina—3+tanaT?

19.解析:⑴因為tan(5+

JI

tan-+tan。

4

所以~=2,

1—tan-tana

4

所以mSI解得tan1

sin(〃+￡)-2sinQcos￡

⑵2sinosin+cos(。+￡)

sin〃cos￡+cos〃sin￡—2sin4cos￡

2sinasin尸+cosacos￡—sinGsinB

cos〃sin￡—sin4cos￡sin(￡一〃)

cosocos￡+sinosinBcos(￡一a)

/c、tan￡—tana

=tan(B—a)=--------------

1+tanBtana

11

2--3-

11-7-

X

2-3-

20.解析:(1)\?函數(shù)F(x)=2cos(2^—-),xeR,

2n2n

片商，=11'

故f(x)的最小正周期為匕

⑵由2c<2*—彳<2"n+：11,4GZ可得

o

2k+—+n+—?

Jo

一、gn2n

解之得kb+—-

6+F3，

所以F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[女兀+?，左兀+?],4￡Z.

63

21.解析：(1)若選擇①，???一五<。<0,

.'.sino<0,與sin-矛盾；

□

、氐1

若選擇②，cosa+sina=一當(dāng),貝!!(cosa+sin<z)2=7