6-3-7基于MKPCA的間歇過程故障檢測終

PAGEPAGE1基于多向核主元分析的啤酒發(fā)酵過程故障診斷模型摘要：針對主元分析故障診斷模型在非線性時變過程中應用的局限性，基于間歇過程的周期性特點，將核變換理論引入非線性空間的數(shù)據(jù)特征提取中，提出了一種改進的多向核主元分析故障診斷模型，有效地解決了過程數(shù)據(jù)的非線性問題，保證數(shù)據(jù)信息抽取的完整性。通過與其他方法的對比實驗，結果表明所提出的方法對緩慢時變的間歇過程具有良好的實時性和準確性。關鍵詞：間歇過程故障檢測多向核主元分析1引言間歇過程是批次生產(chǎn)的重復過程，廣泛應用于生物制藥、化工原料、食品等行業(yè)，其具有生產(chǎn)過程重復性高、動態(tài)特性變化快、建模困難等特點，這導致傳統(tǒng)的故障診斷方法難以得到較好的應用效果[1]。主元分析(principalcomponentanalysis,PCA)是多元統(tǒng)計過程監(jiān)測(multivariatestatisticalprocessmonitoring,MSPM)的重要方法之一，但是PCA在過程建模時假定過程是線性的，這導致在具有強非線性生產(chǎn)過程的在線監(jiān)測中存在誤報率過高的現(xiàn)象[2]。近年來針對間歇過程提出的多向主元分析(MPCA)方法得到了較多的研究，然而MPCA實質上仍是一種線性化建模方法，對復雜的非線性過程在線監(jiān)控的可靠性和實時性往往也難以保證[3]。針對非線性過程監(jiān)測的建模問題，Scholkopf等人將核函數(shù)理論引入到統(tǒng)計過程監(jiān)控中，將主元分析(PCA)方法推廣到代表非線性領域的高維特征空間，據(jù)此發(fā)展的KPCA模型可以從數(shù)據(jù)樣本中提取出非線性特征，與PCA算法相比，該方法表現(xiàn)出更優(yōu)的監(jiān)測性能[4]。本文針對間歇過程特點，將核函數(shù)理論應用于多向主元分析中，提出一種改進的多向核主元分析（MKPCA）過程故障監(jiān)測算法，并通過啤酒發(fā)酵過程的故障檢測實驗對算法性能進行了驗證。2核主元分析（KPCA）核主元分析通過非線性映射將輸入集合映射到一個高維特征空間，使數(shù)據(jù)具有更好的可分性，再對高維空間的映射數(shù)據(jù)進行PCA處理，得到非線性主元。KPCA不直接計算特征向量，而是將其轉化為求核矩陣的特征值和特征向量，避免了在特征空間求特征向量，而數(shù)據(jù)在特征向量上的投影轉換為求核函數(shù)的線性組合，大大簡化了計算量[5]。首先通過非線性映射函數(shù)：，將輸入空間，k=1,2,…,M映射到特征空間F：，k=1,2,...,M中，然后在該特征空間中對式(1)的協(xié)方差矩陣進行線性主元分析。(1)在特征空間中計算主元，可通過求解式(2)中的特征值和特征向量得到：(2)將每個樣本與式(2)作內積，可得式(3)。(3)因為式(2)的所有解均在張成的子空間內，所以存在系數(shù)使得式(4)成立。(4)對式(2)、(3)和(4)進行合并，得式(5)。(5)取作為核函數(shù)，，可得到式(6)。(6)式中，,其特征向量所對應的特征值為，為了提取主元特征，將投影到上可得到式(7)。，(7)式(7)稱為KPCA的第k個主元。3多向核主元分析故障診斷模型對于間歇過程其數(shù)據(jù)集比連續(xù)過程數(shù)據(jù)集多一維“批量”元素，每批數(shù)據(jù)都可以看作一個二維數(shù)據(jù)陣，多批數(shù)據(jù)則構成了三維數(shù)據(jù)陣，其中I為批次數(shù)目，J為變量數(shù)目，K為采樣點數(shù)。將數(shù)據(jù)按批次方向展開為，X的每一行均表示一個批次數(shù)據(jù),如圖1示。圖1MKPCA建模三維數(shù)據(jù)矩陣展開后，數(shù)據(jù)處理和分析過程等同于KPCA方法[6]。建模步驟如下：(1)對于數(shù)據(jù)集按批次方向展開成二維數(shù)據(jù)陣，并對其按式(8)進行標準化。(8)式中：—x(j)的樣本均值，S(j)—x(j)的樣本標準差。(2)計算核矩陣K，記其元素為，其中：(9)(3)在特征空間中，根據(jù)式(10)和(11)對核矩陣進行標定得到。(10)(11)其中：。(4)對核矩陣進行特征值分解,并且使得滿足式(12)。(12)(5)對于每一個正常批次的數(shù)據(jù)x，根據(jù)式(7)提取其非線性主元。(6)按式(13)和(14)構建監(jiān)控統(tǒng)計量和SPE。(13)(14)(7)按式(15)和(16)確定統(tǒng)計量的置信限。(15)其中：n為樣本個數(shù)，m為主元個數(shù)，是檢驗水平為、自由度為m，n-1時的F分布臨界值。(16)其中：為建模所用數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值，是當檢驗水平為時的正態(tài)分布臨界值，M是全部主元個數(shù)，m為主元模型中的主元個數(shù)。Inthis:isusedinmodelingofthedatacovariancematrixeigenvalue,iswhenthetestlevelisnormaldistributioncriticalvalues,Misthetotalnumberofprincipalcomponents,masthenumberofprincipalcomponentsinthePCAmodel.運用多向核主元法對間歇過程進行故障檢測的步驟如下：Usingmultiwaykernelprincipalcomponentmethodforfaultdetectionofbatchprocess，itsstepsareasfollows:當對批次進行在線監(jiān)測時，僅可知自批次開始時刻到監(jiān)測時刻的采樣數(shù)據(jù)。然而，監(jiān)測過程的測試數(shù)據(jù)應為完整的批次數(shù)據(jù)。因此，需要對自監(jiān)測時刻至批次結束時刻的數(shù)據(jù)進行估計。針對此問題已經(jīng)提出了多種方法，本文采用各變量的均值來代替其估計值。Whentheon-linemonitoringofbatch,Onlyknown,thesamplingdatasincebatchmonitoringtimetoMonitoringtime.However,testdataofMonitorprocessshallbethecompletebatchdata.Therefore,needtobeestimatedatasincemonitoredthemomenttotheendofbatchmoment.Thedatasincemonitoredthemomenttotheendofbatchmomentneedtobeestimated.Tosolvethisproblem,avarietyofmethodshavebeenproposed,inthispaper,usingthemeanofeachvariabletoreplacetheestimates.(1)在第k個采樣時刻，新的反應批次數(shù)據(jù)為，展開處理采集到的數(shù)據(jù)，得到展開后的數(shù)據(jù)矩陣，對此矩陣依據(jù)式(8)進行標準化。(1)Inthefirstksamplingtime,Thenewreactionbatchdatais,processingsampleddatagettheunfoldeddatamatrix,tostandardizethematrixbasedonthistype(8).(2)估計新批次未反應完時刻的數(shù)據(jù)，補足第一步標準化后的數(shù)據(jù)矩陣，得到，作為完整的新批次數(shù)據(jù)。(2)Estimationofthenewbatchdidnotreacttimedata,supplyingthefirststepofthestandardizeddatamatrix,gettingasanewintegritybatchdata.(3)根據(jù)式(9)計算測試數(shù)據(jù)相應的核向量。(3)Accordingtoequation(9)calculationthetestdatacorrespondingkernelvector(4)根據(jù)式(17)對核向量作標準化處理得到。(4)Tostandardizekernelvectoraccordingtothetype(17)getting(17)其中：K和在訓練時得到，。Amongthem:Kandobtainedduringtraining,(5)根據(jù)式(18)提取非線性主元。(5)Accordingtoequation(18)extractnonlinearprincipalcomponent.(18)(6)按式(13)和(14)分別計算測試數(shù)據(jù)的和SPE統(tǒng)計量，并判斷是否超出了各自的置信限。如果出現(xiàn)超出其置信限的情況，則說明過程中出現(xiàn)了故障。(6)Accordingtoformula(13)and(14)respectivelytocalculatethetestdataoftheandSPEstatistics,anddeterminewhetheritbeyondtherespectiveconfidencelimits.Ifthereisaconditionthatbeyonditsconfidencelimits,thenitappearedfailureintheprocess.4實驗研究實驗采用微型啤酒生產(chǎn)裝置，測試數(shù)據(jù)來自發(fā)酵過程監(jiān)控數(shù)據(jù)。根據(jù)生產(chǎn)運行中各變量的活躍程度和對生產(chǎn)狀態(tài)的影響，選擇溫度、壓力、液位、糖度、PH值和酒精度6個過程監(jiān)測變量，這些變量反應了酵母菌菌體生長和發(fā)酵產(chǎn)物的合成狀況。過程周期15天，每1小時采樣1次，每批次采樣360次。實驗選取12個正常批次的數(shù)據(jù)建模。由于每一批次數(shù)據(jù)(為采樣次數(shù))的反應時間不同，因此，在將轉換成之后，對多于2160列的直接截取到2160列，對不足2160列的批次補零，然后將矩陣排列成形式，進行標準化處理，核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，按93%的累計貢獻率提取主成分。其中，MPCA算法的主元數(shù)目為2；而MKPCA算法的主元數(shù)目為4?？梢钥闯?，MKPCA算法所選的主元數(shù)目高于MPCA算法所選的主元數(shù)目，這是由于前者從高維特征空間中提取主元，而后者從輸入空間中提取主元。4.Theexperimentalstudy Thisexperimentuseddeviceforminiaturebeerproduction,testingdatafromthefermentationprocesscontroldata.Accordingtotheactivedegreeofeachvariableintheproductionfunctionandtheinfluenceontheproductionstatus,choosingthetemperature,pressure,liquidlevel,sugardegree,PHvalueandalcoholdegree,sixprocessmonitoringvariables,thesevariableshasbeensynthesizedbythereactionofyeastcellgrowthandthefermentationproducts.15daysasaprocesscycle,sampling1timesevery1hours,eachbatchessamples360times.Theexperimentselected12normalbatchesofdatamodeling.Becauseeachbatchofdata(isthenumberofsampling)ofdifferentreactiontime,Therefore,afterconvertingto,directinginterceptionofmorethan2160to2160,tolessthan2160batchesofzeropadding,thenthematrixisarrangedintheformof,standardtreatment,kernelfunctionusingrbfkernelfunction,Accordingto93%ofthecontributionratetoextractprincipalcomponent.Amongthem,principalcomponentnumberoftheMPCAalgorithmis2;TheprincipalcomponentnumberofMKPCAalgorithmis4.ItisshownthatprincipalcomponentnumberselectedinMKPCAalgorithmishigherthanthatselectedinMPCAalgorithm.Thisisduetotheformerfromhighdimensionalfeaturespacetoextracttheprincipalcomponent,andthelatterfromtheinputspacetoextracttheprincipalcomponent.Figure4PCAstatisticsmonitoringchartFigure4PCASPEstatisticsmonitoringchartFigure4MPCAstatisticsmonitoringchartFigure5MPCASPEstatisticsmonitoringchartFigure4MKPCAstatisticsmonitoringchartFigure4MKPCASPEstatisticsmonitoringchart對啤酒發(fā)酵過程進行在線監(jiān)測，在317-360采樣時刻引入壓力傳感器故障，對測試數(shù)據(jù)分別采用PCA算法、MPCA算法和MKPCA算法進行在線監(jiān)測。PCA的和SPE監(jiān)測結果如圖2，3所示。MPCA的和SPE監(jiān)測結果如圖4，5所示。MKPCA的和SPE監(jiān)測結果如圖6，7所示。Theon-linemonitoringofthebeerfermentationprocess,Thepressuresensorfaultwasintroducedin317-360samplingtime,PCAalgorithm,MPCAalgorithmandMKPCAalgorithmwereusedfortheonlinemonitoringofbeerfermentationprocess.ThemonitoringresultsofstatisticsandSPEstatisticsaboutPCAwereshowninFigure2,3.ThemonitoringresultsofstatisticsandSPEstatisticsaboutMPCAwereshowninFigure4,5.ThemonitoringresultsofstatisticsandSPEstatisticsaboutMKPCAwereshowninFigure6,7.實驗結果分析：圖1中PCA的統(tǒng)計量在故障時刻不能檢測出壓力傳感器故障的存在，并且在第12和34采樣時刻還存在著故障誤報現(xiàn)象，圖2中PCA的SPE統(tǒng)計量在317-360采樣時刻能夠及時的檢測出故障。由于統(tǒng)計量沒有檢測出過程故障而SPE統(tǒng)計量檢測出了過程故障，所以PCA算法不能實現(xiàn)對啤酒發(fā)酵過程的監(jiān)測；從圖3、4中可以看出，當采用MPCA算法在線監(jiān)測時，圖3的統(tǒng)計量在317-351采樣時刻并沒有檢測出過程故障，而在352-360采樣時刻檢測出了過程故障，所以MPCA算法的統(tǒng)計量應用在啤酒發(fā)酵過程時存在檢測滯后的現(xiàn)象，即不能及時檢測出故障。圖4的SPE統(tǒng)計量在317-360采樣時刻能夠及時的檢測出了過程故障。同理，MPCA算法也不能及時準確的實現(xiàn)對啤酒發(fā)酵過程的在線監(jiān)測；從圖5、6中可以看出，通過引入核函數(shù)并結合MPCA算法復合而成的MKPCA算法的統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量都能及時準確的檢測出過程故障，而且不存在誤報現(xiàn)象。因此采用MKPCA算法用于啤酒發(fā)酵過程的在線監(jiān)測較PCA算法和MPCA算法可靠。Analysisofexperimentalresults:ThepressuresensorfaultcannotbedetectedinthefaulttimefromthestatisticsofPCAinfigure1，andtherearefaultmisreportingphenomenoninthe12and34samplingtime.Thepressuresensorfaultcanbedetectedinthe317-360samplingtimefromtheSPEstatisticsofPCAinfigure2intime.Becausethepressuresensorfaultcan’tbedetectedfromthestatisticsandthepressuresensorfaultcanbedetectedfromtheSPEstatistics.SoPCAalgorithmcan'tbeusedfortheonlinemonitoringofbeerfermentationprocess.Ascanbeseenfromthefigure3,4,WhenusingMPCAalgorithmon-linemonitoring,Figure3,thestatisticsin317-351thesamplingtimedidn'tdetectprocessfaults,however,theprocessfaultsweremonitoredin352-360samplingtimes,therefore,theapplicationofthestatisticsofMPCAalgorithmfortheonlinemonitoringofbeerfermentationprocessexistthephenomenonofhysteresis.Thatcan'tdetectthefaultintime.Figure4,SPEstatisticsin317-360samplingtimecandetectedtheprocessfaulttimely.Inthesameway,MPCAalgorithmcan'ttimelyandaccuratelyrealizetheon-linemonitoringofthebeerfermentationprocess;Inthefigure5and6,byintroducingkernelfunctionandcombiningtheMPCAalgorithmofcompositeMKPCATstatisticandSPEstatisticsofthealgorithmcanaccuratelyandtimelydetectprocessfaults,andthereisnofalsepositives.Aboveall,UsingMKPCAalgorithmisbetterthanPCAalgorithmandMPCAalgorithm通過實驗結果可知，引入非線性核函數(shù)能夠充分提取過程中存在的非線性信息，有效計算出高維特征空間中的主元。與PCA和MPCA算法相比，MKPCA算法表現(xiàn)出更好的監(jiān)測性能，更適于對非線性間歇過程進行在線監(jiān)測。Throughtheexperimentalresultswecanknowthatbyintroducingthenonlinearkernelfunctioncanfullyextractthenonlinearinformationwhichexistedintheprocess,principalcomponentinthehighdimensionalfeaturespacecanbecalculatedeffectively.ComparedwithPCAandMPCAalgorithm,MKPCAalgorithmshowsbettermonitoringperformance,moresuitableforon-linemonitoringofnonlinearbatchprocess.5結論本文針對間歇發(fā)酵過程緩慢時變和非線性等特點，利用核理論方法對MPCA算法進行了改進，提出了適用的多向核主元分析故障診斷算法。通過引入非線性核函數(shù)，能夠充分提取過程中存在的非線性信息，有效計算出高維特征空間中的主元，并將研究結果應用于啤酒發(fā)酵過程監(jiān)測。通過與PCA算法、MPCA算法進行對比實驗表明所提出的模型可以有效處理間歇過程批次間存在的非線性屬性，獲取過程變量間的非線性關系，提高了故障診斷的及時性和準確性。5Conclusion Thisarticlebasedontheintermittentfermentationprocessslowtime-varying,nonlinearandothercharacteristics,usingofkerneltheorymethodimprovedtheMPCAalgorithm,itputsforwardthesuitablemultiwaykernelprincipalcomponentanalysisalgorithmforfaultdiagnosis.Byintroducingnonlinearkernelfunction,tofullyextractthenonlinearinformationwhichexistintheprocess.Effectivelycalculatetheprincipalcomponentinthehighdimensionalfeaturespace,andtheresearchresultscanbeappliedtobeerfermentationprocessmonitoring.ThroughwiththePCAalgorithmandtheMPCAalgorithmcomparativeexperiments,itshowthattheexistenceofthenonlinearpropertywhereamongbatchprocessbatchcanbeeffectivelytreatedbytheprogramsmodelwhathavebeenproposed,obtainingthenonlinearrelationshipamongtheprocessvariables,Improvingthetimelinessandaccuracyoffaultd