新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第54講 離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差（含解析）

第54講離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差（精講）題型目錄一覽①離散型隨機(jī)變量②離散型隨機(jī)變量的分布列③離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)④離散型隨機(jī)變量的分布列的均值⑤離散型隨機(jī)變量的分布列的方差一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理一、離散型隨機(jī)變量的分布列1.隨機(jī)變量的定義在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示．在這個(gè)對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化．像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用字母SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…表示．注：①有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)來表示．如擲一枚硬幣，SKIPIF1<0表示反面向上，SKIPIF1<0表示正面向上．②隨機(jī)變量的線性關(guān)系：若SKIPIF1<0是隨機(jī)變量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)，則SKIPIF1<0也是隨機(jī)變量．2.離散型隨機(jī)變量的定義對于所有取值可以一一列出來的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量．注：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系：①如果隨機(jī)變量的可能取值是某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量；②離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，但離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定的次序一一列出，而連續(xù)型隨機(jī)變量的結(jié)果不能一一列出．3.離散型隨機(jī)變量的分布列的表示一般地，若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0可能取的不同值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取每一個(gè)值SKIPIF1<0SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以表格的形式表示如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0我們將上表稱為離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布列，簡稱為SKIPIF1<0的分布列．有時(shí)為了簡單起見，也用等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的分布列．4.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．注：①性質(zhì)（2）可以用來檢查所寫出的分布列是否有誤，也可以用來求分布列中的某些參數(shù)．②隨機(jī)變量SKIPIF1<0所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求相關(guān)事件的概率．二、離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.均值若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0稱SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．2.均值的性質(zhì)（1）SKIPIF1<0（為常數(shù)）．（2）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，則SKIPIF1<0也是隨機(jī)變量，且SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0．（4）如果SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0．3.方差若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的方差，并稱其算術(shù)平方根SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差．4.方差的性質(zhì)（1）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)，則SKIPIF1<0也是隨機(jī)變量，且SKIPIF1<0．（2）方差公式的變形：SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一離散型隨機(jī)變量的概念策略方法離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系①如果隨機(jī)變量的可能取值是某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量；②離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，但離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定的次序一一列出，而連續(xù)型隨機(jī)變量的結(jié)果不能一一列出．【典例1】（單選題）下列敘述中，是離散型隨機(jī)變量的為（）A．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲五次，出現(xiàn)正面和反面向上的次數(shù)之和B．某人早晨在車站等出租車的時(shí)間C．連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所需要的次數(shù)D．袋中有SKIPIF1<0個(gè)黑球SKIPIF1<0個(gè)紅球，任取SKIPIF1<0個(gè)，取得一個(gè)紅球的可能性【答案】C【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，擲硬幣只有正面向上和反面向上兩種結(jié)果，則擲五次，出現(xiàn)正面和反面向上的次數(shù)之和為SKIPIF1<0，是常量，A錯(cuò)誤；對于B，等出租車的事件是隨機(jī)變量，但無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量，B錯(cuò)誤；對于C，連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所需要的次數(shù)是有限個(gè)或可列舉的無限多個(gè)，是離散型隨機(jī)變量，C正確；對于D，事件發(fā)生的可能性不是隨機(jī)變量，D錯(cuò)誤.故選：C.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在下列表述中不是離散型隨機(jī)變量的是（

）①某機(jī)場候機(jī)室中一天的旅客數(shù)量SKIPIF1<0；

②某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)SKIPIF1<0；③某籃球下降過程中離地面的距離SKIPIF1<0；

④某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X．A．①中的SKIPIF1<0 B．②中的SKIPIF1<0 C．③中的SKIPIF1<0 D．④中的SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念即可一一判斷，得出答案.【詳解】①②④中的隨機(jī)變量SKIPIF1<0可能取的值，我們都可以按一定的次序一一列出，因此，它們都是離散型隨機(jī)變量；③中的SKIPIF1<0可以取一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故SKIPIF1<0不是離散型隨機(jī)變量.故選：C2．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用SKIPIF1<0表示甲的得分，則SKIPIF1<0表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【分析】列舉出SKIPIF1<0的所有可能的情況，即得.【詳解】因?yàn)榧?、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，故SKIPIF1<0表示兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D．3．①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X；②某通信公司官方客服一天內(nèi)接聽電話的總次數(shù)為X；③一天之內(nèi)的溫度為X；④一射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，命中得1分，未命中得0分，用X表示射手在一次射擊中的得分.上述問題中的X是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義：可列舉性判斷各項(xiàng)描述是否為離散隨機(jī)變量即可.【詳解】①大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是可一一列舉，②客服一天內(nèi)接聽電話的總次數(shù)是可一一列舉，③一天之內(nèi)的溫度是連續(xù)型變量，④一次射擊中的得分是可一一列舉，由離散隨機(jī)變量的定義知：①②④.故選：B4．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用SKIPIF1<0表示甲的得分，則SKIPIF1<0表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局三次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【分析】列舉出ξ=3的所有可能的情況，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】解：甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，所以SKIPIF1<0有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D．5．下面是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．電燈泡的使用壽命SKIPIF1<0B．小明射擊1次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)SKIPIF1<0C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值SKIPIF1<0D．一個(gè)在SKIPIF1<0軸上隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它在SKIPIF1<0軸上的位置SKIPIF1<0【答案】B【分析】變量的取值是隨機(jī)出現(xiàn)且可一一列舉出來的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，電燈泡的使用壽命是變量，但無法將其取值一一列舉出來，故A不符題意；對于B，小明射擊1次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)SKIPIF1<0是變量，且其取值為SKIPIF1<0，故X為離散型隨機(jī)變量，故B符合題意；對于C，測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值SKIPIF1<0是變量，但無法一一列舉出X的所有取值，故X不是離散型隨機(jī)變量，故C不符題意；對于D，一個(gè)在SKIPIF1<0軸上隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它在SKIPIF1<0軸上的位置SKIPIF1<0是變量，但無法一一列舉出其所有取值，故X不是離散型隨機(jī)變量，故D不符題意.故選：B.題型二離散型隨機(jī)變量的分布列策略方法離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟【典例1】（單選題）一袋中裝有4個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)不放回，取出后記下顏色，若為紅色停止，若為白色則繼續(xù)抽取，停止時(shí)從袋中抽取的白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意，令SKIPIF1<0表示前k個(gè)球?yàn)榘浊?，第SKIPIF1<0個(gè)球?yàn)榧t球，此時(shí)SKIPIF1<0，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】令SKIPIF1<0表示前k個(gè)球?yàn)榘浊?，第SKIPIF1<0個(gè)球?yàn)榧t球，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記偶數(shù)點(diǎn)朝上的骰子的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列為（

）A．X12PSKIPIF1<0SKIPIF1<0B．X01PSKIPIF1<0SKIPIF1<0C．

X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

D．

X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

【答案】C【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列，即可寫出答案.【詳解】因?yàn)槊棵恩蛔优紨?shù)點(diǎn)朝上的概率為SKIPIF1<0，且相互獨(dú)立，SKIPIF1<0的取值可能為0，1，2.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：XSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.2．一袋中裝5個(gè)球，編號為1，2，3，4，5，從袋中同時(shí)取出3個(gè)，以ξ表示取出的三個(gè)球中的最小號碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別計(jì)算ξ為1，2，3時(shí)的概率即可得到答案.【詳解】隨機(jī)變量ξ的可能值為1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C3．甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.56【答案】D【分析】列出X的可能取值，求出每個(gè)X對應(yīng)的概率，即可求出分布列.【詳解】易知X的可能取值為0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故X的分布列為X012P0.060.380.56故選：D.二、多選題4．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】求出SKIPIF1<0的分布列，對各選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】由隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列可知，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用表格表示為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴對于A，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對于C，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對于D，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.5．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ－2－10123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值可以是（

）A．5 B．7C．9 D．10【答案】ABC【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ的分布列，求出隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列，再找出滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0即可.【詳解】由隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列，知：SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：ABC.6．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的歷史.在某次圍棋比賽中，甲，乙兩人進(jìn)入決賽.決賽采用五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為SKIPIF1<0，且每局比賽的勝負(fù)互不影響，記決賽中的比賽局?jǐn)?shù)為X，則（

）A．乙連勝三場的概率是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)題意列出決賽中的比賽局?jǐn)?shù)為X的概率分布列，然后對照選項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可判斷.【詳解】乙連勝三場時(shí)比賽局?jǐn)?shù)可能是3,4,5，若比賽局?jǐn)?shù)為3時(shí)，乙連勝三場的概率是SKIPIF1<0；若比賽局?jǐn)?shù)為4時(shí)，乙連勝三場的概率是SKIPIF1<0；若比賽局?jǐn)?shù)為5時(shí)，乙連勝三場的概率是SKIPIF1<0；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，決賽中的比賽局?jǐn)?shù)SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；故選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0;故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確；故選：BD.三、填空題7．?dāng)?shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個(gè)位置上，則稱有一個(gè)“巧合”，求“巧合”個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的分布列．【答案】SKIPIF1<00124PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0的可能取值是0、1、2、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出SKIPIF1<0的分布列．【詳解】SKIPIF1<0的可能取值是0、1、2、4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00124PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<00124PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<08．從裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有SKIPIF1<0個(gè)紅球，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布列如下:SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值分別為、、.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】利用古典概型的概率公式與組合的定義即可得解.【詳解】依題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.9．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用題意得到SKIPIF1<0的分布，然后利用概率之和為1得到SKIPIF1<0，即可求出答案【詳解】解：由題意知，SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．10．某社區(qū)為了豐富群眾的業(yè)余活動，倡導(dǎo)群眾參加踢毽子、廣場舞、投籃、射門等體育活動．在一次“定點(diǎn)投球”的游戲中，游戲共進(jìn)行兩輪，每小組兩位選手，在每輪活動中，兩人各投一次，如果兩人都投中，則小組得3分；如果只有一個(gè)人投中，則小組得1分；如果兩人都沒投中，則小組得0分．甲、乙兩人組成一組，甲每輪投中的概率為SKIPIF1<0，乙每輪投中的概率為SKIPIF1<0，且甲、乙兩人每輪是否投中互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響，則該小組在本次活動中得分之和不低于3分的概率為．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先寫出SKIPIF1<0可能取值，再寫出分布列，最后得到不低于3分的概率.【詳解】根據(jù)題意,設(shè)該小組在本次活動中得分之和為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0可取的值為0、1、2、3、4、6,在一輪活動中,該小組得3分的概率SKIPIF1<0該小組得1分的概率SKIPIF1<0，該小組得0分的概率SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即該小組在本次活動中得分之和不低于3分的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題11．將SKIPIF1<0個(gè)質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，球上依次編號SKIPIF1<0.現(xiàn)從中任取SKIPIF1<0個(gè)球，以SKIPIF1<0表示取出球的最大號碼.(1)求SKIPIF1<0的分布列；(2)求SKIPIF1<0的概率.【答案】(1)分布列見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由已知判斷隨機(jī)變量SKIPIF1<0的所有取值，并分別判斷其概率，可得分布列；（2）由（1）的分布列可得概率.【詳解】（1）由已知可得隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0.12．2022年卡塔爾世界杯（英語：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的界杯足球賽，體育生更是熱愛觀看世界杯，某體育學(xué)院統(tǒng)計(jì)了該校足球系10個(gè)班級的學(xué)生喜歡觀看世界杯的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)人數(shù)如下表所示：班級12345喜歡觀看世界杯的人數(shù)3935383836班級678910喜歡觀看世界杯的人數(shù)3940374038(1)該校計(jì)劃從這10個(gè)班級中隨機(jī)抽取3個(gè)班級的學(xué)生，就世界杯各國水平發(fā)揮進(jìn)行交談，求這3個(gè)班級喜歡觀看世界杯的人數(shù)不全相同的概率；(2)從10個(gè)班級中隨機(jī)選取一個(gè)班級，記這個(gè)班級喜歡觀看世界杯的人數(shù)為X，用上表中的頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【分析】(1)“不全相同”是指可以部分相同，三個(gè)班完全相同只有一種情況，就是抽取的三個(gè)班恰好是3,4,10班；(2)根據(jù)表格計(jì)算出人數(shù)為35,36,37,38,39,40人的頻率，再按照數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】（1）從10個(gè)班任取3個(gè)班有SKIPIF1<0種選法，人數(shù)完全相同只有1種選法，就是恰好抽取3,4,10班，3個(gè)班級喜歡看世界杯的人數(shù)不全相同的概率SKIPIF1<0；（2）根據(jù)表格知：任取1個(gè)班人數(shù)為35,36,37,38,39,40的概率為0.1，0.1，0.1，0.3，0.2，0.2，分布列如下表：人數(shù)353637383940概率0.10.10.10.30.20.2數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0(人)；綜上，（1）3個(gè)班級喜歡看世界杯的人數(shù)不全相同的概率SKIPIF1<0；（2）數(shù)學(xué)期望為38.13．作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區(qū)的發(fā)展備受矚目．2017年12月25日發(fā)布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）》顯示：2016年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資939.9億元，比上年增長SKIPIF1<0，下面給出的是通州區(qū)2011~2016年全社會固定資產(chǎn)投資及增長率，如圖一．又根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì)局2018年1月25日發(fā)布：2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增長SKIPIF1<0．(1)在圖二中畫出2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長率并補(bǔ)全折線圖；(2)通過計(jì)算2011~2017這7年的平均增長率約為SKIPIF1<0，現(xiàn)從2011~2017這7年中隨機(jī)選取2個(gè)年份，記X為“選取的2個(gè)年份中，增長率高于SKIPIF1<0的年份的個(gè)數(shù)”，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)設(shè)2011~2017這7年全社會固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0，比較和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)“2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增長SKIPIF1<0”補(bǔ)全折線圖（2）根據(jù)題意寫出SKIPIF1<0的取值并計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出分布列即可（3）根據(jù)題意分別計(jì)算SKIPIF1<0，直接寫出答案即可【詳解】（1）（2）依題意，SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<014．（1）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的抽取出兩個(gè)數(shù)字，記兩個(gè)數(shù)字的和為X．（i）求X的分布列；（ii）求X的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（2）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的抽取出三個(gè)數(shù)字，記三個(gè)數(shù)字的和為Y．寫出Y的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0（只需寫出結(jié)果即可，不需寫出推證過程）．【答案】（1）（i）分布列見解析；（ii）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）（i）直接利用古典概型求概率，列出分布列即可.（ii）利用分布列直接求解期望即可.（2）列出分布列，直接求解期望即可.【詳解】（1）（i）X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，SKIPIF1<0，其可能的取值為1，2，3，4，5，…，13，14，15，16，17．用表格表示X的分布列，如下圖所示：X1234567891011121314151617PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（ii）SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0．題型三離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)策略方法分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性．(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率．【典例1】（單選題）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望公式得出答案.【詳解】根據(jù)所給的分布列，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選:A.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．下表是離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列，則常數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）X3459PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為XSKIPIF1<0SKIPIF1<00123P0.10.20.10.30.10.2則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】可由分布列的性質(zhì)直接求解.【詳解】由隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列知:SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.3．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列中各概率之和為SKIPIF1<0可求.【詳解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.4．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望公式得出答案.【詳解】根據(jù)所給的分布列，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選:A.5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由分布列中所有概率和為1求解．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．6．某銀行有一自動取款機(jī)，在某時(shí)刻恰有SKIPIF1<0個(gè)人正在使用或等待使用該取款機(jī)的概率為SKIPIF1<0，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到SKIPIF1<0，則在該時(shí)刻沒有人正在使用或等待使用該取款機(jī)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由概率和為SKIPIF1<0可求解SKIPIF1<0，即為所求.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即該時(shí)刻沒有人正在使用或等待使用該取款機(jī)的概率為SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題7．已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表（其中a為常數(shù)）：X01234P0.10.20.40.2a則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)＝0.1 B．P（X≤2）＝0.7C．P（X≥3）＝0.4 D．P（X≤1）＝0.3【答案】ABD【分析】由概率之和為1可判斷A，根據(jù)分布列計(jì)算概率，可判斷BCD.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；由分布列知SKIPIF1<0，故B正確SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤.SKIPIF1<0，故D正確，故選：ABD8．已知離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<01246SKIPIF1<00.2SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，以及概率的定義與互斥事件概率的加法公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，由分布列的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正確；對于B中，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C中，由概率的定義知SKIPIF1<0，所以C不正確；對于D中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以D正確．故選：ABD.9．一個(gè)盒子里放著大小、形狀完全相同的1個(gè)黑球、2個(gè)白球、2個(gè)紅球，現(xiàn)不放回地隨機(jī)從盒子中摸球，每次取一個(gè)，直到取到黑球?yàn)橹?，記摸到白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】A選項(xiàng)，分析出SKIPIF1<0所包含的情況，從而得到SKIPIF1<0，BC選項(xiàng)，分析出SKIPIF1<0所包含的情況，求出SKIPIF1<0，D選項(xiàng)，利用SKIPIF1<0的所有可能有SKIPIF1<0，利用對立事件的概率公式求出SKIPIF1<0.【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，分為第一次即取到黑球，或第一次摸到紅球，第二次摸到黑球，或前兩次均摸到紅球，第三次摸到黑球，故SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；BC選項(xiàng)，SKIPIF1<0，即第一次摸到白球，第二次摸到黑球，或前兩次一次摸到紅球，一次摸到白球，第三次摸到黑球，或前三次有兩次摸到紅球，一次摸到白球，第四次摸到黑球，故SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤，C正確；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0的所有可能有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確.故選：CD三、填空題10．已知隨機(jī)變量X的分布列為X012P0.1SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先由條件分別計(jì)算出SKIPIF1<0，從而可的結(jié)果．【詳解】由題可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．離散型隨機(jī)變量X的概率分布中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y代替，其概率分布如下：X123456P0.200.10x0.10y0.20則SKIPIF1<0等于.【答案】SKIPIF1<0【分析】由隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1利用對立事件來求SKIPIF1<0的概率.【詳解】由概率分布的性質(zhì)可知隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1，則SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.12．隨機(jī)變量X的分布列如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是.XSKIPIF1<001Pabc【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)可得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，結(jié)合分布列的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以公差d的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布規(guī)律為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是常數(shù)，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用概率和為SKIPIF1<0可構(gòu)造方程求得SKIPIF1<0的值，由SKIPIF1<0可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型四離散型隨機(jī)變量的分布列的均值策略方法求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值．(2)求X取每個(gè)值時(shí)的概率．(3)寫出X的分布列．(4)由均值的定義求E(X)．【典例1】（單選題）一袋中裝有編號分別為1，2，3，4的4個(gè)球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，用SKIPIF1<0表示取出球的最大編號，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意隨機(jī)變量X所有可能取值為2，3，4，然后求出各自對應(yīng)的概率，即可求出X的分布列，再計(jì)算期望即可.【詳解】由題意隨機(jī)變量X所有可能取值為2，3，4.且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因此X的分布列為：X234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故選：C.【典例2】（單選題）已知隨機(jī)變量X的分布列為X123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合題意，先計(jì)算出SKIPIF1<0，再表示SKIPIF1<0，建立等式，解出即可.【詳解】結(jié)合題意：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：A.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0123SKIPIF1<00.20.5SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的均值是（

）A．2 B．2.1C．2.3 D．隨SKIPIF1<0的變化而變化【答案】B【分析】先求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)均值的求法求得正確答案.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B2．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布為SKIPIF1<0124SKIPIF1<00.40.30.3則SKIPIF1<0等于（

）A．11 B．15 C．35 D．39【答案】B【分析】先根據(jù)分布列求出SKIPIF1<0，再根據(jù)期望的性質(zhì)可求得答案【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故選：B3．現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的、2張5元的，某人從中隨機(jī)抽取3張，則此人得獎(jiǎng)金額的均值是（

）A．6 B．7.8C．9 D．12【答案】B【分析】按步驟求出分布列，再利用均值公式即可得到答案.【詳解】設(shè)此人的得獎(jiǎng)金額為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值為12，9，6．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故分布列為SKIPIF1<01296SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．故選：B．4．為了備戰(zhàn)2023斯諾克世錦賽，丁俊暉與趙心童兩人進(jìn)行了熱身賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，熱身進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)丁俊暉在每局中獲勝的概率為SKIPIF1<0，趙心童在每局中獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】依題意得到SKIPIF1<0的可能取值，再求出對應(yīng)的概率，從而求解期望即可.【詳解】由題意得，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值是2，4，6，設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪比賽停止的概率為SKIPIF1<0，若該輪結(jié)束時(shí)比賽還要繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時(shí)該輪比賽結(jié)果對下一輪比賽是否停止沒有影響，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以期望為SKIPIF1<0．故選：B．5．某品牌飲料正在進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動，一盒5瓶裝的飲料中有2瓶有獎(jiǎng)，消費(fèi)者從中隨機(jī)取出2瓶，記X為其中有獎(jiǎng)的瓶數(shù)，則SKIPIF1<0為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出X的可能值及對應(yīng)的概率，再利用期望的定義及性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】依題意，X的可能值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B6．元宵節(jié)廟會上有一種摸球游戲：布袋中有15個(gè)大小和形狀均相同的小球，其中白球10個(gè)，紅球5個(gè)，每次摸出2個(gè)球．若摸出的紅球個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意可知SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，然后求出相應(yīng)的概率，從而可求出SKIPIF1<0，再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：A．7．某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜錯(cuò)得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X的均值（

）A．0.9 B．0.8C．1.2 D．1.1【答案】A【分析】按步驟寫出分布列，再利用均值公式即可.【詳解】依題意得，SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．可得X的分布列如表所示：SKIPIF1<0012SKIPIF1<00.30.50.2SKIPIF1<0.故選：A．二、多選題8．已知X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0a則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由分布列的性質(zhì)，可相應(yīng)的概率和均值.【詳解】由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C不正確；SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD9．隨機(jī)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0