專題07 圓周運動（原卷版）-2025版高考物理真題精-選與研析

考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計真題考查情況。2024年真題研析：分析命題特點，探尋常考要點，真題分類精講。近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。必備知識速記：歸納串聯(lián)解題必備知識，總結(jié)易錯易混點。名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。命題解讀考向考查統(tǒng)計本類試題主要考查圓周運動的運動特點、受力特點，變速圓周運動中的繩模型與桿模型。勻速圓周運動常與電學進行綜合。要求能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達式?？枷蛞粓A周運動的運動特點2024·遼寧卷，22022·山東卷，82021·全國甲卷，22021·廣東卷，4考向二勻速圓周運動中的受力特點2024·江蘇卷，102024·江西卷，142023·北京卷，102023·福建卷，152023·江蘇卷，132023·全國甲卷，42021·河北卷，9考向三變速圓周運動中的繩模型2024·浙江1月，202024·河北卷，142023·北京卷，182023·湖北卷，142023·浙江1月，182021·浙江卷，72021·浙江卷，212022·全國甲卷，1考向四變速圓周運動中的桿模型2024·湖南卷，152024·全國甲卷，42024·山東卷，172023·浙江6月，182022·浙江1月，202022·浙江6月，202022·全國乙卷，3考向五實驗：探究向心力大小的表達式2021·浙江1月，16（2）命題分析2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了各種圓周運動。預測2025年高考將繼續(xù)考查各種圓周運動。試題精講考向一圓周運動的運動特點1.（2024年遼寧卷第2題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的（）A.半徑相等 B.線速度大小相等C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等考向二勻速圓周運動中的受力特點2.（2024·江蘇卷·第10題）（多選）如圖所示，細繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在A高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運動，現(xiàn)用力將細繩緩慢下拉，使小球在B高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運動，不計一切摩擦，則（）A.線速度vA>vB B.角速度ωA<ωBC.向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB3.（2024年江西卷第14題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動。如圖（a）、（b）所示，傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點）。轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點做半徑為的勻速圓周運動。求與之間夾角的正切值。（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞點做半徑為的勻速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時圓盤的角速度。考向三變速圓周運動中的繩模型4.（2024年1月浙江卷第20題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角的直軌道，半徑的圓弧軌道，長度、傾角為的直軌道，半徑為R、圓心角為的圓弧管道組成，軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量滑塊b，其上表面與軌道末端F所在的水平面平齊。質(zhì)量的小物塊a從軌道上高度為h靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道滑上軌道，軌道由特殊材料制成，小物塊a向上運動時動摩擦因數(shù)，向下運動時動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當小物塊a滑塊b上滑動時動摩擦因數(shù)恒為，小物塊a動到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點，不計空氣阻力，，）（1）若，求小物塊①第一次經(jīng)過C點的向心加速度大小；②在上經(jīng)過的總路程；③在上向上運動時間和向下運動時間之比。（2）若，滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。5.（2024年湖北卷第14題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側(cè)的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小。（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大?。唬?）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動能；（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。考向四變速圓周運動中的桿模型6.（2024年湖南卷第15題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始時小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運動，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運動。（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大?。唬?）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質(zhì)量比。（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之間小球B通過的路程。7.（2024年全國甲卷第4題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小（）A.在Q點最大 B.在Q點最小 C.先減小后增大 D.先增大后減小8.（2024年山東卷第17題）如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點平滑連接，Q為軌道的最高點。質(zhì)量為m的小物塊靜置在軌道水平部分上，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知軌道半圓形部分的半徑R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運動到Q點時，受到軌道的彈力大小等于3mg，求小物塊在Q點的速度大小v；（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F，小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度a與F對應關(guān)系如圖乙所示。（i）求μ和m；（ii）初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N，當小物塊到P點時撤去F，小物塊從Q點離開軌道時相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度L?？枷蛭鍖嶒灒禾骄肯蛐牧Υ笮〉谋磉_式考向一圓周運動的運動特點1.（2022年山東卷第8題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為半圓弧與長的直線路徑相切于B點，與半徑為的半圓弧相切于C點。小車以最大速度從A點駛?cè)肼窂?，到適當位置調(diào)整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經(jīng)過和。為保證安全，小車速率最大為。在段的加速度最大為，段的加速度最大為。小車視為質(zhì)點，小車從A到D所需最短時間t及在段做勻速直線運動的最長距離l為（）

AB.C.D.2.（2021年全國甲卷第2題）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）A.10m/s2 B.100m/s2 C.1000m/s2 D.10000m/s23.（2021年廣東卷第4題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿與橫桿鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是（）

A.P點的線速度大小不變B.P點的加速度方向不變C.Q點在豎直方向做勻速運動D.Q點在水平方向做勻速運動考向二勻速圓周運動中的受力特點4.（2023年北京卷第10題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列說法正確的是（）A.圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)B.小球的質(zhì)量為C.若誤將圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D.若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小5.（2023年福建卷第15題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的O點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細桿長度，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為，彈簧原長，彈簧勁度系數(shù)，圓環(huán)質(zhì)量；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不計（1）若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大?。唬?）求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。6.（2023年江蘇卷第13題）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當角速度為時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小和受到的靜摩擦力大小f。7.（2023年全國甲卷第4題）一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（）A.1 B.2 C.3 D.48.（2021年河北卷第9題）（多選）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對桿靜止，若，則與以勻速轉(zhuǎn)動時相比，以勻速轉(zhuǎn)動時（）

A.小球的高度一定降低 B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大 D.小球所受合外力的大小一定變大考向三變速圓周運動中的繩模型9.（2023年北京卷第18題）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時距桌面的高度H；（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能。10.（2023年湖北卷第14題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點。求：（1）小物塊到達D點的速度大小；（2）B和D兩點的高度差；（3）小物塊在A點的初速度大小。11、（2023年1月浙江卷第18題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角的直軌道AB、螺旋圓形軌道BCDE，傾角的直軌道EF、水平直軌道FG組成，除FG段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B（E）處。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側(cè)壁GH處，擺渡車上表面與直軌道FG、平臺JK位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑點高度為長度，HI長度，擺渡車長度、質(zhì)量。將一質(zhì)量也為m的滑塊從傾斜軌道AB上高度處靜止釋放，滑塊在FG段運動時的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側(cè)壁IJ立即靜止，滑塊視為質(zhì)點，不計空氣阻力，，）（1）求滑塊過C點的速度大小和軌道對滑塊的作用力大?。唬?）擺渡車碰到IJ前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數(shù)μ；（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間t。12.（2021年浙江卷第7題）質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是（）A.秋千對小明的作用力小于B.秋千對小明的作用力大于C.小明的速度為零，所受合力為零D.小明的加速度為零，所受合力為零13.（2021年浙江卷第21題）如圖所示，水平地面上有一高的水平臺面，臺面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點，軌道的半徑、圓心在點，、D、和F點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺面高為h的P點靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從F點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點，已知小滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，，。（1）若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達B點時速度的大?。唬?）若小球能完成整個運動過程，求h的最小值；（3）若小球恰好能過最高點E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點Q與F點的水平距離x的最大值。

14.（2022年全國甲卷第1題）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h。要求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于（）A B. C. D.考向四變速圓周運動中的桿模型15、（2023年6月浙江卷第18題）為了探究物體間碰撞特性，設計了如圖所示的實驗裝置。水平直軌道和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為的四分之一圓周組成的豎直細圓弧管道DEF與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為的滑塊b與質(zhì)量為的滑塊c用勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上。現(xiàn)有質(zhì)量的滑塊a以初速度從D處進入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞（時間極短）。已知傳送帶長，以的速率順時針轉(zhuǎn)動，滑塊a與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，其它摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質(zhì)點，彈簧的彈性勢能（x為形變量）。（1）求滑塊a到達圓弧管道DEF最低點F時速度大小和所受支持力大?。唬?）若滑塊a碰后返回到B點時速度，求滑塊碰撞過程中損失的機械能；（3）若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差。16.（2022年浙江1月卷第20題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點（與B點等高），B、O1、D、O2和F點處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長度，滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8?；瑝K開始時均從軌道AB上某點靜止釋放，（）（1）若釋放點距B點的長度l=0.7m，求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大小；（2）設釋放點距B點的長度為，滑塊第一次經(jīng)F點時的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點，求釋放點距B點長度的值。17.（2022年浙江6月卷第20題）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度的大?。唬?）物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力與h間滿足的關(guān)系；（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點為坐標原點，水平向右為正，建立x軸）。

18.（2022年全國乙卷第3題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長B.它下降的高度C.它到P點的距離D.它與P點的連線掃過的面積考向五實驗：探究向心力大小的表達式19、（2023年1月浙江卷第16題（2））實驗題Ⅰ.（2）“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖3所示。①采用的實驗方法是________。A.控制變量法 B.等效法 C.模擬法②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的________之比（選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值________（選填“不變”“變大”或“變小”）。一、圓周運動的運動學問題1．描述圓周運動的物理量2．勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變速運動．3．常見的傳動方式及特點同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等轉(zhuǎn)向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)向心加速度與半徑成正比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)向心加速度與半徑成反比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)向心加速度與半徑成反比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r2,r1)二、圓周運動的動力學問題1．勻速圓周運動的向心力(1)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小．(2)大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv.(3)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力．2．離心運動和近心運動①當F＝0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動．②當0<F<mrω2時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動．③當F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動．3．勻速圓周運動與變速圓周運動中合力、向心力的特點(1)勻速圓周運動的合力：提供向心力．(2)變速圓周運動的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向．三、探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系1．實驗思路本實驗探究向心力與多個物理量之間的關(guān)系，因而實驗方法采用了控制變量法．在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形：(1)在質(zhì)量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系．(2)在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系．(3)在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系．2．實驗器材向心力演示器、小球．3．注意事項搖動手柄時應緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數(shù)．達到預定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)．四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達最高點，即到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大1．（2024·安徽安慶·三模）如圖所示，水平地面上固定有傾角為45°，高為h的斜面。O點位于A點正上方且與B點等高。細繩一端固定于O點，另一端與質(zhì)量為m的小球相連。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到最低點時細繩恰好拉斷，之后做平拋運動并垂直擊中斜面的中點（重力加速度為g），下列說法正確的是（）A.細繩長度為B.繩剛要拉斷時張力為C.小球做平拋運動的時間為D.若球擊中斜面反彈的速度大小為擊中前的一半，則反彈后球能落到A點2．（2024·安徽安慶·三模）（多選）如圖所示，半徑為R的豎直半圓軌道BCD與光滑水平軌道AB平滑連接于B點，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧，壓縮彈簧儲存的彈性勢能可以發(fā)射質(zhì)量為m的小滑塊，已知重力加速度g，則下列說法正確的（）A.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢能為，則小滑塊恰能到達D點B.若半圓軌道也是光滑的，小滑塊恰能到達D點，則在C點對軌道的壓力為C.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢能為，則小滑塊運動過程中距B點最大豎直高度為D.若彈簧彈性勢能為，小滑塊到達D點對軌道壓力為，則小滑塊在半圓軌道上克服摩擦力做的功為3．（2024·皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟·三模）如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因素：金屬小球放置在水平轉(zhuǎn)臺上沿徑向的光滑水平槽內(nèi)，定滑輪固定在轉(zhuǎn)臺上，跨過光滑定滑輪的細繩一端系住小球，另一端與力傳感器相連。某同學利用這一實驗裝置探究在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下，向心力F與轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關(guān)系。（1）當轉(zhuǎn)臺穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，記錄下力傳感器的讀數(shù)F；這位同學利用手機上的“秒表”功能測量轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速：當小球經(jīng)過他面前時開始計時，記錄為1，下次小球再經(jīng)過他面前時記錄為2，…依次記錄，直到第n次，手機的秒表記錄到從1到n的時間為t，則小球隨著轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω=________。（2）調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，記錄不同角速度ω對應傳感器的讀數(shù)F，得到F與ω的多組數(shù)據(jù)。利用圖像法處理數(shù)據(jù)，以F為縱軸，ω2為橫軸建立坐標系，作出F-ω2圖像。發(fā)現(xiàn)在誤差允許范圍內(nèi)，F(xiàn)-ω2圖像是一條過原點的直線，得出的結(jié)論是：在小球質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r一定的情況下，向心力F與轉(zhuǎn)動角速度的平方ω2________。（3）用圖像法處理數(shù)據(jù)時，作F-ω2圖像而不作F-ω圖像的原因是________。4．（2024·北京市海淀區(qū)·二模）如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定在距離水平地面高為h的O點，另一端系有質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點的小球，將小球從與O等高的A點由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)以O點為圓心做半徑為r的圓周運動。當小球運動到最低點B時，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計空氣阻力及繩斷時的能量損失，重力加速度為g。求：（1）小球飛出時的速率v。（2）繩能承受拉力的最大值Fm。（3）小球落地點到B點的水平距離x。5．（2024·北京首都師大附中·三模）應用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學習更加有趣和深入。例如你用手掌平托一蘋果，保持這樣的姿勢在豎直平面內(nèi)按順時針方向做勻速圓周運動。在蘋果從最低點a到最左側(cè)點b運動的過程，下列說法中正確的是（）A.手掌對蘋果的摩擦力越來越小B.手掌對蘋果的支持力越來越大C.手掌對蘋果的作用力越來越小D.因為蘋果的動量大小不變，所以合外力對蘋果的沖量為零6．（2024·甘肅省白銀市靖遠縣·三模）如圖所示，固定的水平橫桿距水平地面的高度，長的輕質(zhì)細繩一端系在水平橫桿上，另一端連接質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量的子彈以的速度水平射入木塊并水平穿出，此后木塊恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，忽略空氣阻力，取重力加速度大小，求：（1）子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；（2）子彈落地點與懸點O的距離d。7．（2024·海南省四校聯(lián)考）如圖所示為某自行車的大齒輪、小齒輪和后輪結(jié)構(gòu)示意圖，它們的邊緣有三個點a、b、c，半徑大小關(guān)系為，下列判斷正確的是（）A.b比a的角速度小 B.b和c的角速度相等C.a比b的向心加速度大 D.c比b的向心加速度大8．（2024·河北·三模）（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長度為R的水平軌道，BCDE是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點。一可視為質(zhì)點的小球從A點以某速度（大小未知）水平向左運動，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A.當時，小球剛好過最高點D點B.當時，小球不會脫離圓弧軌道C.若小球能通過E點，則越大，小球在B點與E點所受的彈力之差越大D.小球從E點運動到A點的最長時間為9．（2024·黑龍江名校聯(lián)考·二模）如圖甲所示，汽車的后備箱里水平放著一個內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車的行駛方向垂直，當汽車以恒定速率通過如圖乙所示的三個半徑依次變小的水平圓弧形彎道ABC時，木箱及箱內(nèi)工件均保持相對靜止。從汽車行駛方向上看，下列說法正確的是（）A.Q和M對P的支持力大小始終相等B.汽車過A點時，汽車重心的角速度最小C.汽車過A、B、C三點時工件P受到的合外力大小相等D.汽車過A、C兩點時，M對P的支持力小于Q對P的支持力10．（2024·湖北省十一校聯(lián)考·二模）如圖所示，半圓豎直軌道與水平面平滑連接于B點，半圓軌道的圓心為O，半徑為R，C為其最高點。BD段為雙軌道，D點以上只有內(nèi)軌道，D點與圓心的連線與水平方向夾角為，一小球從水平面上的A點以一定的初速度向右運動，能沿圓弧軌道恰好到達C點。不計一切摩擦。則（）A.小球到達C點時速度為B.