山東省濟(jì)南市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題2

高三年級(jí)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（）A. B. C. D.4.“”的一個(gè)充分條件可以是（）A. B.C. D.5.下圖是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（）A. B.C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知等比數(shù)列公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8已知，，，則（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.居家學(xué)習(xí)期間，某學(xué)校發(fā)起了“暢讀經(jīng)典，歡度新年”活動(dòng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該校共有1200名學(xué)生，所有學(xué)生每天讀書時(shí)間均在20分鐘到100分鐘之間，他們的日閱讀時(shí)間頻率分布直方圖如圖所示．則下列結(jié)論正確的是（）A.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的眾數(shù)約為70B.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間不低于60分鐘的人數(shù)約為360C.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的第50百分位數(shù)約為65D.該校學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均數(shù)約為6410.已知函數(shù)滿足恒成立，且在上單調(diào)遞增，則下列說法中正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.若，則D.將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可以得到的圖象11.如圖所示，拋物線E：焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線，與E分別相交于，和C，D兩點(diǎn)，直線AD經(jīng)過點(diǎn)F，當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，．下列結(jié)論正確的是（）A.E的方程為B.C.若AD，BC的斜率分別為，，則D.若AD，BC的傾斜角分別為，，則的最大值為12.在平面四邊形ABCD中，，AD＝CD＝2，AB＝1，，沿AC將折起，使得點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置，得到三棱錐．則下列說法正確的是（）A.三棱錐體積的最大值為B.為定值C.直線AC與所成角余弦值的取值范圍為D.對(duì)任意點(diǎn)，線段AD上必存在點(diǎn)N，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為推動(dòng)黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展，某市環(huán)保局派出4個(gè)宣傳小組，到黃河沿岸5個(gè)社區(qū)做環(huán)保宣講活動(dòng)，每個(gè)小組至少去1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)只安排1個(gè)小組，則不同的安排方法共有______種（用數(shù)字作答）．14.已知圓錐側(cè)面展開圖的周長為，面積為，則該圓錐的體積為______．15.已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，以為圓心且過橢圓左頂點(diǎn)的圓與直線相切．P為橢圓上一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，且，則的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.甲、乙兩人進(jìn)行拋擲骰子游戲，兩人輪流拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．規(guī)定：先擲出點(diǎn)數(shù)6的獲勝，游戲結(jié)束．（1）記兩人拋擲骰子的總次數(shù)為X，若每人最多拋擲兩次骰子，求比賽結(jié)束時(shí)，X的分布列和期望；（2）已知甲先擲，求甲恰好拋擲n次骰子并獲得勝利的概率．18.已知中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面積．19.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和記為，且滿足對(duì)，都有．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：．20.在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面底面，．（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．21.已知雙曲線的實(shí)軸長為2，直線為的一條漸近線．（1）求的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與