北師大數(shù)學(xué)七級下《45利用三角形全等測距離》課時(shí)練習(xí)含答案解析初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思設(shè)計(jì)學(xué)案說課稿

一、選擇題（共15小題）1．根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是（）A．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；B．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角；D．不能確定答案：C解析：解答：根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作邊等于已知線段，或者是作角等于已知角，故選C。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，其根本就是作邊與角，屬于基本作圖。2．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形時(shí)，第一步驟應(yīng)為（）A．作一條線段等于已知線段B．作一個(gè)角等于已知角C．作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D．先作一條線段等于已知線段或先作一個(gè)角等于已知角答案：D解析：解答：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因?yàn)檫@兩種方法都可以，故選D。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖，用的是ASA判定定理。3．用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時(shí)，實(shí)際上已知的條件是（）A．三角形的兩條邊和它們的夾角；B．三角形的三條邊C．三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊；D．三角形的三個(gè)角答案：A解析：解答：已知作一個(gè)直角三角形，就包含著一個(gè)條件是直角了。又要使其直角邊等于已知線段，恰好是SAS法作三角形，故A。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的兩邊夾直角作圖，用的是SAS判定定理。4．已知三邊作三角形時(shí)，用到所學(xué)知識是（）A．作一個(gè)角等于已知角B．作一個(gè)角使它等于已知角的一半C．在射線上取一線段等于已知線段D．作一條直線的平行線或垂線答案：C解析：解答：已知三邊作三角形時(shí)，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一條邊的作法，需要在射線上截取一條線段等于已知的線段。故C。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的三邊作圖，用的是SSS判定定理。5．如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是()FFEBACDA．SSSB．ASAC．AASD．SAS答案：B解析：解答：根據(jù)題意可得：∠ABC=∠EDC=90°BC=DC（已知）又∠ACB=∠ECD（對頂角相等）∴△ACB≌△ECD（ASA）∴DE=AB故B分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，此題用的是ASA判定方法。對于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題中隱含的條件．6．如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）A．AO=COB．BO=DOC．AC=BDD．AO=CO且BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三個(gè)條件，各選項(xiàng)中，只給出了一個(gè)條件，再加上隱含的對頂角相等，才兩個(gè)條件，故不正確。對于選項(xiàng)D，可得：AO=CO且BO=DO（已知）∠AOB=∠COD（對頂角相等）∴△ACB≌△DCE（SAS）∴DC=AB故D分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行。對于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題中隱含的條件．7．山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE?？梢宰C△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，測得DE的長就是AB的長。判定△ABC≌△DEC的理由是()AABEDCA．SSSB．ASAC．AASD．SAS答案：D解析：解答：由原題可得：CD=CA∠ACB=∠DCECE=CB∴△ACB≌△DCE（SAS）∴DE=AB故D。分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行。8．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSSB．ASAC．AASD．SAS答案：D解析：解答：由原題可得：AC=DC∠ACB=∠DCBBC=BC∴△ACB≌△DCB（SAS）∴AB=DB故D分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行．9．下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短；B．過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；C．有兩組邊與一組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線答案：D解析：解答：A應(yīng)為“兩點(diǎn)之間，線段最短”；B應(yīng)為“過直線外一點(diǎn)有且只有一點(diǎn)平行于已知直線”；C應(yīng)為“有兩組邊與夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，故D．分析：此題考察了多個(gè)知識點(diǎn)，每個(gè)知識點(diǎn)本身都不難，但是一組合在一起，就容易造成混淆，因此需要認(rèn)真研究．10．如圖，以△ABC的一邊為公共邊，向外作與△ABC全等的三角形，可以作（）個(gè)A．3B．4C．6D．9答案：C解析：解答：根據(jù)題意可以作出的三角形如下圖所示：△BAEF≌△ABC△DCB≌△ABC△CFA≌△ABC△ABG≌△ABC△IBC≌△ABC△AHC≌△ABC故選C。分析：此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的作圖，是一道較難的數(shù)學(xué)綜合性操作題，需要認(rèn)真研究才能得出正確答案．11．如圖，在△AFD和△BEC中，AD∥BC，AE=FC，AD=BC，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，其中錯(cuò)誤的是（）A．FD∥BEB．∠B=∠DC．AD=CED．∠BEA=∠DFC答案：C解析：解答：∵AE=FC∴AE+EF=EF+FC∴AF=EC∵AD∥BC∴∠A=∠C又∵AD=BC∴△ADF≌△CBE∴∠B=∠D∠BEC=∠DFA∴FD∥BE∠BEA=∠DFC故選C．分析：此題對于全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了綜合性考察，較難，既要細(xì)心認(rèn)真才能辨別正確。12．如果兩個(gè)三角形全等，那么下列結(jié)論正確的是（）A．這兩個(gè)三角形是直角三角形B．這兩個(gè)三角形都是銳角三角形C．這兩個(gè)三角形的面積相等D．這兩個(gè)三角形是鈍角三角形答案：C解析：解答：A、B、D是可能的，但不是確定的；只有C是確定的；故選C。分析：此題對于全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行了考察，內(nèi)容簡單易懂．13．在下列四組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠DD.AB=DE，BC=EF，△ABC的周長等于△DEF的周長答案：D解析：解答：A中不是夾角相等；B中不是夾邊相等；C中沒有至少一條邊；故選D。分析：此題綜合考察了三角形全等的判定方法，把常常出錯(cuò)的地方都進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目．14．如圖1，將長方形紙片沿對角線折疊，使點(diǎn)落在處，交AD于E，若，則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中的角（虛線也視為角的邊）的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2答案：A解析：解答：由折疊知△BDC≌△BDC∴∠C′BD=∠CBD=°∠C′=∠C=90°∴∠C′BC=45°又∵∠ABC=90°∴∠ABE=45°易得：∠AEB=45°，∠C′ED=45°，∠C′DE=45°。綜上所述共有5個(gè)角為45°，判故選A。分析：此題根據(jù)翻折得到全等，進(jìn)而角相等，利用角的和差求出各個(gè)角的度數(shù)，所用到的知識點(diǎn)比較多，包括矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，角的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和等，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目。15．對于下列命題：(1)關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個(gè)三角形全等；(2)等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；(3)一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線的對稱點(diǎn)；(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：解答：判斷可知：（1）正確；（2）錯(cuò)誤，對稱軸是頂角的平分線所在的直線；（3）錯(cuò)誤，應(yīng)該是“一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的垂線的對稱點(diǎn)”；（4）錯(cuò)誤，其逆命題正確，但其本身不正確。綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選B．二、填空題（共5小題）16．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，最容易忽視的是（）和（）答案：公共邊|對頂角解析：解答：在進(jìn)行三角形全等時(shí)，常常忽視公共邊和對頂角這兩個(gè)隱含的條件．分析：本題考察了學(xué)生常常忽視的而又很常用的兩個(gè)條件，對于提醒學(xué)生扎實(shí)掌握全等的判定有著促進(jìn)作用．17．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ADE是（）度．第13題圖第13題圖答案：120解析：解答：由題意可得：△ABC≌△EBD∴∠E=∠A=30°∠EDB=∠C=60°∵∠EDB+∠ADE=180°∴∠ADE=120°分析：本題充分利用全等的兩個(gè)三角板解決問題，并考察了以前所學(xué)習(xí)的鄰補(bǔ)角，內(nèi)容簡單．18．如圖，△AOD關(guān)于直線進(jìn)行軸對稱變換后得到△BOC，那么對于（1）∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO（2）直線垂直平分AB、CD（3）△AOD和△BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正確的是（）．圖2圖2答案：（3）解析：解答：由對稱變換可得：△AOD≌△BOC∴∠DAO=∠CBO∠ADO=∠BCOAO=BODO=CO∴直線垂直平分AB、CD（3）不正確分析：本題充分利用對稱變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單．19．如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為（）圖3圖3答案：15cm解析：解答：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合∴DA=DB∵AC=5cm，BC=10cm∴△ACD的周長為AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=5cm+10cm=15cm答：△ACD的周長為15cm分析：本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單。20．如圖已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm.則AE的長是（）.圖12圖12答案：2cm解析：解答：∵AB⊥CD△BCE是等腰三角形∴BC=BE=3cm.∵CD=8cm∴BD=BC－CB=8cm－3cm=5cm∵△ABD是等腰三角形∴AB=BD=5cm∴AE=AB－BE=5cm－3cm=2cm分析：本題充分利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單．三、解答題（共5小題）21．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，請你設(shè)計(jì)一種方案，求出A、B的距離，并說明理由．答案：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測得的DE的長就是AB的長．作出的圖形如圖所示：∵AB⊥BFED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)題中垂直可得到一組角相等，再根據(jù)對頂角相等，已知一組邊相等，得到三角形全等的三個(gè)條件，于是根據(jù)ASA可得到三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等，得結(jié)論．22．為在池塘兩側(cè)的A，B兩處架橋，要想測量A，B兩點(diǎn)的距離，如圖所示，找一處看得見A，B的點(diǎn)P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接BP并延長到C，使．測得CD=35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由；（1）由△APB≌△DPC，所以CD=AB．答案：∵PA=PDPC=PB又∠APB=∠CPD∴△APB≌△DPC，∴AB=CD=35m．解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對應(yīng)相等，再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是根據(jù)SAS可得到三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等，得結(jié)論．23．如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)連在一起，A，B兩點(diǎn)可活動，使M，N卡在瓶口的內(nèi)壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請說明理由．答案：∵AA′，BB′的中點(diǎn)為O∴OA＝OA′，OB＝OB′又∠AOB＝∠A′OB′∴△A′OB′≌△AOB，∴AB=A′B′．解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得到兩組邊對應(yīng)相等，再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是得到三角形全等