專題08 萬有引力與重力的關(guān)系及有中心天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（解析版）-2025版高考物理真題精-選與研析

考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋常考要點(diǎn)，真題分類精講。近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。必備知識(shí)速記：歸納串聯(lián)解題必備知識(shí)，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)本類試題主要考查重力與萬有引力的關(guān)系及有中心天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。一般以選擇題形式出現(xiàn)。要求體會(huì)人類對自然界的探索是不斷深入的。要求關(guān)注宇宙起源和演化的研究進(jìn)展?？枷蛞恢亓εc萬有引力的關(guān)系2024·全國甲卷，32023·山東卷，32022·山東卷，6考向二對比問題2024·江西卷，42023·北京卷，122023·海南卷，92023·遼寧卷，72022·全國乙卷，12022·廣東卷，22021·山東卷，5考向三估算問題2024·新課標(biāo)卷，32021·廣東卷，2考向四同步衛(wèi)星問題2023·新課標(biāo)卷，42021·海南卷，42021·河北卷，4考向五沖日、凌日問題2023·浙江1月，102023·湖北卷，22022·海南卷，82021·湖北卷，7命題分析2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了萬有引力。預(yù)測2025年高考會(huì)繼續(xù)進(jìn)行考查，一般以選擇題形式出現(xiàn)。試題精講考向一重力與萬有引力的關(guān)系1.（2024年全國甲卷第3題）2024年5月，嫦娥六號(hào)探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是（）A.在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力為零B.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同D.樣品放置在月球背面時(shí)對月球的壓力，比放置在地球表面時(shí)對地球的壓力小【答案】D【解析】A．在環(huán)月飛行時(shí)，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯(cuò)誤；BD．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大?。挥捎谠虑虮砻孀杂陕潴w加速度約為地球表面自由落體加速度的，則樣品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以樣品放置在月球背面時(shí)對月球的壓力，比放置在地球表面時(shí)對地球的壓力小，故B錯(cuò)誤，D正確；C．樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質(zhì)量相同，故C錯(cuò)誤。故選D?？枷蚨Ρ葐栴}2（2024年江西卷第4題）兩個(gè)質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑分別為、，則動(dòng)能和周期的比值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】兩個(gè)質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的衛(wèi)星有半徑為r2衛(wèi)星有再根據(jù)動(dòng)能，可得兩衛(wèi)星動(dòng)能和周期比值分別為，故選A。考向三估算問題3.（2024年新課標(biāo)卷第3題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（）A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1000倍【答案】B【解析】設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，半徑為r1，周期為T1；太陽的質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，到太陽距離為r2，周期為T2；根據(jù)萬有引力定律有聯(lián)立可得由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得故選B?？枷蛞恢亓εc萬有引力的關(guān)系1.（2023年山東卷第3題）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）A B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有月球繞地球公轉(zhuǎn)有r=60R聯(lián)立有故選C2.（2022年山東卷第6題）“羲和號(hào)”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

A. B.C. D.【答案】C【解析】地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得解得根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，則有聯(lián)立解得故選C。考向二對比問題3.（2023年北京卷第12題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測太陽的活動(dòng)，“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號(hào)”，下列說法正確的是（）A.“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為B.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于C.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離【答案】A【解析】A．因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°，故A正確；B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤；D．“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯(cuò)誤。故選A。4.（2023年海南卷第9題）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速 B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期C.飛船在1軌道速度大于2軌道 D.飛船在1軌道加速度大于2軌道【答案】ACD【解析】A．飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運(yùn)動(dòng)才能完成，選項(xiàng)A正確；BCD．根據(jù)可得可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，CD正確。故選ACD。5.（2023年遼寧卷第7題）在地球上觀察，月球和太陽角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，根據(jù)可得其中聯(lián)立可得故選D。6.（2022年全國乙卷第1題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小【答案】C【解析】ABC．航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛船對其作用力等于零，故C正確，AB錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力公式可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，故D錯(cuò)誤。故選C。7.（2022年廣東卷第2題）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小【答案】D【解析】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期C．根據(jù)可得可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；A．根據(jù)可得結(jié)合C選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。故選D。8.（2021年山東卷第5題）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為（）

A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1【答案】B【解析】懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬有引力，根據(jù)可得故選B。考向三估算問題9.（2021年廣東卷第2題）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期C.核心艙的繞地角速度和繞地周期D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑【答案】D【解析】根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬有引力提供，可得可得可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。故選D?？枷蛩耐叫l(wèi)星問題10.（2023年新課標(biāo)卷第4題）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對接后，這批物資（）A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小 B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大【答案】D【解析】A．物體在低速（速度遠(yuǎn)小于光速）宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)空間站離地面的高度為h，這批物質(zhì)在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即在地面受地球引力為因此有，故BC錯(cuò)誤；D．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力解得這批物質(zhì)在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D。11.（2021年海南卷第4題）2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號(hào)B運(yùn)載火箭成功將空間站天和核心艙送入預(yù)定軌道。核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近。則該核心艙的（）A.角速度比地球同步衛(wèi)星的小B.周期比地球同步衛(wèi)星的長C.向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大D.線速度比地球同步衛(wèi)星的小【答案】C【解析】核心艙和地球同步衛(wèi)星都是受萬有引力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有可得而核心艙運(yùn)行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近，有，故有，，，則核心艙角速度比地球同步衛(wèi)星的大，周期比地球同步衛(wèi)星的短，向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大，線速度比地球同步衛(wèi)星的大，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選C。12.（2021年河北卷第4題）“祝融號(hào)”火星車登陸火星之前，“天問一號(hào)”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個(gè)火星日，已知一個(gè)火星日的時(shí)長約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得則，由于一個(gè)火星日的時(shí)長約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑則故選D?？枷蛭鍥_日、凌日問題13.（2023年1月浙江卷第10題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為()A.火星365天 B.火星800天 C.天王星365天 D.天王星800天答案：B解析：14.（2023年湖北卷第2題）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）A.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【答案】B【解析】A．火星和地球均繞太陽運(yùn)動(dòng)，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2，根據(jù)開普勒第三定律有可得故A錯(cuò)誤；B．火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，由于兩者的速度方向相反，故此時(shí)兩者相對速度最大，故B正確；C．在星球表面根據(jù)萬有引力定律有由于不知道火星和地球的質(zhì)量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，故C錯(cuò)誤；D．火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有要發(fā)生下一次火星沖日則有得可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后，故D錯(cuò)誤。故選B。15.（2022年湖南卷第8題）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小【答案】CD【解析】A．由題意根據(jù)開普勒第三定律可知火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)可得由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運(yùn)行線速度小于地球運(yùn)行線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運(yùn)動(dòng)，為逆行，故B錯(cuò)誤，C正確；D．由于火星和地球運(yùn)動(dòng)線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確。故選CD。16.（2021年湖北卷第7題）2021年5月，天問一號(hào)探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步。火星與地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同?；鹦桥c地球每隔約26個(gè)月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月。由以上條件可以近似得出（）A.地球與火星的動(dòng)能之比B.地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比C.地球表面與火星表面重力加速度大小之比D.地球與火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比【答案】D【解析】A．設(shè)地球和火星的公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，軌道半徑分別為r1、r2，由開普勒第三定律可得可求得地球與火星的軌道半徑之比，由太陽的引力提供向心力，則有得即地球與火星的線速度之比可以求得，但由于地球與火星的質(zhì)量關(guān)系未知，因此不能求得地球與火星的動(dòng)能之比，A錯(cuò)誤；B．則有地球和火星的角速度分別為由題意知火星和地球每隔約26個(gè)月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則由以上可解得月則地球與火星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期之比T1∶T2=7∶13但不能求出兩星球自轉(zhuǎn)周期之比，B錯(cuò)誤；C．由物體在地球和火星表面的重力等于各自對物體的引力，則有得由于地球和火星的質(zhì)量關(guān)系以及半徑關(guān)系均未知，則兩星球表面重力加速度的關(guān)系不可求，C錯(cuò)誤；D．地球與火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度由太陽對地球和火星的引力產(chǎn)生，所以向心加速度大小則有得由于兩星球的軌道半徑之比已知，則地球與火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比可以求得，D正確。故選D。一、萬有引力定律1．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家卡文迪什測定．2．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．3．萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”(1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個(gè)分力．(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個(gè)推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).二、星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?1.考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0.2.不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)（1）地球表面附近的重力加速度大小g()：有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）地球上空的重力加速度大小g′地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).三、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G).(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用運(yùn)行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．四、衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析1．基本公式(1)線速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢．2．“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM.3．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同．②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h.③高度固定不變，h＝3.6×107m.④運(yùn)行速率約為v＝3.1km/s.(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星．五、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3六、天體“追及”問題的處理方法1．相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時(shí)，相距最近．從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.2．相距最遠(yuǎn)：兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn)．從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).1．（2024·安徽安慶·三模）一質(zhì)量為m的行星繞質(zhì)量為M的恒星運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)在以恒星為球心的球形大空間范圍內(nèi)均勻地分布著稀薄的宇宙塵埃，塵埃的密度很小，略去行星與塵埃之間的直接碰撞作用，行星繞行軌道為圓，半徑為，則下列說法正確的是（）（已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)任一點(diǎn)的萬有引力為零，引力常量為G）A.行星繞行圓半徑越大，其所受的萬有引力的合力越小B.行星繞行的周期為C.行星的繞行的動(dòng)能為D.若行星的軌道不是圓軌道，則其運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍滿足開普勒三定律【答案】C【解析】A．行星所受引力為恒星M和塵埃引力的合力，塵埃對行星的引力可看成以為半徑的球形空間塵埃的引力，有行星繞行圓半徑越大，其所受的萬有引力的合力不一定越小，A錯(cuò)誤；B．由圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)可得可得B錯(cuò)誤；C．由圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)可得行星的繞行的動(dòng)能為C正確；D．若行星的軌道不是圓軌道，則行星與恒星的距離變化，塵埃的引力也變化，相當(dāng)于單個(gè)中心天體的質(zhì)量發(fā)生變化，開普勒第三定律不再適用，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2024·安徽池州·二模）石墨烯是目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進(jìn)入太空。設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)固定安裝一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星A的高度延伸到太空深處，這種所謂的太空電梯可用于降低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星。如圖所示，假設(shè)某物體B乘坐太空電梯到達(dá)了圖示的位置并停在此處，與同高度運(yùn)行的衛(wèi)星C和同步衛(wèi)星A相比較（）A.B的角速度小于C的角速度B.B的線速度大于同步衛(wèi)星A的線速度C.若B突然脫離電梯，B將做離心運(yùn)動(dòng)D.B的向心加速度大于A的向心加速度【答案】A【解析】A．由圖可知C的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于B的周期，則C的角速度大于B的角速度，故A正確；B．因B與同步衛(wèi)星A的角速度相同，由知同步衛(wèi)星A的線速度大，故B錯(cuò)誤；C．若B突然脫離電梯，因其線速度小于同軌道的衛(wèi)星的線速度，則所需向心力小于萬有引力，做近心運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．因B與同步衛(wèi)星A的角速度相同，根據(jù)可知A的向心加速度大于B的向心加速度，故D錯(cuò)誤。故選A。3．（2024·安徽合肥·三模）我國計(jì)劃在2030年之前實(shí)現(xiàn)載人登月，假設(shè)未來宇航員乘飛船來到月球，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，月球相對飛船的張角為，如圖所示，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A.越大，飛船速度越小B.越大，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大C.若測得周期和張角，可求出月球的質(zhì)量D.若測得周期和張角，可求出月球的密度【答案】D【解析】A．根據(jù)幾何關(guān)系可知，越大，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，由得可見軌道半徑越小，線速度越大，A錯(cuò)誤；B．由可知，軌道半徑越小，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越小，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)月球的半徑為R，若測得周期T和張角，由可求得因?yàn)镽未知，只能測得月球密度不能測得月球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．（2024·皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟·三模）2024年2月23日，我國成功將通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)送入預(yù)定軌道，該軌道的離地高度與地球半徑之比為p。把地球看作密度均勻的球體，地球赤道和兩極重力加速度之比為q，以地球自轉(zhuǎn)周期“天”為單位，則這顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對于衛(wèi)星萬有引力提供向心力在極地萬有引力等于重力根據(jù)題意，解得對于赤道上的物體解得解得故B正確。5．（2024·北京市海淀區(qū)·三模）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)由于太陽內(nèi)部的核反應(yīng)而使其質(zhì)量在不斷減小。在若干年后，地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)仍可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。描述地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的物理量與現(xiàn)在相比，下列說法正確的是（）A半徑變小 B.周期變大 C.速率變大 D.角速度變大【答案】B【解析】A．若太陽的質(zhì)量減小，則太陽對地球的引力減小，則引力不足以提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則地球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)可得由于M減小，r變大，則周期T變大，速率變小，角速度變小，選項(xiàng)B正確，CD錯(cuò)誤。故選B。6．（2024·北京首都師大附中·三模）2021年5月15日“天問一號(hào)”探測器成功在火星軟著陸，“祝融號(hào)”火星車開始開展巡視探測等工作。我國成為世界上第一個(gè)首次探測火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國家。已知火星的直徑約為地球的50%，質(zhì)量約為地球的10%，請通過估算判斷以下說法正確的是（）A.火星表面的重力加速度小于B.“祝融號(hào)”火星車在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力C.探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度大于D.火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度【答案】A【解析】AB．探測器在星球表面受到重力等于萬有引力解得星球表面重力加速度已知火星的直徑約為地球的50%，質(zhì)量約為地球的10%，地球的重力加速度則火星表面的重力加速度可得“祝融號(hào)”火星車在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．探測器在星球表面，繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力得第一宇宙速度探測器在地球表面飛行的速度即第一宇宙速度為7.9km/s，則探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度即火星表面的第一宇宙速度為故CD錯(cuò)誤。故選A。7．（2024·北京首都師大附中·三模）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船采用自主快速交會(huì)對接模式成功對接于天和核心艙徑向端口，對接過程簡化如圖所示。神舟十四號(hào)先到達(dá)天和核心艙軌道正下方d的停泊點(diǎn)并保持相對靜止，完成各種測控后，開始沿地心與天和核心艙連線（徑向）向天和核心艙靠近，以很小的相對速度完成精準(zhǔn)的端口對接。對接技術(shù)非常復(fù)雜，故做如下簡化。地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，忽略自轉(zhuǎn)；核心艙軌道是半徑為R的正圓；對接前核心艙的總質(zhì)量為m1，神舟十四號(hào)質(zhì)量為m2。（1）計(jì)算核心艙繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T；（2）核心艙的能源來自展開的太陽能板，設(shè)太陽輻射的能量以球面均勻向外擴(kuò)散，（球面面積公式）若單位時(shí)間內(nèi)輻射總能量P0，核心艙與太陽間距離為r，核心艙運(yùn)轉(zhuǎn)所需總功率為P，試計(jì)算維持核心艙運(yùn)行最少所需的太陽能板面積S；（3）在觀看對接過程時(shí)，同學(xué)們對神舟十四號(hào)維持在停泊點(diǎn)的狀態(tài)展開討論：小謝同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號(hào)在核心艙下方，軌道更低，運(yùn)行速度理應(yīng)更快，所需向心力更大，說明需要開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)指向地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。小時(shí)同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號(hào)在核心艙下方，卻與核心艙同步環(huán)繞，所需向心力更小，說明需要開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)背離地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。請計(jì)算說明哪位同學(xué)的想法正確，并求出神舟十四號(hào)維持在停泊點(diǎn)所需推力F的大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向背離地心【解析】（1）由可得核心艙繞地球運(yùn)動(dòng)的周期（2）由可得維持核心艙運(yùn)行最少所需的太陽能板面積（3）只有萬有引力提供向心力的時(shí)候，神舟十四號(hào)的軌道處角速度應(yīng)該更快，說明此時(shí)所需的向心力減小了，則提供的向心力比引力要小，所以發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力F指向核心艙，同步環(huán)繞，則核心艙與神舟十四號(hào)周期相同；對核心艙對神舟十四號(hào)則方向背離地心（指向核心艙），小時(shí)同學(xué)想法正確。8．（2024·甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣·三模）（多選）航天員在月球表面將小石塊從距月球表面高處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間小石塊落到月球表面。已知月球可看作半徑為的均質(zhì)球體，引力常量為，下列說法正確的是（）A.小石塊落到月球表面時(shí)的速度大小為B.月球表面的重力加速度大小為C.月球的