2021-2022學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣第六中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,在中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.3.在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,若,則()A. B. C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則①處應(yīng)填寫()A. B. C. D.5.已知i是虛數(shù)單位,則1+iiA.-12+32i6.已知復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.27.陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.8.已知拋物線,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且MN為過焦點(diǎn)的弦,若,,則的面積為()A. B. C. D.9.已知直線是曲線的切線,則()A.或1 B.或2 C.或 D.或110.在平行六面體中,M為與的交點(diǎn),若,,則與相等的向量是()A. B. C. D.11.已知集合,則元素個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.412.集合中含有的元素個(gè)數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.12二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為________.(用數(shù)字作答)14.電影《厲害了,我的國(guó)》于2018年3月正式登陸全國(guó)院線,網(wǎng)友紛紛表示,看完電影熱血沸騰“我為我的國(guó)家驕傲,我為我是中國(guó)人驕傲!”《厲害了,我的國(guó)》正在召喚我們每一個(gè)人,不忘初心,用奮斗書寫無(wú)悔人生,小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國(guó)》,并把標(biāo)識(shí)為的四張電影票放在編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)不同的盒子里,讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè):甲說:第1個(gè)盒子里放的是,第3個(gè)盒子里放的是乙說:第2個(gè)盒子里放的是,第3個(gè)盒子里放的是丙說:第4個(gè)盒子里放的是,第2個(gè)盒子里放的是丁說:第4個(gè)盒子里放的是,第3個(gè)盒子里放的是小明說:“四位朋友你們都只說對(duì)了一半”可以預(yù)測(cè),第4個(gè)盒子里放的電影票為_________15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點(diǎn).若該三角形的面積的最大值為,則實(shí)數(shù)a的值為_____.16.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖1,在等腰梯形中,兩腰,底邊,,,是的三等分點(diǎn),是的中點(diǎn).分別沿,將四邊形和折起,使,重合于點(diǎn),得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,,分別為,的中點(diǎn).(1)證明:平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,焦距為2,直線與橢圓交于兩點(diǎn)(均異于橢圓的左、右頂點(diǎn)).當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸時(shí),四邊形的面積為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線的斜率分別為.①若,求證:直線過定點(diǎn);②若直線過橢圓的右焦點(diǎn),試判斷是否為定值,并說明理由.19.(12分)第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中,提出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國(guó)家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系,對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說明你的理由;(2)已知在試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中,有戶自覺垃圾分類在年以上,現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中,隨機(jī)選出戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查,記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為,求分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:,其中.下面的臨界值表僅供參考20.(12分)如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21.(12分)已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為和,右頂點(diǎn)為,且,短軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)若過點(diǎn)作垂直軸的直線,點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn),過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和,當(dāng)時(shí),求此時(shí)四邊形的面積.22.(10分)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且向量與向量共線.(1)求B;(2)若,,且,求BD的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),由它是純虛數(shù),求得,從而確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】是純虛數(shù),則,,,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,在第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義.本題屬于基礎(chǔ)題.2.B【解析】

變形為,由得,轉(zhuǎn)化在中,利用三點(diǎn)共線可得.【詳解】解:依題:,又三點(diǎn)共線,,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程:三點(diǎn)共線?(為平面內(nèi)任一點(diǎn),)3.D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:,整理可得:,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】

模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【詳解】;;.所以①處應(yīng)填寫“”故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)得出結(jié)果【詳解】1+i故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。6.C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì),屬于容易題.7.C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.8.A【解析】

根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設(shè)點(diǎn)點(diǎn),則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點(diǎn)的弦,所以,則,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用,同時(shí)也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.9.D【解析】

求得直線的斜率,利用曲線的導(dǎo)數(shù),求得切點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程,求得的值.【詳解】直線的斜率為,對(duì)于,令,解得,故切點(diǎn)為,代入直線方程得,解得或1.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.10.D【解析】

根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算,用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可知因?yàn)?,則即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算,用基底表示向量,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象,可得選項(xiàng).【詳解】由題意得,集合A表示以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓,集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn),作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示,得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B,所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素,所以元素個(gè)數(shù)為2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】解:因?yàn)榧现械脑乇硎镜氖潜?2整除的正整數(shù),那么可得為1,2,3,4,6,,12故選B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

的展開式的通項(xiàng)為,取計(jì)算得到答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為:,取得到常數(shù)項(xiàng).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.A或D【解析】

分別假設(shè)每一個(gè)人一半是對(duì)的,然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解:假設(shè)甲說:第1個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,則乙說:第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,丙說:第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,丁說:第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,由此可知第4個(gè)盒子里面放的是;假設(shè)甲說:第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,則丙說:第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,乙說:第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,丁說:第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的,由此可知第4個(gè)盒子里面放的是.故第4個(gè)盒子里面放的電影票為或.故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理,考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力,屬于中檔題.15.3【解析】

設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0),聯(lián)立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設(shè)為yx+1,(k≠0)由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x∵A的坐標(biāo)(0,1),∴B的坐標(biāo)為(,k?1),即B(,),因此AB?,同理可得:AC?.∴Rt△ABC的面積為SAB?AC?令t,得S.∵t2,∴S△ABC.當(dāng)且僅當(dāng),即t時(shí),△ABC的面積S有最大值為.解之得a=3或a.∵a時(shí),t2不符合題意,∴a=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16.【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)?,成等差?shù)列,所以,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,,所以,解得或,因?yàn)椋?,所以等比?shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)綜合運(yùn)用能力;熟練掌握等差中項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析(2)【解析】

(1)先證,再證,由可得平面,從而推出平面;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量與,坐標(biāo)代入線面角的正弦值公式即可得解.【詳解】(1)證明:連接,,由圖1知,四邊形為菱形,且,所以是正三角形,從而.同理可證,,所以平面.又,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平?易知,且為的中點(diǎn),所以,所以平面.(2)解:由(1)可知,,且四邊形為正方形.設(shè)的中點(diǎn)為,以為原點(diǎn),以,,所在直線分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,由得取.設(shè)直線與平面所成的角為,所以,所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,直線與平面所成的角,要求一定的空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.18.(1);(2)①證明見解析;②【解析】

(1)由題意焦距為2,設(shè)點(diǎn),代入橢圓,解得,從而四邊形的面積,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)①由題意,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得,推導(dǎo)出,,,,由此猜想:直線過定點(diǎn),從而能證明,,三點(diǎn)共線,直線過定點(diǎn).②由題意設(shè),,,,直線,代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:,得,推導(dǎo)出,,由此推導(dǎo)出(定值).【詳解】(1)由題意焦距為2,可設(shè)點(diǎn),代入橢圓,得,解得,四邊形的面積,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)①由題意,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得,,解得,從而,,,同理可得,,猜想:直線過定點(diǎn),下證之:,,,,三點(diǎn)共線,直線過定點(diǎn).②為定值,理由如下:由題意設(shè),,,,直線,代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:,得,,,,(定值).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線過定點(diǎn)的證明,考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法,考查橢圓、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19.(1)有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.見解析(2)分布列見解析,期望為1.【解析】

(1)由在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為可得列聯(lián)表,然后計(jì)算后可得結(jié)論;(2)由已知的取值分別為,分別計(jì)算概率得分布列,由公式計(jì)算出期望.【詳解】解:(1)根據(jù)在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為,可得分類意識(shí)強(qiáng)的有戶,故可得列聯(lián)表如下:分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)因?yàn)榈挠^測(cè)值,所以有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.(2)現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中,選出戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查,記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為,則0,1,2,3,故,,,,則的分布列為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力.20.(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),連,,由等邊三角形三邊合一可知,,即證.(2)以,,為正方向建立空間直角坐標(biāo)系,由向量

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