解析：2023年黑龍江省綏化市中考數學真題（原卷版）

二〇二三年綏化市學校畢業(yè)學業(yè)考試數學試題考生留意：1．考試時間120分鐘2．本試題共三道大題，28個小題3．全部答案都必需寫在答題卡上所對應的題號后的指定區(qū)域內一、單選題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.計算的結果是（）A. B. C. D.3.如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A. B. C. D.4.納米是格外小的長度單位，，把用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.下列計算中，結果正確的是（）A. B. C. D.6.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內，，，則的度數為（）A. B. C. D.7.下列命題中敘述正確的是（）A.若方差，則甲組數據的波動較小B.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離C.三角形三條中線的交點叫做三角形的內心D.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上8.綏化市舉辦了年半程馬拉松競賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成果（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成果組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成果ABCDEA.該組數據樣本容量是人B.該組數據的中位數落在這一組C.這組數據的組中值是D.這組數據對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數為9.在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，，點D在上，且其橫坐標為1，若反比例函數（）的圖像經過點B，D，則k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.10.某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總量的．在甲車運送1天貨物后，公司增派乙車運送貨物，兩車又共同運送貨物天，運完全部貨物．求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設乙車單獨運送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，在菱形中，，，動點，同時從點動身，點以每秒個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數關系的圖象是（）A. B. C. D.12.如圖，在正方形中，點為邊的中點，連接，過點作于點，連接交于點，平分交于點．則下列結論中，正確的個數為（）①；②；③當時，A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題13.因式分解：_______．14.若式子有意義，則x的取值范圍是_______．15.在張完全相同卡片上，分別標出，，，，從中隨機抽取張后，放回再混合在一起．再隨機抽取一張，那么其次次抽取卡片上的數字能夠整除第一次抽取卡片上的數字的概率是_________．16.已知一元二次方程的兩根為與，則的值為_______．17.化簡：_______．18.如圖，的半徑為，為的弦，點為上的一點，將沿弦翻折，使點與圓心重合，則陰影部分的面積為_______．（結果保留與根號）19.如圖，在平面直角坐標系中，與的相像比為，點是位似中心，已知點，點，．則點的坐標為_______．（結果用含，的式子表示）20.如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉得到．連接，，，則周長的最小值是______．21.在求的值時，發(fā)覺：，，從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），有5個三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），有9個三角形，記作；按此方法連續(xù)下去，則_______．（結果用含n的代數式表示）22.已知等腰，，．現將以點為旋轉中心旋轉，得到，延長交直線于點D．則的長度為_______．三、解答題23.已知：點外一點．（1）尺規(guī)作圖：如圖，過點作出的兩條切線，，切點分別為點、點．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點在上（點不與，兩點重合），且．求的度數．24.如圖，直線和為河的兩岸，且，為了測量河兩岸之間的距離，某同學在河岸的點測得，從點沿河岸的方向走米到達點，測得．（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結果保留根號）（2）若從D點連續(xù)沿的方向走米到達P點．求的值．25.某校組織師生參與夏令營活動，現預備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．（1）每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校方案租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學校動身小時后，乙車才從學校動身，卻比甲車早小時到達目的地．下圖是兩車離開學校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數圖象．依據圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距千米．26.已知：四邊形為矩形，，，點是延長線上的一個動點（點不與點重合）．連接交于點．（1）如圖一，當點為的中點時，求證：．（2）如圖二，過點作，垂足為．連接，設，．求關于的函數關系式．（3）如圖三，在（2）的條件下，過點作，交的延長線于點．當時，求線段的長．27.如圖，為⊙O的直徑，且，與為圓內的一組平行弦，弦交于點H．點A在上，點B在上，．（1）求證：．（2）求證：．（3）在⊙O中，沿弦所在的直線作劣弧的軸對稱圖形，使其交直徑于點G．若，求的長．28.如圖，拋物線圖象經過，，三點，且一次函數的圖象經過點．（1）求拋物線和一次函數的解析式．（2）點，為平面內兩點，若以、、、為頂點的四邊形是正方形，且點在點的左側．這樣的，兩點是否存在